Tiết 52-Công thức nghiệm pt bậc hai

NhiÖt liÖt chµo mõng ngµy héi CNTT phßng GD- §T §øc Thä
GiảI : - Chuyển 2 sang vế phải: 2x
2
+ 5x = -2
- Chia hai vế cho 2, ta đợc:
-Tách và thêm vào hai vế cùng một số để vế
trái thành một bình phơng:
Ta đợc:
Vậy phơng trình có 2 nghiệm :
2
x x
5
1
2
+ =
5 5
x 2.x.
2 4
=
2 2
5 5 5
2
x 2.x. 1
4 4 4

ữ ữ
ữ ữ

+ + =
2
2

5
9
5 25
x 1 x
4
4 16
16

ữ
ữ


ữ

+ = + =
5 9 3
x
4 16 4
+ = =
3 5 1 3 5
x ; x 2
1 2
4 4 2 4 4
= = = =
Hãy giải phơng trình :
bằng cách biến đổi phơng trình thành phơng trình có vế
trái là bình phơng một biểu thức, còn vế phải là một hằng
số.
(
giải theo các bớc nh ví dụ 3 trong bài học tiết trớc)

Kiểm tra bài cũ:
2x
2
+ 5x + 2 = 0
1/
1/
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm
:
:
Cho phơng trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
-Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
-Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
ax
2
+ bx = - c
-Vì a 0, chia hai vế cho hệ số a,ta có:
-Tách hạng tử thành và thêm vào
hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành
bình phơng của một biểu thức :
Hay (2)


Tiết 52
Tiết 52
:
:
Công thức nghiệm

Công thức nghiệm


của phơng trình bậc hai
của phơng trình bậc hai
b c
2
x x
a a

+ =
2 2
b b
2a
c
b
2
x 2.x.
2a
a
2a

ữ ữ
ữ ữ

+ + =
2
2
b b 4ac
x

2a 2
4a

ữ
ữ
ữ


+ =
b
x
a
b
2.x.
2a
Tiết 52
Tiết 52
:
:
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm


của phơng trình bậc hai
của phơng trình bậc hai
1/
1/
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm
:

:
Để biết nghiệm của
phơng trình cần
phải xét các trờng
hợp của
= (2)
Đặt = b
2
- 4ac

2
b
x
2a

ữ

+
2
b 4ac
2
4a

Khi đó phơng trình (2) có dạng:
2
b
x
2a 2
4a

ữ
ữ


+ =
?1
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ) dới đây:
a) Nếu > 0 thì từ phơng trình (2) suy ra

2
=+
a
b
x
Do đó, phơng trình (1) có hai nghiệm: x
1
= x
2
=
b) Nếu = 0 thì từ phơng trình (2) suy ra

2
=+
a
b
x
Do đó, phơng trình (1) có nghiệm kép x =
c) Nếu < 0 thì phơng trình (2)
Do đó phơng trình (1) .

b
2a

Hãy giải thích vì sao < 0 thì phơng trình vô nghiệm?

?2
?2
Khi < 0 thì (vô lí)

2
b
x 0
2a

ữ

+ <
Ta có:
2
2
42 aa
b
x

=

+
(2)



1/
1/
C«ng thøc nghiÖm
C«ng thøc nghiÖm
:
:


TiÕt 52
TiÕt 52
:
:
C«ng thøc nghiÖm
C«ng thøc nghiÖm


cña ph¬ng tr×nh bËc hai
cña ph¬ng tr×nh bËc hai
§èi víi ph¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c = 0 vµ biÖt thøc :
•
NÕu > 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
•

NÕu = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp
•
NÕu < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
a 0
 
 ÷
 
≠
2
b 4ac∆= −
b b
x , x
1 2
2a 2a
− + ∆ − − ∆
= =
b
x x
1 2
2a
= =−
∆
∆
∆
Tõ kÕt qu¶ vµ ,víi ph¬ng tr×nh bËc hai
ax
2
+bx +c = 0 (a 0) vµ biÖt thøc ≠ ∆ = b
2
- 4ac

∆ th×:
+ Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt?
+ Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp?
+ Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ?
?2
?2
?1
?1
∆
∆
∆


TiÕt 52
TiÕt 52
:
:
C«ng thøc nghiÖm
C«ng thøc nghiÖm


cña ph¬ng tr×nh bËc hai
cña ph¬ng tr×nh bËc hai
+ Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm?
∆≥
1/
1/
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm
:

:
Muốn giải phơng
trình bậc hai ta
nên thực hiện theo
các bớc nào ?
1.Xác định các hệ số a,b,c
2.Tính biệt thức
3.Kết luận số nghiệm của
phơng trình
4.Tính nghiệm phơng trình
theo công thức (nếu có)
Đối với phơng trình
ax
2
+ bx + c = 0 và biệt thức

:

Nếu > 0 thì phơng trình có
hai nghiệm phân biệt:

Nếu = 0 thì phơng trình có
nghiệm kép

Nếu < 0 thì phơng trình
vô nghiệm.
( )
a 0
2
b 4ac =

b b
x , x
1 2
2a 2a
+
= =
b
x x
1 2
2a
= =


Tiết 52
Tiết 52
:
:
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm


của phơng trình bậc hai
của phơng trình bậc hai
Giải:
= b
2
- 4ac

=5
2
- 4.3.(-1)
=25 + 12 = 37 > 0
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b
x
2
1
+
=
6
375
3.2
375 +
=
+
=
á
Giải phơng trình 3x
2
+ 5x - 1 = 0
6
375
3.2
375
=

=

Bớc 2: Tính ?
Bớc 4: Tính nghiệm
theo công thức?
Bớc 1: Xác định
các hệ số a, b, c ?
a
b
x
2
2

=
, ,

Bớc 3: Kết luận số
nghiệm của phơng
trình ?


Tiết 52
Tiết 52
:
:
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm


của phơng trình bậc hai
của phơng trình bậc hai
1/

1/ Công thức nghiệm


:
:
2/ áp dụng :
Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm
để giải các phơng trình sau :
a/ 5x
2
- x + 2 = 0
b/ 4x
2
- 4x +1 = 0
c/ -3x
2
+ x + 5 = 0
d/
15x
2
- 39 = 0


Tiết 52
Tiết 52
:
:
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm

của phơng trình bậc hai
của phơng trình bậc hai
a/ 5x
2
- x + 2 = 0
a = 5; b = -1; c = 2
= 1
2
4.5.2 = 1 40 = -39 < 0– –
=> Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
b/ 4x
2
- 4x + 1 = 0
a = 4; b = -4; c = 1
= (-4)
2
4.4.1 = 16 16 = 0– –
=> Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:

4 1
x x
1 2
8 2
= = =


TiÕt 52
TiÕt 52
:

:
C«ng thøc nghiÖm
C«ng thøc nghiÖm


cña ph¬ng tr×nh bËc hai
cña ph¬ng tr×nh bËc hai
c/ -3x
2
+ x + 5 = 0
a = -3; b = 1; c = 5
= 1
2
4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0–
=> Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:

1 61 1 61
x , x
1 2
6 6
− + − −
= =
− −
d) 15x
2
39 = 0–
a = 15, b = 0, c = - 39
= 0
2
4.15.(-39) = 2340 > 0 –

⇒
Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
0 2340 36.65 65
x
1
2.15 30 5
+
= = =
2
0 2340 36.65 65
x
2.15 30 5
− − −
= = =


TiÕt 52
TiÕt 52
:
:
C«ng thøc nghiÖm
C«ng thøc nghiÖm


cña ph¬ng tr×nh bËc hai
cña ph¬ng tr×nh bËc hai
1/
1/ Công thức nghiệm

:
:
2/ áp dụng :
Có thể giải câu b,d nh sau :
b/ 4x
2
- 4x + 1 = 0
(2x -1)
2
= 0 2x -1 =0
d/ 15x
2
39 = 0
15x
2
= 39
Với phơng trình có dạng đặc biệt, nên
đa về dạng phơng trình tích hoặc vế trái
là bình phơng của một biểu thức để giải
thì ít phức tạp hơn khi dùng công thức
nghiệm.
1
x
2
=
65
39 13
x
1,2
5

15
5
= = =
b) 4x
2
- 4x + 1 = 0
d) 15x
2
39 = 0


Tiết 52
Tiết 52
:
:
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm


của phơng trình bậc hai
của phơng trình bậc hai
1/
1/ Công thức nghiệm


:
:
2/ áp dụng :
Có nhận xét gì về dấu của hệ
số a và c trong phơng trình

c , d ?
Giải thích vì sao phơng
trình có hệ số a,c trái dấu
thì luôn có 2 nghiệm phân
biệt ?
Chú ý:
Nếu phơng trình
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
có a và c trái dấu thì
phơng trình có 2
nghiệm phân biệt.
c/ -3x
2
+ x + 5 = 0
d/ 15x
2
39 = 0
Ví dụ:
Khi a và c trái dấu thì tích ac < 0.
=> - 4ac > 0 => = b
2
4ac > 0
=> Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt


Tiết 52
Tiết 52
:

:
Công thức nghiệm
Công thức nghiệm


của phơng trình bậc hai
của phơng trình bậc hai
!"#$%&'('()*+,)*-+
,))*).""/01'*2)/0
"34)5
6)/0"34)
(
)*
7,
)*
-
7,
)*
).
"
89

9:
9

:9:
89

 89;
X

X
X
X
<="))
∆>?


@8
;
∆
@ @–
∆8



'
"3A%
2 10
1 2
2
x 7x 0
2 3
+ + =
1 2
4. .
2 3
143
3
2
2 10 4.5.2

 
 ÷
 ÷
 
−

BC")4)/0"34)có hai nghiệm phân
biệt:
a
b
x
2
2

=
a
b
x
2
1
+
=
,
$D')/0"34)ax
2
+ bx +c = 0 (a 0) '"
")1

@

BC")4)/0"34)có nghiệm kép
a
b
xx
2
21
==

BC")4)/0"34)vô nghiệm
Các bớc giải một phơng trình bậc hai:
Bớc 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bớc 2: Tính .
Bớc 3: Kết luận số nghiệm của phơng trình.
Bớc 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phơng trình có nghiệm.
Híng dÉn häc bµi:

EFGH")IC": JC"G#)K<JL@@

&M*GNA)=A)/0"34)O)P

Q*"# RLK<J"3@

$F)S 7,")TM*)/C" ' !F“ ” “
")U*<=)/0"34)#)V*AI")
W"X7YKZ[\9 – ”

]C")F5AM***AI")W"X
7)XI)^7B]]6)_<`$]$1])F]))(3a3b
7)XI)^7B]]6)_<`$]$1])F]))(3a3b