Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở VẬT LÝ THCS

Phòng Giáo dục & đào tạo lệ thuỷ
trờng thcs Kiến giang
Sáng kiến kinh nghiệm
Một số phơng pháp giải bài
toán mạch cầu điện trở
Giáo Viên: Nguyễn Anh Minh
Đơn vị: Trờng THCS Kiến
Giang

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
Năm học: 2009-2010

MụC L ụC
Mục lục 1
A. Mở đầu 2
1. Lí do chọn đề tài 2
2- Mục đích nghiên cứu 2
3- Khách thể, đối tợng và phạm vi nghiên cứu 2
4- Nhiệm vụ nghiên cứu 2
5- Phơng pháp nghiên cứu 3
B. NộI DUNG 3
1- Định hớng chung 3
2- Phần cụ thể 4
2.1- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu
không cân bằng:

4
2 .2- Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu 7
2.2.1- Phơng pháp chuyển mạch 8
2.2.2- Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm 9
2.3- Phơng pháp giải bài toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế

trong mạch cầu

11
2.4- Bài toán mạch cầu dây 15
2.4.1- Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây 15
2.4.2- Các bài toán thờng gặp về mạch cầu dây 16
C. Kết qủa nghiên cứu và ứng dụng của đề tài 19
d. triển vọng của đề tài 19
e. kết luận 20
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
2

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
Một số phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở
A. Mở ĐầU
1. Lý do chọn đề tài
Bài toán về mạch cầu điện trở là một nội dung quan trọng thờng gặp trong
chuyên đề BDHSG phần điện học. Thông thờng HS nắm chắc quy tắc chuyển mạch
và vận dụng làm tốt các bài tập về quy tắc chuyển mạch từ đơn giản đến phức tạp,
tuy nhiên khi gặp bài toán về mạch cầu thì HS gặp phải khó khăn lúng túng không
thể tóm tắt đợc mạch điện để tìm điện trở tơng đơng của mạch cũng nh tìm các đại
lợng khác (U, I) trong mạch. Đặc biệt khi trong mạch cầu có sự tham gia của ampe
kế hay vôn kế thì việc tính toán số chỉ của ampe kế và vôn kế cũng nh biện luận giá
trị của các điện trở để số chỉ của ampe kế và vôn kế đạt một giá trị xác định cho tr-
ớc là một bài toán phức tạp đối với HS. Vì vậy, việc tổng hợp, khái quát thành ph-
ơng pháp giải đối với bài toán mạch cầu điện trở là một chìa khoá giúp HS biến bài
toán mạch cầu phức tạp thành những bài toán đơn giản, có lối đi riêng một cách rõ
ràng, từ đó dễ dàng vận dụng vào giải các bài tập trong chuyên đề điện học. Việc
nắm vững phơng pháp giải bài toán mạch cầu điện trở sẽ giúp HS làm tốt các bài

toán có liên quan đến mạch cầu, đồng thời nâng cao chất lợng bồi dỡng chuyên đề
điện học nói riêng cũng nh chất lợng đội tuyển HSG vật lí nói chung.
Với những lí do trên, tôi chọn đề tài "Một số phơng pháp giải bài toán
mạch cầu điện trở".
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm ra phơng pháp để giải bài toán tìm điện trở tơng đơng của mạch cầu, tìm
các đại lợng U, I của mỗi điện trở trong mạch. Phơng pháp giải bài toán về mạch
cầu dây phục vụ công việc học tập chuyên đề điện học của HS trong đội tuyển HSG
môn vật lí nhằm góp phần nâng cao chất lợng đội tuyển.
3. Khách thể, đối tợng và phạm vi nghiên cứu
Khách thể : nội dung, chơng trình, phơng pháp dạy học và quá trình bồi dỡng
HSG.
Đối tợng : Các bài tập về mạch cầu trong chuyên đề điện học.
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
3

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
Phạm vi : chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu và khai thác một số bài tập cơ bản
trong nội dung chơng trình bồi dỡng HSG vật lí; các bài tập về mạch cầu cân bằng,
không cân bằng, mạch cầu dây.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đợc mục đích nghiên cứu nêu ở trên, tôi đề ra các nhiệm vụ sau :
+ Nghiên cứu cơ sở lí luận về Bài tập vật lí ở trờng phổ thông.
+ Nghiên cứu và khai thác một số bài tập cơ bản trong chuyên đề bồi dỡng
HSG chuyên đề điện học.
+ Thiết kế và xây dựng các bài tập mẫu về mạch cầu trong chơng trình bồi d-
ỡng HSG môn Vật lí.
+ Nghiên cứu hiệu quả của việc áp dụng phơng pháp giải bài toán mạch cầu
điện trở vào quá trình bồi dỡng HSG.

5. Phơng pháp nghiên cứu
Để thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu nêu ở trên, tôi thực hiện các phơng
pháp nghiên cứu sau :
+ Nghiên cứu lý thuyết : tổng quan các tài liệu về lí luận DH ; các văn bản chỉ
đạo về đổi mới, nâng cao chất lợng dạy học ở trờng phổ thông; các sách bài tập
nâng cao, các bài tập chuyên chọn.
+ Từ việc nghiên cứu lí thuyết lựa chọn các bài tập cơ bản, điển hình cho mỗi
dạng sau đó tổng hợp thành phơng pháp giải cho mỗi dạng trong bài toán về mạch
cầu điện trở.
+ áp dụng vào quá trình dạy bồi dỡng đội tuyển HSG
B. NộI DUNG
1. Định hớng chung:
Bài tập về mạch cầu điện trở rất đa dạng và phong phú. Để giải các bài tập loại
này chỉ dùng kiến thức về Định luật ôm thì cha đủ. Muốn làm tốt các bài tập về
mạch cầu cần phải nắm vững các kiến thức sau:
1.1 - Kỹ năng phân tích mạch điện
1.2 - Định luật ôm cho đoạn mạch có điện trở R: I =
R
U
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
4

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
1.3 - Các tính chất của mạch điện có các điện trở mác nối tiếp, mắc song song.
1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện thế ( nh công thức cộng thế, phép chia thế tỷ
lệ thuận).
1.5 - Các công thức biến đổi cờng độ dòng điện (nh công thức cộng dòng điện,
phép chia dòng tỷ lệ nghịch).
1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại.

1.7 - Cách mắc và vai trò của các dụng cụ đo vôn kế và ampe kế trong mạch.
1.8 - Định luật Kiếc Sốp.
áp dụng vào việc giải bài tập về mạch cầu điện trở trong đề tài này, tôi sẽ
trình bày các vấn đề sau:
a- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân
bằng
b- Phơng pháp tính điện trở của mạch cầu tổng quát.
c- Phơng pháp xác định các đại lợng hiệu điện thế và cờng độ dòng điện trong
mạch cầu.
d - Bài toán về mạch cầu dây:
* Phơng pháp đo điện trở bằng mạch cầu dây.
* Các loại bài toán thờng gặp về mạch cầu dây.
2. Phần cụ thể:
2.1 - Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu
không cân bằng:
- Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thí
nghiệm điện.
- Mạch cầu đợc vẽ nh (Hình 1) và (Hình 2)
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
5

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
(Hình 1) (Hình 2)
- Các điện trở R
1
, R
2
, R
3

, R
4
gọi là các cạnh của mạch cầu, điện trở R
5
có vai trò
khác biệt gọi là đờng chéo của mạch cầu (ngời ta không tính thêm đờng chéo nối
giữa A - B. vì nếu có thì ta coi đờng chéo đó mắc song song với mạch cầu).
Mạch cầu có thể phân làm hai loại:
* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lờng điện).
* Mạch cầu không cân bằng
Trong đó mạch cầu không cân bằng đợc phân làm 2 loại:
- Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt,
hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở bằng không). Khi gặp loại bài tập này
ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải.
- Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải đ-
ợc nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này đợc giải bằng phơng pháp đặc
biệt (đợc trình bày ở mục 2.3)
- Vậy điều kiện để mạch cầu cân bằng là gì?
Bài toán 1:
Cho mạch cầu điện trở nh Hình 3
a) Chứng minh rằng, nếu qua R
5
có dòng
I
5
= 0 và U
5
= 0 thì các điện trở nhánh lập
thành tỷ lệ thức :
4

2
3
1
R
R
R
R
=
= n = const
(Hình 3)
b) Ngợc lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I
5
= 0 và U
5
= 0, ta có mạch cầu cân bằng.
c) Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tơng đơng của mạch cầu
không tuỳ thuộc vào giá trị R
5
từ đó tính điện trở tơng đơng của mạch cầu trong hai
trờng hợp R
5
nhỏ nhất (R
5
= 0) và R
5
lớn nhất (R
5
= ) để I
5
= 0 và U

5
= 0, ta có
mạch cầu cân bằng.
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
6

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
Lời giải
a) Gọi I
1
; I
2
; I
3
; I
4
; I
5
lần lợt là cờng độ dòng điện qua các điện trở R
1
; R
2
; R
3
; R
4
; R
5
và U

1
; U
2
; U
3
; U
4
; U
5
lần lợt là hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở R
1
; R
2
; R
3
; R
4
;
R
5
.
Theo đầu bài: I
5
= 0

I
1
= I
2
= I

1,2
và I
3
= I
4
= I
34
(1)
U
5
= 0

U
1
= U
3


I
1
R
1
= I
3
R
3
(2)


U

2
= U
4


I
2
R
2
= I
4
R
4
(3)
Lấy (2) chia (3) vế với vế, rồi kết hợp với (1) ta đợc :
4
3
2
1
R
R
R
R
=


4
2
3
1

R
R
R
R
=
= n = const (Đpcm) (4)
b) Dùng định lý Kennơli, biến đổi mạch tam
giác thành mạch sao, ta có mạch điện tơng
đơng nh Hình 4 Trong đó các điện trở R
1
;
R
3
; R
5
đợc thay bằng các đoạn mạch sao
gồm các điện trở R
1
; R
3
và R
5
Với:
531
53
1
.
'
RRR
RR

R
++
=

531
51
3
.
'
RRR
RR
R
++
=
(Hình 4)

531
31
5
.
'
RRR
RR
R
++
=

- Xét đoạn mạch MB có:
515312
3212

'
32
2
2
.)(
)(
RRRRRR
RRRR
U
RR
R
UU
MBMB
+++
++
=
+
=
(5)
535314
5314
'
14
4
4
.)(
)(
RRRRRR
RRRR
U

RR
R
UU
MBMB
+++
++
=
+
=
(6)
Chia (5) cho (6) vế với vế ta đợc :
].)(.[
].)([
5153124
5353142
4
2
RRRRRRR
RRRRRRR
U
U
+++
+++
=
(7)
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
7

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr

Từ điều kiện đầu bài ta có: R
1
= n R
3
; R
2
= n R
4
thay vào biểu thức (7) ta đợc :
1
4
2
=
U
U


U
2
= U
4


U
CD
= U
5
= 0

I

5
= 0 Nghĩa là mạch cầu cân bằng.
c) Giả sử qua R
5
có dòng điện I
5
đi từ C đến D
Ta có: I
2
= I
1
- I
5
và I
4
= I
3
+ I
5
-Biểu diễn hiệu điện thế U theo hai đờng ACB và ADB ta có:
U
ACB
= U = I
1
R
1
+ I
2
R
2

= I
1
R
1
+ I
1
R
2
- I
5
R
2
(8)
U
ADB
= U = I
3
R
3
+ I
4
R
4
= I
3
R
3
+ I
3
R

4
+ I
5
R
4
(9)
-Nhân hai vế của biểu thức (9) với n ta đợc :
n. U = I
3
R
3
.n + I
3
R
4
.n + I
5
R
4
. n
-Kết hợp điều kiện đầu bài : R
1
= n.R
3
và R
2
= n. R
4

Ta có: n.U = I

3
R
1
+ I
3
R
2
+ I
5
R
2
(10)
Cộng (8) với (10) vế với vế ta đợc:
(n +1).U = R
1
.(I
1
+ I
3
) + R
2
.(I
1
+ I
3
) = (R
1
+ R
2
).(I

1
+ I
2
).
Với I
1
+ I
3
= I

(n +1).U = (R
1
+ R
2
).I
Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng đợc tính bằng:

1
21
+
+
==
n
RR
I
U
R
td
(11)
Biểu thức (11) cho thấy khi có tỷ lệ thức

n
R
R
R
R
==
4
2
3
1
thì điện trở tơng đơng của
mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R
5
* Trờng hợp R
5
= 0 (nối dây dẫn hay ampe kế có điện trở không đáng kể, hay một
khoá điện đang đóng giữa hai điểm C, D).
- Khi đó mạch điện (R
1
// R
3
)nt(R
2
// R
4
)

ta luôn có hiệu điện thế U
CD
= 0.

+ Điện trở tơng đơng:
42
42
31
31
.
.
RR
RR
RR
RR
R
td
+
+
+
=
sử dụng điều kiện đầu bài R
1
= n.R
3
và R
2
= n.R
4
ta vẫn có

111
2121
+

+
=
+
+
+
=
n
RR
n
R
n
R
R
td
Do R
1
// R
3
nên:
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
8

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr

1
33
3
31
3

1
+
=
+
=
+
=
n
I
RnR
R
I
RR
R
II



1
1
+
=
n
I
I
(12)
Do R
2
// R
4

nên :
1
44
4
42
4
2
+
=
+
=
+
=
n
I
RnR
R
I
RR
R
II



1
2
+
=
n
I

I
(13)
So sánh (12) và (13), suy ra I
1
= I
2
Hay I
5
= I
1
- I
2
= 0
* Trờng hợp R
5
=

(đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở vô cùng lớn).
- Khi đó mạch điện (R
1
nt R
2
) // (R
3
nt R
4
)

luôn có dòng điện qua CD là I
5

= 0
+ Điện trở tơng đơng:
)()(
)).((
4321
4321
RRRR
RRRR
R
td
+++
++
Kết hợp điều kiện đầu bài R
1
= n R
3
và R
2
= n R
4
ta cũng có kết quả:

11
).(
21
43
+
+
=
+

+
=
n
RR
n
RRn
R
td
+ Do R
1
nối tiếp R
2
nên
43
3
43
3
21
1
1
.

.
RR
RU
RnRn
Rn
U
RR
R

UU
+
=
+
=
+
=
(14)
+ Do R
3
nối tiếp R
4
nên
43
3
43
3
3
.
RR
RU
RR
R
UU
+
=
+
=
(15)
So sánh (14) và (15), suy ra U

1
= U
3
Hay U
5
= U
CD
= U
3
- U
1
= 0
Vậy khi có tỷ lệ thức
n
R
R
R
R
==
4
2
3
1
Thì với mọi giá trị của R
5
từ 0 đến , điện trở t-
ơng đơng chỉ có một giá trị.

1
)(

1
43
21
+
+
=
+
+
=
n
RRn
n
RR
R
td
Dù đoạn CD có điện trở bao nhiêu đi nữa ta cũng có U
CD
= 0 và I
CD
= 0, nghĩa là
mạch cầu cân bằng.
Tóm lại: Cần ghi nhớ
+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I
5
= 0 và U
5
= 0 thì bốn điện trở nhánh của
mạch cầu lập thành tỷ lệ thức:
n
R

R
R
R
==
4
2
3
1
(*) (n là hằng số) (Với bất kỳ giá trị nào
của R
5
). Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định đợc điện trở
còn lại.
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
9

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
* Ngợc lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức trên, ta
có mạch cầu cân bằng và do đó I
5
= 0 và U
5
= 0.
+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tơng đơng của mạch luôn đợc xác định
và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R
5
. Đồng thời các đại lợng hiệu điện
thế và không phụ thuộc vào điện trở R
5

. Lúc đó có thể coi mạch điện không có
điện trở R
5
và bài toán đợc giải bình thờng theo định luật ôm.
+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng.
L u ý : Học sinh lớp 9 có thể áp dụng công thức của mạch cầu cân bằng mà không
cần phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày).
+ Tuy nhiên khi bồi dỡng học sinh giỏi ở phần này, giáo viên cần phải chứng minh
bài toán trên để học sinh thấy rõ các tính chất của mạch cầu cân bằng.
+ Mạch cầu cân bằng đợc dùng để đo giá trị điện trở của vật dẫn (sẽ trình bày cụ
thể ở phần sau).
2 .2 - Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu:
- Tính điện trở tơng đơng của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất
quan trọng, cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải
các bài tập điện ta vẫn thờng phải tiến hành công việc này. Với các mạch điện
thông thờng, thì đều có thể tính điện trở tơng đơng bằng một trong hai cách sau.
+ Nếu biết trớc các giá trị điện trở trong mạch và phân tích đợc sơ đồ mạch
điện thành các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song thì áp dụng công thức
tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song.
+ Nếu cha biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhng biết đợc Hiệu
điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính
điện trở tơng đơng của mạch bằng công thức định luật Ôm.

)(
I
U
R
R
U
I ==>=

- Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp nh mạch cầu, thì việc phân tích đoạn
mạch này về dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể đợc. Điều
đó cũng có nghĩa là không thể tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách áp
dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc
song song. Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách nào?
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
10

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
* Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R
5
để tính điện trở tơng đơng
của mạch cầu.
* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đa đợc về dạng
mạch điện có các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải.
* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính
bằng các phơng pháp sau:
2.2.1 - Phơng pháp chuyển mạch:
- Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tơng đơng (điện trở t-
ơng đơng của mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng
các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính
điện trở tơng đơng.
- Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển
mạch (chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngợc lại từ mạch tam giác
thành mạch sao). Công thức chuyển mạch:
+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở
(Hình 5 mạch tam giác ()) (Hình 6 - Mạch sao (Y)
Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi
đó hai mạch tơng đơng nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia

khi chúng tơng đơng nhau nh sau:
* Biến đổi từ mạch tam giác R
1
, R
2
, R
3
thành mạch sao R
1
, R
2
, R
3
321
32
1
.
'
RRR
RR
R
++
=
(1)
321
31
2
.
'
RRR

RR
R
++
=
(2)
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
11

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
321
21
3
.
'
RRR
RR
R
++
=
(3)
(ở đây R
1
, R
2
, R
3
lần lợt ở vị trí đối diện với R
1
, R

2
, R
3
)
* Biến đổi từ mạch sao R
1
, R
2
, R
3
thành mạch tam giác R
1
, R
2
, R
3

1
'
3
'
1
'
3
'
2
'
2
'
1

1
'

R
RRRRRR
R
++
=
(4)
2
'
3
'
1
'
3
'
2
'
2
'
1
2
'

R
RRRRRR
R
++
=

(5)
3
'
3
'
1
'
3
'
2
'
2
'
1
3
'

R
RRRRRR
R
++
=
(6)
(Do giới hạn không cho phép, nên đề tài này chỉ đợc ra công thức mà không chứng
minh công thức đó !).
- áp dụng vào bài toán tính điện trở tơng đơng của mạch cầu ta có hai cách
chuyển mạch nh sau:
* Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta
chuyển mạch tam giác R
1

, R
3
, R
5
thành mạch
sao: R
1
; R
3
; R
5
(Hình 7). Trong đó các điện
trở R
13
, R
15
, R
35
đợc xác định theo công thức:
(1); (2) và (3) từ sơ đồ mạch điện mới ta có
thể áp dụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc
song song để tính điện trở tơng đơng của mạch AB, kết quả là: (Hình 7)
)'()'(
)')('(
'
4123
4123
5
RRRR
RRRR

RR
AB
+++
++
+=
* Cách 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta
chuyển mạch sao R
1
, R
2
, R
5
thành mạch tam
giác R
1
; R
2
;

R
5
(Hình 8). Trong đó các
điện trở R
1
; R
2
;

R
5

đợc xác định theo công
thức (4), (5) và (6) từ sơ đồ mạch điện mới,
áp dụng công thức tính điện trở tơng đơng ta cũng đợc kết quả là:
(Hình 8)
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
12

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
4
'
1
4
'
1
3
'
2
3
'
2
'
5
4
'
1
4
'
1
3

'
2
3
'
2
'
5
.
.
)
.
.
(
RR
RR
RR
RR
R
RR
RR
RR
RR
R
R
AB
+
+
+
+
+

+
+
=
2.2.2 - Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm:
Từ biểu thức:
R
U
I =



I
U
R =
(*)
Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
I là cờng độ dòng điện qua mạch chính.
Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tơng đơng (R) của mạch thì trớc hết
ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ đợc kết quả. (có nhiều ph-
ơng pháp tính I theo U sẽ đợc trình bày chi tiết ở mục sau).
* Ví dụ minh hoạ:
Cho mạch điện nh hình vẽ.(Hình 9). Biết R
1
= R
3
=

R
5
=

3 ; R
2
= 2 ; R
4
= 5
a) Tính điện trở tơng đơng của đoạn mạch
AB?
b) Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U = 3 (V). Hãy tính cờng
độ dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở?
(Hình 9)
* Lời giải
a) Tính R
AB
= ?
- Phơng pháp 1: Chuyển mạch.
+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R
1
;R
3
;R
5
thành mạch sao R
1
; R
3
; R
5
(Hình 10)
Ta có:

)(1
333
3.3
.
531
31
'
5
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
)(1
.
531
51
'
3
=
++
=
RRR
RR
R

)(1

.
531
53
'
1
=
++
=
RRR
RR
R
Điện trở tơng đơng của đoạn mạch AB là :
(Hình 10)
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
13

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
)51()21(
)51)(21(
1
)()(
))((
4
'
12
'
1
4
'

12
'
3
'
5
+++
++
+=
+++
++
+=
RRRR
RRRR
RR
AB
= 3
+ Cách 2: Chuyển mạch sao R
1
; R
2
; R
5
thành mạch tam giác
'
5
'
2
'
1
;; RRR

(Hình 11)
Ta có:
1
515221
'
1

R
RRRRRR
R
++
=
=
++
= 7
3
3.33.22.3
)(5,10

2
515221
'
2
=
++
=
R
RRRRRR
R

)(7

5
515221
'
5
=
++
=
R
RRRRRR
R

Điện trở tơng đơng của đoạn mạch AB là: (Hình 11)
)(3
.
.
)
.3.
(
4
'
1
4
'
1
3
'
2
3

'
2
'
5
4
'
1
4
'
1
3
'
2
'
2
'
5
=
+
+
+
+
+
+
+
=
RR
RR
RR
RR

R
RR
RR
RR
RR
R
R
AB
-Phơng pháp 2: Dùng công thức định luật Ôm.
Từ công thức:

AB
AB
AB
AB
AB
AB
I
U
R
R
U
I ==>=
(*)
Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB; I là cờng độ dòng điện qua đoạn
mạch AB. Biểu diễn I theo U, Đặt I
1
là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều
đi từ C đến D (Hình 9). Ta lần lợt có:
U

1
= I
1
. R
1
=

3I
1
(1)
U
2
= U - U
1
=

U - 3I
1
(2)
I
2
=
2
3
1
2
2
IU
R
U

=
(3)
I
5
= I
1
- I
2
= I
1
-
2
3
1
IU
=
2
5
1
UI
(4)
U
5
= I
5
.R
5
= (
2
5

1
UI
).3 =
2
315
1
UI
(5)
U
3
= U
1
+ U
5
= 3I
1
+
2
315
1
UI
=
2
321
1
UI
(6)
I
3
=

3
3
R
U
=
3.2
321
1
UI
=
6
321
1
UI
(7)
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
14

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
U
4
= U - U
3
= U -
2
321
1
UI
=

2
215
1
IU
(8)
I
4
=
4
4
R
U
=
5.2
215
1
IU
=
10
215
1
IU
(9)
+ Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5

10
215
1
IU
=
6
321
1
UI
+
2
5
1
UI
(10)

I
1
=
27
5U
(11)
+ Thay (11) vào (7)

I
3
=
27

4U
+ Cờng độ dòng điện trên mạch chính: I = I
1
+ I
3
=
27
5U
+
27
4U
=
3
U
(12)
+ Thay (12) vào (*) ta đợc
AB
AB
AB
I
U
R =
= 3

b) Thay U = 3V vào phơng trình (11) ta đợc:
)(
9
5
1
AI =

Thay U = 3(V) và I
1
=
)(
9
5
A
vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả:
I
2
=
)(
3
2
A
;
)(
9
4
3
AI =
;
)(
3
1
4
AI =
;
)(
9

1
5
AI

=
(
9
1
5

=I
có chiều từ C đến D, ngợc với chiều đã chọn)
)(
3
5
1
VU =
;
)(
3
4
2
VU =
;
)(
3
4
3
VU =
;

)(
3
5
4
VU =
;
)(
3
1
5
VU =
* Lu ý:
Cả hai phơng pháp giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tơng đơng của
bất kỳ mạch cầu điện trở nào. Mỗi phơng pháp giải đều có những u điểm và nhợc
điểm của nó. Tuỳ từng bài tập cụ thể mà ta lựa chọn phơng pháp giải cho hợp lý.
+ Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tơng đơng của mạch cầu (chỉ câu hỏi
a) thì áp dụng phơng pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.
+ Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm
câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ
hiểu và lôgic hơn.
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
15

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
+ Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc
tính toán các đại lợng cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây là
một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học sinh
giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phơng pháp nào để giải bài toán tính cờng độ
dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.

2.3 Phơng pháp giải bài toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong
mạch cầu.
2.3.1 Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5
điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch
điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp dụng
định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản.
Ví dụ:
Cho các sơ đồ các mạch điện nh hình vẽ: (Hình 12a); (Hình 13a); (Hình 14a);
(Hình 15a) biết các vôn kế và các am pe kế là lý tởng.

(Hình 12a) (Hình 13a)

Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
16

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
(Hình 14a) (Hình 15a)
Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tơng đ-
ơng, tơng ứng với các hình (Hình 12b); (Hình 13b); (Hình 14b); (Hình 15b)
(Hình 12b)
(Hình 13b)


(Hình 14b) (Hình 15b)
Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lợng
mà bài toán yêu cầu:
* Lu ý:
Các bài tập loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi
sâu vào việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trớc khi giảng dạy bài toán về

mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật
thành thạo.
2.3.2 Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thể
đa về dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song. Do đó các bài
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
17

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
tập loại này phải có phơng pháp giải đặc biệt. Sau đây là một số phơng pháp giải
cụ thể:
Ph ơng pháp 1:
Lập hệ phơng trình có ẩn số là dòng điện (Chẳng hạn chọn I
1
làm ẩn số)
Bớc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ
Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đại lợng còn
lại theo ẩn số (I
1
) đã chọn (ta đợc các phơng trình với ẩn số I
1
)
Bớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng của đầu bài yêu
cầu.
Bớc 4: Từ các kết quả vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở b-
ớc 1
+ Nếu tìm đợc I > 0, giữ nguyên chiều đã chọn.
+ Nếu tìm đợc I < 0, đảo ngợc chiều đã chọn.
* Ví dụ minh hoạ:
Cho mạch điện nh hình vẽ (Hình 16).

Biết U = 45V; R
1
= 20; R
2
= 24; R
3
=
50 ; R
4
=

45; R
5
= 30.
Tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế của
mỗi

điện trở và tính điện trở tơng đơng của mạch AB?
(Hình 16)
Lời giải:
- Giả sử dòng điện trong mạch có chiều nh hình vẽ, dòng điện qua R
5
đi từ C
đến D.
- Chọn I
1
làm ẩn số ta lần lợt có:
U
1
= I

1
.R
1
=

20I
1
(1)
U
2
= U - U
1
=

45 - 20I
1
(2)
I
2
=
24
2045
1
2
2
I
R
U
=
(3)

I
5
= I
1
- I
2
= I
1
-
24
2045
1
I
=
24
4544
1
I
(4)
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
18

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
U
5
= I
5
.R
5

= (
24
4544
1
I
).30 =
4
225220
1
I
(5)
U
3
= U
1
+ U
5
= 20I
1
+
4
225220
1
I
=
4
225300
1
I
(6)

I
3
=
3
3
R
U
=
50.4
225300
1
I
=
8
912
1
I
(7)
U
4
= U - U
3
= 45 -
4
225300
1
I
=
4
300405

1
I
(8)
I
4
=
4
4
R
U
=
45.4
300405
1
I
=
12
2027
1
I
(9)
- Tại nút D cho biết: I
4
= I
3
+ I
5


12

2027
1
I
=
8
912
1
I
+
24
4544
1
I
(10)

120I
1
= 126

I
1
= 1,05 (A)
- Thay I
1
= 1,05 (A) vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc các kết quả:
I
2
= 1(A) I
3
= 0,45 (A)

I
4
= 0,5 (A) I
5
= 0,05 (A)
Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.
+ Hiệu điện thế
U
1
= 21(V) U
2
= 24 (V)
U
3
= 22,5 (V) U
4
= 22,5 (V)
U
5
= 1,5 (V)
+ Điện trở tơng đơng
=
+
=
+
== 30
45,005,1
45
31
II

U
I
U
R
AB
Ph ơng pháp 2:
Chuyển mạch sao thành mạch tam giác
(hoặc mạch tam giác thành mạch sao). Chẳng
hạn chuyển mạch tam giác R
1
, R
3
, R
5
thành
mạch sao R
1
, R
3
, R
5
ta

đợc

sơ đồ mạch điện
tơng đơng (Hình 17). (Lúc đó các giá trị R
AB
, I
1

, I
4
, I, U
2
, U
4
,

U
CD
vẫn không đổi).
Các bớc tiến hành giải nh sau:
Bớc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới. (Hình 17)
Bớc 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R
1
, R
3
, R
5
)
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
19

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
Bớc 3: Tính điện trở tơng đơng của mạch
Bớc 4: Tính cờng độ dòng điện mạch chính (I)
Bớc 5: Tính I
2
, I

4
rồi suy ra các giá trị U
2
, U
4.
Ta có:
4
'
12
'
3
4
'
1
2
RRRR
RR
II
+++
+
=
Và: I
4
= I - I
2
Bớc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lợng còn lại.
*áp dụng làm ví dụ minh hoạ trên:
- Từ sơ đồ mạch điện (Hình 17) ta có
)(15
305020

30.50.
'
531
53
1
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
)(6
305020
30.20.
'
531
51
3
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
)(10
305020

50.20.
'
531
31
5
=
++
=
++
=
RRR
RR
R
- Điện trở tơng đơng của mạch:
)(30
)'()'(
)').('(
'
4123
4123
5
=
+++
++
+=
RRRR
RRRR
RR
AB
- Cờng độ dòng điện trong mạch chính:

)(5,1
30
45
A
R
U
I
AB
===
Suy ra:
4
'
12
'
3
4
'
1
2
RRRR
RR
II
+++
+
=
= 1 (A)

I
4
= I - I

2
= 1,5 - 1 = 0,5 (A)
U
2
= I
2
.R
2
= 24 (V) ; U
4
= I
4
.R
4
= 22,5 (V)
- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (Hình 16) ta có kết quả:
Hiệu điện thế : U
1
= U - U
2
= 21 (V)
U
3
= U - U
4
= 22,5(V)
U
5
= U
3

- U
1
= 1,5 (V)
Và các giá trị dòng điện
)(05,1
1
1
1
A
R
U
I ==
;
)(45,0
3
3
3
A
R
U
I ==
; I
5
= I
1
- I
2
= 0,05 (A)
2.4 Bài toán mạch cầu dây:
- Mạch cầu dây là mạch điện có dạng nh Hình 18.

Trong đó hai điện trở R
3
và R
4
có giá trị thay đổi
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
20

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiều dài của biến trở (R
3
= R
AC
; R
4
= R
CB
)
- Mạch cầu dây đợc ứng dụng để đo điện trở của một vật dẫn.
(Hình 18)
- Các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng, phức tạp và phổ biến trong chơng trình
Vật lý nâng cao lớp 9 và lớp 11.
Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nh thế nào? Và phơng pháp để giải
bài tập về mạch cầu dây nh thế nào?
2.4.1 Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây:
Bài toán:
Để đo giá trị của điện trở R
x
ngời ta dùng một điện

trở mẫu R
0
, một biến trở ACB có điện trở phân bố
đều theo chiều dài, và một điện kế nhạy G, mắc
vào mạch nh hình vẽ. Di chuyển con chạy C của
biến trở đến khi điện kế G chỉ số 0 đo l
1
; l
2
ta đợc
kết quả:
1
2
0
l
l
RR
x
=
hãy giải thích phép đo này?
H ớng dẫn :
Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần.
+ Đoạn AC có chiều dài l
1
, điện trở là R
1
+ Đoạn CB có chiều dài l
2
, điện trở là R
2

Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD. Nếu điện kế chỉ
số 0, thì mạch cầu cân bằng, ta có:

AC
CB
x
CB
x
AC
R
R
RR
R
R
R
R
0
0
==
(1)
- Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phần đợc
tính theo công thức.
S
l
R
AC
1

=
và

S
l
R
CB
2

=
Do đó:
1
2
l
l
R
R
AC
CB
=
(2)
- Thay (2) vào (1) ta đợc kết quả:
1
2
0
l
l
RR
x
=
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
21

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phơng pháp trên cho kết quả có độ
chính xác rất cao và đơn giản nên đợc ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm
2.4.2 Các bài toán thờng gặp về mạch cầu dây:
Bài toán 1:
Cho mạch điện nh hình vẽ. Điện trở của ampe kế
và dây nối không đáng kể, cho biết điện trở toàn
phần của biến trở R .
a) Tìm vị trí của con chạy C khi biết số chỉ của
ampe kế (I
A
)
b) Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế?
* Phơng pháp giải:
Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R
1
//R
AC
) nt (R
2
// R
CB
)
a) Đặt x = R
AC
(0 < x < R)
* Trờng hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế I
A
= 0 thì mạch cầu cân

bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.
xR
R
x
R

=
21
(1)
Giải phơng trình (1) ta sẽ tìm đợc R
AC
= x
* Trờng hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị I
A
0
Viết phơng trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để
chuyển hai phơng trình đó về dạng có ẩn số là U
1
và x.
+ Tại nút C:
xCBA
III =
=
x
U
xR
UU
xx

=
x
U
xR
UU
11



(2)
+ Tại nút D: I
A
=

I
1
- I
2
=
2
1
1
1
R
UU
R
U

(3)

(Trong đó các giá trị U, I
a
, R, R
1
, R
2
đầu bài cho trớc )
- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trớc), để giải ph-
ơng trình (3) tìm giá trị U
1
, rồi thay vào phơng trình (2) để tìm x.
- Từ giá trị của x ta tìm đợc vị trí tơng ứng con chạy C.
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
22

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
b) Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định đợc điện trở R
AC
và R
CB
- Mạch điện: (R
1
// R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)

-> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đợc I
1
và I
2
.
Suy ra số chỉ của Ampe kế: I
A
= I
1
- I
2

* Ví dụ minh hoạ:
Cho mạch điện nh hình vẽ. Biết U = 7V
không đổi. R
1
= 3; R
2
= 6. Biến trở ACB là một
dây dẫn có điện trở suất là

= 4.10
6
( m). Chiều
dài l = AB = 1,5m, tiết diện đều s = 1mm
2
a) Tính điện trở toàn phần của biến trở.
b) Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0?
c) Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?
d) Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

3
1
(A)
Lời giải
a) Điện trở toàn phần của biến trở
6
10
5,1
10.4
6
6
===


S
l
R
AB

()
b) Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó ta có
CBAC
R
R
R
R
21
=
(Đặt x = R
AC

-> R
CB
= 6 - x)

xx
=
6
63


x = 2 ()
Với R
AC
= x = 2 thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng
)(5,0
.
m
SR
AC
AC
==

Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0
c) Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta tính đợc R
AC
= 4 (); R
CB
= 2 ()
vì R
A

= 0 => Mạch điện (R
1
//R
AC
) nt (R
2
//R
CB
)
- Điện trở tơng đơng của mạch
14
45
8
12
7
12
2
.2
1
.1
=+=
+
+
+
=
CB
CB
AC
AC
tm

RR
RR
RR
RR
R
()
- Cờng độ dòng điện trong mạch chính
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
23

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
)(
45
98
14
45
7
A
R
U
I
tm
===
Suy ra:
)(
45
56
7
4

.
45
98
1
1
A
RR
R
II
AC
AC
==
+
=


)(
90
49
8
2
.
45
98
2
2
A
RR
R
II

CB
CB
==
+
=
Vì: I
1
> I
2
, suy ra số chỉ của ampe kế là:
10
7
90
49
45
56
21
=== III
A
= 0,7 (A)
Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)
d) Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ
3
1
(A)
- Vì: R
A
= 0 => mạch điện (R
1
// R

AC
) nt (R
2
// R
CB
)
suy ra: U
x
= U
1
+ Phơng trình dòng điện tại nút C:
x
U
xR
UU
III
xCBA
11



==
=
x
U
x
U
11
6
7

(1)
+ Phơng trình dòng điện tại nút D:
2
1
1
1
21
R
UU
R
U
III
A

==
=
6
7
3
11
UU

(2)
- Trờng hợp 1: Ampe kế chỉ I
A
=
3

1
(A)

dòng điện đi từ D đến C
+ Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U
1
= 3 (V)
+ Thay U
1
= 3 (V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x = 3 ()
Với R
AC
= x = 3 ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A một đoạn AC = 75m
- Trờng hợp 2: Ampe kế chỉ I
A
=
3
1
(A) dòng điện đi từ C đến D
+ Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U
1

)(
3
5
V=
+ Thay U
1

)(

3
5
V=
vào phơng trình (1) ta tìm đợc x 1,16 ()
Với R
AC
= x = 1,16 ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A một đoạn AC= 29cm
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
24

Mt s phng phỏp gii bi toỏn mch cu in tr
+ Vậy tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc bằng
29 (cm) thì ampe kế chỉ
)(
3
1
A
.
Bài toán 2:
Cho mạch điện nh hình vẽ. Hiệu điện thế ở hai đầu
đoạn mạch là U không đổi. Biến trở có điện trở toàn
phần là R. Vôn kế có điện trở rất lớn.
a) Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế
b) Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế?
* Phơng pháp giải:
Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R
1
nt R
2

) // R
AB
a) Tìm vị trí con chạy C
Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm đợc:
21
1
1
.
RR
R
UU
+
=
và
R
U
I
AC
=
Xét hai trờng hợp: U
AC
= U
1
+ U
V

và U
AC
= U
1

- U
V
Mỗi trờng hợp ta luôn có:
AC
AC
AC
I
U
R =
Từ giá trị của R
AC
ta tìm đợc vị trí tơng ứng của con chạy C.
b) Biết vị trí con chạy C, ta tìm đợc R
AC
; R
CB
và tính đợc U
1
và U
AC
từ đó tính chỉ
số của vôn kế:
ACv
UUU =
1
* Ví dụ minh hoạ:
Cho mạch điện nh hình vẽ. Biết V = 9V không
đổi, R
1
= 3; R

2
= 6. Biến trở ACB có điện trở
toàn phần là R= 18. Vôn kế là lý tởng.
a) Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0
b) Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ 1 vôn
c) Khi R
AC
= 10 thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?
Lời giải
- Vì vôn kế là lý tởng nên mạch điện có dạng: (R
1
nt R
2
) // R
AB
a) Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:
Nguyễn Anh Minh
Trờng THCS Kiến Giang
25