LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HỌC KÌ 1 VẬT LÝ LỚP 10

GIÁO TRÌNH 10
CHƯƠNG I. ĐÔNG HỌC CHẤT ĐIỂM
I. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU (VẬN TỐC KHÔNG ĐỔI)
1. Vận tốc trung bình
a. Trường hợp tổng quát:
tb
s
v
t
=
b. Công thức khác:
1 1 2 2 n n
tb
1 2 n
v t v t v t
v
t t t
+ + +
=
+ + +
c. Một số trường hợp đặc biệt:
- Vật chuyển động trên một đoạn đường
thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất
khoảng thời gian t. vận tốc của vật trong nửa
đầu của khoảng thời gian này là v
1
trong nửa
cuối là v
2
. Vận tốc trung bình cả đoạn đường
AB:

1 2
tb
v v
s
v
t 2
+
= =
- Một vật chuyển động thẳng đều, đi một nửa quãng đường đầu với vận tốc v
1
, nửa quãng
đường còn lại với vận tốc v
2
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường :

1 2
1 2
2v v
v
v v
=
+
2. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều : x = x
0
+ v.t
3. Bài toán chuyển động của hai chất điểm trên cùng một phương:
Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 1: x
1
= x
01

+ v
1
.t (1)
Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 2: x
2
= x
02
+ v
2
.t (2)
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
Dấu của x
0
Dấu của v
0
;
a
x
0
> 0 Nếu tại thời điểm
ban đầu chất điểm ở vị trí
thuộc phần dương của
trục 0x
x
0
< 0 Nếu tại thời điểm
ban đầu chất điểm ở vị thí
thuộc phần âm 0x,
x
0

= 0 Nếu tại thời điểm
ban đầu chất điểm ở gốc
toạ độ.
v
0
; a > 0
Nếu
v;a
r r

cùng chiều
0x
v ; a < 0
Nếu
v;a
r r

ngược chiều
0x
Dấu của x
0
Dấu của v
x
0
> 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị thí
thuộc phần dương 0x
x
0
< 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị thí
thuộc phần âm 0x,

x
0
= 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở gốc toạ
độ.
v > 0 Nếu
v
r
cùng chiều
0x
v < 0 Nếu
v
r
ngược chiều
0x
1
GIÁO TRÌNH 10
Lúc hai chất điểm gặp nhau x
1
= x
2

⇒
t thế t vào (1) hoặc (2) xác định được vị trí gặp
nhau
Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t
1 2
d x x= −
II. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU (GIA TỐC A KHÔNG ĐỔI)
1. Vận tốc: v = v
0

+ at
2. Quãng đường :
2
0
at
s v t
2
= +
3. Hệ thức liên hệ : Không cần thời gian

2 2
0
v v 2as− =

2 2 2 2
2
0 0
0
v v v v
v v 2as;a ;s
2s 2a
− −
⇒ = + = =
4. Phương trình chuyển động :
2
0 0
1
x x v t at
2
= + +

Chú ý: Chuyển động thẳng nhanh dần đều a.v > 0.; Chuyển động thẳng chậm dần đều a.v
< 0
5. Bài toán gặp nhau của chuyển động thẳng biến đổi đều:
- Lập phương trình toạ độ của mỗi chuyển động :

2
1
1 02 02
a t
x x v t
2
= + +
;
2
1
2 02 02
a t
x x v t
2
= + +
- Khi hai chuyển động gặp nhau: x
1
= x
2
Giải phương trình này để đưa ra các ẩn của bài
toán.
- Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t :
1 2
d x x= −
6. Một số bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s
1
và s
2
trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là t. Xác định vận tốc đầu và gia
tốc của vật.
Giải hệ phương trình
2
0
1 0
2
1 2 0
at
v
s v t
2
a
s s 2v t 2at


= +

⇒
 


+ = +

Bài toán 2: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau khi đi được quãng
đường s

1
thì vật đạt vận tốc v
1
. Tính vận tốc của vật khi đi được quãng đường s
2
kể từ khi
vật bắt đầu chuyển động.
2
2 1
1
s
v v
s
=
Bài toán 3: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu:
- Cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được trong giây thứ n :
a
s na
2
∆ = −
- Cho quãng đường vật đi được trong giây thứ n thì gia tốc xác định bởi:
s
a
1
n
2
∆
=
−
Bài toán 4: Một vật đang chuyển động với vận tốc v

0
thì chuyển động chầm dần đều:
- Nếu cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn :
2
0
v
s
2a
−
=
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
2
GIÁO TRÌNH 10
- Cho quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn s , thì gia tốc:
2
0
v
a
2s
−
=
- Cho a. thì thời gian chuyển động:t =
0
v
a
−
- Nếu cho gia tốc a, quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng:
0
a
s v na

2
∆ = + −
- Nếu cho quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là
s∆
, thì gia tốc :
s
a
1
n
2
∆
=
−
III. SỰ RƠI TỰ DO:
1. Vận tốc rơi tại thời điểm t : v = gt.
2. Quãng đường đi được của vật sau thời gian t : s =
2
1
gt
2
3. Công thức liên hệ: v
2
= 2gs
4. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Một vật rơi tự do từ độ cao h:
- Thời gian rơi xác định bởi:
2h
t
g
=

- Vận tốc lúc chạm đất xác định bởi:
v 2gh=
- Quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng:
g
s 2gh
2
∆ = −
Bài toán 2: Cho quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng:
s
∆
-Tthời gian rơi xác định bởi:
s 1
t
g 2
∆
= +
- Vận tốc lúc chạm đất:
g
v s
2
= ∆ +
- Độ cao từ đó vật rơi:
2
g s 1
h .
2 g 2
 
∆
= +
 ÷

 
IV. CHUYỂN ĐỘNG NÉM ĐỨNG TỪ DƯỚI LÊN TỪ MẶT ĐẤT VỚI VẬN TỐC
BAN ĐẦU V
0
:
Chọn chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật.
- Vì gia tốc
g
ur
luôn hướng xuống nên ngược với chiều dương
1. Vận tốc: v = v
0
– g t
2. Quãng đường:
2
0
gt
s v t
2
= −
3. Hệ thức liên hệ:
2 2
0
v v 2gs− = −
4. Phương trình chuyển động :
2
0
gt
y v t
2

= −
5. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc đầu v
0
:
- Độ cao cực đại mà vật lên tới:
2
0
v
h
2g
=
- Thời gian chuyển động của vật :
0
2v
t
g
=
Bài toán 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất độ cao . Độ cao cực đại mà
vật lên tới là h
max
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
3
GIÁO TRÌNH 10
- Vận tốc ném :
0 max
v 2gh=
- Vận tốc của vật tại độ cao h
1
:Giải phương trình bậc 2

2
0 1 1 2
gt
v t h 0 t ;t
2
− + = ⇒
thế vào v = v
0
– gt
Ta nhận được 2 giá trị của v cùng độ lớn nhưng trái dấu
V. CHUYỂN ĐỘNG NÉM ĐỨNG TỪ DƯỚI LÊN TỪ ĐỘ CAO H
0
VỚI VẬN TỐC
BAN ĐẦU V
0
:
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném
vật.
1. Vận tốc: v = v
0
– g t
2. Quãng đường:
2
0
gt
s v t
2
= −
3. Hệ thức liên hệ:
2 2

0
v v 2gs− = −
4. Phương trình chuyển động :
2
0 0
gt
y h v t
2
= + −
5. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Một vật ở độ cao h
0
được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu v
0
:
- Độ cao cực đại mà vật lên tới:
2
0
0
v
h h
2g
= +
- Độ lớn vận tốc lúc chạm đất
2
0 0
v v 2gh= +
- Thời gian chuyển động : Giải phương trình bậc 2
2
0 0

gt
v t h 0
2
− + + = ⇒
2 giá trị của t
Chỉ nhận giá trị dương
Bài toán 2: Một vật ở độ cao h
0
được ném thẳng đứng lên cao . Độ cao cực đại mà vật lên
tới là h
max
:
- Vận tốc ném :
( )
0 max 0
v 2g h h= −
- Vận tốc của vật tại độ cao h
1
:Giải phương trình bậc 2
2
0 1 0 1 2
gt
v t h h 0 t ;t
2
− + − = ⇒
thế vào v = v
0
– gt
Ta nhận được 2 giá trị của v cùng độ lớn nhưng trái dấu
- Nếu bài toán chưa cho h

0
, cho v
0
và h
max
thì :
2
0
0 max
v
h h
2g
= −
VI. CHUYỂN ĐỘNG NÉM ĐỨNG TỪ TRÊN XUỐNG :
Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném ; chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc thời gian lúc
ném vật.
1. Vận tốc: v = v
0
+ gt
2. Quãng đường:
2
0
gt
s v t
2
= +
3. Hệ thức liên hệ:
2 2
0
v v 2gs− =

.
4. Phương trình chuyển động:
2
0
gt
y v t
2
= +
5. Một số bài toán thường gặp:
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
4
GIÁO TRÌNH 10
Bài toán 1: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc đầu v
0
:
- Vận tốc lúc chạm đất:
2
max 0
v v 2gh= +
- Thời gian chuyển động của vật
2
0 0
v 2gh v
t
g
+ −
=
- Vận tốc của vật tại độ cao h
1
:

( )
2
0 1
v v 2g h h= + −
Bài toán 2: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc đầu v
0

(chưa biết). Biết vận tốc lúc chạm đất là v
max
:
- Vận tốc ném:
2
0 max
v v 2gh= −
- Nếu cho v
0
và v
max
chưa cho h thì độ cao:
2 2
max 0
v v
h
2g
−
=

VI. CHUYỂN ĐỘNG NÉM NGANG:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống.
1. Các phương trình chuyển động:

- Theo phương Ox: x = v
0
t
- Theo phương Oy: y =
2
1
gt
2
2. Phương trình quỹ đạo:
2
2
0
g
y x
2v
=
3. Vận tốc:
( )
2
2
0
v v gt= +
4.Tầm bay xa: L = v
0
2h
g
5. Vận tốc lúc chạm đất:
2
0
v v 2gh= +

IV. Chuyển động của vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, Ox theo
phương ngang, Oy thẳng đứng hướng lên
1. Các phương trình chuyển động:
2
0 0
gt
x v cos .t; y v sin .t
2
= α = α −
2. Quỹ đạo chuyển động
2
2 2
0
g
y tan .x .x
2v cos
= α −
α
2. Vận tốc:
( ) ( )
2 2
0 0
v v cos v sin gt= α + α −
3. Tầm bay cao:
2 2
0
v sin
H
2g
α

=
4. Tầm bay xa:
2
0
v sin 2
L
g
α
=
VII. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU:
1. Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều.
- Điểm đặt: Trên vật tại điểm đang xét trên quỹ đạo.
- Phương: Trùng với tiếp tuyến và có chiều của chuyển động.
- Độ lớn :
s
v
t
∆
=
∆
= hằng số.
2. Chu kỳ:
2 r
T
v
π
=
3. Tần số f:
1
f

T
=
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
5
GIÁO TRÌNH 10
4. Tốc độ góc:
t
∆ϕ
ω =
∆

5. Tốc độ dài: v =
s
r
t t
∆ ∆ϕ
=
∆ ∆
= r
ω

6. Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f
2 r
v r
T
π
= ω =
;
2
2 f

T
π
ω = = π

7. Gia tốc hướng tâm
ht
a
r
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo.
- Chiều: Hướng vào tâm
- Độ lớn:
2
2
ht
v
a r
r
= = ω
Chú ý: Khi vật có hình tròn lăn không trượt, độ dài cung quay của 1 điểm trên vành
bằng quãng đường đi
VIII. TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG:
1. Công thức vận tốc
1,3 1,2 2,3
v v v= +
r r r
2. Một số trường hợp đặc biệt:
a. Khi
1,2
v

r
cùng hướng với
2,3
v
r
:
1,3
v
r
cùng hướng với
1,2
v
r
và
2,3
v
r
1,3 1,2 2,3
v v v= +
b. Khi
1,2
v
r
ngược hướng với
2,3
v
r
:
1,3
v

r
cùng hướng với vec tơ có độ lớn lơn hơn
1,3 1,2 2,3
v v v= −
c. Khi
1,2
v
r
vuông góc với
2,3
v
r
:
2 2
1,3 1,2 2,3
v v v= +
1,3
v
r
hớp với
1,2
v
r
một góc
α
xác định bởi
2,3
1,2
v
tan

v
α = ⇒ α
3. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1 : Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ A đến B hết thời gian là
t
1
, và khi chạy ngược lại từ B về A phải mất thời gian t
2
.
Thời gian để ca nô trôi từ A đến B nếu ca nô tắt máy:
1 2
23 2 1
2t ts
t
v t t
= =
−
Bài toán 2 : Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ A đến B hết thời gian là
t
1
, và khi chạy ngược lại từ B về A phải mất t
2
giờ. Cho rằng vận tốc của ca nô đối với nước
v
12
tìm v
23
; AB
Khi xuôi dòng:
13 12 23

1
s
v v v
t
= + =
=
s
2
(1)
Khi ngược dòng:
,
13 12 23
2
s
v v v
t
= − =
(2)
Giải hệ (1); (2) suy ra: v
23
; s
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
6
GIÁO TRÌNH 10
IX. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA CHẤT ĐIỂM
1. Tổng hợp lực
1 2
F F F= +
r ur uur
a.

1
F
ur
cùng hướng với
2
F
uur
:
F
uur
cùng hướng với
1
F
ur
; F = F
1
+ F
2
b.
1
F
ur
ngược hướng với
2
F
uur
:
F
uur
cùng hướng với vectơ lực có độ lớn lớn hơn

1 2
F F F= −
c.
1
F
ur
vuông góc với
2
F
uur
:
2 2
1 2
F F F= +
F
r
hợp với
1
F
ur
một góc
α
xác định bởi
2
1
F
tan
F
α =
d. Khi

1
F
ur
hợp với
2
F
uur
một góc
α
bất kỳ:
2 2
1 2 1 2
F F F 2FF cos= + + α
F
r
hợp với
1
F
ur
một góc
β
xác định bởi:
3. Điều kiện cân băng của chất điểm:
a. Điều kiện cân bằng tổng quát:
1 2 n
F F F 0+ + + =
r r r r
b. Khi có 2 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì
hai lực phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều
1 2

F F 0+ =
r r r
c. Khi có 3 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của ba lực ở trạng thái cân bằng thì
hợp lực của hai lực bất kỳ cân bằng với lực thứ ba
1 2 3
F F F 0+ + =
r r r r
X. Các định luật Niu tơn
1. Định luật 1 Newton Nếu không chịu tác dụng cuả một lực nào hoặc chịu tác dụng của
các lực có hợp lực bằng 0 thì vật giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng
đều.
2. Định luật II Newton
F
a
m
=
r
r
Hoặc là:
F m.a=
r r
Trong trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực thì gia tốc của vật được xác định bời
n
1 2
F F F m.a+ + + =
ur uur r r
3. Định luật III Newton
Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực .Hai
lực này là hai lực trực đối
AB BA

F F= −
r r
X. CÁC LỰC CƠ HỌC:
1. Lực hấp dẫn
- Điểm đặt: Tại chất điểm đang xét
- Phương: Đường thẳng nối hai chất điểm.
- Chiều: Là lực hút
- Độ lớn:
1 2
hd
2
m m
F G
r
=
G = 6,67.10
-11
N.m
2
/kg
2
: hằng số hấp dẫn
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
7
GIÁO TRÌNH 10
2. Trọng lực:
- Điểm đặt: Tại trọng tâm của vật.
- Phương: Thẳng đứng.
- Chiều: Hướng xuống.
- Độ lớn: P = m.g

3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do
- Tại độ cao h:
( )
2
M
g G
R h
=
+
- Gần mặt đất:
2
M
g G
R
=
4. Lực đàn hồi của lò xo
- Phương: Trùng với phương của trục lò xo.
- Chiều: Ngược với chiều biến dạng cuả lò xo
- Độlớn: Tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo
đh
F k. l= ∆
k(N/m) : Hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo.
l
∆
: độ biến dạng của lò xo (m).
2. Lực căng của dây:
- Điểm đặt: Là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật.
- Phương: Trùng với chính sợi dây.
- Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần giữa của sợi dây (chỉ là lực kéo)
3. Lực ma sát nghỉ.

- Giá cuả
msn
F
r
luôn nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa hai vật.
-
msn
F
r
ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật.
- Lực ma sát nghỉ luôn cân bằng với ngoại lực tác dụng lên vật. F
mns
= F
Khi F tăng dần, F
msn
tăng theo đến một giá trị F
M
nhất định thì vật bắt đầu trượt. F
M
là giá
trị lớn nhất của lực ma sát nghỉ
msn M
F F≤
;
M n
F N= µ
Với
n
µ
: hệ số ma sát nghỉ

msn M msn x
F F ;F F≤ =
F
x
thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc
4. Lực ma sát trượt
- Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với vận tốc
tương đối của vật ấy đối với vật kia.
- Độ lớn cuả lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc, không phụ
thuộc vào tốc độ của vật mà chỉ phụ thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc
- Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N:
mst t
F N= µ
t
µ
là hệ số ma sát trượt
5. Lực ma sát lăn
Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như lực ma sát trượt, nhưng
hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần.
6 Lực quán tính
- Điểm đặt : Tại trọng tâm của vật
- Hướng : Ngược hướng với gia tốc
a
r
của hệ quy chiếu
- Độ lớn :
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
8
F
GIÁO TRÌNH 10

F
qt
= m.a
7. Lực hướng tâm
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo
- Chiều: Hương vào tâm của quỹ đạo
- Độ lớn:
2
2
ht ht
v
F ma m. m r
r
= = = ω
8. Lực quán tính li tâm
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo
- Chiều: Hướng xa tâm của quỹ đạo
- Độ lớn:
2
2
lt
v
F m. m r
r
= = ω
XI. PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
1 . Bài toán thuận :
Biết các lực tác dụng :

1 1 n
F ,F , F
r r r
Xác định chuyển động : a, v, s, t
Phương pháp giải :
- Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
- Bước 2 : Vẽ hình – Biểu diễn các lực tác dụng lên vật
- Bước 3 : Xác định gia tốc từ định luật II Newton
hl 1 2
F F F ma
= + + =
r r r
r
(1)
Chiếu (1) lên các trục toạ độ suy ra gia tốc a
hl
F
a
m
=
( 2 )
- Bước 4 : Từ (2), áp dụng những kiến thức động học, kết hợp điều kiện đầu để xác định
v, t, s
2 . Bài toán ngược: Biết chuyển động : v, t, s Xác định lực tác dụng
Phương pháp giải :
- Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
- Bước 2 : Xác định gia tốc a dựa vào chuyển động đã cho (áp dụng phần động học )
- Bước 3 : Xác định hợp lực tác dụng vào vật theo định luật II Niutơn
F
hl

= ma
- Bước 4 : Biết hợp lực ta suy ra các lực tác dụng vào vật .
3. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Một ô tô đang chuyển động với vận tốc v
0
thì hãm phanh; biết hệ số ma sát
trượt giữa ô tô và sàn là μ:
Gia tốc của ô tô là: a = -μg
Bài toán 2: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m
- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là:
F
a
m
=
- Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là
µ
thì gia tốc của vật là:
F mg
a
m
−µ
=
Bài toán 3: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m, góc α.
- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là:
Fcos
a
m
α
=
- Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ thì gia tốc của vật là:

TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
9
F
α

GIÁO TRÌNH 10
( )
Fcos mg Fsin
a
m
α −µ − α
=
Bài toán 4 (trượt trên mặt phẳng nghiêng từ trên xuống): Một vật bắt đầu trượt từ đỉnh
một mặt phẳng nghiêng , góc nghiêng α, chiều dài mặt phẳng nghiêng là l:
- Nếu bỏ qua ma sát
Gia tốc của vật: a = gsinα
- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:
v 2gsin .l= α
- Nếu ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ
Gia tốc của vật: a = g(sinα - μcosα)
- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:
( )
v 2g sin cos .l= α −µ α
Bài toán 5 (trượt trên mặt phẳng nghiêng từ dưới lên): Một vật đang chuyển động với
vận tốc v
0
theo phương ngang thì trượt lên một phẳng nghiêng, góc nghiêng α:
- Nếu bỏ qua ma sát
Gia tốc của vật là: a = - gsinα
Quãng đường đi lên lớn nhất:

2
0
max
v
s
2gsin
=
α
- Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ :
Gia tốc của vật là:
( )
a g sin cos= − α + µ α
Quãng đường đi lên lớn nhất:
( )
2
0
max
v
s
2g sin cos
=
α + µ α
Bài 6 ( chuyển động của hệ hai vật trên mặt phẳng ngang):: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho
F, m
1
, m
2
- Nếu bỏ qua ma sát
Gia tốc của vật là:
1 2

F
a
m m
=
+
Lực căng dây nối: T =
2
1 2
F
m .
m m+
- Nếu ma sát giữa m
1
; m
2
với sàn lần lượt là μ
1
và μ
2
:
Gia tốc của m
1
và m
2
:
1 1 2 2
1 2
F m g m g
a
m m

−µ −µ
=
+
Lực căng dây nối:
1 1 2 2
2
1 2
F m g m g
T m
m m
−µ −µ
=
+
Bài 7: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho khối lượng m
1
; m
2
- Nếu bỏ qua ma sát
Gia tốc của m
1
, m
2
là:
1
1 2
m g
a
m m
=
+

Lực căng dây nối:
1
2
1 2
m g
T m .
m m
=
+
Nếu hệ số ma sát giữa m
2
và sàn là μ
Gia tốc của m
1
, m
2
là:
( )
1 2
1 2
m m g
a
m m
−µ
=
+
Lực căng dây nối:
( )
1 2
2

1 2
m m g
T m .
m m
−µ
=
+
Chú ý : nếu m
1
đổi chỗ cho m
2
:
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
10
F
m
1
m
2
m
1
m
2
GIÁO TRÌNH 10
- Nếu bỏ qua ma sát
Gia tốc của m
1
, m
2
là:

2
1 2
m g
a
m m
=
+
Lực căng dây nối:
2
1
1 2
m g
T m .
m m
=
+
- Nếu hệ số ma sát giữa m
1
và sàn là μ
Gia tốc của m
1
, m
2
là:
( )
2 1
1 2
m m g
a
m m

−µ
=
+
Lực căng dây nối:
( )
2 1
2
1 2
m m g
T m .
m m
−µ
=
+
Bài 7: (Chuyển động của hệ vật nối với ròng rọc số định): Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết
m
1
, m
2
.
Gia tốc của m
1
:
( )
1 2
1
1 2
m m g
a
m m

−
=
+
Gia tốc của m
2
:
( )
2 1
2
1 2
m m g
a
m m
−
=
+
Lực căng dây nối:
2
1
1 2
2m g
T
m m
=
+
Bài 8: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên tại điểm cao nhất)
2
v
N m g g
R

 
= −
 ÷
 
m: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu
Bài 9: (Tính áp lực nén lên cầu lõm xuống tại điểmthấp nhất)
2
v
N m g g
R
 
= +
 ÷
 
M: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu
CHƯƠNG IV: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
CHỦ ĐỀ 1: ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: : Tính động lượng của một vật, một hệ vật.
- Động lượng
p
của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc
v
là một
đại lượng được xác định bởi biểu thức:
p
= m
v
- Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms
-1

.
- Động lượng hệ vật:

1 2
p p p= +
ur uur uur
Nếu:
1 2
1 2
p p p p p↑↑ ⇒ = +
ur ur
Nếu:
1 2
1 2
p p p p p↑↓ ⇒ = −
ur ur
Nếu:
2 2
1 2
1 2
p p p p p⊥ ⇒ = +
ur ur
Nếu:
( )
·
2 2 2
1 2 1 2 1 2
, 2 . . osp p p p p p p c
α α
= ⇒ = + +

uur uur
Dạng 2: Bài tập về định luật bảo toàn động lượng
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
11
m
1
m
2
GIÁO TRÌNH 10
Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát
Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau hiện tượng.
Bước 3: áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ:
t s
p p=
uur uur
(1)
Bước 4: Chuyển phương trình (1) thành dạng vô hướng (bỏ vecto) bằng 2 cách:
+ Phương pháp chiếu
+ Phương pháp hình học.
*. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:
a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần)
cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại: m
1
v
1
+ m
2
v
2
=

m
1
'
1
v


+ m
2
'
2
v
Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần)
không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector:
s
p
=
t
p
và biểu diễn trên hình vẽ.
Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.
c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực
- Thời gian tương tác ngắn.
- Nếu
ai luc

0
ngo
F ≠
ur
nhưng hình chiếu của
ai lucngo
F
ur
trên một phương nào đó bằng không thì động
lượng bảo toàn trên phương đó.
CHỦ ĐỀ 2: CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tính công và công suất khi biết lực F ; quãng đường dịch chuyển và góc
α

Công: A = F.s.cosα = P.t (J)
Công suất:
. .cos
A
P F v
t
α
= =
(W)
Dạng 2: Tính công và công suất khi biết các đại lượng liên quan đến lực( pp động lực
học) và động học.
Phương pháp:
- Xác định lực F tác dụng lên vật theo phương pháp động lực học

(đã học trong chương 2)

- Xác định quãng đường s bằng các công thức động học.
Nhớ: vật chuyển động thẳng đều: s = v.t
Vật chuyển động biến đổi đều:
2
0
2 2
0
1
.
2
2
s v t a t
v v as
= +
− =
*Chú ý

: Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì công của hợp lực F bằng tổng công các lực tác
dụng lên vật
A
F
= A
F1
+ A
F2
+ +A
Fn
Chú ý: Đối với các lực tác dụng có phương vuông góc với phương chuyển động thì không
thực hiện công A
p

= 0.
CHỦ ĐỀ 3: ĐỘNG NĂNG – THẾ NĂNG
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
12
GIÁO TRÌNH 10
A.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: bài toán tính động năng và áp dụng định lý biến thiên động năng
1.Động năng của vật
W
đ

2
1
2
mv=
(J)
2. Bài toán về định lý biến thiên động năng ( phải chú ý đến loại bài tập này)
W
đ

=
− =
∑
®2 ®1
Ngo¹i lùc
w w A
− =
∑
2 2
2 1 ngo¹i lùc

1 1
mv mv F s
2 2
Nhớ kỹ

:
ngoailuc
F
∑
là tổng tất cả các lực tác dụng lên vât.
Dạng 2: Tính thế năng trọng trường, công của trọng lực và độ biến thiên thế năng trọng
trường.
* Tính thế năng
- Chọn mốc thế năng (W
t
= 0); xác định độ cao so với mốc thế năng đã chọn z(m) và
m(kg).
- Sử dụng: W
t
= mgz
Hay W
t1
– W
t2
= A
P
* Tính công của trọng lực A
P
và độ biến thiên thế năng (
∆

W
t
):
- Áp dụng : ∆W
t
= W
t2
– W
t1
= -A
P
↔ mgz
1
– mgz
2
= A
P
Chú ý:

Nếu vật đi lên thì A
P
= - mgh

< 0(công cản); vật đi xuống A
P
= mgh > 0(công
phát động)
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
1. Động năng: W
đ

=
1
2
mv
2

2. Thế năng: W
t
= mgz
3.Cơ năng: W = W
đ
+W
t
=
1
2
mv
2
+ mgz
* Phương pháp giải bài toán về định luật bảo toàn cơ năng
- Chọn gốc thế năng thích hợp sao cho tính thế năng dễ dàng ( thường chọn tại mặt đất
và tại chân mặt phẳng nghiêng).
- Tính cơ năng lúc đầu (
2
1 1 1
1
W
2
mv mgh= +
), lúc sau (

2
2 2 2
1
W
2
mv mgh= +
)
- Áp dụng: W
1
= W
2
- Giải phương trình trên để tìm nghiệm của bài toán.
Chú ý:

chỉ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng khi hệ không có ma sát ( lực cản) nếu có
thêm các lực đó thì A
c
=
∆
W = W
2
– W
1
. ( công của lực cản bằng độ biến thiên cơ năng).
CHƯƠNG V: CHẤT KHÍ
CHỦ ĐỀ 1: ĐỊNH LUẬT BÔI - LƠ – MA –RI- ỐT
A. Phương pháp giải bài toán định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ot
- Liệt kê hai trạng thái 1( p
1
, V

1
) và trạng thái 2 ( p
2
, V
2
)
- Sử dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ot .
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
13
GIÁO TRÌNH 10
p
1
V
1
= p
2
V
2
Chú ý:

khi tìm p thì V
1
, V
2
cùng đơn vị và ngược lại.
* Một số đơn vị đo áp suất:
1N/m
2
= 1Pa
1at = 9,81.104 Pa

1atm = 1,031.105 Pa
1mmHg = 133Pa = 1torr
CHỦ ĐỀ 2: ĐỊNH LUẬT SÁC – LƠ

A.Phương pháp giải bài toán định luật Sac - lơ
- Liệt kê hai trạng thái 1( p
1
, T
1
) và trạng thái 2 ( p
2
, T
2
)
- Sử dụng định luật Sac – lơ:

1 2
1 2
p p
T T
=
Chú ý:

khi giải thì đổi t
o
C ra T(K)
T(K) = t
o
C + 273
- Định luật này áp dụng cho lượng khí có khối lượng và thể tích không đổi.

CHỦ ĐỀ 3: ĐỊNH LUẬT GAY – LUY XẮC ( QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP)
A.Phương pháp giải bài toán định Gay – luy xắc
- Liệt kê hai trạng thái 1( V
1
, T
1
) và trạng thái 2 ( V
2
, T
2
)
- Sử dụng định luật Gay – luy- xắc:

2
2
1
1
T
V
T
V
=
Chú ý:

khi giải thì đổi t
o
C ra T(K)
T(K) = t
o
C + 273

- Định luật này áp dụng cho lượng khí có khối lượng và áp suất không đổi.
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG
A. Phương pháp giải bài tập về phương trình trạng thái khí lý tưởng.
- Liệt kê ra 2 trạng thái 1 ( p
1
,V
1
,T
1
) và 2 (p
2
,V
2
,T
2
).
- Áp dụng phương trình trạng thái:

1 1 2 2
1 2
pV p V
T T
=
* Chú ý: luôn đổi nhiệt độ t
o
C ra T(K).
T (K) = 273 + t
o
C
CHƯƠNG VI: CƠ SỞ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

CHỦ ĐỀ 1: NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG
A. Phương pháp giải bài toán về sự truyền nhiệt giữa các vật
+ Xác định nhiệt lượng toả ra và thu vào của các vật trong quá trình truyền nhiệt
thông qua biểu thức:
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
14
GIÁO TRÌNH 10
Q = mct
+Viết phương trình cân bằng nhiệt: Q
toả
= Q
thu
+ Xác định các đại lượng theo yêu cầu của bài toán.
Lưu ý: + Nếu ta sử dụng biểu thức t = t
s
– t
t
thì Q
toả
= - Q
thu
+ Nếu ta chỉ xét về độ lớn của nhiệt lượng toả ra hay thu vào thì Q
toả
= Q
thu
, trong
trường hợp này, đối với vật thu nhiệt thì t = t
s
- t
t

còn đối với vật toả nhiệt thì t = t
t
– t
s

CHỦ ĐỀ 2: CÁC NGUYÊN LÝ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
A. Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Tính toán các đại lượng liên quan đến công, nhiệt và độ biến thiên nội năng
Áp dụng nguyên lý I: ∆U = A + Q
Trong đó:
U∆
: biến thiên nội năng (J)
A
: công (J)
• Qui ước:
+
0U∆ >
nội năng tăng,
0U∆ <
nội năng giảm.
+
0A
>
vật nhận công ,
0A
<
vật thực hiện công.
+
0Q >
vật nhận nhiệt lượng,

0Q <
vật truyền nhiệt lượng.
Chú ý:
a.Quá trình đẳng tích:
0 0V A
∆ = ⇒ =
nên
U Q∆ =
b. Quá trình đẳng nhiệt
0 0T U
= ⇒ ∆ =
nên Q = -A
c. Quá trình đẳng áp
- Công giãn nở trong quá trình đẳng áp:
= − = ∆
2 1
( ) .A p V V p V
= »p h ng sè
: áp suất của khối khí.
1 2
,V V
: là thể tích lúc đầu và lúc sau của khí.
- Có thể tính công bằng công thức:
1
2 1
1
( )
pV
A T T
T

= −
( nếu bài toán không cho V
2
)
Đơn vị thể tích V (m
3
), đơn vị của áp suất p (N/m
2
) hoặc (Pa).
=
2
1 1
N
Pa
m
Dạng 2: Bài toán về hiệu suất động cơ nhiệt
- Hiệu suất thực tế:
H =
1 2
1 1
Q Q A
Q Q
−
=
(%)
- Hiệu suất lý tưởng:
H
max
=
1 2

1
T T
T
−
=
1 -
1
2
T
T
và H
≤
H
max
- Nếu cho H thì suy ra A nếu biết Q
1
,ngược lại cho A suy ra Q
1
và Q
2
CHƯƠNG VII: CHẤT RẮN VÀ CHẤT LỎNG. SỰ CHUYỂN THỂ
CHỦ ĐỀ 1: BIẾN DẠNG CƠ CỦA VẬT RẮN
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
15
GIÁO TRÌNH 10
A. Phương pháp giải bài toán về biến dạng do lực gây ra ( biến dạng cơ)
- Công thức tính lực đàn hồi:
F
đh
= k

l∆
( dùng công thức này để tìm k)
Trong đó: k = E
0
S
l
( dùng công thức này để tìm E, S).
k ( N/m) độ cứng ( hệ số đàn hồi).
E ( N/m
2
hay Pa) : gọi là suất đàn hồi hay suất Y-âng.
S (m
2
) : tiết diện.
l
o
(m): chiều dài ban đầu
- Độ biến dạng tỉ đối:
0
l
F
l SE
∆
=
- Diện tích hình tròn:
2
4
d
S
π

=
(d (m) đường kính hình tròn)
Nhớ:

độ cứng của vật ( thanh,lò xo) tỉ lệ nghịch với chiều dài:
1 2
2 1
l k
l k
=
CHỦ ĐỀ 2: SỰ NỞ VÌ NHIỆT CỦA VẬT RẮN
A. Phương pháp giải bài toán về biến dạng do nhiệt gây ra ( biến dạng nhiệt)
1. Sự nở dài
- Công thức tính độ nở dài

∆
l
=
l
-
l
0
=
α
l
0
∆
t
Với
0

l
là chiều dài ban đầu tại t
0
- .Công thức tính chiều dài tại
0
t C


(1 . )
o
l l t
α
= + ∆

Trong đó:
α
: Hệ số nở dài (K
-1)
.
2. sự nở khối
- Công thức độ nở khối

∆
V=V–V
0
=
β
V
0
∆

t
- Công thức tính thể tích tại
0
t C
V = V
o
(1 +
. )t
β
∆
Với V
0
là thể tích ban đầu tại t
0
* Nhớ:
β
= 3
α
: Hệ số nở khối ( K
-1
)
CHỦ ĐỀ 3: CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CỦA CHẤT LỎNG
A. Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Tính toán các đại lượng trong công thức lực căng bề mặt chất lỏng
- Lực căng bề mặt chất lỏng:
F =
σ
l

σ

(N/m) : Hệ số căng bề mặt.

l
(m) chiều dài của đường giới hạn có sự tiếp xúc giữa chất lỏng và chất rắn.
Chú ý:

cần xác định bài toán cho mấy mặt thoáng.
Dạng 2: Tính lực cần thiết để nâng vật ra khỏi chất lỏng
- Để nâng được:
k
F P f> +
- Lực tối thiểu:
k
F P f= +
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
16
GIÁO TRÌNH 10
Trong đó: P =mg là trọng lượng của vật

f
là lực căng bề mặt của chất lỏng
Dạng 3: Bài toán về hiện tượng nhỏ giọt của chất lỏng
- Đầu tiên giọt nước to dần nhưng chưa rơi xuống.
- Đúng lúc giọt nước rơi:

P F=

.mg l
σ
⇔ =

(
l
là chu vi miệng ống)

1
.
.
V D g d
V
Dg d
n
σπ
σπ
⇔ =
⇔ =
Trong đó: n là số giọt nước, V( m
3
) là thể tích nước trong ống, D(kg/m
3
) là khối lượng
riêng chất lỏng, d (m) là đường kính miệng ống
CHỦ ĐỀ 4: SỰ CHUYỂN THỂ CỦA CÁC CHẤT
A. Phương pháp giải bài tập về sự chuyển thể các chất
1. Công thức tính nhiệt nóng chảy
Q =
λ
m (J)
m (kg) khối lượng.

λ

(J/kg) : Nhiệt nóng chảy riêng.
2. Công thức tính nhiệt hóa hơi
Q = Lm
L(J/kg) : Nhiệt hoá hơi riêng
m (kg) khối lượng chất lỏng.
3. Công thức tính nhiệt lượng thu vào hay tỏa ra
Q = m.c (t
2
– t
1
).
c (J/kg.k): nhiệt dung riêng.
Chú ý:

Khi sử dụng những công thức này cần chú ý là các nhiệt lượng thu vào hoặc tỏa ra
trong quá trình chuyển thể Q =
λ
m và Q = L.m đều được tính ở một nhiệt độ xác định, còn
công thức Q = m.c (t
2
– t
1
) được dùng khi nhiệt độ thay đổi.
CHỦ ĐỀ 5: ĐỘ ẨM CỦA KHÔNG KHÍ
A. Phương pháp giải các bài toán về độ ẩm không khí
- Độ ẩm tỉ đối của không khí:
f =
A
a
.100%

Hoặc f =
bh
p
p
.100%
- Để tìm áp suất bão hòa p
bh
và độ ẩm cực đại A, ta dựa vào bảng 39.1 sgk.
- Khối lượng hơi nước có trong phòng:
m = a.V ( V(m
3
) thể tích của phòng).
PH N BÀI T PẦ Ậ
Chương I : CHUYỂN ĐỘNG CƠ
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
17
GIÁO TRÌNH 10
DẠNG I: CÁCH TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH VÀ TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
Bài tập 1 : Một người đi xe đạp chuyển động thẳng đều, đi một nửa quãng đường với vận tốc
v
1
=12 km/h và nửa quãng đường còn lại với vận tốc v
2
= 20 km/h. Xác định vận tốc trung bình
trên cả quãng đường.
ĐS : v
tb
= 15 km/h.
Bài tập 2 : Một người đi xe đạp trên một đoạn thẳng MN, trên 1/3 đoạn đường đầu đi với vận tốc
15 km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 10 km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với

vận tốc 5 km/h. Xác định vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN.
ĐS: v
tb
= 8,2 km/h.
Bài tập 3: Một ôtô đi với vận tốc 60km/h trên nửa đầu của đoạn đường AB. Trong nửa đoạn
đường còn lại, ôtô đi nửa thời gian đầu với vận tốc 40 km/h và nửa thời gian sau với vận tốc 20
km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB.
ĐS : v
tb
= 40 km/h.
Bài tập 4: Một chất điểm chuyển động trên một
đường thẳng. Đồ thị chuyển động của nó được
biểu diễn như hình vẽ bên.
a. Hãy mô tả chuyển động của chất điểm.
b. Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung
bình của chất điểm trong các khoảng
thời gian sau :
0 s - 1 s; 0 s – 4 s; 1s – 5 s; 0 s – 5 s.
Giải
Nhận xét : Nhìn vào đồ thị toạ độ thời gian ta có thể chia chuyển động thành các giai đoạn sau:
+ Giai đoạn 1: Đoạn OA ( trong khoảng thời gian từ t
0
= 0 s đến t
1
= 1 s )
+ Giai đoạn 2: Đoạn AB ( trong khoảng thời gian từ t
1
= 1 s đến t
2
= 2,5 s )

+ Giai đoạn 3: Đoạn BC ( trong khoảng thời gian từ t
2
= 2,5s đến t
3
= 4,0 s )
+ Giai đoạn 4: Đoạn CD (trong khoảng thời gian từ t
3
= 4 s đến t
4
= 5,0 s )
a. + Giai đoạn 1 : Đồ thị chuyển động là một đừơng thẳng đi lên từ vị trí có toạ độ x
O
= 0 đến
vị trí có toạ độ x
A
= 4 cm và có hệ số góc
tan
1
α
= v
1
=
4
01
04
01
=
−
−
=

−
−
tt
xx
OA
cm/s

⇒
chất điểm chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ.
+ Giai đoạn 2: Đồ thị chuyển động là một đừơng thẳng đi xuống từ vị trí có toạ độ
x
A
= 4 cm đến vị trí có toạ độ x
B
= -2 cm và có hệ số góc
tan
2
α
= v
2
=
4
15,2
42
12
−=
−
−−
=
−

−
tt
xx
AB
cm/s

⇒
chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ.
+ Giai đoạn 3 : Đồ thị chuyển động là một đừơng thẳng nằm ngang song
2
với trục thời gian
từ vị trí có toạ độ x
B
= -2 cm đến vị trí có toạ độ x
C
= -2 cm với vận tốc v
3
= tan
3
α
= 0
⇒
chất điểm đứng yên tại vị trí có toạ độ x
B
=– 2 cm.
+ Giai đoạn 4: Đồ thị chuyển động là một đừơng thẳng đi lên từ vị trí có toạ độ x
C
= - 2cm
đến vị trí có toạ độ x
D

= 0 cm và có hệ số góc
tan
4
α
= v
4
=
2
45
)2(0
34
=
−
−−
=
−
−
tt
xx
CD
cm/s
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
18
1
2
4
-2
0
4
5

t (s)
2,5
1
α
2
α
3
α
x(cm)
A
B
C
D
GIÁO TRÌNH 10

⇒
chất điểm chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ.
b. Lưu ý khi tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong cùng một khoảng thời gian thì
phải phân biệt rõ ràng hai khái niệm này như sau
Vận tốc trung bình v
tb
=
dêi é§ hiÖnthùc gian thêi ngKho¶
dêi é§
Tốc độ trung bình được xác định :
Tốc độ trung bình =
i§ gian thêi ngKho¶
§$îc i§ §$êng Qu·ng
Bài tập 5: ( 1. 2)-Một người tập thể dục chạy trên một đường thẳng. Lúc đầu người đó chạy với
vận tốc trung bình 5m/s trong thời gian 4 min. Sau đó người đó giảm vận tốc còn 4m/s trong thời

gian 3 min.
a. Hỏi người đó chạy được quãng đường bao nhiêu ?
b. Vận tốc trung bình trong toàn bộ thời gian chạy bằng bao nhiêu ?
Giải
a. Chọn trục toạ độ OX trùng với quỹ đạo chuyển động của người ( O
≡
Điểm xuất phát )
+ Quãng đường chạy trong 4 min đầu là :
S
1
= 5. (4.60 ) = 1200 m
+ Quãng đường chạy trong 3 min sau là :
S
2
= 4.( 3.60 ) = 720 m
Vậy tổng quãng đường người đó chạy đựơc là:
S = S
1
+ S
2
= 1920 m.
b. Vì người chỉ chạy theo một chiều và chiều đó được chọn làm chiều dương của trục toạ độ
⇒
Độ dời = Quãng đường đi ( xét trong cùng một khoảng thời gian)
⇒
Tốc độ trung bình = Vận tốc trung bình
V
tb
=
574

607
1920
t
x
t
S
,
.
==
∆
∆
=
m/s
Bài tập 6: (1-3)- Một người bơi dọc chiều dài 50m của một bể bơi hết 20s, rồi quay lại về chỗ
xuất phát trong 22s. Hãy xác định vận tốc trung bình và tốc độ trung bình:
a. Trong lần bơi đầu tiên theo chiều dài của bể bơi.
b. Trong lần bơi về.
c. Trong suốt quãng đường đi và về.
Bài tập 7: (1-1) – Trong một lần thử xe ôtô, người ta đo được vị trí của xe sau những khoảng thời
gian bằng nhau ( xem bảng dưới đây).
Hãy xác định vận tốc trung bình của ôtô:
a. Trong giây đầu tiên và trong giây thứ ba.
b. Trong ba giây đầu tiên và trong ba giây cuối cùng.
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
19
O X
A
B
+
S

1
S
2
S
GIÁO TRÌNH 10
c. Trong suốt thời gian quan sát.
x(m) 0 2,3 9,2 20,7 36,8 57,5
t(s) 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
DẠNG II
LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU – TÌM THỜI ĐIỂM VÀ VỊ TRÍ
GẶP NHAU CỦA CÁC CHUYỂN ĐỘNG
II- PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương pháp 1 : Phương pháp đại số
Bước1: - Chọn trục toạ độ OX trùng với quỹ đạo chuyển động của chất điểm
- Chọn 1 điểm bất kỳ thuộc trục toạ độ làm gốc toạ độ ( Thường chọn vị trí bắt đầu
khảo sát chuyển động của một chất điểm nào đó )
- Chọn chiều dương của trục toạ độ.
- Chọn gốc thời gian t
0
( thông thường chọn t
0
= 0 là lúc bắt đầu khảo sát)
Bước 2: Phương trình chuyển động của các chất điểm có dạng
Chất điểm 1 : x
1
= x
01
+ v
1
( t – t

01
)
Chất điểm 2: x
2
= x
02
+ v
2
( t – t
02
)
Bước 3: Dựa vào điều kiện bài toán cho và chọn hệ quy chiếu ở bước 1 tìm các giá trị đại
số x
01
; x
02
; v
1
; v
2
; t
01
; t
02
rồi thay các giá trị vừa tìm được vào các phương trình ở
bước 2.
Bước 4: Các chất điểm gặp nhau khi và chỉ khi chúng có cùng một toạ độ so với gốc đã
chọn
tức là x
1

= x
2
(* )
Bước 5: Giải PT * tìm được thời điểm gặp nhau và vị trí gặp nhau.
Chú ý : - Quãng đường đi được của mỗi chất điểm
S
1
=
011
xx −
; S
2
=
022
xx −
;
- Khoảng cách giữa hai chất điểm tại một thời điểm bất kỳ t.
S =
12
xx −
trong đó x
1
; x
2
lần lượt là toạ độ của chất điểm 1 và chất điểm 2 tại
thời điểm đang xét.
Phương pháp 2 : Có thể dùng phương pháp đồ thị như sau
Bước 1 : Lập phương trình chuyển động của các chất điểm theo các bước 1, 2, 3 của
phương pháp trên .
Bước 2 : Lập bảng biến thiên của tọa độ theo thời gian theo kiểu

Bước 3: Vẽ đồ thị các toạ độ – thời gian của các chất điểm trên cùng một hệ trục
⇒
giao
điểm của các đồ thị.
Bước 4: Gióng vị trí giao điểm của các đồ thị xuống trục 0t và 0x ta được thời điểm gặp
nhau và vị trí gặp nhau.
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
t 0 t
1
t
2
t
3
t
4

t
5
x
1
x
2
20
GIÁO TRÌNH 10
(Hai phương pháp này có thể dùng kiểm tra lẫn nhau)
III- BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1: Hai tỉnh A, B cách nhau 150 km. Hai ôtô cùng xuất phát tại A và B với vận tốc lần
lượt là 15 km/h và 35 km/h chạy ngược chiều nhau ( cho rằng cả hai xe cùng xuất phát lúc 7h ).
Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Giải

Chọn trục toạ độ OX trùng với quỹ đạo chuyển động của hai xe (OX
≡
AB )
Chọn gốc toạ độ O
≡
A
Chiều dương của OX là chiều từ A
→
B
Chọn gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát t
0
= 0 ( Lúc 7h )
Phương trình chuyển động của các xe lần lượt có dạng
Xe đi từ A : x
1
= x
01
+ v
1
( t – t
01
)
Xe đi từ B : x
2
= x
02
+ v
2
( t – t
02

)
ta có : x
01
= 0; v
1
= 15km/h; t
01
= 0
x
02
= 150 km; v
2
= -35km/h; t
02
= 0
x
1
= 15t ( km)
x
2
= 150 – 35t ( km)
Hai xe gặp nhau
⇔
x
1
= x
2

⇔
15t = 150 – 35t

⇒
t = 3h.
Vậy sau 3h hai xe gặp nhau và gặp nhau ở C cách A một khoảng AC= 45km, cách B một khoảng
BC =105 km.
Bài tập 2 : Một xe môtô khởi hành từ địa điểm A chuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h đi
về phía địa điểm B cách A 30km. Cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B chuyển động cùng
chiều với xe môtô với vận tốc 20km/h.
1. Lập phương trình chuyển động của hai xe. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
2. Tính quãng đường mỗi xe đã đi được cho đến khi gặp nhau.
Giải
1.
Chọn trục toạ độ OX trùng với quỹ đạo chuyển động của hai xe (OX
≡
AB )
Chọn gốc toạ độ O
≡
A
Chiều dương của OX là chiều từ A
→
B
Chọn gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát t
0
= 0
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
21
⇒
Phương trình chuyển động của hai xe là
V
2
O

x
A
B
V
1
+
+
C
V
2
O
x
A
B
V
1
+
+
C
GIÁO TRÌNH 10
Phương trình chuyển động của các xe lần lượt có dạng
Xe đi từ A : x
1
= x
01
+ v
1
( t – t
01
)

Xe đi từ B : x
2
= x
02
+ v
2
( t – t
02
)
ta có : x
01
= 0; v
1
= 40km/h; t
01
= 0
x
02
= 30 km; v
2
= 20km/h; t
02
= 0
x
1
= 40t ( km)
x
2
= 30 + 20t ( km)
Hai xe gặp nhau

⇔
x
1
= x
2

⇔
40t = 30 + 20t
⇒
t = 1,5h.
Vậy sau 1,5h hai xe gặp nhau ở vị trí cách A một khoảng 60km, cách B một khoảng 30 km.
2.Vì các xe chuyển động theo một chiều và cùng chiều dương của OX nên
Độ dời = quãng đường đi được
Quãng đường xe đi từ A đi được kể từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau:
S
1
=
011
xx −
= 60 – 0 = 60km.
Quãng đường xe đi từ A đi được kể từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau:
S
2
=
022
xx −
= 60 – 30 = 30km
Bài tập 3: Lúc 8h hai xe ôtô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96km và đi ngược
chiều nhau, vận tốc của xe đi từ A là 30km/h, xe đi từ B là 28km/h.
1. Lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ có A làm gốc tọa độ,

chiều dương từ A đến B.
2. Tìm vị trí của hai xe và khoảng cách giữa chúng lúc 9h.
3. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Bài tập 4: Cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20km có hai xe xhạy cùng chiều từ A
về B. Sau hai giờ thì đuổi kịp nhau. Biết rằng một xe có vận tốc 20km/h. Tính vận tốc của xe thứ
hai
( giải bài toán bằng cách lập phương trình ).
Bài tập 5: Một xe khởi hành từ địa điểm A lúc 6h sáng đi tới địa điểm B cách A 110 km chuyển
động thẳng đều với vận tốc 40km/h. Một xe khác khởi hành từ B lúc 6h 30’ sáng đi về A chuyển
động thẳng đều với vận tốc 50km/h.
1. Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu.
2. Tìm vị trí của mỗi xe và khoảng cách giữa chúng lúc 7h sáng và lúc 8h sáng.
ĐS: 1- Hai xe gặp nhau ở VT cách A 60km
2- Khoảng cách lúc 7h là 45km
Bài tập 6: Từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km có hai xe cùng khởi hành lúc 8h sáng
chuyển động thẳng đều chạy theo hướng ngược chiều nhau đến gặp nhau với vận tốc lần lượt là v
1
= 30km/h và v
2
= 20 km/h.
1. Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
2. Nếu xe từ B khởi hành lúc 6h, sớm hơn xe từ A 2h thì hai xe gặp nhau khi nào và ở
đâu ?
Bài tập 7: Lúc 8h một người đi xe đạp thẳng đều với vận tốc 12km/h gặp một người đi bộ đi
ngược chiều với vận tốc đều 4km/h trên cùng một đoạn đường. Nửa giờ sau người đi xe đạp dừng
lại nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như trước.
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
22
⇒
Phương trình chuyển động của hai xe là

GIÁO TRÌNH 10
Xác định thời điểm và vị trí mà hai người gặp nhau.
Bài tập 8: Lúc 8h một đoàn tàu hoả rời ga Hà Nội với vận tốc 30km/h. Sau khi chạy được 40’ tàu
lại đỗ ở ga trong 5’. Sau đó tiếp tục đi về phía Hải Phòng với vận tốc như cũ. Lúc 8h 45’ một xe
ôtô khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 40km/h.
1. Xác định vị trí gặp nhau.
2. Vẽ đồ thị chuyển động của ôtô và tàu hoả trên cùng hình vẽ.
3. Từ đồ thị
⇒
vị trí ôtô gặp tàu hoả.
ĐS gặp nhau sau 2h cách HN 80km.
DẠNG III:
DỰA VÀO ĐỒ THỊ NÊU TÍNH CHẤT CỦA CHUYỂN ĐỘNG VÀ LẬP PHƯƠNG
TRÌNH
CHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ỨNG ( BÀI TOÁN NGƯỢC )
I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT& P
2
GIẢI
Nhận xét : Đồ thị toạ độ – thời gian của chuyển động thẳng đều là một đường thẳng do đó muốn
lập phương trình chuyển động từ đồ thị ta chỉ tíên hành theo các bước sau:
Bước 1: Giả sử đồ thị được vẽ trên có phương trình dạng
x
1
= x
01
+ v
1
( t – t
01
)

x
2
= x
02
+ v
2
( t – t
02
)
…………………….
x
n
= x
0n
+ v
n
( t – t
0n
)
Bước 2: Từ đồ thị tìm ra hai điểm mà đồ thị đi qua ( xét riêng cho từng đồ thị ). Sau đó
thay toạ độ các điểm vừa tìm được vào các phương trình ở bước 1 ta được hệ các
P trình.
Bước 3: Giải hệ các phương trình lập được ở bước 2 tìm được số x
01
; x
02
;….x
0n
; v
1

; v
2
;
……v
n
t
01
; t
02
…… t
0n
.
Bước 4: Thay các giá trị vừa tìm được vào các phương trình ở bước 1 ta được phương
trình chuyển động cần lập.
Chú ý :- Nếu đề bài yêu cầu nêu đặc điểm của từng chuyển động thì phải nêu được các đặc điểm
sau:
- Điểm xuất phát so với gốc toạ độ ( toạ độ ban đầu )
- Chuyển động theo chiều nào.
- Thời gian xuất phát so với gốc thời gian đã chọn.
- Vận tốc của chuyển động v = tanα.
- Ngược lại nếu đề bài cho PT chuyển động thì ta vẽ được đồ thị đó ( Kể cả chuyển động
không liên tục)
II- CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1 Đồ thị của hai xe chuyển động thẳng đều như hình vẽ
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe từ đồ thị.
b. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe.
Bài tập 2 Cho đồ thị của hai xe chuyển động thẳng đều.
a. Lập phương trình chuyển động của hai xe.
b. Dựa trên đồ thị tìm thời điểm hai xe cách
nhau 30km sau khi gặp nhau.

TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
23
X(km)
t (h)
o
. .
1
2
40
.
.
80
x
2
x
1
X(km)
t (h)
o
.
1
40
.
.
60
x
2
x
1
GIÁO TRÌNH 10

HD Kẻ một đường thẳng song song với trục OX cắt x
1
và x
2
tại M vàN. sau đó xét tam giác đồng
dạng và đưa ra tỉ số đồng dạng giữa đường cao và cạnh đáy.
Bài tập 3 Đồ thị toạ độ thời gian của 3 xe như hình vẽ
a. Dựa vào đồ thị xác định tính chất chuyển
động của chúng.
b. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
c. Xác định thời điểm và vị trí các xe gặp nhau.
Bài tập 4 Dựa vào đồ thị cho biết :
Điểm xuất phát, vận tốc, chiều chuyển động.
Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
Bài tập 5 Đồ thị toạ độ – thời gian của các vật (nhv)
a. Nêu tính chất chuyển động của các vật.
Tìm vận tốc và phương trình chuyển động
của vật I và II.
b.Xác định bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng tính
toán vị trí và khoảng cách giữa hai vật I và II
khi đi được 20 (s).
Bài tập 6 Một người đi xe môtô khởi hành từ A lúc 6h để đến B lúc 8h. Sau đó nghỉ 30’ rồi quay
trở lại A đúng lúc 10h. Biết AB = 60 km, coi chuyển động trong mỗi lượt đi là chuyển động
thẳng đều.
a. Viết phương trình chuyển động của người ấy.
b. Vẽ đồ thị tọa độ – thời gian.
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
24
X(km)
t (h)

o
.
2
20
.
.
60
x
2
x
1
.
3
5
x
3
1
X(km)
t (h)
o
.
.
.
60
x
2
x
1
.
3

5
x
3
1
t (s)
X(m)
o
.
20
.
500
II
I
40
III
X(km)
t (h)
o
.
2
20
.
40
.
3
5
1
.
4
. . .

GIÁO TRÌNH 10
Bài tập 7 (1-5)Đồ thị chuyển động của một người đi bộ và
một người đi xe đạp dược biểu diễn như hình vẽ bên.
a. Hãy lập phương trình chuyển động của từng người.
b. Dựa trên đồ thị xác định thời điểm và vị trí hai người
gặp nhau.
c. Từ các phương trình vừa thành lập ở câu a tìm vị trí
và thời điểm hai người gặp nhau. So sánh với kết quả
với câu b.
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
1. Một xe ô tô chuyển động giữa hai thành phố A và B cách nhau 150km. Giả sử lúc 6h, xe đang
ở A và chuyển động thẳng đều đến B với vận tốc 30km/h.
a. Viết phương trình chuyển động của xe?
b. Xác định tọa độ của xe lúc 7h? lúc 8h30?
c. Xe đến B lúc mấy giờ?
2. Lúc 6h30, một xe tải từ TP. HCM đi Vũng Tàu với vận tốc 40km/h. Cùng lúc đó, một xe ô tô ở
Vũng Tàu đi về TP. HCM với vận tốc 60km/h. Biết TP.HCM cách Vũng Tàu 200km.
a. Viết phương trình chuyển động của hai xe?
b. Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 45 phút?
c. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau?
d. Vẽ trên cùng một đồ thị chuyển động của hai xe và nghiệm lại các kết quả trên?
3. Cùng một lúc, hai xe ô tô cùng từ hai điểm A và B cách nhau 180km chuyển động cùng chiều
từ A  B với vận tốc lần lượt là 80km/h và 50km/h. Coi hai xe CĐTĐ.
a. Hãy viết phương trình chuyển động của hai xe?
b. Tại thời điểm nào hai xe cách nhau 50km?
c. Tại thời điểm nào hai xe gặp nhau? Vị trí gặp nhau cách B bao xa?
d. Vẽ trên cùng một đồ thị chuyển động của hai xe và nghiệm lại các kết quả trên?
4. Lúc 6h, một xe mô tô đi từ Đồng Nai ra Nha Trang với vận tốc 45km/h. Lúc 8h, một xe ô tô
cũng đi từ Đồng Nai ra Nha Trang với vận tốc 65km/h.

a. Coi hai xe CĐTĐ, hãy viết ptcđ của hai xe?
b. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Vị trí gặp nhau cách Đồng Nai bao nhiêu km?
5. Lúc 7 giờ một xe gắn máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 36km/h, lúc 8 giờ một xe đạp
cũng khởi hành từ B về A với vận tốc 5m/s. Biết đoạn
đường AB dài 80km.
a. Lập phương trình chuyển động của 2 xe, chọn gốc thời
gian lúc 7 giờ, gốc toạ độ là A chiều đường đi từ A đến
B.
b. Xác định vị trí, thời điểm gặp nhau?
6. Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox có đồ thị tọa
độ như hình vẽ bên (x:m, t:s)
a. Mô tả chuyển động của chất điểm?
b. Viết phương trình chuyển động của vật?
TH Y NGUY N TÚẦ Ễ
25