BÀI TẬP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÍNH NHẨM

Lê Văn Lộc
25I. Khái quát nội dung chính .
A : Đặt vấn đề
- Vai trò, tác động của toán học với đời sống, với các ngành khoa học kỹ
thuật .
- Vị trí của môn toán trong trờng THCS .
- Khả năng học toán của các em ở trờng THCS hiện nay .
- Do yêu cầu của đổi mới phơng pháp : " Thầy chủ đạo , trò chủ động ".
B . Giải quyết vấn đề .

1. ý tởng đi nghiên cứu đề tài từ một bài toán thực tế với cách giải độc
đáo đợc đúc rút từ sự vận dụng linh hoạt của các nội dung cơ bản của ch-
ơng trình .
2. Phơng pháp dạy học của thầy, cách tìm tòi thực nghiệm để đúc rút ra
các dạng vận dụng kiến thức cơ bản vào làm phép tính nhẩm .
3. Tám dạng bài tập khác nhau, mỗi dạng đều nêu ví dụ cụ thể, cơ sở
của cách làm, tại sao làm nh vậy .
Dạng 1 : Nhẩm bình phơng của một số có chữ số tận cùng là 5.
Dạng 2 : Vận dụng hằng đẳng thức ( a + b )
2
vào làm phép tính
nhẩm .
Dạng 3 : Nhẩm bình phơng của một số lớn hơn 50 một chút .
Dạng 4 : Nhẩm căn bậc hai của một số chính phơng.
Dạng 5 : Nhẩm tích hai số nhỏ hơn 100 một chút.
Dạng 6 : Nhân nhẩm tích của hai số lớn hơn 100.
Dạng 7 : Nhẩm tích của hai số có bốn chữ số mà chữ số hàng
nghìn , hàng trăm giống nhau. Tổng chữ số hàng chục
và hàng đơn vị của hai thừa số là 100 .
Dạng 8 : Tính nhanh một số biểu thức .
Dạng 9 : Dãy các phân thức viết theo quy luật .

Dạng 10 : Nhận xét , đề suất cách giải một số dạng toán khác.
C. Kết quả thực hiện - Bài học kinh nghiệm .

- Kết quả qua 1 số năm giảng dạy gần đây .
- Bài học rút ra qua đề tài .
1
Lê Văn Lộc
II. Nội dung chi tiết .
A. Đặt vấn đề :
Trong thời đại công nghiệp hoá , hiện đại hoá ngày nay , một trong
những điểm đáng chú ý của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật đang
diễn ra nhanh nh vũ bão hiện nay là sự thâm nhập ngày càng nhiều của
máy tính điện tử , của công nghệ thông tin vào các ngành khoa học khác
mà chìa khoá của nó là toán học .
Toán học không chỉ xâm nhập vào các ngành khoa học tự nhiên và kỹ
thuật mà còn vào cả sinh học, ngôn ngữ học, tâm lý học, xã hội học .
Trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá ở nớc ta hiện nay , toán
học giữ một vị trí nổi bật . Nó có tác dụng rất lớn đối với các nghành
khoa học khác , đối với kỹ thuật , sản xuất , chiến đấu Trong tr ờng
THCS môn toán có vị trí vô cùng quan trọng. Nó có khả năng to lớn để
thực hiện mục tiêu giáo dục : "Nâng cao dân trí, bồi dỡng nhân lực , đào
tạo nhân tài" . Môn toán là công cụ thiết yếu giúp các em học tốt môn
học khác , giúp các em phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ . Chúng
ta đều biết : Một trong những yêu cầu của việc dạy học sinh học toán là
tạo cho các em có phơng pháp t duy , óc sáng tạo , khả năng lập luận ,
kỹ năng tính toán hợp lý , trình bày bài khoa học , rõ ràng . Tuy nhiên
trong các trờng THCS hiện nay , đặc biệt là các vùng nông thôn tình
trạng các em học yếu toán , sợ toán không phải là ít , kiến thức toán học
hời hợt , thiếu vững chắc . Nhiều em nghĩ toán học khô khan , hóc búa ,
học toán đau đầu . Trớc một bài toán nhiều em không biết bắt đầu từ đâu

? Làm thế nào ? Nếu giáo viên càng thuyết trình thì học sinh càng thụ
động . Do đó các em càng sợ , càng yếu , không nắm đợc các kiến thức
cơ bản .

Trớc yêu cầu của đổi mới phơng pháp : " Thầy chủ đạo , trò chủ động
" , làm thế nào để củng cố đào sâu suy nghĩ và rèn luyện t duy toán
học . Làm thế nào để giúp các em độc lập suy nghĩ , xây dựng ý thức tự
giác trong học tập ? Câu hỏi này luôn làm tôi băn khoăn suy nghĩ để rồi
qua đó tự tìm hiểu , nghiên cứu cách thức phơng pháp , trong đó tôi thấy
phơng pháp sử dụng phép tính nhẩm là tâm đắc . Tôi
đem trao đổi cùng anh chị em đồng nghiệp , cùng họ mang đi thực
nghiệm trong thực tế giảng dạy . Và chúng tôi đều thấy kết quả thu đợc
rất khả quan .

2
Lê Văn Lộc
B . Giải quyết vấn đề .
1a) Khi bồi dỡng cho các em giỏi toán , tôi đã cho các em làm bài tập
sau :
Tính giá trị của biểu thức :
A =
8,0.
4
1
1
+
11,22.2004
2211.04,20
-
959:03,20

9,95:003,2
.
Trong khi đại đa số các em khác dùng máy tính để tính giá trị của biểu
thức A . Tôi quan sát không thấy em Kiên làm bài mà chỉ ngồi suy ngẫm
, sau đó em hỏi tôi ngay : " Tha cô A = 1 " . Nhiều em ngỡ ngàng không
tin vì em nói ngay đáp số mà không cần dùng máy tính , không làm
nháp . Em trình bày nhận xét của mình :
Em nhận thấy
4
1
1
và 0,8 là hai số nghịch đảo của nhau vì :

4
1
1
=
4
5
; 0,8 =
5
4
=>
80
4
1
1 ,.
= 1 .
* 20,04 . 2211 = 2004 . 22,11 =>
11222004

22110420
,.
.,
= 1
* 2,003 : 95,9 = 20,03 : 959 =>
9590320
9950032
:,
,:,
= 1
Do đó A = 1 +1 -1 => A = 1
Qua lời giải trên đã xác định đợc sự linh hoạt của em Kiên dựa vào
những kiến thức cơ bản và vận dụng một cách sáng tạo những nội dung
sau đây của toán học :
+ Quan hệ giữa các thừa số với kết quả của phép nhân ( chia ) .
+ Quy tắc biểu diễn hỗn số bằng phân số .
+ Rút gọn phân số .
+ Quy tắc nhân phân số ( xác định số nghịch đảo của nhau ).
+ Thứ tự thực hiện các phép tính .
1b) Khi luyện tập giải toán : Không phải em nào cũng thấy ngay vai trò
của phép tính nhẩm, không phải thích thú ngay với phép tính nhẩm.
Nhiều em cho rằng trong thời đại công nghệ thông tin điện tử chỉ cần
bấm máy tính là xong , không cần tính nhẩm làm gì cho đau đầu . Để
giúp các em bỏ quan điểm này tôi yêu cầu các em nghiên cứ để giải các
bài toán mà nhiều khi tính nhẩm còn nhanh hơn bấm máy . Chẳng hạn
những bài toán sau :
3
Lê Văn Lộc
1) Tìm a N biết :
2

1)-(aa
= 36 .
2) Tìm x biết :
15x
150
+
-
x
150
= 1
3) Tính tích : +/ ( a
2
+ a + 1 ) ( a
2
- a - 1 ) .
+/ ( a + 1 )(
1-
2
3
a
+
12
2
2
++ aa
) .
4) Thu gọn biểu thức : A =
22
22
y2xy-x3

y3+xy+x2
5) Tính giá trị của biểu thức :
A =
) ) ( )( ( 999174916491
2004


B = ( 100 - 1
2
) ( 100 - 2
2
) ( 100 - 25
2
)
Lời giải bài toán trên thực ra không có gì khó nếu nh không có yêu cầu
tính nhẩm , tìm tòi lời giải nhanh nhất , đơn giản nhất . Để giúp các em
thực hiện đợc các yêu cầu đề ra tôi yêu cầu các em thực hiện đúng quy
trình sau :
+ ở nhà : Cá nhân tự nghiên cứu , đề xuất cách giải .
+ Đến lớp : Tiết 1 : Thảo luận cách giải trong từng nhóm .
Tiết 2 : Thảo luận cách giải hay của từng nhóm .
Tiết 3 : áp dụng cách giải hay đó vào các bài toán
khác .
Chẳng hạn vào ba ví dụ sau đây .
* Ví dụ 1 : Tính nhẩm nghiệm nguyên , dơng của phơng trình có dạng x
( x + 1 ) = p hay ( x - 1 ) x = q
Cụ thể : Tính nhẩm nghiệm nguyên , dơng của phơng trình :
( x - 3 ) ( x + 5 ) = 65 .
Ta thấy x nguyên , dơng nên x + 5 > x - 3 ;
5 . 13 = 65

x - 3 = 5 ( hoặc x + 5 = 13 )
=> x = 8 .
* Ví dụ 2 : Phân tích đa thức 12a
2
- 15 ab + 3b
2
ra thừa số để từ đó rút
ra cách phân tích đa thức có dạng : Số hạng ở giữa có hệ số là đối của
tổng các hệ số của hai số hạng còn lại hoặc tích các hệ số của hai số
hạng bằng tích các hệ số của hai số hạng còn lại .
4
Lê Văn Lộc
* Ví dụ 3 : áp dụng công thức nhân nhanh : chẳng hạn áp dụng
a
2
= ( a - b ) ( a + b ) + b
2
vào tính nhẩm 115
2
, 35
2


Trong mỗi bài tập tôi luôn yêu cầu các em tự đặt ra và trả lời câu hỏi
: " Tại sao làm nh vậy ? " , " Còn có cách nào ngắn hơn không ? "
2. Không phải mọi học sinh đều tự giác làm bài , chịu khó suy nghĩ tìm
lời giải hay . Bản thân ngời dạy phải lựa chọn phơng pháp giảng dạy cho
phù hợp để hớng các em vào mục tiêu do mình đề ra. Qua nghiên cứu và
thực nghiệm, tôi đã lựa chọn phơng pháp dạy nh sau :
+ Để các em đào sâu suy nghĩ, tự giác học tập, ngời thầy cần dạy, đúng

trọng tâm , kiến thức chính xác , ngôn ngữ truyền đạt trong sáng , có
sức thuyết phục , phải xây dựng đợc không khí thầy trò cùng làm việc "
Thầy chủ đạo , trò chủ động " .
+ Thầy trò cùng mạn đàm trao đổi để rồi thực hiện theo đúng quy trình
đã đợc thống nhất trong tập thể . Cụ thể :
a) Khi đợc cung cấp bài toán , trò cần tạo thói quen suy nghĩ :
bắt đầu từ đâu ? (với đề bài toán) . Phải làm gì ? (Thấy đợc bài
toán càng rõ ràng , càng sáng sủa càng tốt) . Làm nh thế tiện lợi
gì ? (quen với bài toán) .
b) Khi hiểu rồi , cần đi sâu nghiên cứu xây dựng chơng trình
(Thầy dùng lời nhắc nhở , kiên nhẫn) .
c) Thực hiện chơng trình .
d) Nhìn lại cách giải .
e) Tìm cách giải khác. Các em cần luôn đặt câu hỏi : " Còn cách
nào hợp lý hơn không ? Cách nào ngắn hơn ? " .
Với bài 1 ở phần 1(b) :
2
)1( aa
= 36 => a( a - 1 ) = 72
=> a
2
- a - 72 = 0
+ Ta có thể dùng công thức nghiệm để giải phơng trình bậc hai một ẩn
này .
+ Tôi cho các em nhận xét a và a - 1 là hai số nguyên dơng . Đó là hai
số tự nhiên liên tiếp nhau và trong bảng nhân 9 ta có 9.8 = 72
=> a = 9 .
* Từ nhận xét này cá em có thể dễ dàng giải phơng trình dạng
( x - n )( x + m) = q .
Với bài 3 ở phần 1 (b) :

Tính ( a
2
+ a + 1 ) ( a
2
- a - 1 ) . Vận dụng nhân hai đa thức các em có
5
Lê Văn Lộc
thể tính đợc kết quả . Nhng nếu quan sát giữa các hạng tử ở hai đa thức
đó ta có thể tính nhanh hơn
[ a
2
+ ( a + 1 ) ] [ a
2
- ( a + 1 ) ] = a
4
- a
2
- 2a - 1 .

Tơng tự :
( a + 1 )

(
1-
2
a
3
+
1+2a+
2

a
2
) =
1-a
3
+
1+a
2
=
1-
2
15
a
a +
với a 1
Thông qua bài tập ta thấy đợc tác dụng của phép tính nhẩm trong
việc giúp các em đào sâu suy nghĩ , rèn luyện t duy toán học . Làm thế
nào để các em tự đề suất cách giải nhanh ? Đây là vấn đề nan giải , nó
tuỳ thuộc vào sự linh hoạt , nhanh nhẹn , sáng tạo của trò . Tuy vậy để
phần nào tạo ra sự linh hoạt , sự hứng thú với môn toán tôi đã cung cấp
cho các em một số thủ thuật để các em có thể tính nhẩm đợc . Các thủ
thuật đó đợc rút ra dới một số dạng sau đây :
Dạng 1 : Nhẩm bình ph ơng của những số có chữ số tận cùng là 5 .
Ví dụ : 15
2
= 225 . 105
2
= 11025 .
35
2

= 1225 . 115
2
= 13225 .
65
2
= 4225 . 155
2
= 24025 .
Nhận xét các kết quả trên :
+ Hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị bao giờ cũng là 25 .
+ Các chữ số còn lại là tích của các số đó với số tự nhiên liên
tiếp đứng đằng sau nó .
Chẳng hạn số 3 có số liên tiếp đằng sau nó là 4 => 3.4 = 12
=> 35
2
= 1225 .
Số 10 có số liên tiếp đằng sau nó là 11 => 10.11 = 110
=> 105
2
= 11025 .
Dạng 2: Vận dụng hằng đẳng thức ( a + b )
2
vào làm phép tính nhẩm
1) . Ví dụ 1
a) Tính 11
2
.
Ta có ( 1 + 1 )
2
= 1 + 2 + 1

Ta xoá các dấu cộng đi . Vậy 11
2
= 121 .
b) Tính 13
2
. Ta có ( 1+3 )
2
= 1 + 6 + 9 .
=> 13
2
= 169 .
c) Tính 31
2
: ( 3 + 1 )
2
= 9 + 6 +1 => 31
2
= 961 .
Tại sao làm đợc nh vậy ?
Sở dĩ ta làm đợc nh vậy vì ta đã áp dụng :
(
ab
)
2
= ( 10a + b)
2
= 100a
2
+ 10. 2ab + b
2

.
Nh vậy ta có b
2
đơn vị , 2ab chục , a
2
trăm . các dấu cộng mà ta
xoá đi chính là vì ta đã biết nó thuộc hàng nào rồi .
6
Lê Văn Lộc
2) Ví dụ 2 :
a) Tính 23
2

Ta có ( 2 + 3 )
2
= 4 + 12 + 9 .
Nếu cứ máy móc ghi 23
2
= 4129 là sai ? Tại sao sai?

Ta đã biết trong tập hợp các số tự nhiên , các chữ số thuộc một hàng
nào đó phải nguyên dơng , nhỏ hơn hoặc bằng 9 . Nếu nó lớn hơn hoặc
bằng 10 thì phải chuyển lên hàng đứng trớc nó . Với ví dụ ở trên thì 12 là
1 trăm và 2 chục nên 1 trăm này phải đợc cộng với 4 trăm .
=> 23
2
= 529 .
b) Tính 36
2
. Có ( 3 + 6 )

2
=

+
+ 39

+
+ 36
6
3+ 6 = 9 Vậy 36
2
= 1296
3 + 9 = 12
c) Tính 46
2
Có ( 4 + 6 )
2
= 1

46 +

36 +
6 .
Lấy 3 + 8 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên :
Lấy 1+ 4 + 6 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên 1+1= 2
Vậy 46
2
= 2116 .
d) Tính 98
2

: Có ( 9 + 8 )
2
= 81 + 144 + 64 .
Lấy 6 + 4 = 10 giữ lại 0 ở hàng chục chuyển 1 lên hàng trăm .
Lấy 1 + 4 + 1 = 6 .
8 + 1 = 9
Vậy 98
2
= 9604 .
Dạng 3 : Nhẩm bình ph ơng của một số lớn hơn 50 một chút .
Ví dụ 1 : 58
2
= 3364
Cách làm nh sau :
+ Lấy hiệu của số đó với 25 .
+ Viết tiếp vào kết quả 2 chữ số cuối cùng của bình phơng của
hiệu giữa số đó và 50 .
Với ví dụ trên ta làm nh sau : 58 - 25 = 33 .
( 58 - 50 )
2
= 8
2
= 64 . Viết tiếp 64 vào sau 33 => 58
2
=3364
Ví dụ 2 : 57
2
;
57- 25 = 32
7

Lê Văn Lộc
( 57 - 50 )
2
= 7
2
= 49 => 57
2
= 3249 .
Tuy nhiên không phải mọi trờng hợp đều áp dụng cách làm náy móc nh
vậy .
Chẳng hạn tính 62
2
; 62 - 25 = 37 .
( 62 - 50 )
2
= 12
2
= 144 => 62
2
= 37144. Lại là sai.
Trong trờng hợp này : Nếu bình phơng của hiệu giữa số đó và 50 là số
có 3 chữ số thì phải đem chữ số hàng trăm này cộng lên với chữ số cuối
cùng của hiệu trên .

Ví dụ 3 : Tính 62
2
;
62 - 25 = 37 .
( 62 - 50 )
2

= 12
2
= 144 => 37+1 = 38
Viết tiếp 44 vào sau số 38 .
Vậy 62
2
= 3844 .
Ví dụ 4 : Tính 64
2
;
64 - 25 = 39 .
(64 - 50 )
2
= 14
2
= 196 .
Ta lấy 39 + 1 = 40 . Rồi viết tiếp 96 vào bên phải số 40 .
Vậy 64
2
= 4096 .
Dạng 4 : Nhẩm căn bậc hai của một số chính ph ơng .
Để tính nhẩm căn bậc hai của một số chính phơng , vận dụng tính


trong việc giải bài toán bằng cách lập phơng trình . Tôi hớng dẫn các em
vận dụng ngay chữ số hàng đơn vị để tính nhẩm sơ bộ ban đầu . Sau đó
vận dụng ngợc lại ba dạng trên vào tính nhẩm các chữ số còn lại . Cụ thể
nh sau :
a . Một số là số chính phơng thì chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là các
số 0 ,1 ,4 , 5 , 6 , 9 .

* Với chữ số hàng đơn vị là 0 và 5 thì chỉ có thể là số có chữ số tận
cùng là 0 hoặc 5 bình phơng .
* Chữ số hàng đơn vị là 1 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 9
đem bình phơng .
* Chữ số hàng đơn vị là 4 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 8
đem bình phơng .
* Chữ số hàng đơn vị là 6 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 6
đem bình phơng .
* Chữ số hàng đơn vị là 9 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 3 hoặc 7
đem bình phơng .
8
Lê Văn Lộc
b. Các chữ số thuộc các hàng còn lại ta vận dụng ngợc lại của ba dạng
nhẩm trên

Ví dụ 1 : Tính
15625
= 125 .
Nhận xét : Chữ số hàng đơn vị là 5 , chữ số hàng chục là 2 chắc
chắn kết quả là số có chữ số hàng đơn vị là 5 ;156 = 12 . 13 .
Vậy
15625
= 125 .
Ví dụ 2 : Tính
3844
= 62 .
Nhận xét : Chữ số 4 do 2
2
hoặc 8
2

. Ta thử các chữ số hàng chục để
ghép với 2 hoặc 8 . Ta thấy nếu lấy 5
2
= 25 < 38 quá nhiều
7
2
= 49 > 38 cũng không đợc . Do vậy ta thử 6
2
= 36 gần 38 .
Vậy đợc 62
2
hoặc 68
2
.
Bằng cách áp dụng dạng 3 ta thấy 62
2
= 3844 .
Vậy
3844
= 62

.
Ví dụ 3 : Tính
1369
.
Chữ số tận cùng là 9 do 3 hoặc 7 đem bình phơng .
3
2
= 9 < 10 ;
4

2
= 16 > 13 .
Tính 33
2
= 1089 ;
37
2
= 1369 .
Vậy
1369
= 37 .
Ví dụ 4 : Tính
4761
;
Chữ số tận cùng là 1 do 1 hoặc 9 đem bình phơng .
6
2
= 36 < 47 ;
7
2
= 49 > 47 .
Tính 61
2
= 3721 ;
69
2
= 4761 .
Vậy
4761
= 69 .

Ví dụ 5 : Tính
576
.
Chữ số tận cùng là 6 do 4 hoặc 6 đem bình phơng .
2
2
= 4 < 5 ;
3
2
= 9 > 5
=> Tính 26
2
= 676 ;
9
Lê Văn Lộc
24
2
= 576 .
Vậy
576
= 24 .
Dạng 5 : Nhẩm tích hai số nhỏ hơn 100 một chút .
Xuất phát từ hằng đẳng thức ( 100 -a ) ( 100 - b ) = ( 100 - a - b ) 100 + ab
Ta xây dựng quy tắc nhân nhẩm nh sau : Gọi độ lệch của mỗi số với 100 là
phần bù . Muốn nhân nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút ta lấy số này trừ đi
phần bù của số kia rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần bù bằng (hai chữ
số).
a) Ví dụ 1 : Tính 98 . 93 .
Cách làm nh sau : 100 - 98 = 2 98 93
100 - 93 = 7 2 . 7

Ta viết hai số 2 ; 7 dới số 98 ; 93 . Gọi 2 là phần bù của 98 ; 7 là phần bù
của 93 với 100 . Ta lấy một số ( 98 ) trừ đi phần bù của số kia ( 93 ) với 100
là 7 ta đợc kết quả 98 - 7 = 91 . Cuối cùng viết tích của hai phần bù vào bên
phải kết quả vừa thu đợc ( 91) .
Có 7 . 2 =14 . Vậy 93 . 98 = 9114 .
b) Nếu tích của phần bù là một số có một chữ số thì phải viết chữ số 0 đứng
trớc nó vào kết quả .
Ví dụ 2 : Tính 98. 97 .
100 - 98 = 2 98 97
100 - 97 = 3 2 . 3
98 - 3 = 95 ( hoặc 97 - 2 = 95 ) ;
2 . 3 = 6
Vậy 98 . 97 = 9506 .
c) Nếu tích của phần bù là một số có ba chữ số thì ta cần cộng chữ số
hàng trăm lên chữ số hàng thấp nhất ở hiệu trên .
Ví dụ 3 : Tính 75 . 77
100 - 75 = 25 75 77
100 - 77 = 23 25 . 23
75 - 23 = 52 2 + 5 = 7
25 . 23 = 575
Vậy 75 . 77 = 5775 .
Dạng 6 : Nhân nhẩm tích của hai số lớn hơn 100 .
Xuất phát từ hằng đẳng thức :
( 100 + a ) ( 100 + b ) = ( 100 + a + b ) 100 + ab ta xây dựng quy tắc
10
Lê Văn Lộc
nhân nhẩm hai số lớn hơn 100 một chút nh sau: Gọi độ lệch của mỗi số
với 100 là phần hơn. Muốn nhân hai số lớn hơn 100 một chút ta lấy số

này cộng với phần hơn của số kia rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần
hơn ( bằng hai chữ số ) .

a) Ví dụ 1 : Tính 112 . 103 .
112 - 100 = 12 112 103
103 - 100 = 3 12 . 3
112 + 3 = 115
12 . 3 = 36
Vậy 112 . 103 = 11536 .
b) Nếu tích của hai phần hơn là số có một chữ số thì ta phải viết số 0
đứng trớc nó vào kết quả .

Ví dụ 2 : Tính 102 . 104
102 - 100 = 2 102 104
104 - 100 = 4 2 . 4
102 + 4 = 106
2 . 4 = 8
Vậy 102 . 104 = 10608 .
c) Nếu tích của hai phần hơn là số có 3 chữ số thì ta cần cộng chữ số
hàng trăm lên chữ số hàng thấp nhất ở tổng trên .
Ví dụ 3 : Tính 113 . 115 .

113 - 100 = 13 113 115 ; 113 + 15 = 128 ; 8 + 1 = 9
115 - 100 = 15 13 . 15 13 . 15 = 195

Vậy 113 . 115 = 12995 .
Dạng 7 : Nhẩm tích của hai số có bốn chữ số mà chữ số hàng nghìn ,
hàng trăm giống nhau . Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị của
hai thừa số là 100 .
Ví dụ : Tính nhẩm 2976 . 2924 .

Xét xem hai thừa số có liên quan đến nhau hay không ?
- Cả hai thừa số đều có hai chữ số hàng nghìn , hàng trăm là 29 .
- Hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của mỗi thừa số có tổng là 100.
Vậy nếu đặt a = 29 , b = 76 , c = 24 thì tích trên có dạng nh thế nào?
Hãy nêu cách giải ?
Phép nhân trên có dạng :
(100a + b ) (100a + c ) = 10 000 a ( a + 1 ) + bc
11
Lê Văn Lộc
10 000 a ( a + 1 ) = 10 000 . 29 . 30
= 10 000 . 870
= 8 700 000 .
bc = 76 . 24 = ( 50 + 26 ) ( 50 -26 ) = 50
2
- 26
2
= 1824
=> 10 000 a ( a + 1 ) + bc = 8 700 000 + 1824 = 8 701 824
Vậy 2976 . 2924 = 8 701 824 .
* Nh vậy chỉ qua một phép nhân cụ thể các em có thể rút ra cách làm
tổng quát với phép nhân hai số bất kỳ có bốn chữ số , hai chữ số hàng
nghìn , hàng trăm giống nhau , hai chữ số hàng chục , hàng đơn vị của
hai thừa số có tổng là 100 và các tròng hợp tơng tự . Tất nhiên việc tính
tiếp cần sự sáng tạo của các em . Nhng đây cũng tạo ra hứng thú cho các
em tìm hiểu về các con số , về mối liên quan giữa chúng .

Ví dụ 2 : Tính 5962 . 5938 .
10000 a(a+ 1) = 10 000 . 59 . 60 .
= 10 000 . 3540 = 35 400 000 .
62 . 38 = ( 50 + 12 ) ( 50 - 12 ) = 2356 .

Vậy 5962 . 5938 = 35 402 356
Dạng 8 : Tính nhanh kết quả các biểu thức .
Cần chú ý một số nhận xét :
1. Thông thờng gặp tổng nhiều số hạng để tính nhanh tổng này ta ghép
thành những cặp thích hợp để chia tổng thành những cặp số có giá trị
bằng nhau hoặc có quan hệ với nhau .
2 . Nếu gặp những tổng gồm nhiều số chẵn liên tiếp hoặc lẻ liên tiếp thì
lu ý hiệu hai số liên tiếp nhau luôn bằng 2 .
Ngoài ra muốn tínhxem có bao nhiêu số lẻ ( hay chẵn ) chẳng hạn
từ 1 đến 99 có bao nhiêu số lẻ ta làm nh sau :
2
199
+ 1 = 50 số lẻ .
3. Nếu gặp tích của nhiều thừa số, muốn tính nhanh ta áp dụng các tính
chất cơ bản của phép nhân .
4. Khi gặp một biểu thức có nhiều phép tính ta cần nhận xét các thành
phần tham gia trong phép tính có gì chung , có gì đặc biệt rồi áp dụng
ba nhận xét trên vào tính toán cho hợp lý .
Ví dụ 1 : Tính nhanh kết quả các biểu thức :
a) 127
2
+ 146 . 127 + 73
2
b) 9
8
. 2
8
- ( 18
4
+ 1 ) ( 18

4
- 1 ) .
c) 100
2
- 99
2
+ 98
2
- 97
2
+ + 2
2
- 1
2
.
d) (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ +4
2
+ 2
2
) - (19
2
+ 17
2
+ 15

2
+ +3
2
+ 1
2
).
12
Lê Văn Lộc
e)
22
22
75125.150125
220780
++


Ta làm nh sau :
a) Nhận xét 146 = 2 . 73 => Biểu thức chính là dạng khai triển của
hằng đẳng thức :
2
)( ba +
= a
2
+ 2ab + b
2

127
2
+ 146 . 127 + 73
2

= 127
2
+ 2 . 127 .73 + 73
2
= (127 + 73 )
2

= 200
2
= 40 000
b) 9
8
. 2
8
- ( 18
4
+ 1 ) ( 18
4
- 1 ) = (9 . 2 )
8
- ( 18
8
- 1 )
= 18
8
- 18
8
+ 1 = 1 .
c) (100
2

- 99
2
)+ (98
2
- 97
2
)+ + (2
2
- 1
2
)
=( 100 - 99 )( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 )( 98 + 97) + + (2 - 1 )( 2 + 1 )
= 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + + 2 + 1 = 5050 .

d) (20
2
+

18
2
+ 16
2
+ +4
2
+ 2
2
) - (19
2
+ 17
2

+ 15
2
+ +3
2
+ 1
2
).
= (20
2
- 19
2
) + ( 18
2
- 17
2
) + ( 16
2
- 15
2
) + + ( 2
2
-1
2
)
= 20 + 19 + 18 + 17 + + 2 + 1 = 210 .
e)
22
22
75125.150125
220780

++

=
22
7575.125.2125
)220780)(220 -780(
++
+
=
2
75+125
1000560
)(
.
= 14
Ví dụ 2 : Tính nhanh
a) 99 + 98 + 97 + 96 + + 91 .
b) 315 + 16 + 385 + 54 .
c) 15768 - 13992 .
d) 1 + 3 + 5 + + 997 + 999 .
e) 99 - 97 + 95 - 93 + + 7 -5 + 3 - 1

Ta làm nh sau :
a) Cộng từng cặp số : 99 + 91 = 97 + 93 = 96 + 94 = 190 đợc 4 cặp.
Vậy 99 + 98 + 97 + 96 + + 91 = 4 . 190 + 95 = 855.
b) 315 + 385 = 700 ; 16 + 54 = 70 .
Vậy 315 + 16 + 385 + 54 = 770 .
c) áp dụng tính chất " hiệu của hai số không đổi khi ta cộng cùng một
số vào số bị trừ và số trừ " .
=> 15768 - 13992 = ( 15768 + 8 ) - (13992 + 8 ) =

= 15776 - 14000 = 1776 .
13
Lê Văn Lộc
d) Các số hạng của tổng đều là số lẻ
999 + 1 = 997 + 3 = = 499 + 501 = 1000 .
Từ 1 đến 999 có 500 số lẻ tức là có tất cả 250 cặp số lẻ .
Vậy 1 + 3 + 5 + + 997 + 999 = 1000 . 250 = 250 000 .

e) Ta nhận thấy rằng hiệu của hai số lẻ liên tiếp bằng nhau và bằng 2 .
Nghĩa là : 99 - 97 = 95 - 93 = = 7 - 5 = 3 - 1 .
Từ 1 đến 99 có 50 số lẻ chia làm 25 cặp .
Vậy 99 - 97 + 95 - 93 + + 7 -5 + 3 - 1 = 25 . 2 = 50 .
Ví dụ 3 : Tính giá trị của các biẻu thức sau đây bằng phơng pháp nhanh
nhất .
a) 36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) .
b) 28 . 101 .
c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) .
d) 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) .
e)
2003
1928+752004.
g)
21147+1284+642+321
42217+24124+1262+631


h)
35217+20124+1062+531
21147+1284+642+321

Tìm tòi lời giải :
a) áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng ta có thể
viết : 36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) = ( 143 + 57 ) ( 36 +64 ) .
= 200 . 100 = 20 000 .
b) áp dụng tơng tự a có 28 .101 = 28 ( 100 +1 ) = 2800 + 28
= 2828
c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) = 491 ( 263 + 57 - 153 - 67 ) .
= 49 100 .
d) Nhận xét các số hạng trong dấu ngoặc :
234234 . 233 - 233233 . 234 = 234 . 101 . 233 - 233 . 101. 234 = 0 .
Vậy 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) = 0 .
e) So sánh các hạng tử ở tử và mẫu :
2003
1928+752004.

=
2003
1928+751+2003 ).(
=
2003
1928+75++752003.

14
Lê Văn Lộc
=
2003
2003+752003.
=

2003
762003.
= 76 .
g) Nhận xét mỗi số hạng của tử đều gấp 3 lần số hạng tơng ứng ở mẫu:
21147+1284+642+321
42217+24124+1262+631



=
21.14.712.8.46.4.23.2.1
3.21.14.73.12.8.43.6.4.23.3.2.1
+++
+++

=
21.14.712.8.46.4.23.2.1
)21.14.712.8.46.4.23.2.1(3
+++
+++
= 3

h) Các số hạng ở tử , ở mẫu là bội của nhau :

35217+20124+1062+531
21147+1284+642+321


=
3

3
7531+64531+8531+531
7321+64321+8321+321


=
)(
)(
3
3
7+64+8+1531
7+64+8+1321

=
531
321


=
5
2
.
Dạng 9 : Dãy các phân thức viết theo quy luật .
Đây là dạng bài khó với các dãy phân thức có thể rút gọn phân thức ,
cũng có khi chứng minh hằng đẳng thức . Với dạng này tôi yêu cầu các
em nhận xét để tìm mối liên quan giữa các thành phần tham gia phép
tính để tìm ra quy luật chung giữa chúng . Qua đó có cách giải cho phù
hợp .
Ví dụ 1 : Rút gọn các biểu thức sau đây :
A =

2
2
2
12
.
2
2
3
13
.
2
2
4
14
.
2
2
1
n
n
. ( n 2 ) .
B =
21
1
.
+
32
1
.
+

43
1
.
+ +
)( 1+nn
1

Tôi đã hóng dẫn các em làm nh sau :
A =
2
2
2
12
.
2
2
3
13
.
2
2
4
14
. .
2
2
1
n
n

=
2
2
1212 ))(( +
.
2
3
)13)(13( +
.
2
4
1414 ))(( +
.
2
11
n
nn ))(( +
15
Lê Văn Lộc
=
2
2
31.
.
2
3
42.
.
2

4
53.
.
2
11
n
nn ))(( +
=
n
n

) (
432
14321
.
n
n
4.3.2
)1 (5.4.3 +
=
n
1
.
2
1+n
=
n2
1+n
.
B =

21
1
.
+
32
1
.
+

43
1
.
+ +
)( 1+nn
1
=
1
1
-
2
1
+
2
1
-
3
1
+ +
n
1

-
1+n
1
= 1 -
1+n
1
=
1+n
n
.
Ví dụ 2 : Chứng minh các đẳng thức sau :
a)
31
1
.
+
53
1
.
+ +
1)+1)(2n-n2
1
(
=
1+n2
n
Với n 1 .
b)
321
1

.
432
1

+ +
1)+1)n(n-n
1
(
=
1)4n(n +
+ )2)(1( nn
.
Nhận xét
1-n2
1
-
1+n2
1
=
1)+1)(2n-n2
2
(
.
Đặt A =
31
1
.
+
53

1
.
+
75
1
.
+ +
1)+1)(2n-n2
1
(
=> 2A =
31
2
.
+
53
2
.
+
75
2
.
+ +
1)+1)(2n-n2
2
(
.
=
1
1

-
3
1
+
3
1
-
5
1
+
5
1
-
7
1
+ +
1-n2
1

= 1 -
1+n2
1
=
1+n2
n2
=> A =
1+n2
n
(n 1) .
Vế trái bằng vế phải .

Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh .
b) Nhận xét :

1)n-n
1
(
-
1)+nn
1
(
=
1)+1)n(n-n
2
(
.
Đặt B =
321
1

+
432
1

+ +
1)+1)n(n-n
1
(
=> 2B =
321
2

+
432
2

+
543
2

+ +
1)+1)n(n-n
2
(
.

16
Lê Văn Lộc
=
21
1
.
-
32
1
.
+
32
1
.
-

43
1
.
+ +
1)n-n
1
(
-
1)+nn
1
(
.
=
2
1
-
1)+nn
1
(
=
1)+
+
nn
nn
(2
2
2
=
1)(
))((

+
+
nn
nn
2
21
.
B =
1)+
+
nn
nn
(4
)2)(1(

Vế trái bằng vế phải . Vậy đẳng thức đợc chứng minh .
Dạng 10 : Nhận xét , đề xuất cách giải quyết một số dạng khác ;
Ví dụ 1 : Giải các phơng trình sau :
a)
2004
1+x
+
2002
3+x
=
2000
5+x
+
1998
7+x

b)
59
1945x
+
59
1944x
=
61
1943x
+
62
1942-x
.
c)
101
1902 x
+
103
1900 x
+
105
1898 x
+
107
1896 x-
+ 4 = 0
Với các phơng trình dạng này ta nhân hai vế của phơng trình với mẫu
số chung theo đúng thứ tự các bớc giải phơng trình thì rất phức tạp. Nên
với các phơng trình dạng nầy nếu cộng hoặc trừ số1 vào mỗi phân thức
thì các phân thức đó đều có tử số bằng nhau .

a) (
2004
1+x
+ 1 ) + (
2002
3+x
+ 1 ) = (
2000
5+x
+ 1) + (
1998
7+x
+ 1 ) .

2004
2005+x
+
2002
2005+x
=
2000
2005+x
+
1998
2005+x

( x + 2005 ) (
2004
1
+

2002
1
-
2000
1
-
1998
1
) = 0 .
Vì
2004
1
+
2002
1
-
2000
1
-
1998
1
0 => x+ 2005 = 0
Vậy x = - 2005
b) (
59
1945x
- 1 ) + (
60
1944-x
-1) = (

61
1943-x
-1 ) + (
62
1942-x
- 1 )
=>
59
2004x
+
60
2004x
=
61
2004x
+
62
2004x
=> ( x - 2004 ) (
59
1
+
60
1
-
61
1
-
62
1

) = 0 .
17
Lê Văn Lộc
Vì
59
1
+
60
1
-
61
1
-
62
1
0 => x - 2004 = 0 .
x = 2004 .
c)(
101
1902 x
+1)+(
103
1900 x
+ 1 ) +(
105
1898 x
+1) +(
107
1896 x
+1) = 0

= >
101
2003 x
+
103
2003 x
+
105
2003 x
+
107
2003 x
= 0
= > (2003 - x ) (
101
1
+
103
1
+
105
1
+
107
1
) = 0 .
Vì
101
1
+

103
1
+
105
1
+
107
1
0
=> 2003 - x = 0 .
= > x = 2003
Ví dụ 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau :
A =
) ) ( )( ).( ( 9991849174916491
2004
B = ( 100 - 1
2
) ( 100 - 2
2
) ( 100 - 25
2
) .
Ta đi nhận xét : Vì trong các số mũ của A có tích 1.9.5.0 = 0 nên
A = 2004
0
= 1 .
B = 0 vì trong các tích có thừa số 100 - 10
2
= 0 .
Ví dụ 3 : a) Các tích sâu đây có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 .

A = 1 . 2 . 3 . 4 . . 9.10 .
B = 1.3.5.7.9.11 .
b) Tích tất cả các số tự nhiên từ 7 đến 71 có tận cùng bằng
chữ số nào .
Nhận xét : Đặt C = 1 . 2. 3 . 4 . 6 .7 .8 .9 không thể có tận cùng là
chữ số 0 .
Tích của C . 5 có tận cùng là 1 chữ số 0 .
C . 5 . 10 có tận cùng là 2 chữ số 0 .
Vậy A = 1 . 2 . 3 . 4 . . 9.10 có tận cùng là 2 chữ số 0 .
B = 1.3.5.7.9.11 gồm toàn các số lẻ nên không thể có tận cùng là
chữ số 0 .
b) Trong tích 7.8.9 71 có thừa số có tận cùng là 0 nh 10 , 20 , 30
nên tích này có chữ số hàng đơn vị là 0 .
Ví dụ 4 : Tìm hai chữ số tận cùng của biểu thức :
A = 75 ( 4
2003
+ 4
2002
+ + 4
2
+ 4 + 1 ) + 25 .
18
Lê Văn Lộc
Giải : Để tìm hai chữ số tận cùng của A ta lấy A là tích của bội 5 và các
luỹ thừa của 4 . Mà 25 . 4 = 100, nên ta làm thế nào để xuất hiện 25.10 .
Ta phân tích nh sau :
A = 25 . 3 ( 4
2003
+ 4
2002

+ + 4
2
+ 4 + 1 ) + 25 .
= 25( 4 - 1 ) ( 4
2003
+ 4
2002
+ + 4
2
+ 4 + 1 ) + 25 .
= 25( 4
2004
+ 4
2003
+ + 4
2
+ 4 - 4
2003
- 4
2002
- - 4
2
- 4 - 1 ) + 25 .
= 25 (4
2004
- 1 ) + 25 .
= 25 (4
2004
- 1 + 1)
= 100 . 4

2003
chia hết cho 100 .
Vậy 2 chữ số tận cùng của biểu thức A là hai chữ số 0
Ví dụ 5 : Chứng tỏ các số sau là số nguyên :

3
2+10
94
và
9
8+10
94
Giải : Vì 10
94
+ 2 =

010
+ 2 =

010
2

3 .
( Vì tổng các chữ số chia hết cho 3 ) . Vậy
3
2+10
94
là số nguyên .
Tơng tự ta cũng có 10
94

+ 8 = 1

00
8

9 .
( Vì tổng các chữ số chia hết cho 9 )
Nên
9
8+10
94
là số nguyên .
Ví dụ 6 : So sánh các số :
a) A = 2003 . 2005 Và B = 2004
2
.
b) A =
yx
yx
+

và B =
22
22
yx
yx
+
-
Với x > y > 0 .
c) A = ( 3 + 1 ) (

2
3
+ 1 ) (
4
3
+ 1 ) (
8
3
+ 1 )(
16
3
+ 1) Và B =
32
3
- 1.
Giải :
a) Đặt x = 2004 , => B =
2
x
A = ( x - 1) ( x + 1 ) =
2
x
-1
Vậy A < B .
b) A =
yx
yx
+

=

2
)(
))((
yx
yxyx
+
+
=
22
22
2 yxyx
yx
++
-
<
22
22
yx
yx
+
-
= B .
19
94 chữ số 0
93 chữ số 0
93 chữ số 0
Lê Văn Lộc
Vì x > y > 0 .
Vậy A< B
c) ( 3 - 1 ) A = ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) (

2
3
+ 1 ) (
4
3
+ 1 ) (
8
3
+ 1 )(
16
3
+ 1)
2A =
32
3
- 1 = B.
=> A =
2
13
32

=
2
B
;
Vậy B = 2A hay B lớn gấp đôi A
C. Kết quả thực hiện và bài học kinh nghiệm
Để giúp các em có hứng thú học bộ môn Toán, xây dựng ý thức tự giác
trong học tập, củng cố đào sâu suy nghĩ, rèn luyện t duy toán học tôi đã
sử dụng và kết hợp nhiều phơng pháp khác nhau trong giảng dạy. Với

việc sử dụng phép tính nhẩm, phân dạng bài tập, tôi đã giúp các em thấy
đợc các bài toán tởng chừng phức tạp nhng nếu biết quan sát, nhận xét
sử dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản thì sẽ trở nên dễ dàng hơn. Nội
dung trong bài viết tôi đã sử dụng trong nhiều năm với nhiều lớp đợc
phân công giảng dạy: Qua thực nghiệm đều thấy rằng chất lợng học tập
của các em đợc nâng lên rõ rệt. Không những các em vận dụng tính
nhẩm trong Toán mà còn ở cả các môn : Lý, Hoá, Do vậy thi học sinh
giỏi của các khối, lớp trờng Kim Nỗ trong nhiều năm gần đây đạt đợc
kết quả tơng đối khả quan tỷ lệ học sinh giỏi Toán đợc nâng lên, ý thức
học tập đợc nâng cao, không khí lớp học sôi nổi, các em không còn thụ
động nghe giảng mà đã chủ động học tập nghiên cứu dới sự dẫn dắt của
thầy. Sau đây là kết quả cụ thể bộ môn Toán trong một số năm gần đây :

Nội dung bài viết chỉ là một số thủ pháp áp dụng cho một số dạng
bài tập. Để áp dụng nội dung bài viết vào bài học, các em cần nắm vững
nội dung kiến thức toán học cơ bản, có ý thức tự giác học tập, linh hoạt,
t duy tốt. Đôi khi có những bài toán không theo quy luật nào cả nên
không thể áp dụng nội dung bài viết. Song với nội dung đề tài tôi đã
nghiên cứu và thực nghiệm đặc biệt là sử dụng phép tính nhẩm tôi thấy
có tác dụng rất nhiều đến việc phát huy trí lực cho các em, là nền tảng
giúp các em trở thành nhân tài cho đất nớc .

20
Sĩ số
G Khá TB Y Kém G Khá TB Y Kém
42 1 13 23 3 1 14 22 6 0 0
43 2 11 18 8 4 27 14 2 0 0
38 4 12 18 3 1 14 20 4 0 0
Kết quả cuối năm
2000 - 2001

2001 - 2002
2002 - 2003
Năm học
Kết quả đầu năm
Lê Văn Lộc
Mỗi phép tính nhẩm đều tạo cho các em một điều mới lạ, giúp các
em có hứng thứ đi sâu tìm hiểu môn toán và dần dần thấy toán học là thú
vị không khô khan. Toán học là sáng tạo, mới lạ và hấp dẫn. Mỗi dạng
nhẩm khác nhau đều kích thích các em đi sâu tìm hiểu xem còn dạng
nào nữa không, rồi các em đố nhau, cùng nhau su tầm, tự tìm ra các giải
độc đáo khác. Nh vậy chỉ với phép tính nhẩm giáo viên đã thúc đẩy ý
thức tự giác học tập trong các em, giúp các em đào sâu suy nghĩ sau mỗi
bài học, mỗi môn học .
Trên đây là một số nội dung đợc tích luỹ và kiểm nghiệm thông qua
giảng dạy của bản thân tôi và anh, chị em trong trờng THCS Kim Nỗ .
Những điều nêu trong bài viết cha thể gọi là tổng quát, là duy nhất
khi rèn luyện t duy toán học cho các em cấp II. Và trong nội dung bài
viết không thể tránh khỏi những điểm khiếm khuyết. Mong đợc sự chỉ
giáo của các anh, chị em đồng nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn !

Kim Nỗ , ngày 2.4.2004
Ngời viết

Lê Văn Lộc
21
Lª V¨n Léc
22
Lê Văn Lộc
bộ giáo dục và đào tạo

trờng đại học s phạm hà nội 2

đề tài
rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
bài tập nghiên cứu khoa học
thực hiện tại trờng THCS Tiên Dơng
Huyện Đông Anh thành phố Hà Nội
năm 2004
Trờng ĐHSP Hà nội 2
Phòng đào tạo
23
Lê Văn Lộc
Giáo án
( áp dụng cho sinh viên TTSP)
Tên bài:
Tiết Chơng
Tên giáo sinh: Lớp

Tên giáo viên hớng dẫn

Ngày tháng năm .2004
l/ Mục đích yêu cầu: ( Học sinh phải nắm đợc)
- Kiến thức: ( Những kiến thức cơ bản học sinh phải nắm )




- Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: ( Phát triển các thao tác t duy, thực hành, thí
nghiệm)

- T tởng: ( Bồi dỡng phẩm chất về thế giới quan, nhân sinh quan ).


ll/. Phơng pháp , phơng tiện:
- Phơng pháp chủ yếu:



- Phơng tiện công cụ: ( Kiến thức liên quan, đồ dùng dạy học, sách tham
khảo )




24
Lê Văn Lộc
lll/. Tiến trình:
1. ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số:
Sơ đồ học sinh
(ghi rõ sĩ số lên góc trái bảng, tên bài dạy giữa bảng )

2. Kiểm tra bài cũ: (Ghi câu hỏi cụ thể, thời gian thực hiện, dự kiến đối
tợng cần kiểm tra, các tình huống cần sử lý )

3. Tiến trình bài học: ( Cấu trúc từng phần theo nội dung, phơng pháp
thể hiện, hoạt động cụ thể của thầy và trò, thời gian dự kiến )




Phân bố
thời gian
Nội dung ghi bảng
Hoạt động của thầy,
25