đề thi học sinh giỏi đề số 2

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

+ =


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∞
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∞
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a
a
b
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⇔ − + − + + = ∀
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

⇔ ⇔
 
= −
− + + =


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x x x x x x x x x
x x x
x
x
x
− + + = + ⇔ + + − + − + + = +
⇒ − + + =
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= −


⇔ =


= −


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x m
x m x x m
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

⇔

− + − + − =



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
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
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m
m
m m m
m
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= +

=

+

 
⇒ = + ⇔ − = ⇔

 ÷
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=
= +
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


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m
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x m
m
m
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+

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⇒ = + ⇔ − + =

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

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⇔

=
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x x y y
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y x
x y

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x y
y x
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
=
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

− = −
− = −

 

= −
⇔ ⇔
  
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+ =

+ =
 


+ =


= = ±



⇔
= −




− + =



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+ + = ⇔ + =
⇔ + =
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DC b b b
b c ID bIB cIC
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uur uur uur
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uur uur
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a b c
b c a a c b a b c
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     
+ − + − + −
= + +
 ÷  ÷  ÷
     
     
+ − + − + −
= + +
 ÷  ÷  ÷
     
= − + − + − =
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S S
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b c a a c b a b c

p p a p b p c
+ − + − + −
= ⇒ − = − = − =
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uuur
uuur
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uuur uuur
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uuur uuur
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BC AD
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⇒

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K
K
   K
K A e

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x y z
xyz
x y z x y z
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 ÷
 
⇒ + + ≥
+ +
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K K K
K
K K
   e
K K K
K K K
P
a b b c c a
a b b c c a
= + + ≥
+ + +
+ + + + +
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( )
( )
( )
K

K
K
K   
K AA K 
K K
K   
K AA K 
K K
K   
K AA K 
K K
a b
a b a b
b c
b c b c
c a
c a c a
+ + +
+ ≤ = + +
+ + +
+ ≤ = + +
+ + +
+ ≤ = + +
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( )
K K K
  K
K K K R t RA t K
K K R
a b b c c a a b c

 
 
+ + + + + ≤ + + + ≤ + =
 ÷
 
 
.&,2
KP ≥
YD@E4_-
K

R
R
K K K 
a b c
a b c
a b b c c a

+ + =

⇔ ⇔ = = =


+ = + = + =

^f_3&h%-<OY0CK#@0@+@dR
A