Giáo án Hình học 11(NC) chương 1

Giáo án HH 11 nâng cao
Chơng I phép dời hình và phép đồng dạng
trong mặt phẳng
Tiết 1: phép biến hình
Ngày soạn :
Ngy dy:
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm đợc khái niệm phép biến hình và các thuật ngữ, kí hiệu.
- Nắm đợc khái niệm phép tịnh tiến và các tính chất của nó.
- Nắm đợc khái niệm phép dời hình.
2. Kỹ năng
- Biết kiểm tra một quy tắc đã cho có là một phép biến hình không.
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
- Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải bài toán.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm phép biến hình.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
(?): Nhắc lại khái niệm hàm số đã học trong Đại số?
-Nếu thay số thực x, y bởi điểm M , M thì ta đợc
một quy tắc trong hình học gọi là phép biến hình
-Cung cấp khỏi niệm phép biến hình
-Hớng dẫn cách kiểm tra một quy tắc đã cho có phải

là một phép biến hình không: Một M chỉ xác định đ-
ợc duy nhất một M
-Nhc lại khái niệm hàm số: Là
quy tắc đặt tơng ứng mỗi x với một
giá trị duy nhất của y.
-Hiểu đợc quy tắc tơng ứng giữa
hai điểm nh quy tắc tơng ứng giữa
hai số thực trong đại số
-Ghi nhớ khái niệm
- Nắm đợc cách kiểm tra một quy
tắc là phép biến hình.
Hoạt động 2: Các ví dụ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-GV lấy một số ví dụ
-VD1: Cho , đặt M tơng ứng M là hình chiếu của
M trên
(?) Quy tắc trên có phải là phép biến hình không?
-Kết luận là phép biến hình gọi là phép chiếu
-VD2: Cho
u
r
, đặt M tơng ứng M sao cho
'MM
uuuuur
=
u
r
(?) Quy tắc trên có phải là phép biến hình không?
-Kết luận là phép biến hình gọi là phép tịnh tiến
-VD3:Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M trùng

với điểm M.
?Quy tắc trên có là phép biến hình không?
-Kết luận là phép biến hình , gọi là phép đồng nhất.
?Khi nào phép chiếu trở thành phép đồng nhất?
Phép tịnh tiến trở thành phép đồng nhất?
-VD4: Cho điểm O cố định, gọi M là điểm đối
xứng với M qua O.
?Quy tắc trên có là phép biến hình không?Vì sao?
Kết luận là phép biến hình , gọi là phép đối xứng
tâm.
-VD5:Cho đờng thẳng d, M là điểm đối xứng với
Đọc kĩ giả thiết
-Xác định điểm M, nhận xét chỉ
xác định đợc duy nhất một điểm
là phép biến hình
Đọc kĩ giả thiết
-Xác định điểm M, nhận xét chỉ
xác định đợc duy nhất một điểm
là phép biến hình
-Xác định điểm M và kết luận đó
là phép biến hình.
-Trả lời các câu hỏi của GV
-Xác định điểm M và kết luận
-Xác định điểm M và kết luận
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
1
Giáo án HH 11 nâng cao
điểm M qua d
?Quy tắc đó có là phép biến hình không? Vì sao?
Hoạt động 3: ký hiệu và thuật ngữ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Nêu cách ký hiệu một phép biến hình: Chữ cái F
-Nêu một số thuật ngữ thờng dụng
+ M là ảnh của M qua phép biến hình F
+ Phép biến hình F biến M thành M
-Ký hiệu: M = F(M)
-Nêu khái niệm ảnh của 1 hình qua 1 phép biến hình
-HD HS thực hiện HĐ trong SGK.
Ghi nhớ các thuật ngữ và kí hiệu
Phân biệt kí hiệu, liên hệ kí hiệu
hàm số y = f(x)
Ghi nhận kiến thức mới.
-Thực hiện HĐ
Củng cố: Khái niệm phép biến hình
Bài tập:
*******************************************
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
2
Giáo án HH 11 nâng cao
Tiết 2, 3: Phép tịnh tiến và phép dời hình
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm đợc khái niệm phép tịnh tiến và các tính chất của nó.
2. Kỹ năng
- Biết kiểm tra một quy tắc đã cho có là một phép tịnh tiến không.
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
- Biết áp dụng phép tịnh tiến để tìm lời giải bài toán.
3. T duy và thái độ

- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Tiết 1
Hoạt động 1: Khái niệm phép tịnh tiến
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung ghi bảng
GV vẽ hình: cho vectơ
u
và điểm M, hãy xác
định điểm M' sao cho
'MM
=
u
. Có bao nhiêu
điểm M' thoả mãn?
GV nêu định nghĩa
phép tịnh tiến
(?) Phép đồng nhất có
phải là phép tịnh tiến
không?
HS lên bảng xác định điểm
M' và trả lời.

u
M

M
Có đúng một điểm M' thoả
mãn.
HS theo dõi và ghi chép.
Trả lời: Là phép tịnh tiến
theo véctơ - không
1. Định nghĩa:
* Cho vectơ
u
cố định, phép
đặt tơng ứng với mỗi điểm M
một điểm M' sao cho
'MM
=
u
gọi là phép tịnh tiến theo
u
.
Kí hiệu
u
T
và
u
gọi là vectơ
tịnh tiến.
Ta nói phép tịnh tiến
u
T
biến
điểm M thành điểm M' hay M'

là ảnh của M qua phép tịnh
tiến
u
T
: M =
u
T
(M).
Hoạt động 2: Các tính chất của phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho M =
u
T
(M), N=
u
T
(N)
Hãy so sánh MN và M'N'.
Chứng minh và nêu thành định lí
GV chính xác hoá.
Định lý: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai
điểm M' và N' thì MN = M'N'. (Phép tịnh tiến không làm thay
đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ).
Các hệ quả của định lý trên.
GV chính xác hoá.
Hệ quả 1. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm
thẳng hàng đó.
Hớng dẫn chứng minh hệ quả 1
Hệ quả 2. Phép tịnh tiến :

HS: Từ định nghĩa ta có

'MM
uuuuur
=
'NN
uuuur
=
u
r
MN = M'N'.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
Theo dõi chứng minh hệ
quả 1
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
3
Giáo án HH 11 nâng cao
a) Biến một đờng thẳng thành đờng thẳng,
b) Biến một tia thành tia,
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó,
d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,
e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đờng tròn
thành đờng tròn bằng nó.
Ghi nhớ các tính chất
của phép tịnh tiến
Hoạt động 3: Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
u

(a; b) Với mỗi
M(x; y) phép tịnh tiến theo
u
biến M thành M.
Tính toạ độ của M)?
Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến:

= +


= +

x' x a
y' y b
+GV HD HS cỏch nh cụng thc
Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3 sách giáo
khoa
Kết quả: M(4; 1)
3.Biểu thức toạ độ của phép tịnh
tiến
Phép tịnh tiến theo véctơ
u
biến
M thành M
=
uuuuur r
MM' u
(x x; y -y) = (a; b)

= +

= +

x' x a
y' y b
áp dụng biểu thức toạ độ của phép
tịnh tiến để thực hiện hoạt động 3
Hot ng 4: Vớ d v phộp tnh tin:
Cho vect
u
r
= (- 2; 1), im M = (- 1; 4).
a. Tỡm nh M ca M qua phộp tnh tin theo vect
u
r
b. Tỡm nh M ca M qua phộp tnh tin theo vect -2
u
r
Gii:
a. Gi M = (x; y). Ta cú:
x' = - 1 - 2 = - 3
' ( 3;5)
y' = 4 + 1 = 5
M

=


b. Gi M = (x; y) . Ta cú: - 2

u
r
= (4; - 2).

x'' = - 1 + 4 = 3
'' (3;2)
y'' = 4 - 2 = 2
M

=


Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
Bài tập: SGK
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
4
Giáo án HH 11 nâng cao
Tiết 2
Hoạt động 1: ứng dụng của phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài toán 1:
Yêu cầu học sinh đọc và tóm tắt bài toán 1 lên bảng
Vẽ hình
A

H D
B C
(H) Nếu gọi BD là đờng kính của hình tròn, hãy
chứng minh ADCH là hình bình hành?
(H ) Hãy nhận xét quan hệ của hai véctơ

AH
uuur
và
DC
uuur
?
(H) Véc tơ
DC
uuur
có phải là véctơ hằng không?
(H) Phép tịnh tiến theo véctơ
DC
uuur
biến H thành điểm
nào?
(H) Điểm A có quỹ tích là gì?
(H) Hãy kết luận quỹ tích của H?
Giải thích thêm về cách xác định đờng tròn ảnh này
nếu cần
Học sinh tóm tắt bài toán và vẽ
hình
Để dự đoán quỹ tích ta thờng thử
một vài vị trí của điểm A khi đó
nhận xét rằng ba vị trí khác nhau
của M không thẳng hàng
AH BC (H là trực tâm)
DC BC (góc nội tiếp chắn nửa đ-
ờng tròn)
AH // DC
Tơng tự CH // AD

AH
uuur
=
DC
uuur
Phải vì BD là đờng kính và B, C cố
định cho trớc,
-Biến A thành H
Quỹ tích A là (O)
-Quỹ tích M là đờng tròn ảnh của
(O) qua phép tịnh tiến theo véctơ
DC
uuur
Bài toán 2:
+H: Nếu con sông rất hẹp, a và b coi nh trùng nhau
thì bài toán này trở thành bài toán quen thuộc nào?
+H: Hãy giải bài toán?
+H: Trong TH tổng quát có thể đa về bài toán trên
bằng cách tịnh tiến theo vectơ
MN
uuuur
để a trùng b. Khi
đó A biến thành A sao cho
'AA MN=
uuur uuuur
và AN = AM
Hãy giải bài toán trong TH này?
+TL: Tìm điểm M trên đờng thẳng
d sao cho MA + MB ngắn nhất (A,
B nằm về 2 phía của d)

+TL: MA + MB

AB

MA + MB ngắn nhất khi M, A,
B thẳng hàng hay M là giao điểm
của AB và d
+TL: Tịnh tiến theo vectơ
MN
uuuur
ta
có a trùng b. Khi đó A biến thành
A sao cho
'AA MN=
uuur uuuur
và AN =
AM.
Nên AM + BN = AN + BN

AB

MA + NB ngắn nhất khi N, A,
B thẳng hàng hay N là giao điểm
của AB và d. Dựng MN

d ta tìm
đựơc vị trí của cầu.
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
5
Giáo án HH 11 nâng cao

Hoạt động 2: Ví dụ về phép tịnh tiến:
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
+Ghi đề bài lên bảng
+H: d là ảnh của d
thì d quan hệ với d
thế nào?
+Viết phơng trình d
ta cần biết thêm cái
gì nữa?
+H: (C) là ảnh của
(C) thì (C) và (C)
quan hệ thế nào?
+Gọi 2 HS lên bảng
trình bày.
+Ghi đề bài vàop
vở và suy nghĩ
cách giải bài.
+TL: d // d
+Tìm thêm 1 điểm
trên d
+Có bán kính bằng
nhau và tâm I là
ảnh của I.
Ví dụ: Cho phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 1)u =
r
. Tìm ảnh qua phép tịnh tiến
u
T
r

của:
a.Đờng thẳng d: 2x 3y + 5 = 0
b.Đờng tròn (C):
2 2
2 6 6 0x y x y
+ =
Giải:
a.Gọi d là ảnh của d

d // d

d: 2x 3y + m = 0
Lấy điểm A = (- 1; 1) thuộc d. Gọi A là ảnh
của A ta có A = (1; 0).
Vì A thuộc d nên m = - 2
Vậy d: 2x 3y 2 = 0
b.Tâm I(1; 3), bán kính R = 4
Gọi (C) là đờng tròn ảnh của (C). ta có tâm
I của (C) là ảnh của I và R = R = 4
Ta có: I = (3; 2)
2 2
( ') : 6 4 3 0C x y x y
+ =
Hoạt động 3: Khái niệm phép dời hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
+Nhc li cỏc tớnh cht
ca phộp tnh tin?
GV khẳng định: Tính chất
đặc trng đó đợc lấy làm
định nghĩa cho phép dời

hình.
+GV a ra nh ngha
phộp di hỡnh
+T tớnh cht ca phộp
tnh tin suy ra c tớnh
cht ca phộp di hỡnh,
th hin trong nh lớ
SGK.Hóy c lớ.
HS trả lời câu hỏi
kiểm tra bài cũ.
+ Các tính chất đều
giống nhau.
+ Tính chất đặc trng
là bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm.
+HS theo dõi và ghi
chép.
+HS theo dừi Lớ
HS theo dõi, ghi chép
và so sánh với phép
đối xứng tâm, đối
xứng trục, tịnh tiến.
5.Phộp di hỡnh :
Định nghĩa:
* Phép dời hình là một quy tắc để
với mỗi điểm M có thể xác định đợc
một điểm M' (gọi là tơng ứng với M)
sao cho: nếu hai điểm M' và N' tơng
ứng với hai điểm M và N thì MN =
M'N'.

Phép dời hình thờng kí hiệu bằng
các chữ cái in hoa.
+Tớnh cht: Phép dời hình
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và không làm thay
đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng
đó;biến một đờng thẳng thành đờng
thẳng,biến một tia thành tia,biến một
đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ
dài bằng nó,; bin tam giỏc thnh
tam giỏc bng nú; bin ng trũn
thnh ng trũn cú cựng bỏnkớnh,
bin gúc thnh gúc bng nú.
Hot ng 3: Củng cố:
Khái niệm tính chất của phép dời hình, khái niệm hai hình bắng nhau
Bài tập: Sách giáo khoa
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
6
Giáo án HH 11 nâng cao
Tiết 4,5: Phép Đối xứng trục
Ngy son:
Ngy dy:
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức: Nắm đợc khái niệm phép đối xứng trục và các tính chất của nó.
2. Kỹ năng: Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép đi xứng trục; biết áp dụng
phép đối xứng trục để tìm lời giải bài toán.
3. T duy và thái độ:
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Tiết 1
Hoạt động 1: Khái niệm phép đối xứng trục
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV vẽ hình và nêu câu hỏi:
Xác định điểm M' đối xứng với M qua d.
Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn ?
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
7
M .
N .
P .
M .
d . M'M .
N .
P .
. N'
. P'
d
Giáo án HH 11 nâng cao
Tơng tự, hãy xác định các điểm N', P' lần lợt đối
xứng với N và P qua d. Nêu các nhận xét dựa vào
các trực quan.
GV khẳng định: Phép đặt tơng ứng điểm M với điểm
M' trên là một phép biến hình gọi là phép đối xứng
trục. Yêu cầu HS phát biểu thành định nghĩa.

GV chính xác hoá.
Định nghĩa:Phép đối xứng qua đờng thẳng d gọi là
phộp bin hỡnh bin mi im M thnh im M i
xng vi nú qua d. Kớ hiu l Đ
d
Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng.
+Yờu cu HS tr li cõu hi 1 v 2
HS xác định các điểm M', N', P'
trên hình vẽ và nêu nhận xét.
+ Với mỗi điểm M, có duy nhất
điểm M'.
+ M, N, P thẳng hàng thì M', N', P'
thẳng hàng.

HS theo dõi và ghi chép.
+Tr li 2 cõu hi 1 v 2
Hoạt động 2: Các tính chất của phép đối xứng trục
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
(H): Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép đối xứng
trục ta làm nh thế nào?
GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện đợc với
những hình đợc tạo bởi vô số điểm. Do đó ta phải tìm các
tính chất của phép đối xứng trục.
Định lý : Phép đối xứng trục là một phép dời hình
Yêu cầu học sinh nhắc klại các tính chất của phép dời
hình
-Hớng dẫn học sinh chứng minh
d
M I M
N J N

MN MI IJ JN= + +
uuuur uuur ur uur
và
M' N' M 'I IJ JN '= + +
uuuuuur uuuur ur uuur

2 2 2
MN (MI JN) IJ= + +
uuur uur

2 2 2
M' N' (M' I JN ') IJ= + +
uuuur uuur
=
2 2
( MI JN) IJ +
uuur uur
Dựng ảnh của từng điểm trên
hình đã cho.
HS theo dõi và ghi chép.
-Nhớ lại các tính chất của
phép phép dời hình
HS theo dõi và ghi chép.
Hiểu đợc để chứng minh tính
chất ta phải chứng minh phép
đối xứng trục bảo toàn khoảng
cách
Lu ý Các véc tơ
MI, M' I
suur suuur

là
hai véc tơ đối nhau
So sánh hai kết quả trên suy
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
8
d
H'
H
Giáo án HH 11 nâng cao
=
2 2
(MI JN) IJ+ +
uuur uur
MN = MN
-Lấy ví dụ: Cho A(1; 2), Đ
Ox
(A) = A ; Đ
Oy
(A) = A.
Tính toạ độ A?
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(x; y) phép đối xáng
trục Ox biến M thành M. Tính toạ độ của điểm M?
Biểu thức toạ độ của phép đối qua xứng trục Ox:

=


=

x' x

y' y
Tơng tự tìm toạ độ ảnh của M qua phép đối xứng trục
Oy(Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3 SGK)
ra hai đoạn thẳng bằng nhau
Phép tịnh Đ
Ox
biến M thành
M
=


=

x' x
y' y
Tơng tự nh trên ta có biểu
thức toạ độ:
=


=

x' x
y' y
Hoạt động 3: Trục đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Định nghĩa: Đờng thẳng d đợc gọi là trục đối xứng xủa
hình H nếu phép đối xứng qua đờng thẳng d biến hình H
thành chính nó.
-Thực hiện ví dụ 1 sách giáo khoa

+Trả lời câu hỏi 4 SGK?
Nắm đợc khái niệm trục đối
xứng
-Xác định đợc trục đối xứng
của một số hình trong ví dụ 2
-Vẽ đợc các trục đối xứng của
các chữ cái in hoa đã cho.
Hoạt động 4: Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép dối xứng trục.
Bài tập: SGK
Tiết 2
Hoạt động 1: áp dụng phép đối xứng trục để giải bài tập
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Yêu cầu học sinh đọc và tóm tắt đề bài ví dụ 1 sách
giáo khoa
( B
A
M
d
H) Có thể phát biểu bài toán cách khác không?
(H) Giả sử hai điểm A và B nằm về hai phía của đ-
ờng thẳng d nh hình vẽ dới thì AM + BM nhỏ nhất
Đọc và tóm tắt
Phát biểu: Cho hai điểm A và B
nằm cùng phía so với đờng thẳng
d. Tìm điểm M trên d sao cho AM
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
9
Giáo án HH 11 nâng cao
khi nào? A
B

d M
(H) Gọi B là ảnh của B qua phép đối xứng trục d,
hãy so sánh MB và MB?
(H) Hãy xác định vị trí M?
+Hãy trả lời câu hỏi 5 SGK?
+Thực hiện HĐ2 SGK
+ MB nhỏ nhất.
MB = MB
TL: MA + MB nhỏ nhất khi A, M,
N thẳng hàng
+Khi A, B nằm về 1 phía của d.
Lấy điểm A đxứng với A qua d.
Khi đó: MA + MB = MA + MB

MA + MB ngắn nhất khi M, A,
B thẳng hàng hay M là giao điểm
của AB và d
Hoạt động 2: Chữa bài tập sách giáo khoa.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 8/ 13: Tóm tắt đề bài
Cho đờng tròn ( C) : x
2
+ y
2
+10x 5 = 0
Tìm ảnh của đờng tròn qua phép đối xứng trục Oy
(H) Đờng tròn xác định khi nào?
(H) Hãy tìm tâm và bán kính của đờng tròn trên?
(H) Hãy tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục Ox?
(H) Tìm bán kính của đờng tròn ảnh?

(H) Viết phơng trình đờng tròn ảnh?
-Đờng tròn xác định khi biết
tâm và bán kính
- Tâm I( -5; 0) , bkính R =
30
-I(5; 0)
Bằng bán kính R
Phơng trình (x - 5)
2
+ y
2
= 30
Bài 10 / 13:
+Yêu cầu HS vẽ hình.
+HD: Khi BC là đờng kính ta có KQ nh thế nào?
+H: Khi BC không là đờng kính, gọi H là giao điểm
của AH và (O; R). Có NX gì về quan hệ của H và H?
+H: Từ đó có kết quả nh thế nào?
+TL: A thuộc (O; R)
+TL: H và H đối xứng nhau
qua BC.
+TL:H nằm trên (O; R) nên H
cũng nằm trên 1 đờng tròn.
Bài 11 / 14:
+Gọi 1 HS trả lời câu a.
+H: Nhắc lại tính chất của hàm số chẵn?
+H: M(x; f(x)) và M = (- x; f(- x)) cùng thuộc đồ thị
hàm số.Có NX gì về quan hệ của 2 điểm M và M?Từ
đó kết luận gì về đồ thị hàm số?
+TL: f(-x) = f(x)

+TL: M và M đối xứng nhau
qua trục tung.Đồ thị hàm số
nhận trục tung làm trục đối
xứng.
Hoạt động 3: Củng cố :
+ Các tính chất của phép đối xứng trục
+ Biết vận dụng phép đối xứng trụ để giải một số bài toán đơn giản
Bài tập: Hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
10
Giáo án HH 11 nâng cao
Tiết 6, 7 : phép quay và phép đối xứng tâm
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm đợc khái niệm phép quay, phép đối xứng tâm và các tính chất của nó.
2. Kỹ năng
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay, phép đỗi xứng tâm.
- Biết áp dụng phép quay, phép đối xứng tâm để tìm lời giải bài toán.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Tiết 1

Hoạt động 1: Khái niệm phép quay.
Hoạt động của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
GV nêu định nghĩa.
+GV vẽ hình minh hoạ
và cho HS xác định ảnh
của phép quay.
+Lu ý góc quay là góc
lợng giác nên dấu của
góc chỉ rõ chiều quay.
+Hãy trả lời câu hỏi 1
S GK
Hiểu khái niệm
phép quay
+Biết cách xác
định ảnh của
một điểm qua
phép quay
+HS TL
1.Định nghĩa phép quay:
Định nghĩa: Cho O và góc lợng giác

.
Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và
mỗi điểm M khác O thành điểm M sao cho
OM = OM và (OM, OM ) =

gọi là phép
quay tâm O góc quay

. Điểm O gọi là tâm

của phép quay. Kí hiệu: Q
(O,

)
+Phép đồng nhất có là phép quay với tâm
quay là điểm bất kì và góc quay bằng k2

Hoạt động 2: Các tính chất của phép quay.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
(H): Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép
quay ta làm nh thế nào?
GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện đợc
với những hình đợc tạo bởi vô số điểm. Do đó ta
phải tìm các tính chất của phép quay. Ngời ta
chứng minh đợc:
Định lý: Phép quay là một phép dời hình.,
+Cho HS thực hiện HĐ1 SGK
Dựng ảnh của từng điểm trên hình
đã cho.
HS theo dõi và ghi chép.
-Nhớ lại các tính chất của phép dời
hình
+Đó là các phép quay tâm O với góc
quay là:

2 4 6 8
0; ; ; ;
5 5 5 5

(sai khác 2k

)
Hoạt động 3: Khái niệm phép đối xứng tâm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho phép quay tâm O góc quay 180
0
biến M thành
M, quan hệ của ba điểm M, O, M?
Khi đó ta nói M đối xứng với M qua O. Tổng quát:
Định nghĩa:
* Phép đối xứng qua điểm
O là phép biến hình biến M
thành M đối xứng với M
- O là trung điểm MM
HS suy nghĩ và trả lời.
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
11
.
O
.
M
.
M'
//
//
Giáo án HH 11 nâng cao
qua điểm O . Kí hiệu Đ
O
.
Điểm O gọi là tâm đối xứng.

Ta nói phép đối xứng tâm Đ
O
biến điểm M thành
điểm M' hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng
tâm Đ
O
.
Cho phép đối xứng tâm Đ
O

và hình H nào đó.
Với mọi điểm M

H
ta có M' là ảnh của M
qua phép Đ
O
. Khi đó hình gồm tất cả các điểm M'
xác định nh trên gọi là hình đối xứng của hình H
qua O
.Nhận xét Đ
0
=Q
(O; !80)
.
HS theo dõi và ghi chép.
HS so sánh định nghĩa hình đối
xứng của một hình qua phép đối
xứng tâm với phép đối xứng trục.
Hoạt động 4: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(x; y) phép đối
xứng tâm I(a; b) biến M thành M. Tính toạ độ của
điểm M?
Biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm:
=


=

x' 2a x
y' 2b y
Phép đối xứng tâm Đ
I
biến M
thành M
=


=

x' 2a x
y' 2b y
Hoạt động 5: Tâm đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
(H):Trả lời câu hỏi 2 SGK
Định nghĩa: Điểm O đợc gọi là tâm đối xứng xủa hình H
nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó.
Tức là: Đ
O

(H) = (H)
-Trả lời câu hỏi 3, 4 sách giáo khoa
Học sinh nhắc lại theo yêu
cầu
Nắm đợc khái niệm tâm đối
xứng
-TL: Những chữ có tâm đối
xứng là: H, I, N, O, S, X, Z và
những chữ có tâm đx nhng
không có trục đx là: N, S, Z.
Tiết 2:
Hoạt động 1: áp dụng phép quay để giải bài toán 1 sách giáo khoa.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Yêu cầu học sinh đọc và tóm tắt bài toán 1
Vẽhình A
A
Đọc và tóm tắt đề bài
Vẽ hình
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
12
.
M'
. M
. O
H
H'
. O
M'
M
Giáo án HH 11 nâng cao

O B


B
(H): Gọi

=(OA; OB) xét phép quay tâm O góc quay

.
Hãy tìm ảnh của A và A qua phép quay trên
(H) Tìm ảnh của đoạn thẳng AA?
Từ kết quả trên suy ra trung điểm M của  biến thành
trung điểm M của BB
(H) Từ kết quả M là ảnh của M qua phép quay trên ta có
kết luận gì?
+ảnh của A là B, ảnh của A là
B,
+ảnh của AA là BB
+Ta suy ra đợc OM = OM và
(OM, OM) =

góc
MOM = 60
0
. Từ đó suy ra
OMM đều
Hoạt động 2: Giải bài toán 2 SGK
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+H: Tổng
MA MB+

uuur uuur
gợi cho ta nhớ tới
công thức nào ở lớp 10?
+Cụ thể: Gọi I là trung điểm của AB ta
có đợc điều gì?
+H:Vậy quỹ tích M là gì?
+TL: Quy tắc trung điểm và hình bình hành.
+TL:
2 ' 2MA MB MI MM MI+ = =
uuur uuur uuur uuuuur uuur
.
Vậy M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.
+Quỹ tích của M là đờng tròn ảnh của (O; R)
qua phép đối xứng tâm I.
Hoạt động 3: Giải bài toán 3 SGK.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Cho HS đọc đề bài
+H: A là trung điểm của MM
1
suy
ra đợc điều gì?
+Từ đó có nhận xét gì về điểm M
1
?
+Từ đó hãy nêu cách dựng hình?
+Vì sao d thỏa mãn đk của bài
toán?
+Phép đối xứng tâm A biến M thành M
1
và biến đ-

ờng tròn (O; R) thành đờng tròn (O; R)
+M
1
là giao điểm khác A của (O; R) và (O
1
; R
1
)
+CD: -Dựng (O; R) là ảnh của (O; R) qua Đ
A
- Lấy M
1
là gđ của (O; R) và (O
1
;R
1
) khác A
- d là đờng thẳng đi qua A và M
1

+Vì (O) và (O) đối xứng nhau qua A nên
AM = AM
1
hay A là trung điểm của MM
1

Hoạt độmg 4: Chữa bài tập SGK.
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+Phép biến hình
nào biến A thành

B và A thành B?
+Từ đó suy ra
điều gì?
+
( ; )
2
O
Q

+
( ; )
2
O
Q

biến G
thành G
Bài 13 / 18:
Ta có:
( ; )
2
O
Q

biến A thành B và biến A thành B,
tức là biến

OAA thành

OBB

( ; )
2
O
Q

biến G thành G

OG = OG và

'
2
GOG

=



OGG vuông cân tại O

+Đọc kĩ đề bài và
HD của SGK
+CM: I là trung
điểm của MH?Từ
đó suy ra điều gì?
+Nghe hiểu
nhiệm vụ.
+CM: BHCM là
hbh.

Đ
I
biến
điểm M thành
điểm H
Bài 17 / 19:
Vẽ đờng kính AM của (O; R)
//
//
BH MC
BHCM
CH MB




là hình bình hành.
Gọi I là trung điểm của BC thì I cố định và I là
trung điểm của MH
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
13
Giáo án HH 11 nâng cao

Đ
I
biến điểm M thành điểm H

H nằm trên đtròn là ảnh của (O; R) qua Đ
I

+Từ I là trung
điểm của AB ta
suy ra điều gì?
+Vậy A là điểm
nào?
+Nêu cách dựng?
+Đ
I
:B

A biến
đt

thành đt

.
+A là giao điểm
của

và (O; R)
+Nêu CD
Bài 18 / 19:
Ta có: Đ
I
biến điểm B thành điểm A nên biến đt

thành đt

.

A là giao điểm của

và (O; R)
Cách dựng: Dựng

là ảnh của

qua Đ
I
. Ly A
là giao điểm (nếu có) của

và (O; R), B là giao
điểm của đờng thẳng AI và

+Gọi M(x; y) là
điểm trên

và
M(x; y) là ảnh
của M qua Đ
I
ta
suy ra điều gì?
+Từ M nằm trên

ta có điều gì?
+
' 2
' 2

o
o
x x x
y y y
=


=

+Toạ độ M thỏa
mãn pt

Bài 19/ 19:
Gọi M(x; y) là điểm trên

và M(x; y) là ảnh
của M qua Đ
I
.
Ta có:
' 2 2 '
' 2 2 '
o o
o o
x x x x x x
y y y y y y
= =

= =

Vì M nằm trên

nên
a(2x
o
x) + b(2y
o
y) + c = 0

ax + by + c 2(ax
o
+ by
o
+ c) = 0
Vậy

: ax + by + c 2(ax
o
+ by
o
+ c) = 0
Hoạt động 5: Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm.
Bài tập: SGK
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
14
Giáo án HH 11 nâng cao
Tiết 8: hai hình bằng nhau
Ngày soạn:

Ngày dạy:
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức: Nắm đợc khái niệm hai hình bằng nhau.
2. Kỹ năng: Biết cách chứng minh hai hình bằng nhau.
3. T duy và thái độ:
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên:
Đồ dùng của GV: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Đồ dùng của HS: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ: Nêu tính chất của phép dời hình?
Hoạt động 2: Định lý 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Từ tính chất của phép dời hình ta thấy phép dời hình
biến tam giác thành tam giác bằng nó
Đặt vấn đề: Nếu hai tam giác bằng nhau thì có phép
dời hình nào biến tam giác này thành tma giác kia
không?
GV nêu định lý: Nếu ABC và A B C là hai tam
giác bằng nhau thì có một phép dời hình biến ABC
thành A B C
Hớng dẫn học sinh chứng minh và xác định phép
dời hình F nh sau: F biến mỗi điểm M thành M sao
cho : nếu
CM pCA qCB= +
uuur uuur uuur
với p, q là hai số thực, thì

C' M' pC'A' qC 'B '= +
uuuuur uuuuur uuuur
Hớng dẫn học sinh chứng minh F là phép dời hình
bằng cách tính độ dài MN và MN rồi so sánh
-Chứng minh đợc F biến tam giác ABC thành tam
giác ABC
Kết luận : Có một phép dời hình biến tam giác này
thành tam giác kia
Nhớ lại các tính chất của phép dời
hình
Hiểu định lý,
A M
B
A
M
C B
Theo dõi và ghi chép
Hoạt động 3: Khái niệm hai hình bằng nhau.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác bằng
nhau và tính chất của phép dời hình.
GV khẳng định: nếu hai tam giác bằng nhau thì có một
phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Từ
đó nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Hai hình H và H' gọi là bằng nhau nếu có
một phép dời hình biến hình này thành hình kia
- Cho học sinh quan sát hình 1.48
Về trực quan có thể thấy các hình đó bằng nhau
-Chỉ ra phép dời hình biến hình này thành hình kia
Lấy ví dụ hình ảnh sau:

Ghi nhớ khái niệm
Quan sát hình 1.48 để hiểu đ-
ợc giữa hai hình đã cho có
phép dời hình biến hình này
thành hình kia
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
15
Giáo án HH 11 nâng cao
+Cho HS theo dõi 1 số hình trong SGK.
+GV vừa giới thiệu vừa phân tích các hình đó.
Quan sát hình ảnh, chỉ ra một
phép dời hình biến hình này
thành hình kia
+Theo dõi và ghi nhận
Hoạt động 4: Chữa bài tập SGK:
HĐ của GV HĐ của HS
B i 23 / 23
+Để CM hai hình bảng nhau ta chỉ cần CM
điều gì?
+AD vào bai ta chỉ cần CM phép dời hình
đó biến 3 điểm O
1
; O
2
; O
3
thành 3 điểm
nào? Vì sao?
+Ta sẽ CM điều đó nh thế nào?
+Có 1 phép dòi hình biến hình này thành

hình kia
+Ba điểm I
1
; I
2
; I
3
. Vì các đờng tròn tơng
ứng có bán kính bằng nhau.
+CM:

O
1
O
2
O
3
=

I
1
I
2
I
3
B i 21 / 23:
a.Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và ABCD
có AB = AB, BC = BC, CD = CD,
DA = DA và AC = AC.
+Từ gt trên suy ra điều gì?

+Gọi D là điểm đx với D qua AC ta suy
ra điều gì và F biến D thành điểm nào?
+Từ ABCD và ABCD là tứ giác lồi ta suy
ra đợc điều gì và F biến D thành điểm nào?
b.Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và ABCD
có AB = AB, BC = BC, CD = CD,
DA = DA và góc ABC bằng góc ABC.
+Từ gt trên suy ra điều gì?
+NX gì về bài toán lúc này?
c.Yêu cầu HS trả lời câu c?
+

ABC =

ABC nên có phép dời hình
F biến A, B, C thành A, B, C
+

ACD =

ACD =

ACD nên F
biến D thành D hoặc D.
+AC và BD cắt nhau; AC và BD cắt
nhau

AC và BD không cắt nhau

F biến D thành D.

Vậy F biến tg ABCD thành tg ABCD
nên hai tứ giác đó bằng nhau.
+

ABC =

ABC

AC = AC
+Bài toán câu a
+Có thể không bằng nhau.Chẳng hạn 2
hình thoi có cạnh bằng nhau nhng không
bằng nhau.
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
16
Gi¸o ¸n HH 11 n©ng cao
Ho¹t ®éng 5: Cñng cè: Kh¸i niÖm tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh, kh¸i niÖm hai h×nh b¾ng
nhau vµ c¸ch Cm hai h×nh b»ng nhau.
Bµi tËp: S¸ch gi¸o khoa
/Giáo viên: Trần Thị Hoa - Tổ Toán Tin - Trường THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh
17
Giáo án HH 11 nâng cao
Tiết 9, 10: phép vị tự
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức: Nắm đợc khái niệm và tính chất của phép vị tự.
2. Kỹ năng
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép vị tự.
- Biết áp dụng phép vị tự để tìm lời giải bài toán.

3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Tiết 1
Hoạt động 1: Khái niệm phép vị tự
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
1. Định nghĩa:
GV vẽ hình: cho điểm O và các điểm M, N hãy xác định các
điểm M', N' sao cho
' 3OM OM

=
,
' 3ON ON

=
.
GV nêu định nghĩa phép vị tự.
Định nghĩa: Cho điểm O cố định và một số k

0. Phép biến
hình biến mỗi điểm M với điểm M' sao cho
'OM k OM

=
gọi là
phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu
k
O
V
.
O gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
GV yêu cầu HS nhận xét về phép vị tự khi k = 1; k = -1.
GV chính xác hoá.
Chú ý: + Nếu k = 1 thì M'

M nên gọi là phép đồng nhất.
+ Nếu k = -1 thì phép vị tự
k
O
V
trở thành phép đối
xứng tâm O.
HS lên bảng xác định.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động 2: Các tính chất của phép vị t.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV yêu cầu HS so sánh
MN

và
' 'M N

trong hình vẽ phần 1 ở
trên.
GV tổng quát và nêu thành định lý 1.
Định lý 1: Cho phép vị tự
k
O
V
biến điểm M và N thành điểm M
và N thì
' 'M N

= k
MN

và M'N' = |k|.MN.
+GV yêu cầu HS dự đoán xem phép vị tự có bảo toàn tính
thẳng hàng không?
GV nêu thành định lý.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
18
N'
O
N
M'
M

Giáo án HH 11 nâng cao
Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
GV yêu cầu HS: + Chứng minh định lý 2.
+ Nêu hệ quả của định lý 2.
Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đờng thẳng thành đờng thẳng
song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến góc
thành góc có cùng số đo, biến tam giác thành tam giác đồng
dạng với tỉ số |k|.
GV đặt câu hỏi: khi nào phép vị tự biến đờng thẳng thành đ-
ờng thẳng trùng với nó?
HS suy nghĩ và chứng
minh định lý.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời
Hoạt động 3: ảnh của đờng tròn qua phép vị tự.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Cho (I; R) và điểm O
Xét phép vị tự tâm O tỷ số k. Tìm ảnh của (I; R)?
(H) Hãy tìm ảnh của tâm I qua phép vị tự trên?
Giả sử M là một điểm trên đờng tròn (I), hãy xác định
ảnh của M?
(H) Hãy tính IM từ đó suy ra quỹ tích của M?
+Cho HS thực hiện HĐ1 SGK
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
IM =
k
R không đổi
Vậy quỹ tích M là đờng tròn

tâm I bán kính
k
R
+Thực hiện HĐ1 SGK
Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép vị tự
Hiểu và niết cách vận dụng phép vị tự để giải toán.
Bài tập: SGK
Tiết 2
Hoạt động 1: Tâm vị tự của hai đờng tròn.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Cho hai đờng tròn (I; R) và (I'; R'), tâm của
phép vị tự biến đờng tròn thành đờng tròn kia gọi là tâm
vị tự của hai đờng tròn.
Nếu tỉ số vị tự dơng ta có tâm vị tự ngoài, tỉ số vị tự âm
ta có tâm vị tự trong.
HS theo dõi và ghi chép.
Lấy M bất kỳ trên (I; R) và
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
19
M
M'
M
1
I
I'
O
O'
Giáo án HH 11 nâng cao
GV hớng dẫn HS chia các vị trí tơng đối của hai đờng

tròn và xác định tâm vị tự trong từng trờng hợp.
Khi I I' và R R':
Khi đó điểm O gọi là tâm vị tự ngoài và O' gọi là tâm vị
tự trong của hai đờng tròn (I; R) và (I'; R').
Khi I I' và R = R':
Khi I

I'
kẻ đkính MM
1
của (I; R).
Lấy M' (I'; R') sao cho
' 'I M

cùng hớng với
IM

.
Gọi O và O' lần lợt là giao
điểm của MM' và M
1
M' với
II'.
Ta có
'R
R
O
V
[(I;R)] = (I';R')

'
'
R
R
O
V

[(I;R)] = (I';R').
Tơng tự trên có
' 'I M

=
IM

MM' // I I' nên không tồn
tại điểm O còn tâm vị tự trong
O' = M'M
1
I I' là trung điểm
của II' và tỉ số k = -1
1
O
V


Đ
O '
Ta có
'R
R

I
V
và
'R
R
I
V

đều biến
(I; R) thành (I'; R').
Hoạt động 2: áp dụng phép vị tự để giải toán.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tóm tắt bài toán 2 SGK:

ABC có BC cố định, A chạy trên đờng tròn (O) không
có điểm chung với BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam
giác ABC
-Yêu cầu học sinh vẽ hình
A
O

G
B
I
C
Nhận xét: Vì G là trọng tâm tam giác nên
1
IG IA
3
=

sur sur
Đọc hiểu và tóm tắt đề bài
Vẽ hình
G là trọng tâm là giao của ba
đờng trung tuyến nên G chia
trung tuyến thành ba phần
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
20
M
M'
M
1
I
I'
O
O'
M
1
M'M
O'
I
I'
I

I'

M
1
M'
M

Giáo án HH 11 nâng cao
Vì BC cố định nên I cố định
Xét phép vị tự tâm I tỷ số
1
3
thì G là ảnh của A
Mà A chạy trên đờng tròn (O) nên quỹ tích của G là đờng
tròn ảnh của đờng tròn (O) qua phép vị tự tâm I tỷ số k
Hớng dẫn học sinh xác định đờng tròn ảnh đó
Biết cách xác định đờng tròn
ảnh của đờng tròn tâm O
Hoạt động 3: Chữa bài tập trong SGK
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
+Nếu (O) và (O) tiếp
xúc ngoài thì I và I xđ
nh thế nào?
+Nếu (O) và (O) tiếp
xúc trong thì I và I xđ
nh thế nào?
+Nếu (O) chứa trong
(O) thì I và I xác định
nh thế nào?
+HS trả lời.
+HS trả lời.
+HS trả lời.
Bài 27 / 29:
Gọi I và I là tâm vị tự trong và tâm vị tự
ngoài.
a.Tiếp điểm I là tâm vị tự trong, giao điểm
của OO với tiếp tuyến chung ngoài của (O)

và (O) (nếu có) là tâm vị tự ngoài.
b.Tiếp điểm I là tâm vị tự ngoài.
Kẻ tiếp tuyến OK của (O) qua O(K là gđ
của tt và (O)), kẻ bk OH // với tiếp tuyến đó
của (O).I là giao điểm của OO và HK.
c.Kẻ đk MN của (O) và bk OK của (O) sao
cho MN // OK
I là giao điểm của NK và OO, I là giao
điểm của MK và OO
Hoạt động 4: Củng cố: Khái niệm, tính chất, biểu thức toạ độ của phép vị tự
Hiểu và biết cách vận dụng phép vị tự để giải toán.
Bài tập: SGK
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
21
Giáo án HH 11 nâng cao
Tiết 11: phép đồng dạng
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức: Nắm đợc khái niệm và tính chất của phép đồng dạng.
2. Kỹ năng
- Biết cách xác định ảnh của một điểm qua phép đồng dạng.
- Biết áp dụng phép đồng dạng để tìm lời giải bài toán.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh

- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại :
+ Định nghĩa, tính chất, dạng chính tắc của phép dời hình.
+ Khái niệm hai hình bằng nhau.
+ Định nghĩa và tính chất của phép vị tự.
Hoạt động 2: Khái niệm phép đồng dạng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ
số k ( k > 0) nếu với 2 điểm bất kì M , N và ảnh M' , N'
của chúng, ta có: M'N' = kMN
Phép vị tự có phải là phép đồng dạng không? Vì sao?
Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Phép dời hình có phải là phép đồng dạng không? Vì
sao? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
GV chính xác hoá thành chú ý.
Chú ý: + Phép vị tự là phép đồng dạng tỉ số |k|.
+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.
+Cho HS thực hiện HĐ trong SGK:
Giả sử: V: M, N

M, N và D: M, N

M, N.
Ta suy ra điều gì?
+HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
+Thực hiện HĐ trong SGK

MN = |k|.MN và
MN = MN

MN = |k|.MN (Đpcm)
Hoạt động 2: Các tính chất của phép đối đồng dạng.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu
*)Định lí: Mọi phép đồng dạng F tỉ số k đều là hợp thành của
1 phép vị tự V tỉ số k và một phép dời hình D.
*)Hệ quả (Tính chất của phép đông dạng)
Phép đồng dạng tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và thấy đợc
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
22
Giáo án HH 11 nâng cao
đó; biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng
với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành thành đoạn
thẳng mà độ dài đợc nhân lên với k, biến góc thành góc có
cùng số đo, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số
k, biến dờng tròn có bk R thành đờng tròn có bán kính là kR
Lu ý: các tính chất giống nh tính chất của phép vị tự
quan hệ của phép vị tự và
phép đồng dạng
Hoạt động 3: Khái niệm hai hình đồng dạng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại :
-Khái niệm hai hình bằng nhau.
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

GV: đã biết tính chất phép đồng dạng biến ABC thành
A'B'C' đồng dạng với nó.
GV khẳng định: Chứng minh đợc nếu hai tam giác đồng dạng
thì có một phép đồng dạng biến tam giác này thành tam giác
kia.
GV tổng quát thành định lý.
Định lý: Hai hình H và H' gọi là đồng dạng nếu có một phép
đồng dạng biến hình này thành hình kia.
HS tái hiện kiến thức và
trả lời.
Các HS khác nhận xét.
HS theo dõi và ghi chép.
Củng cố: Khái niệm và tính chất của phép đồng dạng, khái niệm hai hình đồng dạng
Bài tập: Sách giáo khoa
Tiết 12, 13: ôn tập chơng I
Ngày soạn:
Ngày dạy:
I/ Mục tiêu
1. Kiến thức: HS hệ thống lại các kiến thức đã học trong chơng III (các phép dời hình và
phép đồng dạng): phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép dời
hình, phép vị tự, phép đồng dạng.
2. Kỹ năng: HS biết áp dụng tính chất của các phép dời hình và phép đồng dạng để giải
các bài toán: chứng minh tính chất hình học, tìm quỹ tích, dựng hình.
3. T duy và thái độ
- Xây dựng t duy lôgic sáng tạo, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2. Chuẩn bị của học sinh

- Đồ dùng học tập: Thớc kẻ, compa, máy tính cầm tay.
III/ Tiến trình bài dạy
Các kiến thức cần nhớ:
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
23
Giáo án HH 11 nâng cao
GV yêu cầu HS:
+ Phân loại các phép dời hình và phép đồng dạng đã học.
+ Nêu tính chất của phép dời hình.
+ Nêu tính chất của phép vị tự và phép đồng dạng.
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm
O. Tìm ảnh của AOF
a/ Qua T
AB
uuur
.
b/ Qua Đ
BE
.
c/ Qua phép quay tâm O góc quay 120
0
.
A
F B
O
E C
D
Bài 2. Trong mp Oxy cho A ( -1; 2) và đờng
thẳng d: 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d

qua:
a/ Phép tịnh tiến theo véc tơ (2; 1)
b/ Phép đối xứng trục Oy
c/ Phép đối xứng tâm O
d. Phép quay tâm O góc quay 90
0
.
Bài tập. Cho đờng tròn (O) và hai đờng thẳng
a và b. Tìm điểm M thuộc (O) và điểm N
thuộc a sao cho b là trung trực của MN.
Tìm ảnh của AOF qua các đỉnh A, O F t-
ơng ứng qua các phép biến hình đã cho để
tìm ảnh của ABC
a/ Qua T
AB
uuur
. BCO
b/ Qua Đ
BE
. COD
c/ Qua phép quay tâm O góc quay 120
0
.
là: EOD
Sử dụng biểu thức toạ độ của các phép
biến hình tơng ứng
a/ A(1; 3) d: 3x + y = 6 = 0
b/ A( 1; 2) d: -3x + y + 1 = 0
c/ A (1; -2) d: -3x y + 1 = 0
d/ A( -2; -1) d : x 3y + 1 = 0.

* Phân tích: Giả sử
M là ảnh của N qua Đ
b
, mà N a nên
M a' là ảnh của a qua Đ
b
.
* Cách dựng:
* Chứng minh:
* Biện luận: số nghiệm hình bằng số giao
điểm của a' với (O).
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
24
b
a
a'
.O
M
N
Giáo án HH 11 nâng cao
.
Bài 3. Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm
trong góc đó. Xác định hai điểm A Ox,
B Oy sao cho chu vi ABC nhỏ nhất
Bài 4.
a) Cho hai đờng thẳng a và a', a // a'. Có bao
nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a'?
b) Cho a // a', b // b' với a và b cắt nhau. Có
bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a', b
thành b'?

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối
của tia AB lấy điểm P, trên tia đối của tia CD
lấy điểm Q. Hãy xác định điểm M BC, N
AD sao cho MN // CD và MQ + NP nhỏ
nhất.
Bài 6. Cho ABC đều và ba đờng thẳng song
song a, b, c lần lợt đi qua ba điểm A, B, C.
Cho điểm P a, dựng tam giác đều có đỉnh là
P và 2 đỉnh còn lại lần lợt nằm trên hai đờng
thẳng b và c. Bài toán có bao nhiêu nghiệm
hình?
Gọi C
1
, C
2
lần lợt là điểm đối xứng với C
qua Ox và Oy
Khi đó với mọi điểm A Ox, B Oy ta
có : CA + AB + BC =
= C
1
A + AB + BC
2
C
1
C
2
Nên CA + AB + BC nhỏ nhất bằng C
1
C

2
khi A và B lần lợt là giao điểm của C
1
C
2
với Ox và Oy.
a) Có vô số phép tịnh tiến thoả mãn với
vectơ tịnh tiến là
MN

, M a, N a'.
b) Có duy nhất một phép tịnh tiến thoả
mãn với vectơ tịnh tiến là
MN

, M = aa'
N = b b'.
Lấy điểm Q' CD sao cho
'QQ CD

=

MNQ'Q là hình bình hành nên
MN // CD và MQ = NQ'
NP + MQ = PN + NQ'
Để NP + MQ nhỏ nhất thì PN + NQ' nhỏ
nhất N = PQ' AD và M BC sao
cho MN // CD.
Có hai nghiệm hình:
+ Tịnh tiến ABC theo vectơ

AP

+ Lấy đối xứng kết quả trên qua phép đối
xứng trục Đ
d
với d là đờng thẳng đi qua P
và d a.
/Giỏo viờn: Trn Th Hoa - T Toỏn Tin - Trng THPT Hn Thuyờn - Bc Ninh
25
C
B
A
y
x
O
C
2
C
1
D
C
B
A
N
M
Q' Q
P