Đề thi HSG Toán 7 Nam Trực 08-09

Phòng GD & ĐT Nam Trực
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN : TOÁN 7
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1: ( 4 điểm)
Tìm x biết
a)
x x 4
2 2 544
+
+ =
b)
2 5
x x 7
3 3
+ − − =
Bài 2: ( 3 điểm)
Cho
a c
b d
=
và b + d
≠
0; chứng minh rằng
2009 2009 2009
2009 2009 2009
a c (a c)
b d (b d)
+ +
=
+ +

Bài 3: (3 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc 60
km/h. Thờ gian cả đi lẫn về là 5 giờ . Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có
µ
0
A 80=
. Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao
cho
· ·
0 0
DBC 10 ,DCB 30= =
. Tính số đo
·
BAD
.
Bài 5: ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC có
µ
0
A 90=
, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho
BD = BA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . Chứng minh rằng
a) AD là tia phân giác của góc HAC.
b) AB + AC < BC + AH.
Bài 6 ( 2 điểm)
Chứng minh rằng đa thức x.f(x + 1) - (x + 2).f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
Nguyễn Công Minh – Nam Hoa – Nam Trực – Nam Định