BT về Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác

KÝnh chµo quý thÇy
c« gi¸o vÒ dù tiÕt
häc líp 10b
1

1) Đònh lý côsin trong tam giác:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c 2bccosA
b a c 2accosB
c a b 2abcosC
= + −
= + −
= + −
a b c
2R
sin A sin B sin C
= = =
2)Đònh lý sin trong tam giác:
3) Công thức trung tuyến:
2 2 2
2
a
2 2 2
2
b
2 2 2
2
c

b c a
m
2 4
a c b
m
2 4
a b c
m
2 4
+
= −
+
= −
+
= −
4) Diện tích tam giác
Viết công thức đònh lý cosin, sin, S, m
a
c a tam giác ABC?ủ
+ −
+ −
+ −
2 2 2
2 2 2
2 2 2
cosA=
2
cosB=
2
cosC=

2
b c a
bc
c a b
ca
a b c
ab
a b c
1 1 1
S ah bh ch
2 2 2
1 1 1
S absin C acsinB= bcsin A
2 2 2
= = =
= =
abc
S= ;
4R
S pr
=
( ) ( ) ( )
S p p a p b p c
= − − −
Hệ quả:

+ Ba cạnh,
+ Hoặc hai cạnh và góc xen giữa,
+ Hoặc một cạnh và hai góc kề
Nghóa là các yếu tố còn lại của tam giác xác đònh được

Ba trường hợp bằng nhau đó tương ứng 3 Th xác định 1 tam giác:
Câu hỏi
Hai tam giác bằng nhau trong những trường hợp nào ?

. C
A.
B .
b
c

α
0
. C
A.
B .
b
c
a

. C
A.
B .
c
α
0
β
0

cosA > 0
cosA < 0

cosA = 0
A < 90
0
A = 90
0
A > 90
0
bc
acb
A
2
cos
222
−+
=
Tam giác ABC biết 3 cạnh, làm cách nào để biết góc A là tù, nhọn hay vuông?
Câu hỏi

Tiết 26:
BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC
GVTH: TRẦN THỊ THANH THUỶ

Cho tam giác ABC có =60
o
và AB = 5cm, AC = 8cm.
A
ˆ
a) Tính độ dài cạnh BC, S và xét xem góc tù hay nhọn ?
B

ˆ
b) Tính h
a
, R, r ?
Baøi taäp 1
. C
A.
B .
b






8
c
m
c



5
c
m
a

?
60
0

?

a) Tính độ dài cạnh BC, S và góc ?
ˆ
B
b
2
+ c
2
- 2bc cos
A
ˆ
= 8
2
+ 5
2
–2.8.5.cos60
0

49
2
1
.5.8.258
22
=−+=
⇒ a = 7
a
2
=
0 2

1 1
sin .8.5.sin 60 10 3 ( )
2 2
S bc A cm
= = =
. C
A.
b






8
c
m
c



5
c
m
a

?
60
0
?

+ − + −
= ≈ > ⇒ <
2 2 2 2 2 2
0
5 7 8
cosB= 0.14 0 90
2 2.5.7
c a b
B
ca
B .

a
ahS
2
1
=
)(
7
320
7
310.22
cm
a
S
h
a
===⇒
h
a

?
H
. C
A.
B .
8cm
5cm
60
0
7cm
b) Tính h
a
, R, r ?
.
. C
A.
B .
b






8
c
m
c

5
c
m
60
0
a






7
c
m
R?
r?
.
* Tính R?
A
a
RR
A
a
sin2
2
sin
=⇒=
)(

3
37
60sin2
7
0
cm==
* Tính h
a
?
* Tính r ?
cba
S
p
S
rprS
++
==⇒=
2
3
20
310.2
==⇒
r

D
B
1
C
A
1

B
A
C
1
12 m
12 m
1,3 m
49
o
35
o
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (H.2.23), người ta lấy
hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của
tháp để đặt hai giác kế (H.2.24). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh
tháp và hai điểm A
1
, B
1
cùng thẳng hàng với C
1
thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo
được = 49
0
và = 35
0
. Tính chiều cao CD của tháp đó?
11
CDA
11
CDB

(H.2.23)
(H.2.24)
Baøi taäp 2

(H.2.23)
D
B
1
C
A
1

B
A
C
1
12 m
12 m
1,3 m
49
o
35
o
(H.2.24)

- Trong tam giác DA
1
B
1
có:

000
11
143549
=−=
DBA
- Áp dụng định lí sin trong
tam giác A
1
DB
1
tính A
1
D.
- Tính

C
1
D dựa vào tam giác
vuông A
1
C
1
D.
- Chiều cao CD của Tháp
Chàm là: CD = C
1
D + C
1
C .
* Hướng dẫn:

?
?
?
1
4
0
D
B
1
C
A
1
B
A
C
1
12 m
12 m
1,3 m
49
o
35
o
(H.2.24)

Trong tam giác DA
1
B
1
có:

000
11
143549
=−=
DBA
Theo định lí sin ta có:
0
111
35sinsin
DA
D
BA
=
⇔
0
1
0
35sin14sin
12 DA
=
⇒
)(451,28
14sin
35sin12
0
0
1
mDA ≈=
Trong tam giác vuông A
1

C
1
D
ta có:
C
1
D = A
1
Dsin49
0
≈
21,472(m)
Chiều cao CD của Tháp Chàm là:
CD = C
1
D + C
1
C
≈
21,472 + 1,3 =22,772 (m)
?
D
B
1
C
A
1
B
A
C

1
12 m
12 m
1,3 m
49
o
35
o
(H.2.24)
?
?

Cho tam giác ABC chứng minh rằng:
( )
2 2 2 2 2 2
3
4
a b c
m m m a b c+ + = + +
( )
2 2 2
3
4
a b c= + +
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta có
2
a
m
+
2

b
m
+
2
c
m
=
( )
2 2 2
2
4
b c a+ −
( )
2 2 2
2
4
a c b+ −
+
( )
2 2 2
2
4
a b c+ −
+
Baøi taäp 3

1. Trong tam giác ABC ta có: a
2
= c
2

–2bc.cosA+
2

cosC=
2
b
ab
− +
2
2
a
2( )
m =
4
c + −
(1)
(4)
(3)
(2)
(5)
b
2
a
2
c
2
b
2
) a
2

2. Cho tam giác ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm
84 cm
2

A.
920808 cm
2
B.
7056 cm
2

C.
Kết quả khác
D.
1/ Diện tích tam giác ABC là:
3. Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm.Khi đó góc
A là: (tù, nhọn, vuông ), và số đo góc A là:
0
’…
’’

nhọn


Bài tập 1
µ
0
a
Cho tam giác ABC có C=60 ,

cạnh a=8cm, b=5cm.
a) Tính cạnh c
b) Tính diện tích S của tam giác ABC
c) Tính độ dài đường cao h
d)Tính R và r
e) Tính góc B
Cho tam giác ABC có AB = c, AC=b, BC= a, S là diện tích tam giác.CMR:
Bài tập 2
2 2 2
b c a
cot A
4.S
+ −
=