MÔT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HK 2 TOÁN 10

MÔT SỐ BÀI TẬP ĐỂ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 TOÁN 10
I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
A. Kiến thức cơ bản:
1- Đường thẳng đi qua điểm M(x
0
;y
0
) và nhận véctơ
u
r
(a;b) làm véc tơ chỉ phương có phương trình
tham số:
0
0
x x at
y y bt
= +


= +

và phương trình chính tắc
0 0
x x y y
a b
− −
=
2 - PTTQ của đường thẳng có dạng: ax + by + c = 0
Đường thẳng qua M(x
0

;y
0
) và nhận véctơ
r
n
(a;b) làm VTPT có PTTQ: a(x- x
0
) + b(y - y
0
) = 0
3. Khoảng cách từ M(x
0
;y
0
) đến
∆
:ax + by + c = 0 là:
( )
0 0
2 2
ax by c
d M,
a b
+ +
∆ =
+

4. Đường thẳng d
1
, d

2
lần lượt có VTCP là
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
u a ;b ,u a ;b= =
uur uur
. Khi đó ta có:
·
(
)
( )
1 1 2 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
u .u
a a b b
cos d ,d cos u ,u
u . u
a b . a b
+
= = =
+ +
uur uur
uur uur
uur uur
B. Các ví dụ
Ví dụ 1 : Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc trong các trường hợp sau

a. Đi qua điểm A( -5;3) và B(-3;4)
b. Đi qua điểm M(-3;4) và có hệ số góc k = 3
Ví dụ 2 : Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc trong các trường hợp sau
a. Đi qua điểm M(-3;4) và song song với đường thẳng
1 3
4 2
x t
y t
= +


= −

b. Đi qua điểm M(-3;4) và vuông góc với đường thẳng
1 3
4 2
x t
y t
= +


= −

Ví dụ 3 : Cho ba điểm A(1;4) , B(3;-1) và C(6;2)
a. Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b. Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM
Ví dụ 4 : Cho đường thẳng
∆
3 2
4 3

x t
y t
= − +


= +

và điểm A( 1;2)
a. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên
∆
b. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua
∆
Ví dụ 5. Cho đường thẳng
∆
:
2 2
3
x t
y t
= +


= +

và điểm A(0;2)
a. Tìm trên
∆
điểm M cách A một khoảng bằng
20
b. Tìm trên

∆
điểm N soa cho AN ngắn nhất
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(1;1), B(4,-3) và đường thẳng (d) có phương
trình x – 2y – 1 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6
Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(3;1), B(-1,2) và đường thẳng (d) có phương
trình x – 2y – 1 = 0 .
a. Tìm trên (d) điểm M sao cho tam giác ABM cân tại M
b. Tìm trên (d) điểm N sao cho tam giác ABN vuông tại N
Ví dụ 8. Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường cao hạ từ B và C lần lượt có phương trình
h
B
: 2x – y + 8 = 0 và h
C
: 2x + 3y – 6 = 0
a. Viết phương trình đường cao hạ từ A
b. Xác định tọa độ B, C
Ví dụ 9. Cho tam giác ABC có A(1;1) các đường trung tuyến hạ từ B và C lần lượt có phương trình
m
B
: 2x – y + 8 = 0 và m
C
: 2x + 3y – 6 = 0
1
a. Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A
b. Xác định tọa độ B, C
Ví dụ 10. Cho tam giác ABC có A(2; -1) các đường phân giác hạ từ B và C lần lượt có phương trình
l
B
: x – 2y + 8 = 0 và l
C

: x + y + 3 = 0
a. Viết phương trình đường phân giác kẻ từ A
b. Xác định tọa độ B, C
Ví dụ 11. Cho điểm P(2;2) và hai đường thẳng lần lượt có phương trình
d
1
2x – y + 1 = 0 và d
2
: x + 3y + 2 = 0
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua M và tạo với d
1
góc 45
0
b. Lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt d
1
tại A và d
2
tại B sao cho M là trung điểm của đoạn
AB.
Ví dụ 12. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết tọa độ một đỉnh là (-4;5) và một đường chéo có
phương trình 7x – y + 8 = 0
Ví dụ 13. Cho tam giác ABC đều đỉnh A(1; 2), cạnh BC có phương trình x – 2y + 5 = 0. Xác định tọa độ B, C
BÀI TẬP
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Lập phương trình TQ và TS của đường thẳng đi qua điểm M và có vtpt
n
r
biết:
a,
( ) ( )

− =
r
M 1; 1 ; n 2;1
b,
( ) ( )
= −
r
M 0;4 ; n 1;3
c,
( ) ( )
M 2; 3 , n 2;1− − = −
r
Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đường thẳng đi qua điểm M và có vtcp
u
r
biết:
a,
( ) ( )
M 1; 2 ; u 1;0− =
r
b,
( ) ( )
M 5;3 ; u 3;1= −
r
c,
( ) ( )
M 3; 7 , u 3;2− − =
r
Bài 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:
a,

( ) ( )
A 1;1 , B 2;1−
b,
( ) ( )
A 4;2 , B 1; 2− −
c,
( ) ( )
A 5;0 , B 1;1−
Bài 4: Lập phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB biết:
a,
( ) ( )
A 1;1 , B 3;1−
b,
( ) ( )
A 3;4 , B 1; 6−
c,
( ) ( )
−A 4;1 , B 1;4
Bài 5: Lập phương trình đường thẳng (d) biết:
a, đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc k = 2
c, đi qua điểm M(-3;-1) và tạo với hướng dương trục Ox góc 45
0
.
d, đi qua điểm M(3;4) và tạo với hướng dương trục Ox góc 60
0
.
Bài 6: Chuyển (d) về dạng tham số biết (d) có phương trình tổng quát:
a, 2x – 3y = 0; b, x + 2y – 1 = 0 c, 5x – 2y + 3 = 0
Bài 7: Chuyển (d) về dạng tổng quát biết (d) có phương trình tham số:
a,

=


= +

x 2
y 3 t
b,
= −


= +

x 2 t
y 4 t
c,
= +


= −

x 2 3t
y 1
Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) và C(2;3)
a, Lập phương trình đường trung trực cạnh AB
b, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3;7) và vuông góc với đường trung tuyến kẻ từ A của
tam giác ABC
Bài 9. Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA,
AB lần lượt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5)
II. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

Bài 1: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2;2) và 2 đường cao (d
1
) và (d
2
) có phương trình là
( ) ( )
1 2
d : x y 2 0; d :9x 3y 4 0+ − = − + =
Bài 2: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là x + y – 9 = 0, các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt
là (d
1
): x + 2y – 13 = 0 và (d
2
): 7x + 5y – 49 = 0. Lập phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3
Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(1;-1) và 2 đường trung tuyến (d
1
) và (d
2
) có
phương trình là:
( ) ( )
1 2
d :3x 5y 12 0; d :3x 7y 14 0− − = − − =
2
Bài 4: Phương trình 2 cạnh của một tam giác là:
( ) ( )
1 2
d :x y 2 0; d : x 2y 5 0+ − = + − =
và trực tâm H(2;3).
Lập phương trình cạnh thứ 3

Bài 5: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là
M(2;3), phương trình (AB): x – y – 1 = 0; phương trình (AC): 2x + y = 0
Bài 6: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm
4 2
G ;
3 3
 
 ÷
 
và
phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 12x + y – 29 = 0
III. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng (d
1
) đối xứng với đt(d) qua điểm I
a,
I( 3;1);(d) : 2x y 3 0− + − =
b,
I(1;1);(d) : 3x 2y 1 0− + =
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng (d
1
) đối xứng với đường thẳng (d) qua đt(
∆
) biết:
a,
(d) : x 2y 1 0;( ) : 2x y 3 0+ − = ∆ − + =
b,
(d) : 2x 3y 5 0;( ) : 5x y 4 0+ + = ∆ − + =

Bài 3: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(0;3); phương trình 2 đường phân giác trong xuất

phát từ B và C lần lượt là
B c
(d ) : x y 0;(d ) : 2x y 8 0− = + − =
Bài 4: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh BC:
084 =−+ yx
và phương trình 2 đường phân giác trong
xuất phát từ B và C lần lượt là:
B C
(d ) : y 0;(d ) : 5x 3y 6 0= + − =
Bài 5: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); phương trình đường cao và đường phân giác trong xuất phát từ A lần
lượt là
1 2
(d ) : x 2;(d ) : 3x 8y 14 0= + − =
IV. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau: a.
1 2
x 1 t x 2 u
(d ) : ;(d ):
y 2 t y 5 u
= − = −
 
 
= + = +
 

Bài 2: Cho
0
22
≠+ ba
và 2 đt (d

1
) và (d
2
) có phương trình:
2 2
1 2
(d ) : (a b)x y 1;(d ) : (a b )x ay b− + = − + =
a, Tìm quan hệ giữa a và b để (d
1
) và (d
2
) cắt nhau, khi đó hãy xác định toạ độ giao điểm I của chúng
b, Tìm điều kiện giữa a và để I thuộc trục hoành
Bài 3: Cho 2 đường thẳng
2 2
1 2
(d ) : kx y k 0;(d ) : (1 k )x 2ky 1 k 0− + = − + − − =
a. CMR: đường thẳng (d
1
) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k
b. CMR: (d
1
) luôn cắt (d
2
). Xác định toạ độ của chúng
V. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
Bài 1: Tìm góc giữa 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2

) trong các trường hợp sau:
a,
1 2
(d ) : 5x 3y 4 0;(d ) : x 2y 2 0+ − = + + =
b,
1 2
(d ) : 3x 4y 14 0;(d ) : 2x 3y 1 0− − = + − =
Bài 2: Cho 2 đường thẳng
0364:)(;0132:)(
21
=−+−=+− yxdyxd
a, CMR (d
1
) // (d
2
) b, Tính khoảng cách giữa (d
1
) và (d
2
).
Bài 3: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi (d
1
) và (d
2
) biết:
a,
1 2
(d ) : 2x 3y 1 0;(d ) : 3x 2y 2 0+ − = + + =
b,
1 2

x 1 5t
(d ) : 4x 3y 4 0;(d ) :
y 3 12t
= −

+ − =

= − +

Bài 4: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7)
Bài 5: Cho 2 đường thẳng
1 2
(d ) : 2x 3y 5 0;(d ) : 3x y 2 0− + = + − =
.Tìm M nằm trên Ox cách đều (d
1
) và (d
2
).
VI. CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ
Bài 1: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:
a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1).
Bài 2: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:
a,
(d) : x y 0;A(3;2), B(5;1)− =
c,
(d) : x y 2 0;A(2;1),B(1;5)− + =

Bài 4: Cho đường thẳng
(d) : x 2y 2 0− − =
và 2 điểm A(1;2), B(2;5). Tìm trên (d) điểm M sao cho:

a, MA + MB nhỏ nhất b,
MA MB+
uuuur uuuur
nhỏ nhất
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
a,
2 2
y x 4x 8 x 2x 2= + + + − +
b,
2 2
y x 2x 2 x 6x 10= + + + − +
ĐỀ 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bpt a/
2 2
2 5
5 4 7 10x x x x
<
− + − +
b/
2 5 1x x− ≤ +
.
Bài 2: Cho phương trình:
-x
2
+ 2 (m+1)x + m
2
– 7m +10 = 0.
a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 3: cho cota = 1/3. Tính A =
2 2
3
sin sin cos cosa a a a− −
.
Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6).
1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.
2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.
3/Tính diện tích tam giác ABK.
4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: cho a, b, c >0. CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c)
≥
16 abc.
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: Giải bất phương trình:
2
4 3 1x x x− + ≤ +
.
ĐỀ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bất phương trình
2
2 2 3
/ 2 / 0
2 1 2
x x x x
a b

x x x
+ + −
+ ≤ <
+ −
Bài 2: cho phương trình mx
2
– 2(m-2)x +m – 3 =0.
a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
: x
1
+ x
2
+ x
1
. x
2

≥
2.
4
Bài 3: CMR v ới a>0, b>0, c>0, ta có:
1 1 1 8
a b c
b c a
   
+ + + ≥

 ÷ ÷ ÷
   
.
Bài 4: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1).
1/ Viết phương trình tham số của d qua A và song song BC.
2/ Tính khoảng cách từ A đến BC.
3/ Tính góc
·
BAC
4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: cho tam giác ABC. CMR sinA = sin(B+C).
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: CMR
0 0 0 0
0 0
sin20 .sin40 .sin50 .sin70 1
4
cos10 .cos50
=
ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1:
1. Tìm TXĐ của hàm số:
1
x
y
x
=

−
2. Giải bất phương trình:
2
12 1x x x− − ≤ −
3. Giải bất phương trình:
5
1
2
x
x
x
+
+ ≥
−
4.
Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x
2
+ (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
b). Tam thức f(x) < 0 với mọi x.
Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm
a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC.
b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
2 2
2 4 4 0x y x y+ − − + =
a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C).
b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.

5
Bài 5a: a). Chứng minh rằng
4 4 2
si sin 2sin 1
2
n x x x
π
 
− − = −
 ÷
 
b). Cho bảng phân bố tần số
Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng
Tần số 3 2 19 11 8 43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b)
a) Biết b=8, c=5, A=60
0
. Tính S, R
b) Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
tan
tan
A a c b
B
b c a
+ −
=

+ −
ĐỀ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bất phương trình:
a).
2
2
8 8
1
5 6
x x
x x
+ −
≥ −
− +
b).
2
3 1
2
2
x x
x
− +
>
+
Bài 2: Cho phương trình
( )
2
4 1 3 0mx m x m− + + + =
.

a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Bài 3:
a) Cho
1
cot
3
a =
. Tính
2 2
3
sin sin cos cos
A
a a a a
=
− −
b) Rút gọn biểu thức:
3 3
sin cos
sin cos
sin cos
x x
B x x
x x
+
= +
+
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6)
a) Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1). Cho
, , 0x y z >
, chứng minh rằng:
1 1 1 8
x y z
y z x
 
  
+ + + ≥
 ÷
 ÷ ÷
  
 
2). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
( ) ( )
1 2y x x= + −
với
1 2x− ≤ ≤
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b:
1) Định m để hàm số
( ) ( )
2
1 2 1 3 3y m x m x m= + − − + −
xác định với mọi x.
2) Giải phương trình
( )

2 2
2 3 1 3 3x x x x+ − ≤ +
3) Giải hệ phương trình
2 2
2
1
x y x y
xy x y

+ − + =

+ − = −

6
ĐỀ 5
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau
Điểm 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 5 10 9 7 3
Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị và mốt.
Bài 2: Cho
12 3
sin 2
13 2
a a
π
π
−
 
= < <

 ÷
 
a. Tính cosa, tana, cota
b. Tính
cos
3
a
π
 
−
 ÷
 
Bài 3: Cho tam giác ABC có
0
ˆ
2 3, 2, 30a b C= = =
.
a.
Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác
b.
Tính chiều cao h
a
và trung tuyến m
a
Bài 4: Cho
( )
1, 2A −
và đường thẳng
( )
:2 3 18 0d x y− + =

a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d).
b. Tìm điểm đối xứng của A qua (d).
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau
a.
( )
2
2
1 4 3 5x x x− + < − +
b.
2 3 3 1
4 5
5
3 8
3
x x
x
x
x
− +

<




+ < −



2).a).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với
( ) ( )
3,2 , 7,6A B−
b).Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là

( )
2,0F −
và độ dài trục lớn bằng 10.
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: 1). Giải và biện luận
( )
1 1 0mx x+ − =
• 2). Cho ng cong đườ
( )
2 2
: 4 2 0
m
C x y mx y m+ − − − + =
• a. Ch ng t ứ ỏ
( )
m
C
luôn luôn l ng tròn.à đườ
b. Tìm m để
( )
m
C
có bán kính nhỏ nhất.
ĐỀ 6
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Bài 1:
7
a. Giải bất phương trình
2
2
1
0
3 10
x
x x
+
<
+ −
b. Chứng minh
2 2
2 2
4 , 0
a b a b
a b
b a
b a
+ + + ≥ ∀ >
c.
Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần
5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt
b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau:
[ ] [ ] [ ] [ ]
0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19
Bài 3: Cho tam giác ABC có

3
7, 5, cos
5
b c A= = =
a. Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC
b. Tính đường cao xuất phát từ A
c. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 4:
a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4
b. Viết phương trính đường tròn qua hai điểm
( ) ( )
2,3 , 1,1M N −
và có tâm trên đường thẳng
3 11 0x y− − =
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1). Tính
13
cos
6
π
,
5
sin
12
π
,
11 5
cos cos
12 12

π π
2). Rút gọn
3 3
cos sin sin cosA a a a a= −
Bài 6a: Cho
( ) ( )
1 2
: 0, :2 3 0d x y d x y− = + + =
a. Tìm giao điểm A của (d
1
) và (d
2
)
b. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với
( )
3
: 4 2 1 0d x y+ − =
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: Tính
0 0 0 0
103
cos ,sin5 .sin15 sin75 sin85
12
π
Bài 6b: CMR đường thẳng
( ) ( ) ( )
: 2 1 2 3 4 0
m
m x m y m∆ + − − − − =

luôn qua một điểm cố định với mọi m
ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: : a) Cho
3
sin ( 0)
4 2
π
α α
= − − < <
.Tính các giá trị lượng giác còn lại
b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt:
2 3 0
3 0
x y
y
+ − ≤


− ≤

Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau:
2
2
(2 5 )
( )
5 4
x x
f x
x x

−
=
− −
b) Giải bpt :
2
2 3
0 3 4
1 2
x x
x
x
+ −
• < • − <
−
c) Xác định m để phương trình mx
2
-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương
8
Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ
sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20
Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
(chính xác đến 0,01)
Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạchAB=10cm, AC=14cm, BC= 12cm . Tính diện tích , bán kính
đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a : 1). Cho a,b,c dương , cmr
bc ac ab

a b c
a b c
+ + ≥ + +
2). Tính giá trị biểu thức
sin cos
vôùi tan = -2 vaø
cos 2sin 2
P
α α π
α α π
α α
+
= < <
−
3). Cho tam giác ABC có
1 3
( 4;4), (1; ), ( ; 1)
4 2
A B C− − −
. Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính
khoảng cách từ C đến đường thẳng AB .
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: 1).Cho tam thức bậc hai
2
( ) ( 3) 10( 2) 25 24f x m x m x m= − − − + −
Xác định m để
( ) 0,f x x≤ ∀ ∈¡
2). Rút gọn biểu thức
2 2
(tan cot ) (tan cot )P

α α α α
= + − −
3). Cho Hypebol (H): 9x
2
-16y
2
=144 .Xác định độ dài các trục ,tâm sai của (H) và viết phương trình
các đường tiệm cận .
ĐỀ 8
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
CÂU 1: a)Tính
3 7
2sin 6cos tan
6 2 6
P
π π π
= + −
b) Cho a,b,c dương , cmr
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
+ + + ≥
CÀU 2: a) Giải bpt :
2
2
( 1)(3 2 ) 2
0 2
24
2
4 3 1 2

1
x x x x
x xx
x
x x x
x
− − +
• ≤ • + ≤
++
−
• − + ≤ + • ≥
+
b) Xác định m để phương trình mx
2
-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa
1 2 1 2
2x x x x+ + ≥
CÂU 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn
vị tính : trăm ngàn đồng )
Nhóm Khoảng Tần số Giá tri đại
diện
Tần suất
9
1
2
3
4
5
[8;10)
[10;12)

[12;14)
[14;16)
[16;18)
60
134
130
70
6
…………
…………
…………
…………
……………
……………
……………
…………
……………
…………
N=400
a) Điền vào dấu …. trong bảng trên . Vẽ biểu đồ tần số hình cột
b) Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01)
CÂU 4:
a)Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường tròn
(C): x
2
+ y
2
-4x -2y -4 =0 .
b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E) .
II. PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn.
CÂU 1: CMR:
3 3
1
4
a b+ ≥
với a+b=1
CÀU 2: a) Tính giá trị lượng giác của góc 15
0
b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau :
42 5 28 49
8 3
2 25
2
x x
x
x
+ > +



+
< +


CÂU 3: Tìm m để hai đường thẳng
( )
1 2
1 2
: : 5 0

2
x t
d t d mx y
y t
= +

∈ − + =

= − −

¡
song song nhau
2. Theo chương trình nâng cao.
CÂU 1: Giải bpt :
2 4
1 2 1
5
x
x x x
+
+ − + − >
CÀU 2: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 315
0
, tan405
0
, cos750
0
CÂU 3: Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) :
2 2
9 9x y+ =

ĐỀ 9
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
1. Xét dấu biểu thức
f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). g(x)=
1 1
3 3x x
−
− +

h(x) = -3x
2
+ 2x – 7
2. Giải bpt a)
(5 -x)(x - 7)
1x −
> 0 b) –x
2
+ 6x - 9 > 0; c)
3 1
2
2 1
x
x
− +
≤ −
+
3. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):
145 158 161 152 152 167
150 160 165 155 155 164
147 170 173 159 162 156

148 148 158 155 149 152
10
152 150 160 150 163 171

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là:
[145; 155); [155; 165); [165; 175].
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
4. cho sinα =
3
5
; và
2
π
α π
< <
. Tính cosα, tanα, cotα.
5. Tính: cos105°; tan15°.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4)
a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số giữa tung
độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), và d
m
: 3x-4y + m =0

a) Xác định m để d
m
cắt canh AB của tam giác ABC.
b) Biện luận theo m vị trí tương đối của d
m
và đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Khi d
m
là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên d
m
những điểm M để diện tích tam giác MDI là 8 với D tiếp điểm,
I tâm của (C).
ĐỀ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
1. Giải bất phương trình
a/
3 1x − ≥ −
b/
5 8 11x − ≤
c).
1 2
2 3 5
x
x x
+
≥
+ −

2) Giải hệ bất phương trình sau
a)

5
6 4 7
7
8 3
2 5
2
x x
x
x

+ < +



+

< +


. b)
2 3
1
1
( 2)(3 )
0
1
x
x
x x
x

+

>


−

+ −

<

−

3) Cho phương trình :
2
( 5) 4 2 0m x mx m− − + − =
. Với giá nào của m thì :
a) Phương trình vô nghiệm
b) Phương trình có các nghiệm trái dấu
4) Trong tam giác ABC cho a=8, B=60
o
, C=75
0

a) Xác định các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC.
b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
11
5) Cho đường tròn (C): x
2

+ y
2
+8x -4y + 2 =0.
a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5).
c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C)).
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
6) Cho x,y,z là những số dương chứng minh
6 0
x y y z z x
z x y
+ + +
+ + − ≥
7) Cho sina =1/4 với 0<a<90
0
. Tìm các giá trị lượng giác của góc 2a.
8) Chứng minh rằng:
a) (cotx + tanx)
2
- (cotx - tanx)
2
= 4;
b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
2. Theo chương trình nâng cao.
6). a) Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm trong hai phương trình sau
x
2
- 2ax + 1 - 2b = 0 x
2

- 2bx + 1 - 2a = 0
b) Chứng minh: a
2
( 1 + b
2
) +b
2
( 1 + c
2
) + c
2
( 1 + a
2
) ≥ 6abc
7). Cho sina =1/4 với 0<a<90
0
. Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a.
8). Tính
2 2 2 2 2
2 3 22 23
sin sin sin sin sin
24 24 24 24 24
π π π π π
+ + + + +
ĐỀ 11
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Cho phương trình
( )
2 2
2 3 2 2 0x m x m m− + + + + =

(1)
a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa
1 2
2x x=
b. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với
tham số m.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình
2
2 1 0x x m+ + + ≥
có nghiệm.
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a.
2
3 2
0
1
x x
x
+ +
≥
+
b).
2
3 4 2x x x− + ≥ +

c).
2 2
2 3 2x x x x+ − ≤ − +
Bài 4: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty
Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng
Tần số 5 15 10 6 7 43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 6. Tính cosA, đường cao AH, bán kính đường tròn ngoại
tiếp ABC.
Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0.
a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d.
b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d.
12
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
a. Tính sin(375
0
).
b. Cho sinx=0.6, tình
tan cot
tan cot
x x
A
x x
−
=
+
và
cos2B x=
c. Chứng minh rằng

( ) ( ) ( )
1 1 8 , , 0a b a b ab a b+ + + ≥ ∀ ≥
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 7b:
a. Chứng minh rằng:
( )
0 0 0 0
4 cos24 cos48 cos84 cos12 2+ − − =
b. Trong các tam giác có chu vi bằng 54 hãy tìm tam giác có chu vi đường tròn nội tiếp lớn nhất.
c. Cho tam giác ABC có
2 2 2
2a b c= +
. Chứng minh rằng:
2cot cot cotA B C= +
ĐỀ 12
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a.
2
4 3
1
3 2
x x
x
x
− +
< −
−
b).
2

3 2 3x x x− + ≥ −
c).
2 2
4 1 1x x x− + > −
Bài 2: Cho phương trình
( )
2 2
2 1 3 0x m x m m− − + − =
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b. Tìm m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 2.
Bài 3: Tìm m để
( ) ( )
2
1 1 3 2 0m x m x m− + + + − ≥
vô nghiệm.
Bài 4: Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau đây:
645 650 645 644 650 635 650 654
650 650 650 643 650 630 647 650
645 650 645 642 652 635 647 652
a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất lớp ghép với các lớp là:
[
)
630;635
,
[
)
635;640
,
[
)

640;645
,
[
)
645;650
,
[
)
650;655
b. Tính phương sai của bảng số liệu trên.
Bài 5: Cho tam giác ABC có
6a =
,
2b =
,
3 1c = +
. Tính các góc A, B, C và đường cao
a
h

Bài 6: Cho
( )
3;0F
,
( )
0;1A
,
( )
2; 1B −
a. Viết phương trình đường thẳng AB.

b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
c. Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2 4x x
y
x
− +
=
với
0x >
.
13
b. Rỳt gn:
1 sin4 cos4
1 4 sin4
x x
A
cos x x
+
=
+ +
c. Chng minh:
96 3sin cos cos cos cos 9
48 48 24 12 6

=
2. Theo chng trỡnh nõng cao.

Bi 7b:
a. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca
3 1 4 5y x x= +
vi
1 5x
b. Cho phng trỡnh
2 2
2 2 sin 2 cosx x x

+ = +
. Chng minh rng phng trỡnh luụn cú hai nghim
1 2
,x x

vi mi

. Tỡm h thc liờn h gia cỏc nghim
1 2
,x x
khụng ph thuc vo

13
I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH
Bi 1: Gii cỏc bt phng trỡnh v h bpt sau:
a).
( ) ( )
( )
1 2
0
2 3

x x
x
+


. b).
5 9 6x
. c).
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2
x x
x
x

+ < +



+

< +


Bi 2 : Cho f(x) = x
2
2(m+2) x + 2m

2
+ 10m + 12. Tỡm m :
a). Phng trỡnh f(x) = 0 cú 2 nghim trỏi du
b). Bt phng trỡnh f(x)

0 cú tp nghim R
Bi 3 :
a).
( )
2 3
3
cos sin
1 cot cot cot , k .
sin
k



+
= + + + Â




2
tan2 +cot2
b). Rút gọn biểu thức : A = , sau đó tính giá trị
1+cot 2
của biểu thức khi = .
8

Bi 4 : Cho tam giỏc ABC cú A = 60
0
; AB = 5, AC = 8
Tớnh din tớch S, ng cao AH v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip ca ABC.
Bi 5 : Trong mt phng Oxy, cho ABC vi A(1; 2), B(2; 3), C(3; 5).
a). Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng cao k t A.
b). Vit phng trỡnh ng trũn tõm B v tip xỳc vi ng thng AC.
c). Vit phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi AB v to vi 2 trc to mt tam giỏc cú din tớch
bng 10.
II. PHN RIấNG
1.Theo chng trỡnh chun.
Bi 6a). Rỳt gn ca : A=
sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
2 2
x x x x


+ + + +

Bi 7a). Cho tam giỏc ABC cú a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tớnh:
a. Din tớch S ca tam giỏc.
b. Tớnh cỏc bỏn kớnh R,r.
14
c. Tính các đường cao h
a
, h
b
, h
c
.

2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 6b). 1). Cho
2
, 1
2 1
x
y x
x
= + >
−
. Định x để y đạt GTNN.
2). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
.
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
cot2
cot 2
A
α α α α
α
α
−
= +
Bài 7b). Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d
một góc 60
0
ĐỀ 14
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Bài 1 : Giải bpt : a).
x + 5
2x -1
+
2x -1
x + 5
> 2 b).
2
2 5 1
3
6 5
x
x
x x
−
<
−
− +
Bài 2 : a). Chứng minh rằng :
( )
7 5
x 0 , y 0
140
x y
xy
+
≥ ≥ ≥
b). Giải bất phương trình :
3 1 1x x+ ≤ −
c). Cho cosa =

3
5
với
4 2
a
π π
< <
. Tính cos2a, sin2a.
Bài 3 : Cho phương trình :
2
2 x 5 0x m m− − − =
. Chứng minh với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt.
Bài 4 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền.
Lớp chiều cao
( cm )
Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng 40

a). Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b). Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
d). Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu 1.
Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
( )
16 4
: ( )
6 3
x t
d t R
y t
= − +

∈

= − +

a). Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.
b). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN.
c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
d). Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 6a). 1). Tìm m để biểu thức luôn dương
2
( ) 3 ( 1) 2 1f x x m x m= + − + −
2).
0 < a, b <
2

Cho
π
và
1 1
tan ,tan .
2 3
a b= =
Góc a+ b =?
Bài 7a). Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d
bằng 4.
15
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 6b). 1). Rút gọn biểu thức
sin( )cos( )tan(7 )
2
3
cos(5 )sin( )tan(2 )
2
x x x
A
x x x
π
π π
π
π π
+ − +
=
− + +
2). Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y =
2

1
( 1) 1x m x− − +
Bài 7b). Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn
(C): (x-1)
2
+ (y-1)
2
=1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
ĐỀ 15
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình:
2
2
6 7 9 30 14 2 3 3 1
) 2 ) )
1 4 1 4 1
x x x x x
a b c
x x x x
+ − − − +

≤ > <

+ − + +

Bài 2: Định m để bất phương trình
2
3 0x mx m− + + >
có tập nghiệm S=R.
Bài 3: Chứng minh:

2 2
1 1
2( ) x,y>0x y x y
x y
+ + + ≥ + ∀
Bài 4: Điểm kiểm tra môn Toán của tổ 1 như sau: 8,6,7,3,5,4,9,10,8,5. Hãy tính:
a) Điểm trung bình.
b) Số trung vị.
c) Độ lệch chuẩn.
d) Nêu nhận xét về điểm kiểm tra.
Bài 5: Cho
2 3
cosa= 2 .
3 2
a
π
π
< <
Hãy tính
sin
3
x
π
 
+
 ÷
 
.
Bài 6: Cho
ABC

∆
có
( 1;2), (2;0), ( 3;1)A B C− −
a) Viết phương trình các cạnh của
ABC∆
.
b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp
ABC
∆
.
c) Tính diện tích
ABC∆
.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A.
e) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho
1
3
ABM ABC
S S
∆ ∆
=
ĐỀ 16
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải các bất phương trình:
16
2
2 3
1
5 4 2 3 2
1

) ) 2 )
( 2)(2 4)
3 1 1
0
1
x
x x x x
x
a b x c
x x
x x x
x
+

≥

+ + − −

−
≤ > +

+ −
+ − −

≤

−

Bài 2: Định m để bất phương trình
2

(3 2) 2 3 0m x mx m− + + <
vô nghiệm.
Bài 3: Chứng minh:
1 1 1 8 x,y,z>0
x y z
y z x
 
  
+ + + ≥ ∀
 ÷
 ÷ ÷
  
 
Bài 4: Khảo sát dân số tại một địa phương ta có bảng kết quả sau:
Dưới 20 tuổi
Từ 20 đến 60
tuổi
Trên 60 tuổi Tổng cộng
11 800 23 800 4 500 40 100
Hãy biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 5: Cho
1
sin
2
3
x x
π
π
= < <
. Hãy tính

tan 1
tan 1
x
A
x
−
=
+
Bài 6: Cho
ABC
∆
có
(0;1), ( 1; 2), (5;1)A B C− −
a) Viết phương trình cạnh BC và đường cao AH.
b) Tính diện tích
ABC∆
.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B.
e) Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc m. Định m để d cắt BC tại một điểm nằm phía ngoài đoạn
BC.
ĐỀ 17
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1. x -
1 5x + =
2.
9278
2
−=+− xxx

3.
5 8 11x− ≤
4.
2
2
3
1
4
x x
x
+ −
≥
−
Bài 2. Cho phương trình: ( m – 1)x
2
+ 2( m + 1)x + 2m –1 = 0
1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho:
=+
21
11
xx
3
Bài 3. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
( )

( )
2 2 2
a b c a b c 9abc
+ + + + ≥
. Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 4. Để khảo sát kết quả thi môn Toán trong kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường
A
, người
điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của
các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây.
17
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần
số
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
100N =
1. Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm).
2. Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
3. Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột.
Bài 5. Trong mp tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
1. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao BH
2. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM
3. Định tọa độ trọng tâm , trực tâm của ∆ABC
4. Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Định tâm và bán kính.
5. Tính diện tích ∆ABC.
II/. PHẦN RIÊNG:
A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:
Bài 6. Cho sina =
5
4

( với
2
π
< a < π). Tính sin2a, cos2a.
Bài 7. Chứng minh đẳng thức sau:
2
2 2
1 1 cos
tan .cot
cos 1 sin
x
x x
x x
−
= +
−
B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
Bài 6. CMR nếu ∆ABC có sin2A + sin2B = 4sinA.sinB thì ∆ABC vuông
Bài 7. Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 8 8 0C x y x y+ − − − =
.:
1. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
biết tiếp tuyến đi qua
(4;0)M
2. Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – 1 = 0. Định m để đường thẳng d tiếp xúc với (C).
Bài 8. Giải hệ phương trình:
2 2
11

3( ) 28
x y xy
x y x y
+ + =


+ + + =

ĐỀ 18
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
I/. PHẦN CHUNG
Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1. x -
472 =+x
2.
2245
2
−=+− xxx
3.
2 2 3
− > −
x x
4.
2 2
3 1 2 1
+ −
≤
+ −
x x
x x

Bài 2. Cho phương trình:
2
( 5) 4 2 0m x mx m− − + − =
1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Bài 3. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
( )
1 1 1
a b c 9
a b c
 
+ + + + ≥
 ÷
 
. Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 4. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của một học sinh lớp 10 ở nhà trong một tuần, người điều
tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số
liệu được trình bày dưới dạng phân bố tần số ghép lớp sau đây (đơn vị là giờ).
Lớp Tần số
18
[ ]
0;9
5
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra là gì?
b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số -
tần suất ghép lớp.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn.
d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột tần suất.
[ ]

10;19
9
[ ]
20;29
15
[ ]
30;39
10
[ ]
40;49
9
[ ]
50;59
2
50N =
Bài 5. Cho pt x
2
+ y
2
- 2m(x-2) = 0 (1)
1. X.định m để (1) là ptrình của đường tròn
2. Với m = -1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)
3. Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) ∈(C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại M
4. Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0
II/. PHẦN RIÊNG:
A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:
Bài 6. Cho cosa =
5
4

( với
2
π
< a < π). Tính sin2a, cos2a.
Bài 7. Chứng minh đẳng thức sau:
cos 1
tan
1 sin cos
x
x
x x
+ =
+
B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
Bài 6. CMR:
∆
ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.
Bài 7. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác
ABC
biết trung điểm các cạnh
, ,AB BC CA
lần
lượt là
( 1;1), (1;9), (9;1)M N P−
.
Bài 8. 1. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2

x x y
y y x

− = −


− = −


2. Giải bất phương trình:
043322 ≥−−− xx
Hết
19