thảo luận môn kinh tế lượng về Hiện tượng đa cộng tuyến đại học thương mại bản hoàn chỉnh vcu

Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
Danh sách thành viên và bảng đánh giá
STT Tên Mã sv Nhiệm Vụ Đánh giá
1 Nguyễn Thị Hằng
(Nhóm Trưởng)
12D110178 Làm đề cương
tổng hợp word
2 Trần Thúy Hằng 12D110011 2.1
3 Trịnh Thúy Hằng 12D110238 Giải Bài Tập
4 Hà Mỹ Hạnh 12D110059 2.2
5 Trịnh Thị Hạnh 12D110306 Làm side
6 Đỗ Thúy Hiền 1.1 và 1.2
7 Nguyễn Thị Hiền 12D110133 Giải Bài Tập
8 Nguyễn Thị Hiền 12D110193 Giải Bài Tập
9 Phạm Thị Hạnh Hiền 12D110014 Thuyết Trình
10 Võ Thị Hiền 12D110072 Giải Bài Tập
11 Vũ Minh Huy 10D190073 1.3
1
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Biên bản họp nhóm
Lần 1
 Địa điểm: sân thư viện
 Thời gian: 9h00-9h30 Ngày 19 /03/2014
 Thành viên: đầy đủ
 Nội dung:

- Thảo luận, phác thảo dàn ý bài thảo luận
- Phân công phần việc cho các thành viên
- Thông báo ngày 26/3 nộp bài cá nhân.

Nhóm trưởng
(ký và ghi rõ họ tên)
Nguyễn Thị Hằng

2
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Biên bản họp nhóm
Lần 2
 Địa điểm: trước thư viện
 Thời gian: 14h30-15h00 Ngày 28/03/2014
 Thành viên: đầy đủ
 Nội dung:
- Tổng hợp các sản phầm đóng góp cho bài thảo luận của các thành viên.
- Phân công người viết bài thảo luận đồng thời phân công người thuyết
trình, phản biện.

3
Nhóm trưởng
(ký và ghi rõ họ tên)
Nguyễn Thị Hằng
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411

Nhóm : 3
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Biên bản họp nhóm
Lần 3
 Địa Điểm : Sân Thư viện
 Thời Gian : 15h30 – 16h00. Ngày 04/04/2014
 Thành viên: đầy đủ.
 Nội dung họp :
- Kiểm tra lần cuối sản
phẩm thảo luận.
- Thuyết trình thử.
- Đánh giá đóng góp của các thành viên trong nhóm về đề tài thảo luận.
4
Nhóm trưởng
(ký và ghi rõ họ tên)
Nguyễn Thị Hằng
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU
Chương I. LÝ LUẬN CƠ BẢN VỀ HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
1. Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân.
1.1 Khái hiệm
1.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến.
1.3 Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến.
2. Cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến
2.1 Các cách phát hiện đa cộng tuyến
2.2 Các biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến.

Chương II. VÍ DỤ MINH HỌA VỀ HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN:
1. Lập mô hình hồi quy và kiểm định sự phù hợp của mô hình
2. Các cách phát hiện đa cộng tuyến
3. Các biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến
KẾT LUẬN
LỜI MỞ ĐẦU
5
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích X
i
của
mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là
số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến khác trong mô hình
được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có
tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến. Vậy để đa cộng tuyến là gì, hậu quả của
hiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc phục nó. Để trả
lời được những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng sau đây chúng ta cùng đi thảo luận về
đề tài: “Hiện tượng đa cộng tuyến”.Nội dung của bài thảo luận được chia thành 2 phần
chính :
Chương I. LÝ LUẬN CƠ BẢN VỀ HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
1. Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân
1.1. Khái niệm
Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến X
i
trong mô hình
không có tương quan với nhau; mỗi biến X
i

thông tin riêng về Y, thông tin không chứa
trong bất kì biến X
i
khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng
đa cộng tuyến.
Ở các trường hợp ngược lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo.Giả
sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X
1
, X
2
, X
3
,… , X
k
Y
1
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ … +β
k
X
ki

+ U
i
- Các biến X
2
, X
3
, , X
k
gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyến
toàn phần nếu tồn tại λ
2
, , λ
k
không đồng thời bằng 0 sao cho:
λ
2
X
2
+ λ
3
X
3
+ + λ
k
X
k
= 0 với mọi i
- Các biến X
2
, X

3
, X
k
gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại λ
2
, ,
λ
k
không đồng thời bằng 0 sao cho:λ
2
X
2
+ λ
3
X
3
+ + λ
k
X
k
+ V
i
= 0 (1.1)trong đó V
i
là
sai số ngẫu nhiên.
Trong (1.1) giả sử ∃λ
i
≠ 0 khi đó ta biểu diễn:
X

2i
= - X
3i
- X
4i
- … - - (1.2)
Từ (1.2) ta thấy, hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính của
các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến biểu diễn xấp
xỉ tuyến tính qua các biến còn lại.
6
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
1.2. Ước lượng khi có đa cộng tuyến
Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau
trong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể.
Ví dụ: Người thu nhập cao có khuynh hướng có nhiều của cải hơn. Điều này có thể
đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các các
nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược lại.
Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến:
- Hồi quy dạng các biến độc lập bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc biệt khi
phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ.
- Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian.
a.  ! hảo
Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ
số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn. Để đơn
giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ
sử dụng dạng độ lệch trong đó:
y
i

= Y
i
- ; x
i
= X
i
- (1.3)
=
i
; =
i
(1.4)
thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng :
y
i =2
+
3
+ e
i
(1.5)
Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng
2
và
3
.
2
cho ta tốc độ thay đổi trung bình của Y khi X
2
thay đổi 1 đơn vị còn X
3

không đổi.
Nhưng khi X
3i
=
2
thì điều đó có nghĩa là không thể tách ảnh hưởng của X
2
và X
3
khỏi mẫu
đã cho. Trong kinh tế lượng, điều này phá hủy toàn bộ ý định tách ảnh hưởng riêng của
từng biến lên biến phụ thuộc
Thí dụ: X
3i
=
2i
thay điều kiện này vào (1.5) ta được:
Y
i
=
2
+
3
) + e
i
=(
2
+ .
3
+ e

i
= + e
i
Trong đó: =
2
+
3
Áp dụng công thức tính ước lượng của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường
ta được:
7
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
Như vậy dù được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không thể
xác định được
2
và
3
từ một phương trình 2 ẩn.
Như vậy, trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể nhận được lời
giải thích duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng, nhưng trong khi đó ta lại có thể nhận
được lời giải thích duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của các hệ số này. Chú ý rằng trong
trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu chuần của các ước
lượng
2
và
3
là vô hạn.
b. ""# $!%
Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là một trường hợp đặc biệt hiếm xảy ra. Trong các sô liệu

liên quan đén chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuýen không hoàn hảo
Xét mô hình (1.5). Bây giờ chúng ta giả thiết giữa X
2
và X
3
có cộng tuyến không hoàn
hảo theo nghĩa:
X
3i
= + V
i
Trong đó 0, V
i
là nhiễu ngẫu nhiên sao cho =0
Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng
thu được các ước lượng
2
và
3
.
1.3. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
Ta xét các trường hợp mô hình của hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo tức là
biến độc lập X
i
có thể xấp xỉ tuyến tính theo các biến X
2
, X
3
,…,X
k

. Có một số trường
hợp xảy ra như sau:
a. &'()!'(*+,-./,01
Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:
Var(
2
) = (1.a)
Var(
3
) = (2.a)
Và: cov(
2
,
3
) = (3.a)
Trong đó là hệ số tương quan giữa X
2
, X
3
Từ (1.a) và (2.a) ta thấy tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thì phương sai của hai
ước lượng này tăng dần tới vô hạn (3.a) chỉ ra rằng khi tăng dần tới 1 thì cov(
2
,
3
) tăng
về gía trị tuyệt đối.
b. 2%"'
8
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411

Nhóm : 3
Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho
2
,
3
khi đã biết là:
2
1,96 se(
2
) và
3
1,96 se (
3
)
Trong đó :
Se(
2
) = =
Se(
3
) = =
Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho
2
là :
2
1,96 (1.b)
Và cho
3
là :
3

1,96(2.b)
Từ (1.b) và (2.b) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các tham số càng rộng.
Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì các số liệu của mẫu có thể
thích với tập thể các giả thiết khác nhau, vì thế xác suất chấp nhận giả thuyết sai tăng lên.
c. 3(45167
Như ta đã biết, khi kiểm định giả thuyết H
0
:
2
= 0 chúng ta đã sử dụng tỷ số :
t = và đem so sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. Nhưng khi có đa
cộng tuyến gần hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng sẽ rất cao vì vậy làm cho tỉ số t
nhỏ đi, kết quả sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thuyêt H
0,
d. 8(4967:
Để giải thích điều này, ta xét mô hình hồi quy k biến như sau :
= + X
2i
+ X
3i
+ … + X
ki
+ U
i
Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, có thể tìm được một hoặc một số hệ
số góc riêng là không có ý nghĩa về mặt thống kê trên cơ sở kiểm định t. nhưng trong khi
đó lại rất cao, nên bằng kiểm định F chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết: H
0
: = = =… = =
0. Mâu thuẫn này cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến

e. ;+,-',01)!+((4<=*"><"1
%54)?@A"(4:
f. B1*+*(4C.D(:
Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của hệ số hồi
quy trái với điều mà chúng ta mong đợi.
g. <5)!,+,  )+, +E5$-(F@)G
*+H1*.
2. Cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến
9
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
2.1. Các cách phát hiện đa cộng tuyến
a. I
J
3(41K
Trong trường hợp R
2
cao ( thường R
2
> 0.8) mà tỷ số t thấp thì đó chính là dấu hiệu
của hiện tượng đa cộng tuyến
b. '.H?+, %9 :
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0.8) thì có khả năng tồn
tại đa cộng tuyến .Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác
Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến.Thí dụ,
ta có 3 biến giải thích như sau :
X
1
= (1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

X
2
= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
X
3
=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 )
Rõ ràng X
3
= X
1
+ X
2
nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo nhưng tương quan cặp là :
= - 1/3, = = 0.59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự báo trước của tương quan cặp nhưng
dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích
c. LM5N0'."<
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc 0.Farrar và Glouber đã đề nghị sử
dụng hệ thống tương quan riêng .Trong hồi quy của Y đối với các biến X
2
,X
3
,X
4
.Ta nhận
thấy rằng r
2
1,234
cao trong khi đó r
2

12,34
,r
2
13,24
,r
2
14,23
tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý
rằng X
2
,X
3
và X
4
có tương quan cao và ít nhất 1 trong các biến này là thừa
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó không đảm bảo được rằng sẽ cung cấp cho
ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến
d. C.OK
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy
phụ.Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích theo các biến giải thích còn lại. R
2
được tính từ hồi quy này ta ký hiệu R
2
i
Mối liên hệ giữa F
i
và R
2
i
10

Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
F
i
tuân theo phân phối F với k-2 và n-k+1 bậc tự do.Trong đó n: cỡ mẫu ,k: biến số
giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình .R
2
i
là hệ số xác định trong hồi quy của biến X
i
có liên hệ với các biến X khác.Nếu F
i
có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyết
định biến X
i
nào sẽ phải loại khỏi mô hình .Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là
gánh nặng tính toán .Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương
công việc tính toán này
e. P/Q'(K
Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến X
i
ký hiệu :
VIF(X
i
) =
Nhìn vào công thức có thể giải thích VIF(X
i
) bằng tỷ số của phương sai thực của β
i

trong hồi quy gốc của Y với các biến X và phương sai của ước lượng β
i
trong hồi quy mà
ở đó X
i
trực giao với các biến khác .Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó
các biến độc lập không tương quan với nhau,và VIF so sánh tình huống thực với tình
huống lý tưởng .Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải
làm gì với tình huống đó .Nó chỉ cho biết rằng tình hình là không lý tưởng.
Đồ thị của mối liên hệ của R
2
i
và VIF là:
VIF
11
0,9 1
R
2
i
0
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
Như hình vẽ chỉ ra, khi R
2
i
tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi R
2
i
=1 thì VIF là

vô hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập trong
hồi quy.
R:M
Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải thích.
Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải thích là độ đo
Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau:
m = R
2
-
∑
=
k
i 2
( R
2
- R
2
i−
)
Trong đó R
2
là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X
2
, X
3
… X
k

trong mô hình hồi quy:

Y = β
1
+ β
2
X
i2
+ β
3
X
i3
+ ……. + β
k
X
ki
+ U
i
R
2
i−
là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên X
2
, X
3
,
… ,X
1−i
, X
1+i
, … ,X
k

Đại lượng R
2
- R
2
i−
được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định bội. Nếu X
2
, X
3
… X
k
không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng góp tăng thêm đó cộng
lại bằng R
2
. Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến giải thích
X
2
và X
3
. Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:
12
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
m = R
2
- ( R
2

- r
2
12
) – (R
2
– r
2
13
)
Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r
2
3,12
, r
2
2,13
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:
R
2
= r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
R
2
= r

2
13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:
m = R
2
- (r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
- r
2
12
) - ( r
2
13
+ (1- r
2
13
) r

2
3,12
- r
2
13
)
= R
2
- ((1- r
2
12
) r
2
2,13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
)
Đặt 1- r
2
12
= w
2
; 1- r
2
13
= w

3
và gọi là các trọng số. Công thức (5.16) được viết lại
dưới dạng
m = R
2
- (w
2
r
2
2,13
+ w
3
r
2
3,12
)
Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của các hệ số
tương quan riêng.
Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều có ý nghĩa sử
dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự việc không phải là lý tưởng.
Còn một số độ đo nữa nhưng liên quan đến giá trị riêng hoặc thống kê Bayes chúng ta
không trình bày ở đây.
2.2. Các biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến
a. SQO$<5
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng thông
tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.
13
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3

Thí dụ: ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có dạng:
Q
t
=AL
α
t
K
ᵦ
t
e
Ut
Trong đó Q
t
là lượng sản phẩm được sản xuất thời k• t ; L
t
lao động thời k• t ; K
t
vốn thời
k• t ; U
t
là nhiễu ;A ,α, β là các tham số mà chúng ta cần ước lượng. Lấy ln cả 2 vế (5.17)
ta được :
LnQ
t
= LnA + αlnL
t
+ βK
t
U
t

Đặt LnQ
t
= Q*
t
; LnA = A* ; LnL
t
= L*
t
Ta được Q*
t
= A* + αL*
t
+ βK*
t
+ U
t
(5.18)
Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương sai của các
ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn.
Giả sử từ 1 nguồn thông tin có lới theo quy mô nào đó mà ta biết được rằng ngành
công nghiệp này thuộc ngành cso lợi tức theo quy mô không đổi nghĩa là α +β =1 .Với
thông tin này ,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - α vào (5.18) và thu được :
Q*
t
= A* + αL*
t
+ ( 1 - α )K*
t
+ U
t

(5.19)
Từ đó ta được Q*
t
– K*
t
= A* + α(L*
t
– K*
t
) + U
t
Đặt Q*
t
– K*
t
= Y*
t
và L*
t
– K*
t
= Z*
t
ta được
Y*
t
= A* + α Z*
t
+ U
t

Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình xuống còn
1 biến Z*
t
Sau khi thu được ước lượng
α̂
của α thì
µ
β
tính được từ điều kiện
µ
β
= 1 –
α̂
b. (4H1<55T5
14
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến cùng các
biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng nữa. Điều này có
thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm trọng
của đa cộng tuyến .
c. UA, 
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “đơn giản nhất” là bỏ biến
cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách thức tiến hành
như sau:
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X, X
3
…X

k
là
các biến giải thích. Chúng ta thấy rằng X
2
tương quan chặt chẽ với X
3
.Khi đó nhiều thông
tin về Y chứa ở X
2
thì cũng chứa ở X
3
.Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X
2
hoặc X
3
Khỏi mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi 1 phần
thông tin về Y.
Bằng phép so sánh R
2
và
2
R
trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không có 1
trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X
2
và X
3
khỏi mô
hình.
Thí dụ R

2
đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X
1
X
2
X
3
…X
k
là 0.94; R
2
khi
loại biến X
2
là 0.87 và R
2
khi loại biến X
3
là 0.92 ;như vậy trong trường hợp này ta loại
X
3
.
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có những
trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô hình .Trong
trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận giữa sai lệch khi bỏ
1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng hệ số khi biến đó ở trong
mô hình.
15
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411

Nhóm : 3
d. SQO(/1V
Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan .Mặc dù biện pháp này có thể
giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có thể được sử dụng như 1 giải
pháp cho vấn đề đa cộng tuyến.
Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và các biến
phụ thuộc X
2
và X
3
theo mô hình sau :
Y
t
= β
1
+ β
2
X
2t
+ β
3
X
3t
+ U
t
(5.20)
Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1, nghĩa là :
Y
t-1
= β

2
+ β
2
X
2t-1
+ β
3
X
3t-1
+ U
t-1
(5.21)
Từ (5.20) và (5.21) ta được
Y
t
– Y
t-1
= β
2
(X
2t
- X
2t-1
) + β
3
(X
3t
- X
3t-1
) + U

t
- U
t-1
(5.22)
Đặt y
t
= Y
t
– Y
t-1
x
2t
= X
2t
- X
2t-1
x
3t
= X
3t
- X
3t-1
V
t
= U
t
- U
t-1
Ta được: y
t

= β
2
x
2t
+ β
3
x
3t
+ V
t
(5.23)
Mô hình hồi quy dạng (5.23) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến vì
dù X
2
và X
3
có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm nào chắc chắn rằng
sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số bấn đề ch‘ng hạn như số hạng sai số
Vt trong (5.23) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là
các nhiễu không tương quan .Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể lại còn tồi tệ hơn căn
bệnh .
16
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
e. W%5'."C.X
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa khác
nhau trong mô hình hồi quy .Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi quy đa thức
người ta thường sử dụng dạng độ lệch .Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà vẫn không

giảm đa cộng tuyến thù người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật đa thức trực giao
f. Y(4,++
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa để cứu
chữa căn bệnh này như sau
- hồi quy thành phần chính
- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề đa
cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính nghiêm trọng
của vấn đề đa cộng tuyến.
Chương II: VÍ DỤ MINH HỌA VỀ HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
Dựa trên những cơ sở lý luận đã tìm hiểu ở trên, chúng ta cùng đi phân tích một tình
huống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến
như thế nào
Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, ta có 1 mẫu với các biến như sau:
YZS[;\]^_2]P`LaZ];bc;PBI_PWdcePfYVgghi
JjVj
Y
i
: GDP hàng năm (tỷ nhân dân tệ ).
X
i
: dân số (triệu người ).
Z
i
: lực lượng lao động có việc làm (triệu người).
/>Ta có bảng số liệu sau
17
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3

Bảng số liệu
Y X Z
1 6079.4 1211.2 680.7
2 7117.7 1223.9 689.5
3 7897.3 1236.3 698.2
4 8440.2 1247.6 706.4
5 8967.7 1257.9 713.9
6 9921.5 1267.4 720.9
7 10965.5 1276.3 728.0
8 12033.3 1284.5 732.8
9 13582.3 1292.3 737.4
10 15987.8 1299.9 742.6
11 18493.7 1307.6 746.5
12 21631.4 1314.5 749.8
13 26581.0 1321.3 753.2
14 31404.5 1328.0 755.6
15 34090.3 1334.5 758.3
16 40151.3 1340.9 761.1
Với mức ý nghĩa α = 5%, vận dụng lý thuyết ở trên để phát hiện hiện tượng đa cộng
tuyến và khắc phục nó.
1. Lập mô hình hồi quy và kiểm định sự phù hợp của mô hình
a. k5$-!5C.
Mô hình ước lượng của hàm hồi quy là :
Từ bảng số liệu trên, sử dụng phần mềm eviews, ta được kết quả :
18
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
Từ kết quả ước lượng, ta thu được hàm hổi quy mẫu sau:
b. 2D5l(m*5$-

Xét giả thuyết:
:
: ít nhất một trong 2 hệ số
Giả thuyết tương đương là: :
:

Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
Nếu đúng thì F
P (F>
Từ bảng eviews, ta thấy Prob(F-statistic)=0.0000 < α (=0.05)
Theo phương pháp P-giá trị, ta bác bỏ, chấp nhận
Vì thế, trong 2 yếu tố dân số và lực lượng lao động có việc làm, có ít nhất một yếu tố ảnh
hưởng đến GDP hàng năm của CHND trung hoa.
2. Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến:
a. (4N+l,3(41
Từ bảng eviews ta có:
19
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
=-43.688481
=-21.03960
Ta thấy rằng, hệ số xác định bội của mô hình là rất gần 1, điều đó chứng tỏ mô hình đưa
ra là rất phù hợp. Tuy nhiên, trong trường hợp này, tỷ số t có giá trị không quá nhỏ, nên
ta chưa thể kết luận về hiện tượng đa cộng tuyến.
Mặt khác, ta có thể so sánh giá trị của t với
Xét giả thuyết:
:
:
Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

Nếu đúng thì
Ta có miền bác bỏ:
có
Mà = 21.03960

 Chấp nhận, bác bỏ
Như vậy, ta thấy có sự mâu thuẫn giữa hệ số xác định bội và hệ số góc
Vì thế, ta nghi ngờ trong mô hình với mẫu trên có hiện tượng đa cộng tuyến.
b. (4'.H?+, 
Sử dụng phần mềm eviews, ta có bảng hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích
như sau:
20
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3

Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0.8) thì có khả năng tồn tại
hiện tượng đa cộng tuyến
Như vậy, theo bảng hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích ở trên, ta có thể nghi
ngờ có hiện tượng đa cộng tuyến
c. C.O
Ta tiến hành hồi quy theo
Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau:
21
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3

Ta kiểm định cặp giả thuyết:
:

:
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định :
đúng thì
Ta có miền bác bỏ:
Từ bảng eviews ta có 1503.466
Với n=16, k=3, ta có 4.6

 Bác bỏ , chấp nhận
Vậy, với mức ý nghĩa 5% thì X có mối liên hệ tuyến tính với Z
KL: Mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến
d. SQO/Q'(
VIF===108.38933> 10
Theo lí thuyết VIF > 10 là có hiện tượng đa cộng tuyến giữa 2 biến độc lập trong
mô hình.
e. M
Ta có các hệ số tương quan giữa các biến Y và X,Z như sau:
22
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
Y X Z
Y 1.000000 0.897786 0.851938
X 0.897786 1.000000 0.995376
Z 0.851938 0.995376 1.000000
Để tính được độ đo Theil ta phải tính được
2
R
,
2 2
12,3 13,2

à,rr v
. Theo công thức đã biết ở
chương 2 ta có:
2 2
13,2 12,3
r r
=
= = = 0.971408
= = 0.725798
= + (1 - ) = + (1 -) × 0.971408 = 0.994454
Vậy m =
]
2 2 2 2 2
12 13,2 13 12,3
(1 ) (1 )R r r r r

− − + −

=0.994454 –
= 0.539658
m khác 0 nên chứng tỏ có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra. Và mức độ đa cộng tuyến là
0.539658
3.Biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến.
a:k,A,  "A5$-
Bước 1: hồi quy Y theo X =>
2 2
1 1
,R R
23
Môn: Kinh tế lượng

Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
Bước 2: hồi quy Y theo Z =>
2 2
2 2
,R R
Bước 3: so sánh
2
R
và
2
R
trong các hồi quy trên
Bước 4: kết luận
UV: Xét mô hình theo biến được kết quảK
UJKxét mô hình theo biến được kết quả :
24
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP:1404AMAT0411
Nhóm : 3
UnKso sánh
2
R
và
2
R
Từ kết quả hồi quy ở trên ta có:

2
R

= 0.994466
R
= 0.993614

2
1
R
= 0.806019
2
1
R
= 0.792163

2
2
R
= 0.725799
2
2
R
= 0.706213
* UoKkết luận
Ta tiến hành so sánh và trong trường hợp này loại bỏ là hợp lý hơn.
,:<5?Dp95T
Y X X
45213.1 1391.3 770.2
47812.6 1456.1 779.4
50214.3 1524.0 785.6
53763.9 1623.5 800.5
25