luận văn đai học sư phạm Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian– Hình học 12 nâng cao

PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đổi mới trong giáo dục đã và đang được toàn xã hội qua tâm. Đặc biệt trong giai
đoạn hiện nay vấn đề đổi mới nội dung và PPDH rất được chú trọng. Nghị quyết Ban
chấp hành TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997) đã chỉ rõ: “cuộc cách mạng về
phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng
giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập sáng tạo ngay trong quá trình học tập
ở nhà trường phổ thông. Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi
dưỡng cho HS năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”.
Trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của yêu cầu phát triển
xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin trên thế giới, mục
đích của nhà trường là phải đào tạo người HS – lực lượng lao động nòng cốt trong
tương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề mét cách độc lập. Nh vậy, phát
hiện và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù PPDH, mà còn trở thành mục
đích của quá trình DH ở nhà trường, GQVĐ cũng trở thành nội dung học tập của HS.
Bên cạnh đó, qua nghiên cứu tình hình thực tế GV gặp rất nhiều khó khăn trong
việc lùa chọn PPDH sao cho vừa đảm bảo truyền tải đầy đủ nội dung, vừa phải đảm
bảo phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phát triển ở họ năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Trong khi PPDH của nước ta hiện nay còn nhiều
bất cập và hạn chế, Ýt tạo được động lực, hứng thó cho HS, nhiều kiến thức được
truyền đạt tới HS mang tính áp đặt. Những điều này đã ảnh hưởng tới kết quả đào tạo
ở trường phổ thông nói riêng và nền giáo dục của nước nhà nói chung.
Phương pháp tọa độ trong không gian là một trong những công cụ giải toán
không gian quan trọng nó cho phép HS tiếp cận những kiến thức hình học phổ thông
một cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không
cần đến hình vẽ. Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy sáng tạo, trừu
1
tượng, năng lực phân tích, tổng hợp Hơn nữa nội dung chương phương pháp tọa độ
trong không gian là một trong những nội dung quan trọng của Hình học 12. Trong
những năm gần đây nội dung này thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tốt nghiệp
THPT và trong các kì thi Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp và chiếm một

số điểm không nhỏ (1,5-2 điểm).
Vì vậy với mong muốn góp phần giúp cho GV và HS có phương pháp giảng
dạy và học tập tốt hơn trong khi dạy và học nội dung “ Phương pháp tọa độ trong
không gian”, tác giả chọn đề tài: Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian– Hình học 12 nâng cao .
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu khả năng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào
chương phương pháp tọa độ trong không gian.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về DH phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học những tình
huống điển hình (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc phương pháp, bài tập)
- Thiết kế một số bài giảng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và
thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của đề tài.
IV. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu GV vận dụng có hiệu quả dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian thì sẽ góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học nội dung này.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
- Nghiên cứu lịch sử của DH phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu những cơ sở khoa học của DH phát hiện và giải quyết vấn đề (cơ sở
triết học, cơ sở tâm lý học, cơ sở giáo dục học).
2
- Nghiên cứu những khái niệm cơ bản của DH phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Nghiên cứu các hình thức của DH phát hiện và giải quyết vấn đề.
2. Phương pháp quan sát - điều tra
- Tìm hiểu thực tế DH chương phương pháp tọa độ ở trường phổ thông.
- Rót ra một số nhận định khách quan về những PPDH mà GV Toán THPT đang sử
dụng.

3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
- Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
VI. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Nội dung chính của
luận văn được chia làm 3 chương:
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương II: Vận dụng DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong DH chương
phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 (SGK-Nâng cao)
Chương III: Thực nghiệm sư phạm
3
CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vài nét về lịch sử của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, xu hướng DH phát hiện và
giải quyết vấn đề được nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm, trên cả bình diện
thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học khác nhau cho nhiều lứa tuổi HS phổ
thông. Đặc biệt công trình nghiên cứu của Ôkôn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein,
Macchuskin, Kudriavse Ở Việt Nam, xu hướng DH này cũng có những ảnh
hưởng và tác động đáng kể tới quá trình đổi mới phương pháp dạy và học ở nhà
trường phổ thông. Đặc biệt trong những năm gần đây, trước những thách thức
mới của yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ
thông tin trên thế giới, mục đích của nhà trường là phải đào tạo người HS, lực
lượng lao động nòng cốt trong tương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề một cách độc lập.
Như vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù PPDH,
mà còn trở thành một mục đích của quá trình DH ở trường, được cụ thể hoá
thành một thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, giúp con người
thích ứng được với sự phát triển của xã hội, “giải quyết vấn đề” cũng trở thành
nội dung học tập của HS. Định hướng phát triển giáo dục và đào tạo, Nghị quyết
Trung ương Đảng khoá IX, ([9]) đã nhấn mạnh “tiếp tục đổi mới chương trình,

nội dung, phương pháp giảng dạy, phương thức đào tạo,… nâng cao trình độ
giáo viên các cấp ”. Những điều trình bày trên nhằm nhấn mạnh đến năng lực
GQVĐ, phù hợp với xu thế hiện đại về cải cách PPDH của thế giới.
Tóm lại:
4
- Phát hiện và giải quyết vấn đề là một xu hướng DH có hiệu quả và được
coi nh là một trong những hướng ưu tiên trong định hướng về đổi mới PPDH.
- Năng lực phát hiện và giải quyết vần đề là một trong những năng lực
then chốt, cần thiết cho mọi HS, đó là mục tiêu của quá trình DH.
1.2. Những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim ([15]), PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề dùa trên các
cơ sở sau:
- Cơ sở triết học: “Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển”, nên mâu
thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kĩ năng còn hạn chế là động lực
thúc đẩy nhận thức ở HS.
- Cơ sở tâm lí học: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh
nhu cầu tư duy”. Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thó thì quá
trình nhận thức có hiệu quả sẽ tăng lên rõ rệt.
- Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào
tạo được biến thành quá trình tự đào tạo.
1.3. Những khái niệm cơ bản
1.3.1. Vấn đề
Một vấn đề (đối với người học) được biểu thị bởi một hệ thống những
mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp
có tính thuật toán để giải hoặc thực hiện
1.3.2. Tình huống gợi vấn đề
Là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, gây
niềm tin ở khả năng.
Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác ABC khi biết tọa độ ba đỉnh là một tình
huống gợi vấn đề đối với HS khi chưa biết ứng dụng của tích có hướng của hai

véctơ.
5
Ví dô 2: Cho đường thẳng và hai điểm A(0;0;3), B(0;3;3).
Tỡm trên ( ) điểm M sao cho MA+MB nhỏ nhất.
- Rõ ràng ở đây tồn tại một vấn đề.
- Gợi nhu cầu nhận thức cho HS bởi vì trong mặt phẳng HS đã xác định
được vị trí của điểm M nên thôi thúc HS suy nghĩ, tìm tòi.
Tuy nhiên đây không phải là tình huống gợi vấn đề đối với những HS yếu
và trung bình bởi vì đây là một bài toán khú nờn khụng gây được niềm tin ở khả
năng đối với những HS này.
1.3.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
Theo Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy ([15]) DH phát hiện và giải quyết
vấn đề được hiểu là sự tổ chức quá trình DH bao gồm việc tạo ra tình huống gợi
vấn đề trong giê học, kích thích ở HS nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi
cuốn các em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng,
kỹ xảo mới, phát triển tính tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực
tự mình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới.
Theo Ôkôn ([14], tr. 103) quá trình DH của GV gồm các hành động sau:
• Bước 1: Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề và đặt vấn đề
để GQVĐ.
• Bước 2: Giúp đỡ HS những điều cần thiết để GQVĐ.
• Bước 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải để hệ thống
hoá, củng cố những kiến thức đã tiếp thu được.
Các hành động học tập cơ bản của HS là:
• Bước 1: Phát hiện vấn đề nảy sinh trong tình huống có vấn đề.
• Bước 2: Độc lập giải quyết vấn đề dưới sự điều khiển của GV.
6
Mc ớch cui cựng l HS nm vng c tri thc v hc c cỏch thc t
khỏm phỏ tri thc.
1.3.4. c trng ca dy hc phỏt hin v gii quyt vn

Theo Nguyn Bỏ Kim ([15]) DH phỏt hin v gii quyt vn cú c
trng c bn sau:
+ HS c t vo tỡnh hung gi vn . + HS đợc đặt vào tình
huống gợi vấn đề.
+ HS hot ng tớch cc, huy ng ht tri thc v kh nng ca mỡnh
GQV. + HS hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng của
mình để GQVĐ.
+ Giỳp HS khụng nhng phỏt huy k nng lnh hi c kt qu ca quỏ trỡnh
GQV m cũn ch HS cũn c hc bn thõn vic hc. + Giúp HS
không những phát huy kỹ năng lĩnh hội đợc kết quả của quá trình GQVĐ mà
còn ở chỗ HS còn đợc học bản thân việc học.
1.4. Cỏc hỡnh thc ca dy hc phỏt hin v gii quyt vn
Theo Nguyn Bỏ Kim ([15])
1.4.1. T nghiờn cu vn
GV to ra tỡnh hung gi vn , HS t phỏt hin v GQV.
1.4.2. Vn ỏp phỏt hin v gii quyt vn
Trong vn ỏp phỏt hin v gii quyt vn HS lm vic khụng hon
ton c lp m cú s gi ý, dn dt ca GV khi cn thit. Phng tin thc
hin hỡnh thc ny l nhng cõu hi ca thy v nhng cõu tr li hoc hnh
ng ỏp li ca trũ.
1.4.3. Thuyt trỡnh phỏt hin v gii quyt vn
GV to ra tỡnh hung gi vn sau ú chớnh GV phỏt hin vn v
trỡnh by quỏ trỡnh suy ngh GQV.
1.4.4. Cỏc mc v cỏc kiu phng phỏp dy hc gii quyt vn
7
Quá trình DH phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được phân biệt theo
bốn mức độ và có thể thực hiện ba kiểu phương pháp sau:
1.4.4.1. Các mức độ (4 mức độ)
+ Mức độ thứ nhất: GV nêu vấn đề và GQVĐ còn HS chó ý học cách nêu
vấn đề và GQVĐ do GV làm mẫu.

+ Mức độ thứ hai: GV nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo HS tham gia giải
quyết một trong những vấn đề đó.
+ Mức độ thứ ba: GV nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo HS độc lập giải
quyết toàn bộ vần đề.
+ Mức độ thứ tư: HS tù nêu vấn đề và độc lập giải quyết toàn bộ vấn đề.
1.4.4.2. Các kiểu phương pháp
Quá trình DH phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được thực hiện với các
kiểu phương pháp khác nhau trong sự phối hợp một cách hợp lý.
+ Kiểu phương pháp thông báo vấn đề.
+ Kiểu phương pháp tìm kiếm bộ phận.
+ Kiểu phương pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề.
1.5. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
1.5.1. Các bước của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy, quá trình DH
phát hiện và giải quyết vấn đề được phân thành các bước sau ([15], tr.119):
Bước 1: Phát hiện vấn đề
Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn đề nảy sinh, phát
hiện những vấn đề cần giải quyết.
Bước 2: Giải quyết vấn đề
Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực hiện kế hoạch GQVĐ.
Bước 3: Trình bày cách giải quyết vấn đề.
Khẳng định hay bác bỏ những giả thuyết đã nêu.
8
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Tìm hiểu các khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất những vấn đề mới có
liên quan.
1.5.2. Những điểm cần chú ý khi vận dụng dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề
+ DH phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những xu hướng dạy và
học hiện đại, nó đòi hỏi phải có sự vận dụng thật sáng tạo trong những điều kiện

DH, nội dung DH, đối tượng DH và môi trường sư phạm cụ thể.
+ Khi thực hiện DH theo xu hướng phát hiện và giải quyết vấn đề, để đạt
kết quả cao yêu cầu GV phải có sự chuẩn bị bài giảng cẩn thận và công phu
(chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề… cho nhiều
đối tượng HS).
+ Tạo tình huống có vấn đề một cách thật khéo léo khi tiến hành DH ở
những líp có số HS đông.
1.6. Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề:
1.6.1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo
đạc )
Ví dụ:
, và vuông góc với
.
và vuông góc với
.
Gợi ra vấn đề có phải chăng và .
1.6.2. Lật ngược vấn đề
9
Ví dụ 1: Nếu khai triển phương trình mặt cầu và viết dưới dạng
thì thấy rằng là đa thức bậc hai đối với có các hệ
số của đều bằng 1 và không có các hạng tử chứa .
Bây giờ xét vấn đề ngược lại:
Phương trình dạng có phải là phương trình
mặt cầu trong không gian cho trước hay không (?)
Ví dụ 2: Trong không gian mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng
.
Vấn đề đặt ra: Trong không gian mỗi phương trình dạng:
có phải là phương trình của mặt phẳng không?
1.6.3. Xem xét tương tự
Ví dụ: Trong mặt phẳng phương trình tham số của đường thẳng có

dạng: trong đó và là VTCP của đường
thẳng , là tham số. Tương tự như cách lập phương trình tham số của
đường thẳng trong mặt phẳng, hãy lập phương trình tham số của đường thẳng
trong không gian.
1.6.4. Khái quát hóa
Ví dụ: Từ biểu thức tọa độ của tổng hai vộctơ khái quát hóa thành biểu thức tọa
độ của tổng n vộctơ ( ).
1.6.5. Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải
Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , .
10
Ví dụ 2: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt
phẳng
1.6.6. Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm
Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng :
.
Hãy phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong lời giải sau:
Phương trình tham số của đường thẳng : .
Xét hệ phương trình tạo bởi đường thẳng và ta có
Vậy hệ phương trình trờn vụ nghiệm. Do đó đường thẳng và không cắt
nhau, hơn nữa ta thấy vectơ không cùng phương với vộctơ . Vậy chéo
.
11
Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là khi chuyển phương trình chính tắc của
đường thẳng về dạng tham số, đã chọn tham số của phương trình đường
thẳng giống tham số của phương trình đường thẳng . Dẫn đến hệ phương
trình vô nghiệm.
Như vậy: Trong quá trình giải, nếu cần phải xét đồng thời phương trình tham số
của hai đường thẳng thì phải dùng hai tham số khác nhau về mặt ký hiệu.
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:
,

Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt cả .
Hãy phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong lời giải sau:
Ta có đường thẳng đi qua điểm và có VTCP .
Do đó .
Gọi là mặt phẳng đi qua điểm M và chứa đường thẳng .
Phương trình mặt phẳng là: .
Ta có đường thẳng đi qua điểm và có VTCP .
Gọi là mặt phẳng đi qua điểm M và chứa đường thẳng
Phương trình mặt phẳng là: .
Do đó phương trình đường thẳng cần tỡm cú dạng
Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là khi xác định được phương trình của
đường thẳng đã không kiểm tra đường thẳng có cắt đường thẳng và
không.
12
1.7. Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán
Việc vận dông DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán, theo Phạm
Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [12] có nghĩa là phải tổ chức việc
DH toán sao cho các em luôn đứng trước những tình huống có vấn đề mang tính
chất toán học phải giải quyết, phải luôn luôn tìm tòi, phát hiện ra vấn đề và sáng
tạo những con đường để giải quyết những vấn đề đó (tự rót ra công thức, tù
chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ một cách tích cực cần kiến thức cần lĩnh
hội, tự tìm ra thuật toán giải bài toán điển hình …). Kết quả là HS lĩnh hội được
kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới đồng thời học cách tự khám phá.
Khi vận dụng DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán cần phải
chú ý khai thác sử dụng những khía cạnh sau đây:
- Khi DH khái niệm cần vận dông linh hoạt hai con đường: con đường quy nạp
và con đường suy diễn.
- Khi DH định lý cần chú ý hai con đường suy diễn và suy đoán .
- Khi DH giải bài tập toán cần chú ý đến cả hai mặt suy diễn và suy lý.
Nói cách khác khi DH cần chú ý thực hiện cả hai mặt: Dạy chứng minh và dạy

tìm tòi. Đồng thời cần chó ý rèn luyện cho HS các hoạt động trí tuệ chung như :
tương tự hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tổng quát hoá
13
CHƯƠNG II
VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG
DẠY HỌC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(HÌNH HỌC 12-NÂNG CAO)
2.1. Tình hình dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian –
Hỡnh học 12.
2.1.1 Sơ lược nội dung chương phương pháp tọa độ trong không gian
lớp 12 và phân phối chương trình.
Theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05/05/2006 của Bộ
Trưởng Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, nội dung SGK Hình học 12 viết theo chương
trình mới gồm ba chương, trong đó PP tọa độ trong không gian được đặt ở
chương III. Chương này gồm các phần chính :
• Hệ tọa độ trong không gian.
• Phương trình mặt phẳng.
• Phương trình đường thẳng.
Trong đó nội dung của mỗi phần như sau:
14
1) Hệ tọa độ trong không gian: Hệ trục trục tọa độ; Tọa độ của vộctơ; Tọa
độ của điểm; Khoảng cách giữa hai điểm; Tớch cú hướng của hai vộctơ; Phương
trình mặt cầu.
2) Phương trình mặt phẳng: Vộctơ phỏp tuyến của mặt phẳng; Phương trình
tổng quát của mặt phẳng; Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng; Khoảng cách từ
một điểm đến mặt phẳng.
3) Phương trình đường thẳng: Phương trình tham số và phương trình chính
tắc của đường thẳng; Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
2.1.2. Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học chương phương pháp
tọa độ trong không gian

Những thuận lợi:
- Chương PP tọa độ trong không gian là phần củng cố và tiếp tục phát triển
những nội dung quen thuộc mà HS được học ở lớp 10. Do đó HS sẽ dễ lĩnh hội
kiến thức của chương.
- Cách trình bày, diễn đạt kiến thức mới của SGK là tương đối dễ hiểu và phù
hợp với trình độ nhận thức của đa số HS.
- Số lượng bài tập vừa phải nờn khụng gõy tình trạng quá tải đối với HS mà vẫn
đảm bảo giúp HS tập suy luận, khái quát, tập tư duy trừu tượng
Những khó khăn:
- Khả năng tưởng tượng không gian.
- Khả năng chuyển đổi ngôn ngữ từ hình học sang ngôn ngữ vộctơ và ngược lại.
- Kiến thức chương này có liên quan chặt chẽ với chương PP tọa độ trong mặt
phẳng (hình học lớp 10) và kiến thức hình học không gian lớp 11 vì vậy sẽ gây
nên tõm lớ ngại học đối với những HS bị hổng kiến thức về hai phần trên.
2.2. Nội dung và mục đích dạy học chương phương pháp tọa độ trong không
gian
2.2.1. Nội dung
15
Theo phân phối chương trình mới môn Toán THPT (thực hiện năm
học 2008-2009), phần Hình học lớp 12 có số tiết là 45. Trong đó chương PP tọa
độ trong không gian có số tiết là 20, cụ thể như sau:
Đ1. Hệ tọa độ trong không gian5 tiết 5 tiết
Đ2. Phương trình mặt phẳng 5 tiết 5 tiết
Đ3. Phương trình đường thẳng8 tiết 8 tiết
Ôn tập chương2 tiết 2 tiết
2.2.2. Mục đích yêu cầu
Đ1. Hệ tọa độ trong không gian:
Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm hệ tọa độ trong không gian; Tọa độ của một vộctơ; Tọa
độ của điểm; Biểu thức tọa độ của các phép toán vộctơ; Khoảng cách giữa hai

điểm.
- Nắm được khái niệm và một số ứng dụng của tớch cú hướng.
- Nắm được phương trình mặt cầu.
Về kĩ năng:
- Tính được tọa độ của tổng; Hiệu hai vộctơ; Tớch vộctơ với một số; Tích vô
hướng của hai vộctơ.
- Tính được tớch cú hướng của hai vộctơ; Tớnh được diện tích hình bình hành và
thể tích khối hộp bằng tớch cú hướng.
- Tính được khoảng cách giữa hai điểm theo tọa độ của chúng.
- Xác định được tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu có phương trình cho trước.
- Viết được phương trình mặt cầu.
Đ2 Phương trình mặt cầu:
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm VTPT của mặt phẳng.
16
- Nắm phương trình tổng quát của mặt phẳng; Điều kiện song song hoặc vuông
góc của hai mặt phẳng; Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt
phẳng.
Về kĩ năng:
- Xác định được VTPT của mặt phẳng.
- Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính khoảng cách từ
một điểm tới một mặt phẳng.
Đ3 Phương trình đường thẳng:
Về kiến thức:
- Nắm được phương trình đường thẳng; Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau,
cắt nhau, song song, trùng nhau.
Về kĩ năng:
- Biết cách viết phương trình tham số; Chớnh tắc của đường thẳng.
- Từ hai phương trình đường thẳng biết cách xác định vị trí tương đối giữa hai
chúng.

2.3. Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết đề vào dạy học các khái niệm
trong chương phương pháp tọa độ trong không gian.
2.3.1. Vị trí của khái niệm và yêu cầu của khái niệm
Theo Nguyễn Bá Kim ([15], tr.304), việc DH các khái niệm Toán học ở
trường trung học phổ thông phải làm cho HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:
• Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
• Biết nhận dạng khái niệm.
• Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
• Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt
động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
17
• Biết phân loại khái niệm và nắm đựơc mối quan hệ của một khái niệm với
những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Các yêu cầu có quan hệ chặc chẽ với nhau. Song vỡ lớ do sư phạm, các yêu cầu
trên không phải lúc nào cũng được đặt ra ở mức độ như nhau đối với từng khái
niệm.
Những con đường tiếp cận khái niệm:
Trong DH người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm
• Con đường suy diễn
• Con đường quy nạp
• Con đường kiến thiết
2.3.2. Dạy học khái niệm phương trình mặt cầu.
Tạo tình huống gợi vấn đề bằng tương tự hóa
Ở Chương 2 ta đã biết khái niệm mặt cầu tương tự như khái niệm đường tròn
trong mặt phẳng. Từ điều đã biết “Dạng phương trình của đường tròn tâm I(a;b),
bán kính R trong mặt phẳng là ” có thể suy ra dạng phương
trình của mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R hay không?
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm
(?) Hãy nhắc lại khái niệm mặt cầu.
(!) Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm cố định một khoảng

không đổi gọi là mặt cầu cú tõm là và bán kính bằng . Kí hiệu
.
Trong không gian tọa độ cho mặt cầu cú tâm và bán
kính bằng .
(?) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc mặt cầu .
18
(!)
.
Phương trình trên được gọi là phương trình của mặt cầu .
(?) Để viết được phương trình của mặt cầu ta cần biết những yếu tố nào?
(!) Cần phải biết tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.
Nhận xét: Nếu khai triển phương trình mặt cầu và viết dưới dạng
thì thấy rằng là đa thức bậc hai đối với có các hệ
số của đều bằng 1 và không có các hạng tử chứa .
Tạo tình huống gợi vấn đề bằng lật ngược vấn đề
Xét vấn đề ngược lại: Phương trình dạng
(?) Có phải là phương trình mặt cầu hay không (?)
Hãy biến đổi (1) để đưa về dạng phương trình của mặt cầu.
(!)
Gọi là điểm có tọa độ và điểm có tọa độ thì vế trái của
(2) chính là . Do đó
* Nếu thì . Vậy (1) là phương
trình của mặt cầu cú tâm và có bán kính
* Nếu thì nên phương trình (1) xác định một
điểm duy nhất.
* Nếu thì không có điểm nào thỏa mãn (1).
19
Vậy phương trình là phương trình mặt cầu
khi và chỉ khi . Khi đú tõm mặt cầu là điểm và
bán kính mặt cầu là .

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm bằng hoạt động nhận dạng và thể hiện
Ví dụ 1: Hãy viết phương trình mặt cầu có đường kính với và
.
(?) Muốn viết được phương trình của mặt cầu ta cần biết những yếu tố nào?
(!) Phải biết tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.
(?) Hãy tỡm tõm và bán kính mặt cầu.
(!) Vì mặt cầu có đường kính là nên tâm của mặt cầu là trung điểm
và bán kính mặt cầu . Nên ta có và
Vây phương trình mặt cầu đường kính là :
.
Ví dụ 2: Mỗi phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không ? Nếu
phải hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.


.
2.3.3. Dạy học khái niệm phương trình mặt phẳng
Tạo tình huống gợi vấn đề bằng tương tự hóa
20
Từ điều đã biết là: “Trong mặt phẳng dạng phương trình đường thẳng (d) có
VTPT là ” có thể suy ra điều gì về dạng phương trình mặt
phẳng có VTPT .
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm phương trình mặt phẳng
(?) Hãy nhắc lại khái niệm VTPT của đường thẳng trong mặt phẳng.
(!) Vộctơ khác , có giá vuông góc với đường thẳng gọi là VTPT của
đường thẳng .
(?) Bằng cách tương tự hóy nờu khái niệm VTPT của mặt phẳng.
(!) Vộctơ khác gọi là VTPT của mặt phẳng nếu giá của vuông góc
với mặt phẳng .
(?) Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu VTPT ? Chúng liên hệ với nhau như thế nào ?
(!) Mỗi mặt phẳng có vô số VTPT và chỳng cựng phương với nhau.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và có
VTPT , .
(?) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc mặt phẳng .
(!) Điều kiện cần và đủ để điểm thuộc mặt phẳng là
(1)
(?) Nếu đặt thì phương trình (1) có dạng như thế nào?
(!) Khi đó phương trình (1) có dạng
, trong đó (2).
Phương trình (2) được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng .
(?) Như vậy để viết được phương trình tổng quát của một mặt phẳng ta phải biết
các yếu tố nào?
21
(!) Ta cần biết các yếu tố sau: tọa độ một điểm thuộc mặt phẳng và tọa độ của
một VTPT của mặt phẳng.
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm bằng hoạt động nhận dạng và thể hiện
Ví dụ 1: Cho mặt phẳng có dạng:
trong đó
(?) Hãy tìm điều kiện cần và đủ để mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.
(!) Ta có
Vậy điều kiện cần và đủ để mặt phẳng đi qua gốc tọa độ là .
(?) Chứng minh rằng mặt phẳng song song hoặc chứa trục khi và chỉ khi
.
(!) Mặt phẳng song song hoặc chứa trục
.
(?) Hãy nêu kết luận tương tự khi hoặc .
(?) Vậy khi và thì mặt phẳng có đặc điểm gì?
(!) ???.
(?) Chứng minh rằng mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng
khi và chỉ khi .
(!) Theo kết luận ở trên vì nên mặt phẳng song song hoặc chứa

các trục . Do đó mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng
.
Ví dụ 2: Trong không gian cho ba điểm A(-1;1;2), B(3;-1;0) và C(2;1;1).
Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
(?) Muốn viết được phương trình của mặt phẳng ta cần biết những yếu tố nào?
(!) Phải biết được một VTPT của mặt phẳng và một điểm nằm trên mặt phẳng.
(?) Hãy tìm một VTPT của mặt phẳng (ABC).
22
(!). . Do đó . Chọn
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC):
.
2.3.4. Dạy học khái niệm phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng
Tạo tình huống gợi vấn đề bằng tương tự hóa: Trong mặt phẳng
phương trình tham số của đường thẳng có dạng: trong đó
và là VTCP của đường thẳng , là tham số.
Tương tư như cách lập phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng.
Hãy lập phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm phương trình tham số và phương trình chính
tắc của đường thẳng.
Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và có
VTCP .
(?) Hãy tìm điều kiện cần và đủ để nằm trên đường thẳng .
(!) cùng phương với vộctơ , tức là .
(?) Hãy tìm tọa độ của vộctơ và .
(!) và .
Do đó ta có tương đương với điều kiện sau .
Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng với
tham số .
23
Mọi phương trình đường thẳng tham số đều có dạng (1). Vấn đề đặt ra là mỗi hệ

phương trình có dạng (1) có phải là phương trình tham số của đường thẳng
không?
(!) Mỗi hệ phương trình có dạng (1) với đều là phương trình
tham số của đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là .
Lưu ý: Từ nay để đơn giản, trong hệ phương trình (1) ta không viết .
Xét hệ phương trình (1) khi .
(?) Hãy khử từ các phương trình của hệ (1).
(!) với (2)
Hệ phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng .
Mọi phương trình chính tắc của đường thẳng đều có dạng (2). Vấn đề đặt ra là
mỗi hệ phương trình như (2) có phải là phương trình chính tắc của đường thẳng
không?
(!) Mỗi hệ phương trình có dạng (2) đều là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua điểm và có VTCP là .
Như vậy: Để viết được phương trình đường thẳng dưới dạng tham số hay dưới
dạng chính tắc chúng ta cần phải biết những yếu tố nào?
(!) Biết được tọa độ của một điểm mà đường thẳng đi qua và VTCP của đường
thẳng đó.
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm bằng hoạt động nhận dạng và thể hiện
Ví dụ 1: Cho đường thẳng có phương trình tham số:
(?) Hãy tìm tọa độ một VTCP của .
24
(!) .
(?) Hãy xác định tọa của các điểm thuộc ứng với giá trị .
(!) đo đó điểm . Tương tự với và
.
(?) Trong các điểm điểm nào thuộc , điểm
nào không ?
(!) Ta có có nghiệm
Do đó , và .

Ví dụ 2: Lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng đi
qua hai điểm và .
(?) Muốn lập phương trình đường thẳng ta cần biết các yếu tố nào?
(!) Ta cần biết tọa độ 1 điểm thuộc đường thẳng và một VTCP của đường
thẳng đó.
(?) Hãy xác định một VTCP của đường thẳng .
(!) .
Phương trình đường thẳng được xác định như sau: đi qua điểm và
có một VTCP là .
Vậy phương trình tham số của đường thẳng là: .
Phương trình chính tắc của đường thẳng là .
25