ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (553.18 KB, 11 trang )
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải
1
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó.
2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm
số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
tập hợp số.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.
5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các
bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập
bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
2. Các dạng toán cần luyện tập
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
32
ax ( 0)y bx cx d a
42
( 0)y ax bx c a
( 0, 0)
ax b
y ac ad bc
cx d
, trong đó a, b, c là các số cho trước.
6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.
8. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước(như điểm cố định…). Tương giao giữa hai đồ thị
(một trong hai đồ thị là đường thẳng);
MỘT SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHỦ ĐỀ 1.
I. Đơn điệu của hàm số.
Cho hs y = f(x) xác định trên K (K
R)
1) Nếu f’(x)
0 với mọi x
K thì hs đồng biến trên K.
2) Nếu f’(x)
0 với mọi x
K thì hs nghịch biến trên K.
Dấu “=” chỉ xảy ra (với cả 2 trường hợp trên) tại một số hữu hạn điểm x
K.
* Nhắc lại kiến thức lớp 10:
Cho tam thức bậc hai g(x) = ax
2
+ bx + c (a
0) và biệt thức
= b
2
– 4ac
1)
0
g(x) 0, x R
a0
2)
0
g(x) 0, x R
a0
II. Cực trị của hàm số.
1) Điều kiện cần để hs có cực trị:
Nếu hs y = f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x
0
thì f’(x
0
) = 0 (ngược lại không đúng)
2) Điều kiện đủ (gọi là dấu hiệu) để hs có cực trị: (dùng để tìm cực trị của hs)
a) Dấu hiệu I: “đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x
0
thì x
0
là điểm cực trị”
b) Dấu hiệu II:
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải
2
* Nếu
0
0
f '(x ) 0
f "(x ) 0
thì hs đạt cực tiểu tại x
0
* Nếu
0
0
f '(x ) 0
f "(x ) 0
thì hs đạt cực đại tại x
0
Chú ý: cả 2 điều kiện trên đều là điều kiện 1 chiều!
III. Qui tắc tìm GTLN và GTNN của hs.
1) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên khoảng, hoặc trên TXĐ thì ta lập BBT rồi
KL.
2) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên đoạn
a;b
thì ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Khẳng định trên đoạn
a;b
, hs đã cho liên tục
Bước 2: Tìm các điểm x
a;b
mà tại đó đạo hàm không xác định, hoặc là nghiệm của đạo hàm
Bước 3: Tính giá trị của hs tại các điểm x nói trên bước 2, giá trị của hs tại 2 đầu mút a, b của
a;b
So sánh các giá trị ở bước 3 rồi KL.
Lưu ý khi tìm GTLN và GTNN của hs trên đoạn
a;b
thì ta có thể lập BBT rồi KL cũng được
IV. Tìm các đƣờng tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hs.
Tìm TXĐ của hs, giả sử hs y = f(x) có TXĐ: D =
,a b,
.
Ta tìm các giới hạn của hs khi x tiến tới các “biên” của TXĐ, ở đây ta có 4 “biên”:
;
; trái a; phải
b. Vậy ta tìm cả thảy 4 giới hạn của hs khi
x ,x ,x a ,x b
. (lưu ý phải tìm đủ tất cả 4
giới hạn)
Giả sử
0
x
lim y y
thì KL đồ thị hs có 1 đường tiệm cận ngang y = y
0
( x tiến tới vô cùng, y tiến tới số)
Giả sử
xa
lim y
thì KL đồ thị hs có 1 đường tiệm cận đứng x = a (x tiến tới số, y tiến tới vô cùng)
V. Bài toán PT, BPT chứa tham số có ràng buộc điều kiện nghiệm.
Giả sử hs y = f(x) liên tục trên đoạn
a;b
và
a;b
Min y m
,
a;b
Max y M
. k là số thực. Khi đó:
1) PT f(x) = k có nghiệm thuộc
a;b
m k M
2) BPT f(x)
k có nghiệm thuộc
a;b
kM
3) BPT f(x)
k nghiệm đúng
x
a;b
km
4) BPT f(x)
k có nghiệm thuộc
a;b
km
5) BPT f(x)
k nghiệm đúng
x
a;b
kM
BÀI TẬP
I. ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
1. Cho hàm số
31
1
x
y
x
có đồ thị
C
. CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
2y x x
.
3. CMR hàm số
2
2y x x
đồng biến trên khoảng
0;1
và nghịch biến trên khoảng
1;2
.
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
2y x x
.
5. Cho hàm số y=x
3
-3(2m+1)x
2
+(12m+5)x+2. Tìm m để hàm số luôn đồng biến.
6. Cho hàm số y=mx
3
-(2m-1)x
2
+(m-2)x-2. Tìm m để hàm số luôn đồng biến.
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải
3
7. Chứng minh rằng với x > 0, ta có:
3
sin
6
x
xx
8. Cho hàm số
2sin tan 3f x x x x
a. CMR hàm số đồng biến trên
0;
2
b. CMR
2sin tan 3 , 0;
2
x x x x
II. CỰC TRỊ
Câu 1: Chứng minh hàm số
32
1
2 3 9
3
y x mx m x
luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số
3 2 2
3 1 2y x mx m x
đạt cực đại tại điểm
2x
.
Câu 3: Tìm m để hàm số
42
2 2 5y mx m x m
có một cực đại tại
1
2
x
.
Câu 4: Tính giá trị cực trị của hàm số
32
21y x x x x
. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Câu 5: Tìm m để hàm số
32
2 3 5y m x x mx
có cực đại, cực tiểu.
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số:
2
24y x x
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3 10y x x
.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4y x x
.
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
42
21f x x x
trên đoạn
0; 2
.
5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2 osxf x x c
trên đoạn
0;
2
.
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
9
f x x
x
trên đoạn
2;4
7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
4
1
2
f x x
x
trên đoạn
1;2
.
8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
32
2 6 1f x x x
trên đoạn
1;1
.
9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
21
3
x
fx
x
trên đoạn
0;2
.
IV. TIỆM CẬN
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải
4
a)
21
2
x
y
x
b)
2
2
2
1
xx
y
x
c)
2
2
3
4
xx
y
x
d)
2
2
43
x
y
xx
e)
2
1
3
x
y
x
f)
2
5
3
x
y
x
g)
2
24
3
xx
y
x
h)
2
5
2
x
y
x
IV. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
Câu 1: Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
2; 4
o
M
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24 2008 ( )y x d
.
4. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
1
2008 ( ')
3
y x d
5. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
6. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3
3 6 3 0x x m
theo m
7. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3
| 3 2 |x x m
theo m
Câu 2: Cho hàm số
42
15
2 ( )
22
y x x C
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết pt tt với đồ thị (C) tại điểm
5
2;
2
M
3. Biện luận số nghiệm của pt:
42
15
20
22
m
xx
Câu 3:1. Khảo sát và vẽ đồ thị
C
của hàm số
32
3y x x
.
2. Dựa vào đồ thị
C
, biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình:
32
30x x m
Câu 4: Cho hàm số
32
2 3 1y x x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
32
2 3 1x x m
Câu 5: Cho hàm số
42
23y x x
có đồ thị
C
1. Khảo sát hàm số
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải
5
2. Dựa vào
C
, tìm m để phương trình:
42
20x x m
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 6: Cho hàm số
42
21y x x
, gọi đồ thị của hàm số là
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
C
tại điểm cực đại của
C
.
Câu 7: Cho hàm số:
3
1
3
4
y x x
có đồ thị
C
1. Khảo sát hàm số
2. Cho điểm
MC
có hoành độ là
23x
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp
tuyến của
C
.
Câu 8: Cho hàm số
3 2 3
34y x mx m
có đồ thị
m
C
, m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ
1
C
của hàm số khi m=1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
1
C
tại điểm có hoành độ
1x
.
Câu 9:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
C
của hàm số
32
6 9 .y x x x
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị
C
.
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
2
y x m m
đi qua trung điểm của đoạn thẳng
nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
C
.
Câu 11: (ĐH -KA –2002) ( C )
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m
a-khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) khi m =1.
b- Tìm k để pt :
3 2 3
30x x k
Có 3 nghiệm phân biệt .
Câu 12: Cho hs : ( C )
3
32y x x
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( C ) .
b.Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)
c. Biện luận SNPT : x
3
- 3x+3 + 2m=0
Câu 13: Cho (C) : y = f(x) = x
4
- 2x
2
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
1. Tại điểm có hoành độ bằng
2
.
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d
1
: y = 24x+2007
4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d
2
: y =
10x
24
1
.
Câu 14: Cho hs : ( C )
24
1
x
y
x
a-KS-( C ) .
b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt A; B với mọi m . Xác định m để AB ngắn nhất.
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải
6
Câu 15: - Cho hs : ( C )
2
1
x
y
x
a-KSHS.
b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
e- Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên
Câu 16: Cho HS ( C ) y = x
3
- 6x
2
+9x-1
a- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
Câu 17: Cho hàm số
42
21y x x
, gọi đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 18: Cho hàm số
21
()
1
x
yC
x
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt song song với đường thẳng y = 4x -2.
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
Câu 19: Cho hàm số
3
3 ( )y x x C
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm k để đường thẳng
2y kx k
tiếp xúc với (C).
Câu 20: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số
32
4 6 1 ( )y x x C
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9).
Chủ đề 2 HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
MỘT SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHỦ ĐỀ 2.
1. Luỹ thừa:
0
1
1 (a 0); (a 0); (a>0)
m
n
nm
n
n
a a a a
a
* Quy tắc tính:
.
m n m n
a a a
;
n
m mn
aa
;
n
n
n
aa
bb
;
m
mn
n
a
a
a
;
.
n
nn
ab a b
* Quy tắc so sánh: + Với a > 1 thì
mn
a a m n
+ Với 0 < a < 1 thì
mn
a a m n
2. Căn bậc n
n n n
a b a b
;
n
n
n
aa
b
b
p
n
p
n
aa
m
n mn
aa
3. Hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là hs dạng y =
x
, với
là số thực tùy ý
* Nếu
nguyên dương thì hàm số xác định với mọi x.
* Nếu
nguyên âm thì hàm số xác định với mọi x
0
* Nếu
không nguyên thì hàm số xác định với mọi x>0
4. Lôgarit
*
log
a
b a b
*
log
log 1 0; log 1; log ;
a
b
b
a a a
a a b a b
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải
7
* Tính chất so sánh:
+ Với a > 0 thì:
log log
aa
b c b c
+ Với 0 < a <1 thì:
log log
aa
b c b c
+
log log
aa
b c b c
* Quy tắc tính:
log . log log
a a a
b c b c
log log log
a a a
b
bc
c
log log
aa
bb
1
log log
a
a
bb
1
log log
n
aa
bb
n
* Công thức đổi cơ số:
log
log
log
a
b
a
c
c
b
hay
log .log log
a b a
b c c
1
log
log
a
b
b
a
hay
log .log 1
ab
ba
;
log log
bb
ca
ac
* Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx
Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx
5. Bảng đạo hàm cần nhớ:
Đạo hàm của hàm số sơ cấp thƣờng gặp
Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
1
'.xx
1
' . . 'u u u
,
2
11
xx
'
2
1'u
uu
'
1
2
x
x
'
'
2
u
u
u
'
1
1
.
n
n
n
x
nx
'
1
'
.
n
n
n
u
u
nu
'
sin cosxx
'
sin '.cosu u u
'
cos sinxx
'
cos '.sinu u u
'
2
1
tan
cos
x
x
= 1 + tan
2
x
'
2
'
tan
cos
u
u
u
'
2
1
cot
sin
x
x
= - (1 + cot
2
x)
'
2
'
cot
sin
u
u
u
'
xx
ee
'
'.
uu
e u e
'
.ln
xx
a a a
'
'. .ln
uu
a u a a
'
1
ln x
x
'
'
ln
u
u
u
'
1
log
.ln
a
x
xa
'
'
log
.ln
a
u
u
ua
BÀI TẬP
1. LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải
8
Bài 1: Tính a) A =
1
51
3 7 1 1
2
33
2 4 4 2
3 5 : 2 : 16:(5 .2 .3
b)
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) :( ) : ( )
4 3 4 3
Bài 2: a) Cho a =
1
(2 3)
và b =
1
(2 3)
. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
b) cho a =
4 10 2 5
và b =
4 10 2 5
. Tính A= a + b
Bài 3: Tính
a) A =
5
3
222
b) B =
3
3
2 3 2
3 2 3
c) C =
3
3 9 27 3
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 4: Giản ước biểu thức sau
a) A =
4
( 5)a
b) B =
42
81ab
với b 0 c) C =
33
25 5
()a
(a > 0)
d) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
()
2
()
x y x y x y
xy
x y x y
với x > 0, y > 0
e ) F =
2
2
21
1
ax
xx
với x =
1
2
ab
ba
và a > 0 , b > 0
f) G =
a x a x
a x a x
Với x =
2
2
1
ab
b
và a > 0 , b > 0
g) J =
2
11
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
23
a a a a
a a a a
với 0 < a 1, 3/2
h)
3 3 3 3
a b a b
a b a b
i)
1
4
4
31
42
1
. . 1
1
a a a
a
a
aa
j)
5
22
4 4 4 4
3
3
a b a b
a a a
a ab
k)
2
33
3
3
22
2
2
3
.
:
x x y
xy
x x y y
x xy
Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức
Bài 5 chứng minh :
2 1 2 1 2x x x x
với 1 x 2
Bài 6 chứng minh :
3 3 3 3
2 4 2 2 2 4 2 2 3
()a a b b a b a b
Bài 7: chứng minh:
2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
11
22
( ) 1
x a x a
ax
xa
xa
với 0 < a < x
Bài 8 chứng minh:
1
4 3 3 4 2 2
2
1
2 2 1
3 ( )
( ) :( ) 1
2 ( )
x x y xy y y x y
x y x y
x x y y x x y
Với x > 0 , y > 0, x y , x - y
Bài 9: Chứng minh rằng
33
9 80 9 80 3
2. LOGARIT
Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải
9
Bài 10 Tính logarit của một số
A = log
2
4 B= log
1/4
4 C =
5
1
log
25
D = log
27
9
E =
4
4
log 8
F =
3
1
3
log 9
G =
3
1
5
2
4
log
28
H=
1
3
27
33
log
3
I =
3
16
log (2 2)
J=
2
0,5
log (4)
K =
3
log
a
a
L =
5
23
1
log ( )
a
aa
Bài 11 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
A =
2
log 3
4
B =
9
log 3
27
C =
3
log 2
9
D =
3
2
2log 5
3
2
E =
2
1
log 10
2
8
F =
2
1 log 70
2
G =
8
3 4log 3
2
H =
33
log 2 3log 5
9
I =
log 1
(2 )
a
a
J =
33
log 2 3log 5
27
Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức
Bài 12: Rút gọn biểu thức
A =
4
3
log 8log 81
B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1
log log 2
5
D =
3 8 6
log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4
log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3
H =
22
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2
I =
19
3
3
log 7 2log 49 log 27
Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 13: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghĩa)
a)
log log
log ( )
1 log
aa
ax
a
bx
bx
x
b)
1 2 .
1 1 1 ( 1)
log log log 2log
n
a
a a a
nn
x x x x
c) cho x, y > 0 và x
2
+ 4y
2
= 12xy
Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) cho 0 < a 1, x > 0
Chứng minh: log
a
x .
2
2
1
log (log )
2
a
a
xx
Từ đó giải phương trình log
3
x.log
9
x = 2
e) cho a, b > 0 và a
2
+ b
2
= 7ab chứng minh:
2 2 2
1
log (log log )
32
ab
ab
3. HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số
Bài 14: tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y =
2
3
log
10 x
b) y = log
3
(2 – x)
2
c) y =
2
1
log
1
x
x
d) y = log
3
|x – 2| e)y =
5
23
log ( 2)
x
x
f) y =
1
2
2
log
1
x
x
g) y =
2
1
2
log 4 5xx
h) y =
2
1
log 1x
i) y= lg( x
2
+3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 15: tính đạo hàm của các hàm số mũ
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải
10
a) y = x.e
x
b) y = x
7
.e
x
c) y = (x – 3)e
x
d) y = e
x
.sin3x
e) y = (2x
2
-3x – 4)e
x
f) y = sin(e
x
) g) y = cos(
2
21xx
e
) h) y = 4
4x – 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+
1
3
x
j) y= 2
x
e
x -1
+ 5
x
.sin2x k) y =
2
1
4
x
x
Bài 16 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2
2
x
c) ln(
2
1xx
) d) y = log
3
(x
2
- 1)
e) y = ln
2
(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log
a
(x
2
+ 2x + 3)
4. PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 17 : Giải ác phương trình sau
a)
4
3
24
x
b)
2
5
6
2
2 16 2
xx
c)
2
2 3 3 5
39
x x x
d)
2
8 1 3
24
x x x
e) 5
2x + 1
– 3. 5
2x -1
= 110 f)
5 17
73
1
32 128
4
xx
xx
f) 2
x
+ 2
x -1
+ 2
x – 2
= 3
x
– 3
x – 1
+ 3
x - 2
g) (1,25)
1 – x
=
2(1 )
(0,64)
x
Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 18 : Giải các phương trình
a) 2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
c) 5
2x + 4
– 110.5
x + 1
– 75 = 0 d)
1
5 2 8
20
2 5 5
xx
e)
3
5 5 20
xx
f)
4 15 4 15 2
xx
g)
5 2 6 5 2 6 10
xx
21
)3 9.3 6 0
xx
h
(TN – 2008)
i)
1
7 2.7 9 0
xx
(TN – 2007) j)
22
2 9.2 2 0
xx
(TN –2006)
Dạng 3. Logarit hóạ
Bài 19 Giải các phương trình
a) 2
x - 2
= 3 b) 3
x + 1
= 5
x – 2
c) 3
x – 3
=
2
7 12
5
xx
d)
2
2 5 6
25
x x x
e)
1
5 .8 500
x
x
x
f) 5
2x + 1
- 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu
Bài 20: giải các phương trình
a) 3
x
+ 4
x
= 5
x
b) 3
x
– 12
x
= 4
x
c) 1 + 3
x/2
= 2
x
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 21: giải các phương trình
a) log
4
(x + 2) – log
4
(x -2) = 2 log
4
6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 d) log
4
(x +3) – log
4
(x
2
– 1) = 0
e) log
3
x = log
9
(4x + 5) + ½ f) log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x – 2
g) log
2
(9
x – 2
+7) – 2 = log
2
( 3
x – 2
+ 1) h)
3 3 3
log 2 log 2 log 5xx
(TN L2 2008)
Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 22: giải phương trình
a)
12
1
4 ln 2 lnxx
b) log
x
2 + log
2
x = 5/2
THPT Đoàn Kết Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2012 – 2013 GV: Võ
Thanh Hải
11
c) log
x + 1
7 + log
9x
7 = 0 d) log
2
x +
2
10log 6 9x
e) log
1/3
x + 5/2 = log
x
3 f) 3log
x
16 – 4 log
16
x = 2log
2
x
g)
2
21
2
2
log 3log log 2x x x
h)
2
2
lg 16 l g 64 3
x
x
o
Dạng 3 mũ hóa
Bài 23: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 - x
) b) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x
5. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 24: Giải các bất phương trình
a) 16
x – 4
≥ 8 b)
25
1
9
3
x
c)
6
2
93
x
x
d)
2
6
41
xx
e)
2
4 15 4
34
1
22
2
xx
x
f) 5
2x
+ 2 > 3. 5
x
Bài 25: Giải các bất phương trình
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x – 3
– 2.5
x -2
≤ 3 c)
11
12
4 2 3
xx
d) 5.4
x
+2.25
x
≤ 7.10
x
e) 2. 16
x
– 2
4x
– 4
2x – 2
≤ 15 f) 4
x +1
-16
x
≥ 2log
4
8
g) 9.4
-1/x
+ 5.6
-1/x
< 4.9
-1/x
Bài 26: Giải các bất phương trình
a) 3
x +1
> 5 b) (1/2)
2x - 3
≤ 3 c) 5
x
– 3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x – 2
)
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Bài 27: Giải các bất phương trình
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x) b) log
2
( x + 5) ≤ log
2
(3 – 2x) – 4
c) log
2
( x
2
– 4x – 5) < 4 d) log
1/2
(log
3
x) ≥ 0
e) 2log
8
( x- 2) – log
8
( x- 3) > 2/3 f) log
2x
(x
2
-5x + 6) < 1
g)
1
3
31
log 1
2
x
x
Bài 28: Giải các bất phương trình
a) log
2
2
+ log
2
x ≤ 0 b) log
1/3
x > log
x
3 – 5/2
c) log
2
x + log
2x
8 ≤ 4 d)
11
1
1 log logxx
e)
16
2
1
log 2.log 2
log 6
xx
x
f)
41
4
3 1 3
log (3 1).log ( )
16 4
x
x
Bài 29. Giải các bất phương trình
a) log
3
(x + 2) ≥ 2 – x b) log
5
(2
x
+ 1) < 5 – 2x
c) log
2(
5 – x) > x + 1 d) log
2
(2
x
+ 1) + log
3
(4
x
+ 2) ≤ 2
