TIET 51 CUNG CHUA GOC

NhiÖt liÖt chµo mõng

C¸c thÇy c« gi¸o

C¸c em häc sinh

ĐẾN THAM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
02:04:27 AM
M N
. C
B.
A .
* Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ).
Các điểm M, N, Q có cùng
thuộc một cung tròn căng dây
AB hay không ?
Giải thích ?
Q
N
M
α
α
α
A
B
02:04:27 AM
.
02:04:27 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
Cho đoạn thẳng AB và góc α (0

o
< α<180
o
).
Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn
AMB = α .
GT
KL
AMB = α không đổi
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
CUNG CHỨA GÓC
02:04:27 AM
?1 Cho ủoaùn thaỳng CD.
a) Veừ ba ủieồm N
1,
N
2
, N
3
sao cho:
ã
ã
ã
0
1 2 3
90CN D CN D CN D= = =
D
C
N

1
N
2
N
3
02:04:27 AM
b) CM: ba điểm N
1
, N
2
, N
3
nằm trên đường tròn
đường kính CD
Gọi O là trung điểm của CD
Ta có: ∆CN
1
D, ∆CN
2
D, ∆CN
3
D
đều là tam giác vuông có CD là
cạnh huyền chung
=> ON
1
= ON
2
= ON
3

1
2
CD=
Vậy ba điểm N
1
, N
2
, N
3
cùng nằm trên
đường tròn tâm O đường kính CD
D
C
N
1
N
2
N
3
O
02:04:27 AM
75
0
7
5
0
7
5
0
7

5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
A
B
B


7
5
0
7

5
0
7
5
0
M8
M9
M10
DÖÏ ÑOAÙN:Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B.
Qua thực hành hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M?
02:04:28 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
Cho đoạn thẳng AB và góc α (0
o
< α<180
o
).
Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn
AMB = α .
GT
KL
AMB = α không đổi
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
A B
α
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)

- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
( SGK )
M
O
d
d
1
m
CUNG CHỨA GÓC
02:04:28 AM
Do đó tâm O phải là giao điểm của :
Đường trung trực
của đoạn thẳng AB cố định
với
Một đường thẳng khác cũng cố định
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
GT
KL
AMB = α không đổi
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
A B
( SGK )
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của
đường tròn chứa cung AmB là một điểm
cố định không phụ thuộc vào M.
!
m
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB

- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
CUNG CHỨA GÓC
α
M
d
d
1
M’
α
d’
O
02:04:28 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
GT
KL
AMB = α không đổi
AB cố định,
Quỹ tích các điểm M
A B
α
( SGK )
M
α
x
m
n
y

Tìm mối quan hệ giữa
góc xAB và α ?
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ
tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba
điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB
bằng α , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = α thuộc cung tròn
AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay
vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung
trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay,
nên O cố định
d
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của
đường tròn chứa cung AmB là một điểm
cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
O
02:04:28 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
A B
α
( SGK )

M
α
x
n
y
⇒ M thuộc cung tròn AmB cố định
AB cố định; AMB = α không đổi
m
d
CUNG CHỨA GÓC
- Như vậy ta chứng minh O là tâm của
đường tròn chứa cung AmB là một điểm
cố định không phụ thuộc vào M.
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB
- Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = α
(nằm trong nửa mặt phẳng đang xét)
- Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B
- Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ
tiếp tuyến Ax của đường tròn đi qua ba
điểm A, M, B
lúc này góc tạo bởi Ax và AB
bằng α , do đó tia Ax cố định
- Vậy M thoả AMB = α thuộc cung tròn
AmB cố định
- Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay
vuông góc với Ax tại A.
Mặc khác O phải nằm trên đường trung
trực d của đoạn thẳng AB
Vậy O chính là giao điểm của d và Ay,
nên O cố định

O
02:04:28 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
- Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai
góc này cùng chắn cung AnB nên : AM’B = xAB = α
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
Thì AM’B = α hay không ?
M’
A B
O
α
α
m
n
x
⇒ AM’B = α
b- Phần đảo : (SGK)
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
02:04:28 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
AB cố định; M’ thuộc cung AmB
=> AM’B = α
M’
A B
O

α
α
m
n
x
b- Phần đảo : (SGK)
02:04:28 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
M
A B
O
α
α
M’
m
m’
O’
Vậy mỗi cung trên được gọi là
một cung chứa góc α dựng trên AB
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
02:04:28 AM
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
c. Kết luận : ( SGK )
Vậy với đoạn thẳng AB và góc α (0
o
< α <180
o

) cho trước thì quỹ tích các
điểm M thoả mãn AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB
CUNG CHỨA GÓC
( SGK )
02:04:28 AM
( SGK )
c. Kết luận : ( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
CUNG CHỨA GÓC
- Hai cung chứa góc α nói trên là
hai cung tròn đối xứng nhau qua
AB
- Hai điểm A, B được coi là thuộc
quỹ tích
- Quỹ tích các điểm nhìn đoạn
thẳng AB cho trước dưới một góc
vuông là đường tròn đường kính
AB
M’
A B
O
α
m
n
x
50
o
130
o

180
o
- α
Giả sử góc α có số đo
bằng 50
o.
Vậy cung chứa
góc α (là cung AmB) có
số đo bao nhiêu ?
Vậy em cho biết
cung AnB chứa
góc bao nhiêu ?
- Cung AmB là cung chứa góc α,
vậy cung AnB là cung chứa góc
180
o
- α
02:04:28 AM
( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
* Chú ý : (SGK)
c. Kết luận : ( SGK )
Vậy để vẽ cung
chứa góc α dựng
trên đoạn thẳng AB
cho trước, ta làm
như thế nào ?
CUNG CHỨA GÓC
A

B
α
02:04:28 AM
2) Cách vẽ cung chứa góc

Vẽ ng trung trực d của đoạn thẳng
AB.

Vẽ tia Ax tạo với AB góc ;
Ay d = {O}

Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao
cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ
AB không chứa tia Ax.
c vẽ nh trên là một cung
chứa góc
ẳ
AmB
I
02:04:28 AM
2) Cách giải bài toán quỹ tích
Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M
có tính chất T đều thuộc một hỡnh H nào đó, ta phải
chứng minh hai phần:
Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc
hỡnh H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hỡnhH đều có tính
chất T.
Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có
tính chất T là hỡnh H.

(Thông th ờng với bài toán Tỡm quỹ tích. . . ta
nên dự đoán hỡnh H tr c khi chứng minh).
02:04:28 AM
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
7
5
0
A B
M
1

M
2
M
3
M
4
M
5
M
8
M
9
M
10
?2. Dự đoán quỹ đạo
chuyển động của điểm
M thoả mãn:
·
0
75AMB =
Với đoạn thẳng AB
cho trước thì quỹ tích
các điểm M thoả
mãn
·
0
75AMB =
là hai cung chứa góc 75
0
dựng trên đoạn AB

02:04:29 AM
( SGK )
I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”:
1/ Bài toán :
CUNG CHỨA GÓC
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
-
Xem lại bài toán quỹ tích ở SGK
- Làm các bài tập 44; 45; 48; 50 SGK
02:04:29 AM
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC