Bài tập lớn sức bền vật liệu ĐHXD

Trờng Đại Học Xây Dựng GVHD: Nguyễn chân V ợng
Khoa xây dựng dd & CN SVTH: lê quý dơng

Cho cột chịu nén lệch tâm bởi các lực F có điểm đặt trên mặt cắt ngang là B, D. Trị số
lực nén là F
B
= F
D
= 85 (KN). Trị số kích thớc h = 7,5 (cm).
x
1
x
y
( 1 )
( 2 )
( 3 )
A
L
E
F
G
C
O
D
N
M
J
I
B
H
1.1, Xác định diện tích:

A = A
1
+A
2
+A
3
= 75.30+22,5.15.2 = 2925 (cm
2
)
1.2, Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm:
bài tập lớn sức bền vật liệu
1
Trờng Đại Học Xây Dựng GVHD: Nguyễn chân V ợng
Khoa xây dựng dd & CN SVTH: lê quý dơng

Chọn hệ trục ban đầu là x
1
oy ( nh hình vẽ ) ta có:
y
c

A
SSS
xxx
3
1
2
1
1
1

++
=
A
yAyAyA
332211
++
=

327,4
2925
2.75,18.15.5,220.30.75
=
+
=
(cm)
hệ trục xcy là hệ trục QTCTT
1.3, Xác định mô men quán tính chính trung tâm:
I
x
=
321
xxx
III ++

+++= 5,22.15.432,14
12
5,22.15
230.75.327,4
12
75.30
2
3
2
3
= 1054687,5 + 42126,59 + 2
( )
738,7020728,14238 +
= 1 265 706,126 (cm
4
)
I
y
=
321
yyy
III ++

++= 15.5,22.5,22
12
15.5,22
2
12
30.75
2
33

( )
375,170859125,63282168750 ++=
=
523 124,75 (cm
4
)
1.4, Xác định bán kính quán tính chính trung tâm:
72,432
2925
126,1265706
2
===
A
I
r
x
x
(cm
2

)

85,178
2925
75,523124
2
===
A
I
r
y
y
(cm
2
)
2.1, Xác định các ứng lực và ứng suất tại mặt cắt:
Tọa độ các điểm đặt lực dọc lệch tâm: F
B
( 15; 25,673 ); F
D
( -15; -41,827 )
a) Lực dọc:
N
Z
= -(F
B
+F
D
) = -(85+85) = -170 (KN)
b) Mô men:

M
x
= -F(y
B
- y
D
) = -85 (25,673 - 41,827) = 1373,09 (KNcm)
M
y
= -F(x
B
- x
D
) = -85 (15 - 15) = 0
c) Tính ứng suất tại các điểm trên mặt cắt ngang theo công thức:
x
I
M
y
I
M
A
N
y
y
x
xZ
Z
=

Bảng kết quả tính toán:
bài tập lớn sức bền vật liệu
2
Trờng Đại Học Xây Dựng GVHD: Nguyễn chân V ợng
Khoa xây dựng dd & CN SVTH: lê quý dơng

Điểm
X
i
(cm)
Y
i
(cm)
2925
170

y
126,1265706
09,1373

x
75,523124
0

Z

(KN/cm
2
)
A -15 33,173 -0,058 0,035 0 -0,023

L -15 25,673 -0,058 0,028 0 -0,03
E -30 25,673 -0,058 0,028 0 -0,03
F -30 3,173 -0,058 0,003 0 -0,055
G -15 3,173 -0,058 0,003 0 -0,055
D -15 41,827 -0,058 -0,045 0 -0,103
2.2, Xác định trục trung hòa:
a) Xác định điểm đặt lực dọc lệch tâm K( x
K
; y
K
):
x
K

0
170
0
=

==
Z
y
N
M
y
K

077,8
170
09,1373

=

=
Z
x
N
M
(cm)
b) Xác định đờng trung hòa:
Phơng trình đờng trung hòa:
1=+
b
y
a
x
a
=

=

=
0
85,178
2
K
y
x
r
b
57,53

077,8
72,432
2
=


=

=
K
x
y
r
(cm)
=> Tọa độ đờng trung hòa là: (

; 53,57 ) cm
c) Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang:
bài tập lớn sức bền vật liệu
3
Trờng Đại Học Xây Dựng GVHD: Nguyễn chân V ợng
Khoa xây dựng dd & CN SVTH: lê quý dơng

x
y
( 1 )
( 2 )
( 3 )
A
L

E
F
G
C
D
N
M
J
I
B
H
ĐTH
min = 0,103
K
3, Xác định lõi của mặt cắt ngang:
Chọn 5 đờng trung hòa giả thiết nh hình vẽ dới đây:
bài tập lớn sức bền vật liệu
4
Trờng Đại Học Xây Dựng GVHD: Nguyễn chân V ợng
Khoa xây dựng dd & CN SVTH: lê quý dơng

x
A
L
E
F
G
C
D
N

M
J
I
B
H
y
ĐTH1
ĐTH2
ĐTH3
ĐTH4
ĐTH5
a) ĐTH1 là đờng thẳng song song với trục cx nên có:
a
1
=

; b
1
= 33,173
b) ĐTH2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm I(30; 25,673) H(15; 33,173)
ta có phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm I; H nh sau:
095,385152255,7
173,33673,25
673,25
1530
30
22
2222
=+

=





=


ba
ba
yy
yb
xx
xa
HI
I
HI
I

(*)
Trong pt (*) lần lợt cho a
2
=0; b
2
=0 ta có: a
2
= 81,346 (cm)
b

2
= 40,673 (cm)
c) TH3 l ng thng song song vi trc cy nờn ta cú:
a
3
= 30; b
3
=

bài tập lớn sức bền vật liệu
5
Trêng §¹i Häc X©y Dùng GVHD: NguyÔn ch©n V îng
Khoa x©y dùng dd & CN SVTH: lª quý d¬ng

d) ĐTH4 là đường thẳng đi qua 2 điểm J(30; 3,173); N(15; -41,872)
tương tự đường thẳng ĐTH2 ta có: a
4
= 28,94; b
4
= -86,872
e) ĐTH5 là đường thẳng song song với trục cx nên ta có:
a
5
=
∞
; b
5
= -41,872
Dùng công thức: x
K

a
r
y
2
−=
; y
K
b
r
x
2
−=
với
72,432
2
=
x
r
(cm
2
);
85,178
2
=
y
r
(cm
2
)

Để xác định các điểm trên lõi của tiết diện, là 5 điểm đặt lực dọc lệch
tâm tương ứng: K
1
; K
2
; K
3
; K
4
; K
5
. Từ hình vẽ ta lập được bảng sau:
ĐTH giả thiết
a
i
(cm)
b
i
(cm)
Điểm
x
Ki
(cm)
y
Ki
(cm)
ĐTH1
∞
33,173 K
1

0 -13,044
ĐTH2 81,346 40,673 K
2
-2,198 -10,64
ĐTH3 30
∞
K
3
-5,96 0
ĐTH4 28,94 -86,827 K
4
-6,18 4,98
ĐTH5
∞
-41,827 K
5
0 10,34
Vì mặt cắt đối xứng qua trục y nên ta lấy thêm 3 điểm đối xứng với 3
điểm đặt lực dọc lệch tâm K
2
; K
3
; K
4
ở trên. Được thêm 3 điểm K
6
; K
7
; K
8

.
Nối 8 điểm đó lại, ta được lõi của mặt cắt như hình vẽ:
bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu
6
Trêng §¹i Häc X©y Dùng GVHD: NguyÔn ch©n V îng
Khoa x©y dùng dd & CN SVTH: lª quý d¬ng

x
A
L
E
F
G
C
D
N
M
J
I
B
H
y
K
1
K
5
K
3
K
7

LâI CñA TIÕT DIÖN
bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu
7