GIOI HAN DAY SO - HAM SO

BÀI TẬP : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Bài 1: Vận dụng định nghĩa , chứng minh các
dãy số với số hạng tổng quát sau có giới hạn
là 0 :
( )
nnn
n
n
ue
ud
nn
n
uc
n
ub
n
n
ua
n
n
n
n
n
n
n
n
+
+
=
+
=

+
=
+
−
=
+
+
=
5
cos
)
13
5
)
1
sin
)
2
1
1
)
12
1
)
π
Bài 2: Cho dãy số (u
n
) xác định bởi








+
=
=
+
1
2
1
1
1
n
u
u
u
n
n
CMR : u
n
>0 và
n
u
u
n
n
∀≤
+

,
2
1
1
.
Từ đó suy ra
0lim =
n
u
.
Bài 3:Tìm các giới hạn sau :
1)
nn
nn
2
126
lim
3
3
−
+−
2)
nn
nn
+
+−
2
2
5
21

lim
3)
75
3342
lim
3
23
+−
++−
nn
nnn
4)
( )








+
−
+
2
1
2lim
n
n
5)

53
22
lim
4
2
+
++−
n
nn
6)
73
54
lim
23
2
++
−+
nn
nn

7)
964
2
lim
23
45
++
−−+
nn
nnn

8)
5
237
lim
2
2
+
+−
n
nn
9)
nn
nn
−
−+
2
3
2
123
lim
10)








+

−
+
+
15
51
32
2
lim
2
2
3
n
n
n
n
11)
nnn
nn
3
1173
lim
45
35
−+
−+−
12)
56
2
5
32

lim
nn
n
+
−
13)
( ) ( )
( )
( )
1543
7432
lim
2
2
32
+−
+−
nn
nn
14)
( )
( )
( )
( )
112
3513
lim
3
2
+−

++
nn
nn
15)
( ) ( )
( )
4
22
12
271
lim
+
+−
n
nn
16)
2
2
31
2
lim
n
nn
−
−
17)
1
1
lim
+

+
n
n
18)
2
lim
3 3
+
+
n
nn
19)
32
232
lim
2
4
+−
−+
nn
nn
20)
12
857
lim
3 36
+
+−−
n
nnn

21)
1
lim
+
++
n
nnn
22)
12
lim
4
3
+
++
n
nnn
23)
nnn
nn
−+
++
4 3
2
1
lim
24)
23
11
lim
2

+
+−+
n
nn
25)
( )
1173lim
3
+− nn
26)
22lim
24
++− nnn
Gv: Trần Thị Vinh Trường THPT Ngô Gia Tự
1
BÀI TẬP : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
27)
3 3
21lim nn −+
28)
3 29
78lim −+ nn
29)
12
21
lim
2
+
−+
n

nn
30)
23
11
lim
2
+
+−+
n
nn
31)
(
)
(
)
5
5
2
5
2
11
lim
n
nnnn
−++−−
32)
nn
n
43.2
4

lim
+
33)
12
13
lim
−
+
n
n
34)
n
nn
5.37
5.23
lim
+
−
35)
nn
nn
5.32
54
lim
+
−
36)
11
5)3(
5)3(

lim
++
+−
+−
nn
nn
37)






−
1
4
3sin
lim
n
n
38)
( )
1
cos1
lim
+
−
n
n
n

39)
12
cos4sin3
lim
+
+
n
nn
40)
nn
nn
4.72.3
35.32
lim
1
+
+−
+
41)
( )
1213lim −−− nn
42)
( )
nnn −+1lim
43)
(
)
nnn −++ 1lim
2
44)

( )
12lim
2
+−++ nnn
45)
( )
53lim
−−+
nn
46)
(
)
nnn −+− 3lim
2
47)
(
)
1lim
22
+− nnn
48)
12
1
lim
+−+
nn
49)
( )
132lim +−+ nn
50)

(
)
nnn −+1lim
2
51)
(
)
nnn −+ 5lim
2
52)
(
)
nnn ++− 3lim
2
53)
(
)
3 3
1lim nn −+
54)
( )
nna −+lim
55)
( ) ( )







−−+
3
2
3
2
11lim nn
56)
(
)
nnn +−
3 32
lim
57)
(
)
11lim
333
−−+ nnn
58)






−++
nnnnlim
59)
(
)

3
322
32lim nnnn −−++
60)
2
21
lim
n
n+++
61)
23
2 42
lim
2
−+
+++
nn
nn
62)
23
21
lim
3
222
++
+++
nn
n
63)
23

21
lim
34
333
+++
+++
nnn
n
64)
211
21
lim
2
333
++
+++
nn
n
65)
12
)12( 31.
lim
2
++
−+++
nn
nn
66)
n
n







++






++






++






++
5
1

5
1
5
1
1
3
2

3
2
3
2
1
lim
2
2
67)






+−
+++
)12)(12(
1

5.3

1
3.1
1
lim
nn
68)






+
+++
)1(
1

3.2
1
2.1
1
lim
nn
69)







+
+++
)22(2
1

6.4
1
4.2
1
lim
nn
70)






+++
n
1

2
1
1
1
lim
Gv: Trần Thị Vinh Trường THPT Ngô Gia Tự
2