T.53:Công thức nghiệm của pt bậc hai

Gi¶i ph ¬ng tr×nh:
(chuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i)
(chia hai vÕ cho 2)
(t¸ch ë vÕ tr¸i thµnh

Vµ thªm vµo hai vÕ
0252
2
=++ xx
0252
2
=++ xx
252
2
−=+⇔ xx
1
2
5
2
−=+⇔ xx
22
2
4
5
1
4
5
4
5

.2






+−=






++⇔ xx
16
9
4
5
2
=






+⇔ x
4
3

4
5
±=+⇔ x
2;
2
1
21
−=−= xx
x
2
5
4
5
2 x
2
4
5






?
Vậy PT có 2 nghiệm:
TIẾT 53:CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
)0(0
2
≠=++ acbxax

2
=+⇔ bxax
1. C«ng thøc nghiÖm
Biến đổi phương trình tổng quát:
0252
2
=++ xx
252
2
−=+⇔ xx
1
2
5
2
−=+⇔ xx
22
2
4
5
1
4
5
4
5
.2







+−=






++⇔ xx
4
3
4
5
16
9
4
5
2
±=+⇔=






+⇔ xx
ChuyÓn h¹ng tö 2 sang ph¶i
Chia hai vÕ cho 2
T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh

vµ thªm vµo hai vÕ
4
5
2 x
x
2
5
2
4
5






ChuyÓn h¹ng tö tù do sang ph¶i
Chia hai vÕ cho hÖ sè a
T¸ch ë vÕ tr¸i thµnh
vµ thªm vµo hai vÕ
………

2
2
2
+−=++⇔
a
c
a
b

xx
2
2






a
b
2
2
4

2 aa
b
x =






+⇔

2
=+⇔ x
a
b

x
x
a
b
a
b
x
2
2
- c
- c
a
c
−
2
2






a
b
2
2







a
b
acb 4
2
−
(1)
Giải phương trình:
Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
=+
a
b
x
2
0=
1. Công thức nghiệm
Ta biến đổi ph ơng trình
)0(0.
2
=++ acbxxa
Ta kí hiệu
Ta kí hiệu
acb 4
2
=
2
2
42 aa
b

x

=






+
(2)
(2)
(1)
(1)
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ
trống d ới đây
trống d ới đây
a, Nếu thì ph ơng trình (2 ) suy ra
a, Nếu thì ph ơng trình (2 ) suy ra




Do đó,ph ơng trình (1) có hai nghiệm :
Do đó,ph ơng trình (1) có hai nghiệm :
X
X
1
1

= :
= :
X
X
2
2
=
=


c , Nếu
c , Nếu


< 0 thì ph ơng trình vô nghiệm
< 0 thì ph ơng trình vô nghiệm


(vì
(vì
b, Nếu thì ph ơng trình (2 ) suy ra
b, Nếu thì ph ơng trình (2 ) suy ra


=
=
Do đó,ph ơng trình (1) có nghiệm kép:
Do đó,ph ơng trình (1) có nghiệm kép:
X
X

1
1
=
=
X
X
2
2
=
=
0>
a2

a
b
2
+
a
b
2

a
b
x
2
+
a
b
2

0
4
0
2
<

<
a
nên pt (2) vô nghiệm)
nên pt (2) vô nghiệm)


0
0
2
2
4

2 aa
b
x =






+
acb 4
2

Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
0=
0<
0>
1. Công thức nghiệm
Ph ơng trình
)0(0
2
=++ acbxax
và biệt thức
và biệt thức
acb 4
2
=
a
b
xx
2
21
==
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu thì ph ơng trình có hai
+ Nếu thì ph ơng trình có hai
nghiệm phân biệt:
nghiệm phân biệt:
( a = 3 ;b = 5; c = -1 )
( a = 3 ;b = 5; c = -1 )

+ Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm .
+ Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm .
+ Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
+ Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
a
b
x
2
1
+
=
a
b
x
2
2

=
0>
0153
2
=+ xx
2
2
.áp dụng
.áp dụng
Ví dụ 1 Giải ph ơng trình:
Ví dụ 1 Giải ph ơng trình:

acb 4
2
=


= 5
= 5
2
2
- 4.3.(-1) = 37 > 0
- 4.3.(-1) = 37 > 0
=
+
=
a
b
x
2
1
=

=
a
b
x
2
2
áp dụng công thức nghiệm
áp dụng công thức nghiệm
để giải các ph ơng trình

để giải các ph ơng trình
?3
?3
053
2
=++ xx
0144
2
=+ xx
025
2
=+ xx
c;
c;
b;
b;
a;
a;
6
375+
6
375

053
2
=++− xx
0144
2
=+− xx
025

2
=+− xx
c;
c;
b;
b;
a;
a;
( a = - 3 ;b = 1; c = 5 )
( a = - 3 ;b = 1; c = 5 )
( a = 5;b = -1; c = 2)
( a = 5;b = -1; c = 2)
( a = 4 ;b = - 4; c = 1)
( a = 4 ;b = - 4; c = 1)
acb 4
2
−=∆
acb 4
2
−=∆
acb 4
2
−=∆
∆
∆
∆
= (-1)
= (-1)
2
2

- 4.5.2= - 39 < 0
- 4.5.2= - 39 < 0
VËy ph ¬ng tr×nh cã
VËy ph ¬ng tr×nh cã
nghiÖm kÐp:
nghiÖm kÐp:
= (-4)
= (-4)
2
2
- 4.4.1 = 0
- 4.4.1 = 0
= (1)
= (1)
2
2
- 4. (-3).5 = 61>0
- 4. (-3).5 = 61>0
VËy ph ¬ng tr×nh v«
VËy ph ¬ng tr×nh v«
nghiÖm
nghiÖm
VËy ph ¬ng tr×nh cã
VËy ph ¬ng tr×nh cã
hai nghiÖm ph©n biÖt
hai nghiÖm ph©n biÖt
2
1
4.2
4

2
21
=
−
−=−==
a
b
xx
6
611
6
611
2
1
−
=
−
+−
=
∆+−
=
a
b
x
6
611
6
611
2
2

+
=
−
−−
=
∆−−
=
a
b
x
C¸ch 2:
4x
2
- 4x +1 = 0
( 2x – 1)
2
= 0
2x-1 = 0
x =
2
1
⇔
⇔
⇔
053
2
=−− xx
c;
c;

Bài tập trắc nghiệm
Bài tập trắc nghiệm
0327
2
=+ xx
21025
2
=+ xx
Chọn đáp án đúng trong các câu sau?
Chọn đáp án đúng trong các câu sau?


biệt thức
biệt thức


có giá trị là :
có giá trị là :
Câu 1
Câu 1
: Ph ơng trình
: Ph ơng trình


Câu 2
Câu 2
: Ph ơng trình
: Ph ơng trình

biệt thức
biệt thức


có giá trị là:
có giá trị là:
A: 80 B: 0 C: 30 D: 50
A: - 80 B: 80 C: - 82 D: - 88

Khi giải ph ơng trình bậc
Khi giải ph ơng trình bậc


bạn L ơng phát hiện nếu có hệ số
bạn L ơng phát hiện nếu có hệ số
a và c trái dấu
a và c trái dấu
thì
thì
ph
ph
ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
)0(0
2
=++ acbxax
Bạn L ơng nói thế
Bạn L ơng nói thế

đúng
đúng
hay
hay
sai
sai
?
?
Vì sao
Vì sao
?
?
Nếu ph ơng trình bậc hai một ẩn
Nếu ph ơng trình bậc hai một ẩn


có hệ số
có hệ số
a và c trái dấu
a và c trái dấu
, tức là a.c < 0 thì
, tức là a.c < 0 thì
Khi đó,
Khi đó,
ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt.
ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Vậy bạn L ơng
Vậy bạn L ơng
nói đúng .
nói đúng .

)0(0
2
=++ acbxax
04
2
>= acb

Tiết 53: Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai
0=
0<
0>
1. Công thức nghiệm
Ph ơng trình
)0(0
2
=++ acbxax
Và biệt thức
Và biệt thức


acb 4
2
=
a
b
xx
2
21
==
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt

Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
a, Nếu thì ph ơng trình có hai
a, Nếu thì ph ơng trình có hai
nghiệm phân biệt:
nghiệm phân biệt:
( a=3 ;b=5; c=-1 )
( a=3 ;b=5; c=-1 )


c,Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm :
c,Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm :
b, Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
b, Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:
a
b
x
2
1
+
=
a
b
x
2
2

=
0>
0153
2

=+ xx
2
2
.áp dụng
.áp dụng
Ví dụ 1 Giải ph ơng trình:
Ví dụ 1 Giải ph ơng trình:
acb 4
2
=
=5
=5
2
2
- 4.3.(-1)=37 > 0
- 4.3.(-1)=37 > 0
6
375
2
1
+
=
+
=
a
b
x
6
375
2

2

=

=
a
b
x
Chú ý
Chú ý
Nếu ph ơng trình bậc hai
Nếu ph ơng trình bậc hai




có
có
a và c trái dấu
a và c trái dấu
, thì
, thì
ph
ph
ơng trình có hai nghiệm
ơng trình có hai nghiệm
phân biệt
phân biệt
)0(0
2

=++ acbxax

Bài tập 16 . (SGK/45)
Bài tập 16 . (SGK/45)
. Dùng công thức nghiệm của
. Dùng công thức nghiệm của
ph ơng trình bậc hai để giải các ph ơng trình sau ?
ph ơng trình bậc hai để giải các ph ơng trình sau ?
Bài tập nhóm (3 phút )
( )
4
04
04
2
=
=
=
y
y
y
0168
2
=+ yy
2
8 16 0y y + =
( a = 1; b = - 8 ; c = 16)
( a = 1; b = - 8 ; c = 16)


1đ

1đ
acb 4
2
=


= (-8)
= (-8)
2
2
- 4.1.16
- 4.1.16
1đ
1đ


= 64 - 64 = 0
= 64 - 64 = 0
1đ
1đ
Vậy ph ơng trình có nghiệm kép:
Vậy ph ơng trình có nghiệm kép:


2
3 5 2 0x x+ + =
( a = 3 , b = 5, c = 2 ) 1đ
acb 4
2
=

= 5
= 5
2
2
- 4.3.2
- 4.3.2
1
1
đ
đ


= 25 - 24 = 1 > 0
= 25 - 24 = 1 > 0
1
1
đ
đ
1
5 1 2
2 6 3
b
x
a
+ +
= = =
2
5 1 6

1
2 6 6
b
x
a

= = = =
1 2
( 8)
4
2 2.1
b
y y
a

= = = =
2đ
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm
phân biệt :
phân biệt :
1đ
1đ
1đ
1đ

Hớngdẫnởnhà
Hớngdẫnởnhà

Nắm chắc biệt thức
Nắm chắc biệt thức
Nhớ và vận dụng đ ợc công thức nghiệm tổng
Nhớ và vận dụng đ ợc công thức nghiệm tổng
quát của ph ơng trình bậc hai
quát của ph ơng trình bậc hai
acb 4
2
=
Làm bài tập 15 ,16 SGK /45 và BT SBT toán 9
Làm bài tập 15 ,16 SGK /45 và BT SBT toán 9
Đọc phần có thể em ch a biết SGK/46
Đọc phần có thể em ch a biết SGK/46


Xin tr©n träng c¶m ¬n
Xin tr©n träng c¶m ¬n
c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vÒ dù
c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vÒ dù
tiÕt häc cña líp 9B
tiÕt häc cña líp 9B
xu©n 2011
xu©n 2011