Tiet 52 Cong thuc nghiem PT bac hai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (771.9 KB, 13 trang )
2
1
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
1) Giải các phơng trình sau:
2
2
) 7 5 0
) 3 15 0
a x x
b x
=
+ =
2) Giải phơng trình sau bằng cách biến đổi chúng thành các ph
ơng trình mà vế trái là 1 bình phơng còn vế phải là 1 hằng số:
2
3 12 1 0x x
+ =
Giải:
( )
2
2
2
2 2 2
2
3 12 1 0
3 12 1
1
4
3
1
2. .2 2 2
3
11
2
3
x x
x x
x x
x x
x
+ =
=
=
+ = +
=
( )
2
11
2
3
11
2
3
33
2
3
6 33
hay
3
x
x
x
x
=
=
=
=
Vậy phơng trình có 2 nghiệm:
1 2
6 33 6 33
;
3 3
x x
+
= =
Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2
( )
2
2
2
2 2 2
2
3 12 1 0
3 12 1
1
4
3
1
2. .2 2 2
3
11
2
3
x x
x x
x x
x x
x
+ =
=
=
+ = +
=
( )
2
11
2
3
11
2
3
33
2
3
6 33
hay
3
x
x
x
x
=
=
=
=
1) Công thức nghiệm
Phơng trình:
2
0 ( 0)ax bx c a+ + =
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
- Vì a 0, chia 2 vế cho hệ số a:
2
ax bx c+ =
2
b c
x x
a a
+ =
Phơng trình đợc biến đổi thành
2
2. .
2
c
b
x x
a
a
+ =
- Tách hạng tử
cộng thêm vào 2 vế cùng 1 biểu thức để biến đổi vế
trái thành bình phơng của 1 biểu thức ta đợc.
2. .
2
b b
x x
a
a
=
Cộng thêm vào 2 vế
2
2
b
a
ữ
ữ
2 2
2
2. .
2
2 2
b b
c
b
x x
a
a a
a
+ + = +
ữ ữ
2 2
2
2. .
2
2 2
b b
c
b
x x
a
a a
a
+ + =
ữ ữ
2
2
2
4
2
4
b ac
b
hay x
a
a
=
ữ
ữ
+
Đặt:
2
4b ac =
(1)
(2)
2
2
2
4
b
x
a
a
=
ữ
ữ
+
Vậy:
Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Phơng trình:
2
0 ( 0)ax bx c a+ + =
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
- Vì a 0, chia 2 vế cho hệ số a:
2
ax bx c+ =
2
b c
x x
a a
+ =
- Tách hạng tử
cộng thêm vào 2 vế cùng 1 biểu thức để biến đổi vế
trái thành bình phơng của 1 biểu thức ta đợc.
2. .
2
b b
x x
a
a
=
2 2
2
2. .
2
2 2
b b
c
b
x x
a
a a
a
+ + =
ữ ữ
2
2
2
4
2
4
b ac
b
hay x
a
a
=
ữ
ữ
+
Đặt:
2
4b ac =
Hoạt động nhóm làm ?1 và ?2.
?1: Điền những biểu thức thích hợp vào chỗ ( ) dới đây.
a) Nếu > 0 thì phơng trình (3) suy ra
2
b
x
a
+ =
Do đó phơng trình (1) có 2 nghiệm:
1
x =
,
2
x =
b) Nếu = 0 thì phơng trình (3) suy ra
2
b
x
a
+ =
Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép: x =
?2 Giải thích vì sao khi < 0 thì phơng trình (1) vô
nghiệm.
2
2
2
4
b
x
a
a
=
ữ
ữ
+
Vậy:
2a
2
b
a
+
2
b
a
0
2
b
a
(1)
(3)
(2)
Khi < 0 thì vế phải phơng trình (3):
2
0
4a
<
Mà vế trái của (3): với mọi x
2
0
2
b
x
a
ữ
ữ
+
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn (3)
phơng trình (1) vô nghiệm.
Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Phơng trình:
2
0 ( 0)ax bx c a
+ + =
?1: Điền những biểu thức thích hợp vào chỗ ( ) dới đây.
a) Nếu > 0 thì phơng trình (2) suy ra
2
b
x
a
+ =
Do đó phơng trình (1) có 2 nghiệm:
1
x =
,
2
x =
b) Nếu = 0 thì phơng trình (2) suy ra
Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép: x =
?2 Giải thích vì sao khi < 0 thì phơng trình vô
nghiệm.
2a
2
b
a
+
2
b
a
0
2
b
a
2
4b ac =
Với biệt thức
Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
;
2
b
x
a
+
=
2
2
b
x
a
=
Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
= =
Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
2
b
x
a
+ =
Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Phơng trình:
2
0 ( 0)ax bx c a
+ + =
2
4b ac =
Với biệt thức
Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
;
2
b
x
a
+
=
2
2
b
x
a
=
Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
= =
Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
? Để giải phơng trình bậc 2 ta có thể
thực hiện theo những bớc nào.
(Xác định các hệ số a, b, c của phơng
trình).
B1: Tính
2
4b ac =
B2: Xét dấu từ đó suy ra nghiệm của
phơng trình.
+ Nếu > 0 phơng trình có 2 nghiệm
phân biệt .
1
;
2
b
x
a
+
=
2
2
b
x
a
=
+ Nếu = 0 phơng trình có nghiệm
kép:
1 2
2
b
x x
a
= =
+ Nếu < 0 thì phơng trình vô
nghiệm.
Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Phơng trình:
2
0 ( 0)ax bx c a
+ + =
2
4b ac =
Với biệt thức
Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
;
2
b
x
a
+
=
2
2
b
x
a
=
Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
= =
Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
2) áp dụng
Ví dụ: giải phơng trình
2
3 5 1 0x x
+ =
Giải.
Phơng trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1
Tính
2
4b ac =
( )
2
5 4.3. 1 =
> 0, phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
5 37
;
6
x
+
=
2
5 37
6
x
=
25 12 37= + =
? Để giải phơng trình bậc 2 ta có thể
thực hiện theo những bớc nào.
(Xác định các hệ số a, b, c của phơng
trình).
B1: Tính
2
4b ac =
B2: Xét dấu từ đó suy ra nghiệm của
phơng trình.
+ Nếu > 0 phơng trình có 2 nghiệm
phân biệt .
1
;
2
b
x
a
+
=
2
2
b
x
a
=
+ Nếu = 0 phơng trình có nghiệm
kép:
1 2
2
b
x x
a
= =
+ Nếu < 0 thì phơng trình vô
nghiệm.
Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Phơng trình:
2
0 ( 0)ax bx c a
+ + =
2
4b ac =
Với biệt thức
Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
;
2
b
x
a
+
=
2
2
b
x
a
=
Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
= =
Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
2) áp dụng
Ví dụ: giải phơng trình
2
3 5 1 0x x
+ =
Giải.
Phơng trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1
Tính
2
4b ac =
( )
2
5 4.3. 1 =
> 0, phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
5 37
;
6
x
+
=
2
5 37
6
x
=
25 12 37= + =
?3.
Dãy trong: áp dụng công thức nghiệm
giải các phơng trình.
2
2
) 5 2 0
) 3 5 0
a x x
b x x
+ =
+ + =
Dãy ngoài: áp dụng công thức nghiệm
giải các phơng trình.
2
2
) 4 4 1 0
) 6x 5 0
c x x
d x
+ =
+ =
(b/ Hệ số a = -3; c = 5 trái dấu nhau).
(d/ Hệ số a = 6; c = -5 trái dấu nhau).
Hệ số a = 3; c =-1 trái dấu nhau).
Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Phơng trình:
2
0 ( 0)ax bx c a
+ + =
2
4b ac =
Với biệt thức
Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
;
2
b
x
a
+
=
2
2
b
x
a
=
Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
= =
Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
2) áp dụng
Ví dụ: giải phơng trình
2
3 5 1 0x x
+ =
Chú ý. Nếu phơng trình
2
0 ( 0)ax bx c a+ + =
có a và c trái dấu thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
Xét phơng trình:
2
0 ( 0)ax bx c a
+ + =
2
4b ac =
a và c trái dấu
2
4 0b ac = >
Phơng trình luôn có 2
nghiệm phân biệt
ac < 0
Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Phơng trình:
2
0 ( 0)ax bx c a
+ + =
2
4b ac =
Với biệt thức
Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
;
2
b
x
a
+
=
2
2
b
x
a
=
Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
= =
Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
2) áp dụng
Ví dụ: giải phơng trình
2
3 5 1 0x x
+ =
Chú ý. Nếu phơng trình
2
0 ( 0)ax bx c a+ + =
có a và c trái dấu thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
Luyện tập
Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Phơng trình có 2 nghiệm
phân biệt.
2
2 5 2 0x x =
b) Phơng trình vô
nghiệm.
2
1,7 1,2 2,1 0x x
=
c) Phơng trình có nghiệm
kép.
2
5 2 10 2 0x x+ + =
Đ
Đ
S
d) Phơng trình có
nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
2 2
2 1 0x x m + + + =
Đ
Công thức nghiệm của phơng trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Phơng trình:
2
0 ( 0)ax bx c a
+ + =
2
4b ac =
Với biệt thức
Nếu > 0 thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
;
2
b
x
a
+
=
2
2
b
x
a
=
Nếu = 0 thì phơng trình có nghiệm kép:
1 2
2
b
x x
a
= =
Nếu < 0 thì phơng trình vô nghiệm.
2) áp dụng
Ví dụ: giải phơng trình
2
3 5 1 0x x
+ =
Chú ý. Nếu phơng trình
2
0 ( 0)ax bx c a+ + =
có a và c trái dấu thì phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
Luyện tập
Bài 2: (Bài 16 Tr45, a; f). Dùng công
thức nghiệm của phơng trình bậc 2 để
giải các phơng trình sau:
2
2
) 2 7 3 0
) 16z 24 9 0
a x x
f z
+ =
+ + =
Hớng dẫn về nhà
Hớng dẫn về nhà
Học thuộc và biết cách áp dụng công thức nghiệm của phơng
Học thuộc và biết cách áp dụng công thức nghiệm của phơng
trình bậc 2.
trình bậc 2.
Làm các câu còn lại của bài 15; 16 SGK Tr45 và 20; 21 SBT
Làm các câu còn lại của bài 15; 16 SGK Tr45 và 20; 21 SBT
Tr40; 41.
Tr40; 41.
Đọc phần Có thể em cha biết
Đọc phần Có thể em cha biết
