Luyện tập dấu tam thức bậc hai

Gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ
Mªn
Bé m«n to¸n
N¡M HäC 2010 - 2011
Trêng thpt BC trÇn hng ®¹o

A.
D.
B.
0
≥∆
A.
∆
< 0
C.
∆
> 0
Câu 2: Cho f(x) = ax
2
+ bx +c (a≠0), có = 0 thì:
∆
A.
)(. xfa
Rx
∈∀
< 0
B.
)(. xfa
Rx
∈∀

> 0
C.
)(. xfa
a
b
x
2
−
≠∀
< 0
Câu 1: Cho f(x) = ax
2
+ bx +c (a≠0), = b
2
– 4ac. f(x) luôn cùng
dấu với hệ số a, với khi:
∆
Rx
∈∀
D.
)(. xfa
> 0
a
b
x
2
−
≠∀
D.
Cả A, B và C sai

A.
21
xxx
<<
B.
21
xxx
≤≤
C.
( ) ( )
+∞∪∞−∈
;;
21
xxx
C.
Câu 3: Cho f(x) = ax
2
+ bx +c (a≠0), = b
2
– 4ac. Giả sử x
1
, x
2

(x
1
<x
2
) là hai nghiệm của tam thức f(x) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ

số a khi:
∆
D.
(
] [
)
+∞∪∞−∈
;;
21
xxx

LuyÖn tËp
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai:
Cho f(x) = ax
2
+ bx +c (a≠0), = b
2
– 4ac.
∆
Rx ∈∀
Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với
∆
Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
∆
Nếu > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x
1
hoặc x > x
2
,

trái dấu với hệ số a khi x
1
< x < x
2
trong đó x
1
, x
2
(x
1
< x
2
) là hai
nghiệm của f(x).
∆

LuyÖn tËp
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
2/ Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac.
∆
* TH 1: < 0 thì tam thức f(x) vô nghiệm
∆
x
f(x)
∞−
∞+

∆
* TH 2: = 0 thì tam thức f(x) có nghiệm kép x
1
= x
2
= -b/2a
x
f(x)
∞−
∞+
∆
* TH 3: > 0 thì tam thức f(x) có 2 nghiệm pb x
1
, x
2
(x
1
< x
2
)
x
f(x)
∞−
∞+
cùng dấu với hệ số a
cùng dấu với hệ số a cùng dấu với hệ số a
cùng dấu a
cùng dấu a trái dấu a
-b/2a
0

0
0
x
1
x
2

II/ BÀI TẬP:
BÀI 1: Giải bất phương trình sau:
a) (2x
2
+ 3x – 2)(3 – x) ≥ 0
b)
43
3
4
1
22
−+
<
− xxx

GIẢI:
a) (2x
2
+ 3x – 2)(3 – x) ≥ 0 Đặt f(x) = (2x
2
+ 3x – 2)(3 – x)
* Ta có:
3 – x = 0 có nghiệm là x = 3

(2x
2
+ 3x – 2) = 0 có 2 nghiệm là x
1
= -2 và x
2
= 1/2
x

2x
2
+ 3x – 2

3 - x
f(x)
* Bảng xét dấu:
∞−
∞+
-
3
-2
1/2
+
+
+
+
+
+
-
0

0
0
-
-
+
+
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là:
(
]






∪−∞− 3;
2
1
2;
0 0 0

GIẢI:
b)
43
3
4
1
22
−+
<

−
xxx
* Nghiệm của tam thức x
2
- 4 là: x = -2, x = 2
* Nghiệm của nhị thức x + 8 là: x = - 8
x

x + 8

x
2
-4
3x
2
+ x - 4
g(x)
* Bảng xét dấu:
∞−
∞+
-
-8
-
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là:
( ) ( )
2;1
3
4
;28; ∪







−
−∪−∞−
0
)43)(4(
8
22
<
−+−
+
⇔
xxx
x
0
43
3
4
1
22
<
−+
−
−
⇔
xxx
Đặt g(x) =

)43)(4(
8
22
−+−
+
xxx
x
-2
2
0
0
+
+
++ +
-4/3 1
0
0
-
- -+ + +
-+
+
+
+
+
+
++
0
0
* Nghiệm của tam thức 3x
2

+ x - 4 là: x = 1, x = -4/3
ĐK: x ≠ ±2; x ≠ 1; x ≠ -4/3

=> Các bước giải bất phương trình bậc hai:
-
Tìm ĐK của bất PT ( nếu có)
-
Dùng các phép biến đổi tương đương đưa bất PT về dạng f(x)>0
(f(x)≥0)
- Lập bảng xét dấu của f(x)
- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận tập nghiệm của bất PT

II/ BÀI TẬP:
BÀI 2: Cho f(x) = (m – 2)x
2
+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1).
Hãy tìm các giá trị của m để:
a) f(x) = 0 vô nghiệm?
b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt?
c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu?
d) f(x) ≤ 0 ?
Rx ∈∀

f(x) = (m – 2)x
2
+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1).
GIẢI:
a) f(x) = 0 vô nghiệm?
* TH 1: m = 2 phương trình (1) có 1 nghiệm x = -2 (loại)
Phương trình (1) vô nghiệm khi < 0

'
∆
* TH 2: m ≠ 2
⇔
(2m – 3)
2
– (m – 2)(5m – 6) < 0
⇔
- m
2
+ 4m – 3 < 0
⇔
m < 1 hoặc m > 3.
Hay
( ) ( )
+∞∪∞−∈ ;31;m
Vậy: thì f(x) = 0 vô nghiệm
( ) ( )
+∞∪∞−∈ ;31;m

f(x) = (m – 2)x
2
+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1).
GIẢI:
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi
⇔
⇔
b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt?
⇔




>∆
≠
0
0
'
a



>−+−
≠−
034
02
2
mm
m



<<
≠
31
2
m
m
Vậy: thì f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt




<<
≠
31
2
m
m

f(x) = (m – 2)x
2
+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1).
GIẢI:
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi:
⇔
⇔
c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu?
ac<0
(5 6)( 2) 0m m
− − <
2
5
6
<<
m
Vậy: thì f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu
2
5
6
<<
m

f(x) = (m – 2)x
2
+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1).
GIẢI:
⇔
⇔
⇔



≤∆
<
0
0
'
a



≤−+−
<−
034
02
2
mm
m
(
] [
)




+∞∪∞−∈
<
;31;
2
m
m
d) f(x) ≤ 0 ?
Rx ∈∀
khi và chỉ khi
f(x) ≤ 0

Rx
∈∀
Vậy: thì
(
]
;1m
∈ −∞
f(x) ≤ 0

Rx ∈∀
TH 1: m=2 thì f(x)=2x+4 ; 2x+4≤0  x ≤ -2 (loại)
TH2: m≠2 f(x) là tam thức bậc 2

- Nắm vững định lí về dấu tam thức bậc hai để xét dấu tam
thức bậc hai.
- Làm các bài tập ôn chương IV SGK/106-108.

- Tiết 43: Ôn tập chương IV.