Phương trình đường thẳng (tiết 1)

NGUYÊN HÀM
NGUYÊN HÀM
I.Nguyên hàm và tính ch tấ
I.Nguyên hàm và tính ch tấ
1.Nguyên hàm
1.Nguyên hàm
Ví dụ 1: Tìm các đạo hàm sau

RxexHc
xxxGb
RxxxFa
x
∈+=






∈=
∈=
,1)()
2
;
2
,tan)()
,
3
1

)()
3
ππ
chµo mõng
c¸c thÇy c« gi¸o
vÒ dù héi gi¶ng gv
giái
Trêng cao ®¼ng c«ng
nghiÖp & x©y dùng


(P) : Ax + By + Cz + D = 0 với
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 với
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
Cho hai mặt phẳng
KiÓm tra bµi cò
Trong không gian,hai mặt phẳng có ba vị trí tương
đối:
P
Q
)C;B;A(n
P
=
)'C;'B;'A(n
Q
=
⇔≡
QP).1
.
'DD

nkn
QP





=
=
.
'DD
)'C;'B;'A(k)C;B;A(



=
=
⇔


Q
P
Q
d
P
⇔//
QP).2
.
'DD
nkn

QP





≠
=
.
'DD
)'C;'B;'A(k)C;B;A(



≠
=
⇔
3).P c¾t Q = d
⇔
QP
nkn
≠

Bµi 3:
Bµi 3:


PHƯƠNG TRÌNH ®êng THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
( tiết 1 )

1.Ph¬ng trình tham sè vµ ph¬ng trình chÝnh t¾c
cña ®êng th¼ng.

VÐc t¬ chØ ph¬ng cña ®êng th¼ng:
z
x
y
d
u
→
O
M
0
M
và nằm trên đường thẳng
song song hoặc trùng với đường
thẳng d gọi là vectơ chỉ phương
của đường thẳng d.
0u
≠

a) Ph¬ng trình tham sè:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d
đi qua M
0
(x
0
; y
0

; z
0
) và có vectơ chỉ phương
= (a; b; c), với a
2
+ b
2
+ c
2
> 0
M d khi và chỉ khi∈
u

Rt,u.tMM
0
∈=⇔
z
x
y
d
u
→
O
M
0
M
u

cùng phương với
MM

0
1.Ph¬ng trình tham sè vµ ph¬ng trình chÝnh t¾c
cña ®êng th¼ng.

Bµi to¸n:

Khi đó theo định nghĩa 2 véc
tơ bằng nhau ta có:
)zz,yy,xx(
000

)tc,tb,ta(
Rt,u.tMM
0
=
=
u.t
=
MM
0
M(x; y;
z)
M
0
(x
0
; y
0
;
z

0
)
z
x
y
d
u

O
M
0
M
)c,b,a(u
=
Gọi là ph%ơng trỡnh tham
s ca ng thng d.





=
=
=
t.czz
t.byy
t.axx
0
0
0

Rt
t.czz
t.byy
t.axx
0
0
0






+=
+=
+=


1.Ph¬ng trình tham sè vµ ph¬ng trình chÝnh t¾c
cña ®êng th¼ng.
a) Ph¬ng trình tham sè:
khi đó d có phương trình tham số:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi
qua M
0
(x
0
; y
0

; z
0
) và có vectơ chỉ phương = (a; b; c)
u

R vµ a
2
+ b
2
+ c
2
> 0t
t.czz
t.byy
t.axx
0
0
0
∈





+=
+=
+=

Ví dụ 1:
Cho ph%ơng trỡnh tham số của đ%ờng thẳng d là:

+=
+=
=
t2z
t31y
t3x
a) Xác định véc tơ chỉ ph%ơng của đ%ờng thẳng d ?
b) Chỉ ra một điểm mà đ%ờng thẳng d đi qua ?
a) Ta có:
Giải
)1;3;1(u
=
b) Với t = 0

M(3;1;-2) là một điểm thuộc d

Ví dụ 2:
Viết ph%ơng trỡnh tham số của đ%ờng thẳng d đi
qua điểm và có véc tơ chỉ ph%ơng
)3,2,1(M
0
)2,3,1(u
=
Giải
Ph%ơng trỡnh tham số của đ%ờng thẳng d

đi qua và nhận là véc tơ chỉ
ph%ơng là:
)3,2,1(M
0
)2,3,1(u
=





+=
=
+=
t23z
t32y
t1x

Ví dụ 3:
Viết ph%ơng trỡnh tham số của đ%ờng thẳng AB
với A(3,-2,1) và B(2,2,1) ?
Giải
Ph%ơng trỡnh đ%ờng thẳng AB có véc tơ
chỉ ph%ơng
==
ABu
Vậy ph%ơng tham số của AB, đi qua A(3,-2,1)
và có =(-1,4,0) là:
u

=
+=
=
1z
t42y
t3x
(-1,4,0)
A
B


Bài toán: Trong khụng gian Oxyz, cho ng
thng d cú phng trỡnh tham s:
b) Phơng trỡnh chính tắc:
vi abc
Khi ú:
0

(1)

(3)

(2)

+=
+=
+=
)3(t.czz
)2(t.byy
)1(t.axx
0
0
0
Hãy khử t trong 3 ph%ơng trỡnh của hệ ?
a
xx
t
0

=
b
yy
t
0

=
Ta có:
c
zz
t

0

=
Gọi là ph%ơng trỡnh
chính tắc của đ%ờng
thẳng d
c
zz
b
yy
a
xx
000

=

=


b) Ph¬ng trình chÝnh t¾c:
Trong không gian toạ độ Oxyz, đường thẳng d
đi qua M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) và nhận = (a; b; c)

làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính
tắc:
u

c
zz
b
yy
a
xx
000
−
=
−
=
−
với abc
0
≠

Ví dụ 4:
Viết ph%ơng trỡnh chính tắc của đ%ờng thẳng AB
với A(3,-2,1) và B(2,2,1) ?
A
B
( Xét VD3 )
Ví dụ 5:
Viết ph%ơng trỡnh chính tắc của đ%ờng thẳng d đi qua
M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng(P): 3x-2y+z-1=0.
Giải

Ta có:
d
P
Mp
n
Do d (P) nên

)1;2;3(nu
pd
==
Vậy ph%ơng trỡnh chính tắc của d là:
1
3z
2
2y
3
1x
+
=


=


Cñng cè vµ bµi tËp
Cñng cè vµ bµi tËp



0

0
0
,
x x at
y y bt
z z ct t R
= +


= +


= + ∈

trong đó a
2
+ b
2
+ c
2
〉
0
Cñng cè
Cñng cè
a) Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua
M
0
(x
0

; y
0
; z
0
) và có vectơ chỉ phương = (a; b; c)
u

b) Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
c
zz
b
yy
a
xx
000
−
=
−
=
−
với abc
0
≠

BÀI TẬP VỀ NHÀ
-
Làm bài tập: 1,2,3 SGK Trang 89-90
-
Đọc trước phần II của bài