Đề thi Học Sinh Giỏi Tỉnh L12 số 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (47.43 KB, 1 trang )
Gv: Phạm Văn Sơn
Đề 5 (Học sinh giỏi Toán 12)
1. Cho hàm số:
2 2
( 2)y x x=
(C)
a. Viết phơng trình tiếp tuyến cuỉa (C) đI qua gốc toạ độ.
b. Tìm K thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại K của (C) cắt (C) tại E, F sao cho E là trung điểm
KF
c. Tìm trên đờng thẳng y=3 những điểm kẻ đợc 4 tiếp tuyến tới (C)
d. Tìm trên đờng thẳng Oy những điểm kẻ đợc 4 tiếp tuyến tới (C)
2. Cho (E):
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
. F, Flà hai tiêu điểm. A, A là hai đỉnh trên trục lớn. d là tiếp tuyến của (E)
cắt tiếp tuyến tại A, A tại M, M
a. CMR: AM.AM là hằng số.
b. CMR: d(F,d).d(F,d) là hằng số.
c. Tìm quỹ tích giao AM và AM
3. Cho hình lập phơng ABCDABCD có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A(0;0;a)
a. Lập phơng trình CA
b. Lập phơng trình: (ABD) và (BDC) chứng minh chúng song song
c. Tìm Giao T, J của CA và(ABD) , (BDC)
d. Giả sử E(a;0;m). Tìm m để thiết diện hình lập phơng cắt bởi (AEC) có diện tích nhỏ nhất.
Đề 5 (Học sinh giỏi Toán 12)
1. Cho hàm số:
2 2
( 2)y x x=
(C)
a. Viết phơng trình tiếp tuyến cuỉa (C) đI qua gốc toạ độ.
b. Tìm K thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại K của (C) cắt (C) tại E, F sao cho E là trung điểm
KF
c. Tìm trên đờng thẳng y=3 những điểm kẻ đợc 4 tiếp tuyến tới (C)
d. Tìm trên đờng thẳng Oy những điểm kẻ đợc 4 tiếp tuyến tới (C)
2. Cho (E):
2 2
2 2
1
x y
a b
+ = . F, Flà hai tiêu điểm. A, A là hai đỉnh trên trục lớn. d là tiếp tuyến của (E)
cắt tiếp tuyến tại A, A tại M, M
a. CMR: AM.AM là hằng số.
b. CMR: d(F,d).d(F,d) là hằng số.
c. Tìm quỹ tích giao AM và AM
3. Cho hình lập phơng ABCDABCD có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A(0;0;a)
a. Lập phơng trình CA
b. Lập phơng trình: (ABD) và (BDC) chứng minh chúng song song
c. Tìm Giao T, J của CA và(ABD) , (BDC)
d. Giả sử E(a;0;m). Tìm m để thiết diện hình lập phơng cắt bởi (AEC) có diện tích nhỏ nhất.
Gv: Phạm Văn Sơn
