DE THI HSG TOAN 6 CÓ CHON LOC(VIP CO DAP AN)

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN : 6
Bài 1 : ( 4 điểm )
1)Tổng sau là bình phương số nào:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
2) Cho số
ab
và số
ababab
a) Chứng tỏ
ababab
là bội của
ab
.
b) Số 3 và 10101 có phải là ước của
ababab
không, vì sao?
Bài 2 : ( 4 điểm )
a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có
6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11.
b)Tìm số nguyên x
∈
Z biết rằng :

2 2
( 1)( 4) 0x x− − <
Bài 3 : ( 4 điểm )
Cho Q =
2 3 10
2 2 2 2
+ + + +

Chứng tỏ rằng :
a) Q
M
3
b) Q
M
31
Bài 4: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B
nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
a) Tính độ dài các đoạn AB, BC.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC.
Tính độ dài MN, NP.
c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
Hết
Đáp án và hướng dẫn chấm môn Toán 6
Bài Đáp Án Thang
điểm
1.1
S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100
2
1
100
2
100*)1991(
=
+
=s

0,5
1
1.2
a)
ababab
=
0000ab
+
00ab
+
ab
=
ab
*10000 +
ab
*100 +
ab
ab
*10000


ab
,
ab
*100


ab
,
ab



ab
Do đó
ab
*10000 +
ab
*100 +
ab



ab
hay
ababab


ab
Vậy
ababab
là bội của
ab
b)
ababab
có tổng các chữ số : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b
33 a
và
33 b
nên

ababab

3 hay 3 là ước của số
ababab
.
ababab
= a*100000 + b*10000 + a*1000 + b*100 + a*10 +b
= a*( 100000 + 1000 + 10 ) + b*(10000 + 100 + 1)
= a*101010 + b*10101
Rõ ràng a*101010 chia hết 10101, b*10101 chia hết 10101
Suy ra a*101010 + b*10101

10101 hay
ababab

10101
Vậy 10101 là ước của
ababab
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2a
Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số
664abc
( )
664abc 664000 abc 663795 205 abc
495.1341 205 abc
⇒ = + = + +

= + +

Vì
664abc
chia hết cho 5, cho 9, cho 11
Nếu
( )
664abc 495 205 abc 495⇒ +M M

Vậy
205 abc+
= 495 hoặc
205 abc+
= 990
Do đó:
abc
= 495 – 205 = 290 hoặc
abc
= 990 – 205 = 785
0,5
0,5
0,5
0,5
2b
2 2
/( 1)( 4) 0b x x
− − <
Vì
( ) ( )
2 2

1 4 0x x
− × − <
nên
2
1x
−
và
2
4x
−
trái dấu nhau.
Do đó
2 2
1 4x x
− > −
nên
2
1x
−
> 0 và
2
4x
−
< 0
⇒
2
1 4x
< <
Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này
0,5

0,5
0,5
0,5
3a
a) Q=
2 3 4 5 6 7 8 9 10
(2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 )
+ + + + + + + + +

=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 5 7 9
2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
+ + + + + + + + +

=
( )
3 5 7 9
3 2 2 2 2 2 3
× + + + +
M

1
0,5
0,5
3b
b)

2 3 4 5
6 7 8 9 10

(2 2 2 2 2 )
(2 2 2 2 2 )
Q
= + + + + +
+ + + + +

=
( ) ( )
2 3 4 6 2 3 4
2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
× + + + + + × + + + +
= 2.31 +
6
2 31
×
=
( )
6
31 2 2 31
× +
M
1
0,5
0,5
4
Giả sử a > b > c > d
Ta có : Số lớn nhất
abcd
Số nhỏ nhất
dcab

abcd
dcba
Xét tổng :
11330
Suy ra : d + a = 10
c + b = 12
Vậy : a + b + c + d = 22

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
5a
Vẽ hình đúng chính xác
AC = 8cm
x
P
N
M
C
B
A
a) Tính AB, BC
Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC
Mà AB = 3BC
⇒
3BC + BC = AC

⇒
4BC = AC

⇒
BC =
AC 8
2(cm)
4 4
= =

Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm)
0,5
0,5
0,5
b) Ta có M là trung điểm của AB
⇒
AM = MB =
AB 6
3(cm)
2 4
= =
5b
N là trung điểm của AC
⇒
AN = NC =
AC 8
4(cm)
2 2
= =

Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)
Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N
⇒
AM + MN = AN
⇒
3 + MN = 4
⇒
MN = 4 – 3 = 1 (cm)
Mặt khác do P là trung điểm của BC
⇒
PC = PB =
BC 2
1(cm)
2 2
= =
Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)
⇒
CP + PN = CN
⇒
1 + PN = 4

⇒
PN = 4 – 1 = 3(cm)
0,5
0,5
0,5
5c
c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax.
Mà AN < AB (4cm < 6cm)
Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B.

⇒
AN + NB = AB
⇒
4 + NB = 6
⇒
NB = 2(cm)
Mà BC = 2(cm) (Câu a)
⇒
NB = BC (1)
Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)
B nằm giữa hai điểm N và C (2)
Từ (1) và (2)
⇒
B là trung điểm của NC
0,5
0,5
Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa