ĐỀ KT GIẢI TÍCH 12-CIII

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
Môn : Giải Tích 12 ( Cơ bản )
ĐỀ I
Câu1. Tính
a.
1
5 3
0
(3 4 1)x x x dx− + +
∫
b.
2
0
(2 1)sinx xdx
π
+
∫
c.
3
1
ln
e
x
dx
x
∫
d.
3
0
1
x

dx
x +
∫
Câu2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C):
2
y x= −
và (d) : x + y + 2 = 0
Câu3. Tính thể tích khối tròn xoay do hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox.
y = lnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = 4.
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
Môn : Giải Tích 12 ( Cơ bản )
ĐỀ II

Câu1. Tính
a.
1
3 2
0
( 3 2)x x x x dx− + +
∫
b.
1
(2 1)ln
e
x xdx+
∫
c.
3
1
2

0
x
x e dx
∫
d.
3
0
3 4
4
x
dx
x
−
−
∫
Câu2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C):
2
5y x x= + −
va
2
( ') : 3 7C y x x= − + +
Câu3. Tính thể tích khối tròn xoay do hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox.

4
; 0; 1; 4y y x x
x
= = = =
ĐÁP ÁN
ĐỀ I
Câu Nội dung Điểm

1a
1
6
4 3
0
2 7
( )
2 3 6
x
A x x x= − + + =
1.5
1b Đặt

2
2
0
0
2
0
2 1 2
sin cos
(2 1)cos 2 cos
0 1 2sin 1 2 3
u x du dx
dv xdx v x
B x x xdx
x
π
π
π

= + =
 
⇒
 
= = −
 
= − + +
= + + = + =
∫
0.5
0.5
0.5
1c Đặt

ln
dx
u x du
x
= ⇒ =
Đổi cận :
x 1 e
u 0 1
1
1
4
3
0
0
1
4 4

u
C u du= = =
∫
0.5
0.5
0.5
1d
Đặt
2
1 1 2u x u x udu dx= + ⇔ = + ⇒ =
Đổi cận :
x 0 3
u 1 2
2 2
2
2
1 1
2
3
1
1
.2 2 ( 1)
8 1 7 8
2( ) 2 ( ) (2 1) 2 1
3 3 3 3 3
u
D udu u du
u
u
u

−
= = −
   
= − = − − − = − =
   
   
∫ ∫
0.25
0.25
0.5
0.5
2
Ta có : *
2 0 2x y y x+ + = ⇔ = − −
*
2
1 2
( ) ( ) 2f x f x x x− = − + +
*
2
1 2
1
( ) ( ) 0 2 0
2
x
f x f x x x
x
= −

− = ⇔ − + + = ⇔


=

Diện tích cần tìm là :
0.25
0.25
0. 5
2 2
2
1 2
1 1
2
3 2
2
2
1
1
( ) ( ) 2
( 2) ( 2 )
3 2
8 1 4 1 3
( ) ( ) (4 2) 3 6
3 3 2 2 2
3 9
3 ( )
2 2
S f x f x dx x x dx
x x
x x dx x
dvdt

− −
−
−
= − = − + +
= − + + = − + +
= − − + − + + = − + +
= + =
∫ ∫
∫
0.5
0.5
3 Thể tích cần tìm là :
2
2
1
[ln ]V x dx
π
=
∫
Đặt
2
2ln
ln
x
du
u x
x
dv dx
v x



=
=

⇒
 
=


=

2
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1
2 2
ln 2 ln . ln 2 ln
2ln 2 4ln 2 2 2(ln 2 1) ( )
V x x x dx x x x x x
dvtt
 
= − = − −
 
= − + = −
∫
2.0
ĐÁP ÁN

ĐỀ II
Câu Nội dung Điểm
1a
1
4
3 5
0
2 1 2 57
( 2 ) 1 2
4 5 4 5 20
x
A x x x= + − + = + − + =
1.5
1b Đặt

2
2 2
1
1
2
2 2
1
1
2 2
2
ln
(2 1)
( )ln ( )
( 1) ( )
2

1 3
( ) ( 1)
2 2 2
e
e
e
e
dx
du
u x
x
dv x dx
v x x
dx
B x x x x x
x
x
e e x dx e e x
e e
e e e

=
=


⇒
 
= +



= +

= + + +
= + − + = + − +
 
+
= + − + − + =
 
 
∫
∫
0.5
0.25
0.5
0.25
1c Đặt

3 2
3
du
u x x dx= ⇒ =
Đổi cận :
x e 1
u 0 1
1
1
0
0
1 1
3 3 3

u
u
e e
C e du
−
= = =
∫
0.5
0.25
0.75
1d
Đặt
2
4 4 2u x u x udu dx= − ⇔ = − ⇒ − =
Đổi cận :
x 0 3
u 2 1
0.25
0.25
0.5
[ ]
2 2
2
2
1 1
2
3
1
3(4 ) 4
.2 2 (8 3 )

2(8 ) 2 (16 8) (8 1) 2
u
D udu u du
u
u u
− −
= = −
= − = − − − =
∫ ∫
0.5
2 Ta có :
*
2
1 2
( ) ( ) 2 2 12f x f x x x− = − −
*
2
1 2
3
( ) ( ) 0 2 2 12 0
2
x
f x f x x x
x
=

− = ⇔ − − = ⇔

= −


Diện tích cần tìm là:
3 3
2 2
2 2
3 2
3
2
2 2 12 2 ( 6)
27 8 9 4
2( 6 ) 2 ( ) ( ) (18 12)
3 2 3 3 2 2
35 5 125
2 30 ( )
3 2 3
S x x dx x x dx
x x
x
dvdt
− −
−
= − − = − − −
 
= − − − = − + − − − +
 
 
 
= − − − =
 
 
∫ ∫

0.25
0.25
0.75
0.5
0.25
3 Thể tích cần tìm là :
4
4
2
1
1
16 16 1
16 ( 1) 12 ( )
4
V dx dvtt
x x
π
π π π
−
= = = − − =
∫
2.0