Đường thẳng vuông goc với mặt phẳng

Bài toán 1: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng
nằm trong mặt phẳng (P).Chứng minh rằng nếu đường
thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với
mọi đường thẳng nằm trong (P).
u
r
Chứng minh
a
d
b
c
P
1.®Þnh nghÜa ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng:
v
w
r

định nghĩa1:
Một đờng thẳng gọi là vuông góc với một
mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đờng
thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
)(Pa

Kí hiệu:
a
P
aP )(
Hoặc

+
Hình ảnh: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

P
d
b
a







⊂
⊥
⊥
)(, Pba
ba
bd
ad
C¾t
)(Pd

⊥⇒
®Þnh lÝ1:

A
B
C
a
Chøng minh r»ng mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi hai
c¹nh cña mét tam gi¸c thì nã vu«ng gãc víi c¹nh thø 3?



⊥
⊥
ACa
ABa
Do ®ã
BCa
⊥
)(ABCa
⊥⇒

Tính chất
2
Tính chất 1
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và
vuông góc với một đường thẳng cho trước.
α
d
O

Tính chất 2
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và
vuông góc với một mặt phẳng cho trước
α
O

Định nghĩa
MẶT PHẲNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Mặt phẳng đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuông
góc với AB gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
B
M
O
A

3
Tính chất 1
ba
Tính chất 2
P
P
Q



⊥
aP
ba
)(
//

bP
⊥⇒
)(
ba //
⇒



⊥ )(
)//()(
Pa
QP
)(Qa
⊥⇒
a
)//()( QP
⇒





≡
⊥
⊥
ba
Pb
Pa
)(
)(






≡
⊥
⊥
)()(
)(
)(
QP
aQ
aP
Liªn hÖ giữa quan hÖ song song vµ quan hÖ vu«ng gãc
cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng

3
Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
Đường thẳng và mặt phẳng
a
b
Tính chất 3
P



⊥
)(
)//(

Pb
Pa
ab
⊥⇒





⊥
⊥
⊄
bP
ba
Pa
)(
)(
)//(Pa
⇒

Ví dụ 1
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B
và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Chứng minh
( )
BC SAB⊥
Gi¶i
A
B
C

S
a) Vì
( )
SA SAB
⊥
( )
BC SAB
⇒ ⊥
SA BC
⊥
nên
, .BC SA BC AB
⊥ ⊥
Ta có

Nhaộc laùi troùng taõm ủaừ hoùc ?

nh ngha ng thng vuụng gúc vi mt phng.

iu kin ng thng vuụng gúc vi mt phng.

Tớnh cht ng thng vuụng gúc vi mt phng.

Liên hệ gia quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Của đờng thẳng và mặt phẳng.

-Xem trước phần 4; 5
-Làm bài tập 12,13,15, 16, 17,
18, 19 trang 102 - 103