bai tap gioi han day so

Giíi h¹n cña d·y sè
.
Bµi 1: Tinh cac gioi han sau
1)
nn
nn
2
126
lim
3
3
−
+−
2)
nn
nn
+
+−
2
2
5
21
lim
3)
75
3342
lim
3
23
+−
++−

nn
nnn
4)
( )








+
−
+
2
1
2lim
n
n
5)
53
22
lim
4
2
+
++−
n
nn

6)
73
54
lim
23
2
++
−+
nn
nn
7)
964
2
lim
23
45
++
−−+
nn
nnn
8)
5
237
lim
2
2
+
+−
n
nn

9)
nn
nn
−
−+
2
3
2
123
lim
10)








+
−
+
+
15
51
32
2
lim
2
2

3
n
n
n
n
11)
nnn
nn
3
1173
lim
45
35
−+
−+−
12)
56
2
5
32
lim
nn
n
+
−
13)
( ) ( )
( )
( )
1543

7432
lim
2
2
32
+−
+−
nn
nn
14)
( )
( )
( )
( )
112
3513
lim
3
2
+−
++
nn
nn
15)
( ) ( )
( )
4
22
12
271

lim
+
+−
n
nn
16)
2
2
31
2
lim
n
nn
−
−
17)
1
1
lim
+
+
n
n
18)
2
lim
3 3
+
+
n

nn
19)
32
232
lim
2
4
+−
−+
nn
nn
20)
12
857
lim
3 36
+
+−−
n
nnn
21)
1
lim
+
++
n
nnn
22)
12
lim

4
3
+
++
n
nnn
23)
nnn
nn
−+
++
4 3
2
1
lim
24)
23
11
lim
2
+
+−+
n
nn
25)
( )
1173l im
3
+− nn
26)

22lim
24
++− nnn
27)
3 3
21lim nn −+
28)
3 29
78lim −+ nn
29)
12
21
lim
2
+
−+
n
nn
30)
23
11
lim
2
+
+−+
n
nn
31)
(
)

(
)
5
5
2
5
2
11
lim
n
nnnn
−++−−
Bµi 2: Gioi han chua luy thua
1 2
1 1 1 1 1
1 2
1
2 3 3.5 2.3 7.5 2.7 7.3 2.6
1) 2) 3) 4)
2.3 5.2 5 5.3 5 5.7 5.3 5.6
( 2) 5 4.3 7 ( 3) 5 2 3 4
5) 6) 7) 8)
3 5 2.5 7 ( 3) 5 1 2 3 4
( 3) 5
9)
3 5
n n n n n n n n
n n n n n n n n
n n n n n n n n
n n n n n n n n n

n n
n
Lim Lim Lim Lim
Lim Lim Lim Lim
Lim
+
+ + + + +
+ +
+
+ − − +
+ + − −
− − + − − + −
+ + − + + + +
− +
+
1 2
1 1 1
5 7 1
10)
3 7 3.2
n n
n n n n
Lim
+ +
+ + +
+ +
+ +
11)
nn
n

43.2
4
lim
+
12)
12
13
lim
−
+
n
n
13)
n
nn
5.37
5.23
lim
+
−
14)
nn
nn
5.32
54
lim
+
−
15)
11

5)3(
5)3(
lim
++
+−
+−
nn
nn
Bµi 3: Liªn quan tíi d·y sè
1)
2
21
lim
n
n+++
2)
23
2 42
lim
2
−+
+++
nn
nn
3)
23
21
lim
3
222

++
+++
nn
n
4)
23
21
lim
34
333
+++
+++
nnn
n
5)
211
21
lim
2
333
++
+++
nn
n
, 6)
12
)12( 31.
lim
2
++

−+++
nn
nn

D¹ng 4: Nh©n lîng liªn hîp
1)
( )
1213lim −−− nn
2)
( )
nnn −+1lim
3)
(
)
nnn −++ 1lim
2
4)
( )
12lim
2
+−++ nnn
5)
( )
53lim
−−+
nn
6)
(
)
nnn −+− 3lim

2
7)
(
)
1lim
22
+− nnn
8)
12
1
lim
+−+
nn
9)
( )
132lim +−+ nn
10)
(
)
nnn −+1lim
2
11)
(
)
nnn −+ 5lim
2
12)
(
)
nnn ++− 3lim

2
13)
(
)
3 3
1lim nn −+
14)
( )
nna −+lim
15)
( ) ( )






−−+
3
2
3
2
11lim nn
16)
(
)
nnn +−
3 32
lim
17)

(
)
11lim
333
−−+ nnn
18)






−++
nnnnlim
19)
(
)
3
322
32lim nnnn −−++
Giíi h¹n cña hµm sè.
D¹ng 1:gioi han xac dinh
Bai1Tinh cac gioi han sau
1)
2
3
lim
3
2
1

+
−
−→
x
x
x
2)
5
3
72
34
lim






+
−
→
x
x
x
3)
3
2
4
2
2

232
lim
+−
++
−→
xx
xx
x
4)
6
lim
3
2
3
−−
→
xx
x
x

5)
72
15
lim
1
+
−
→
x
x

x
6)
622
35
lim
23
2
2
+++
++
−→
xxx
xx
x


Dang2
Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö.
1)
2
1
3 2
lim
1
x
x x
x
→−
+ +
+

2)
2
2
3 2
lim
2
x
x x
x
→−
+ +
+
3)
2
2
3 3 6
lim
2
x
x x
x
→−
− + +
+
4)
2
2
6
lim
2 4

x
x x
x
→
+ −
−
5)
4x4x
x2x
lim
2
2
2x
++
+
−→
6)
5
152
lim
2
5
+
−+
−→
x
xx
x
7)
6)5(

1
lim
3
1
−+
−
→
xx
x
x
8)
xx
xx
x
4
43
lim
2
2
4
+
−+
−→
9)
2012
65
lim
2
2
4

+−
+−
−→
xx
xx
x
10)
6
23
lim
2
23
2
−−
++
−→
xx
xxx
x
11)
32
1
lim
2
4
1
−+
−
→
xx

x
x
12)
6
44
lim
2
23
2
−−
++
−→
xx
xxx
x
13)
2x
2x3x2
lim
2
2x
−
−−
→

Bµi 3: Nh©n lîng liªn hîp
1)
.
2
35

lim
2
2
−
−+
→
x
x
x
2)
7
29
lim
4
7
−
−+
→
x
x
x
3)
x
x
x
−
−
→
5
5

lim
5
4)
2
153
lim
2
−
−−
→
x
x
x
5)
11
lim
0
−+
→
x
x
x

6)
xx
x
x
336
1
lim

2
1
++
+
−→
7)
x
xx
x
11
lim
2
0
−++
→
8)
25
34
lim
2
5
−
−+
→
x
x
x
9)
( )
x

xxx
x
+−+−
→
121
lim
2
0
10)
4102
3
lim
3
−+
−
→
x
x
x
11)
1
23
lim
3
1
−
−−
→
x
xx

x
12)
6
22
lim
6
−
−−
→
x
x
x
13)
23
2423
lim
2
2
1
+−
−−−−
→
xx
xxx
x
14)
1
132
lim
2

1
−
+−
→
x
xx
x
15)
2
583
lim
3
2
−
+−
→
x
xx
x
16)
32
1
lim
2
1
−+
−
→
xx
x

x
17)
49x
3x2
lim
2
7x
−
−−
→

Bµi 4: Nh©n lîng liªn hîp
1)
x
xx
x
−−+
→
55
lim
0
2)
x
xx
x
−−+
→
11
lim
0

3)
1
12
lim
1
−
−−
→
x
xx
x
4)
x
axa
x
−+
→0
lim
(a > 0)
5)
x
xxx
x
11
lim
2
0
++−+
→
6)

23
2423
lim
2
2
1
+−
−−−−
→
xx
xxx
x
7)
x
xxx
x
+−+−
→
131
lim
2
0
8)
x
x1x1
lim
0x
−−+
→
9)

3x3
2x3x2
lim
1x
+
+−+
−→

Bµi 5: Nh©n lîng liªn hîp
1)
x
x
x
−−
+−
→
51
53
lim
4
2)
314
2
lim
2
−+
+−
→
x
xx

x
3)
1
lim
2
1
−
−
→
x
xx
x
4)
31x4
x2x
lim
2x
−+
−+
→
5)
x51
x53
lim
4x
−−
+−
→
6)
3x3

2x3x2
lim
1x
+
+−+
−→
7)
3x4x
4x7x2
lim
23
1x
+−
−++
→
8)
1x
xx
lim
2
1x
−
−
→

9)
23x
1x
lim
1x

−+
−
→
10)
31x4
x2x
lim
2x
−+
−+
→
11)
3x2
37x2
lim
1x
+−
−+
→
12)
1x
1x1x
lim
2
1x
−
−+−
+
→

13)
1x
2x3x
lim
2
3
1x
−
−−
→
14)
39
24
lim
2
2
0
−−
−−
→
x
x
x
15)
3
527
lim
9
−
−+

→
x
x
x
16)
2
2
x 0
4 x 2
lim
9 x 3
→
− −
− −

17)
x 9
7 2x 5
lim
x 3
→
+ −
−