Giáo án Hình học 11 chương IV

CHƯƠNG IV: MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY.
BÀI 1: MẶT CẦU.
I.Mục Tiªu:
*Kiến thức:Đònh nghóa, tính chất của mặt cầu.
*Trọng tâm:Đònh nghóa mặt cầu. -
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ: /
3. Nội dung bài mới:
néi dung ph¬ng ph¸p
I/MẶT CẦU:
*Đònh nghóa:Cho một điểm O cố đònh và một số thực
dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không
gian cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là mặt
cầu tâm O bán kính R.
KH: S(O;R) hay (S).
Vậy,
( )
{ }
ROMMROS
==
;
Gọi d=OA, ta có: A
2
d=R: A nằm trên (S). O A
1
d<R: A nằm trong (S).
d>R: A nằm ngoài (S). A

3
II/BÁN KÍNH ĐƯỜNG KÍNH CỦA MẶT CẦU:
*Đònh nghóa:Nếu điểm A nằm trên mcầu S(O;R) thì
đoạn thẳng OA đgl bán kính của mặt cầu (S). Trên
đgth OA lấy điểm B sao cho O là trung điểm AB thì
OB=R nên B thuộc mcầu (S).Đoạn thẳng AB đgl đk
của mcầu (S).
III/CÁC VÍ DỤ:
1)Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian
nhìn đoạn thẳng AB cố đònh dưới góc vuông.
*Tương tự khái niệm đtròn
trong hình học phẳng ta có
khái niệm mcầu trong không
gian.
*Đònh nghóa?
*VD thực tế?
*Một mcầu được hoàn toàn
xác đònh khhi biết tâm và bán
kính của nó.
A
B
M
O
1
Giải:
Gọi O là trung điểm AB.AB cố đònh nên O cố đònh.
Tam giác AMB vuông tại M nên OM=AB/2.
Vậy tập hợp các điểm M nằm trên mcầu tâm O, bk R.
2)Tìm tập hợp tất cả những điểm M trong không gian
sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M tới

hai điểm cố đònh A, B bằng một hằng số k
2
.
Giải: SGK.
3)Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian sao
cho MA
2
+MB
2
+MC
2
=k
2
(k là hằng số), trong đó A,B,C
là các đỉnh của tam giác, AB=c, AC=b, BC=a.
Giải:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có: MA
2
+MB
2
+MC
2
=3GM
2
+
)(
222
cba
3

1
++






++−=⇒
)(
22222
cba
3
1
k
3
1
GM
Nếu k<
)(
222
cba
3
1
++
: tập hợp M là tập rỗng .
Nếu k=
)(
222
cba

3
1
++
:GM=0, vậy M
≡
G.
Nếu k>
)(
222
cba
3
1
++
:
Đặt






++−=
)(
22222
cba
3
1
k
3
1

R
Vậy tập hợp các điểm M nằm trên mcầu S(G;R).
*Tập hợp các điểm M là gì?
A
B
M
O
*Biến đổi MA
2
+MB
2
+MC
2
?
(Theo hệ thức vectơ)
*Nếu k<
)(
222
cba
3
1
++
?
*Nếu k=
)(
222
cba
3
1
++

?
*Nếu k>
)(
222
cba
3
1
++
?
4.Củng cố:
-Đònh nghóa mặt cầu?Các cách xác đònh mặt cầu?
5.Dặn dò:
Học bài và làm các bài tập:1-3/103/SGK.
2
BÀI TẬP: MẶT CẦU.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức:Đònh nghóa, tính chất của mặt cầu.7
*Trọng tâm:Xác đònh tâm, bán kính mặt cầu.
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ:
-Đònh nghóa, tính chất của mặt cầu?
-Xác đònh tâm, bán kính mặt cầu bằng các cách nào ?
3. Nội dung bài mới:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
BÀI 2/103/SGK:
a)Ta có tam giác DAC vuông tại A.

Tam giác CBD vuông tại B.
Vậy các điểm A,B cùng nhìn cạnh CD dưới một
góc vuông nên bốn điểm A,B,C,D đều nằm trên
mcầu tâm O là trung điểm DC, bkính R=DC/2.
b)AB=3a; BC=4a; AD=5a.
Ta có DC=5
2
a.(p dụng Pitago)
Vậy R=
2
a25
.
BÀI 3/103/SGK:
S.ABCD là hình chóp đều nên ta có:
*ABCD là hình vuông.
* SO
⊥
(ABCD).
Ta có:OA=OB=OC=OD=
2
2a
Mặt khác ta có: OS=
2
2a
*Các điểm S, A, B, C, D cách đều điểm O một
đoạn không đổi bằng
2
2a
, vậy mcầu đi qua các
điểm S, A, B, C, D có tâm là O, bán kính R=

2
2a
A
C
B
D
*Muốn xác đònh 1 mcầu ta cần
biết các yếu tố nào?
*Tập hợp các điểm M nhìn đoạn
AB dưới một góc vuông là mcầu
tâm O là trung điểm AB.
*Vậy tâm mcầu đi qua 4 điểm
A,B,C,D là gì? bk=?
a
a
C
S
A
D
C
B
O
*Hchóp đều có các tính chất gì?
3
.

*Tính OA=?OB=?OC=?OD=?OS=?
*Vậy mcầu đi qua 5 điểm
S,A,B,C,D có tâm và bkính ntn?

4.Củng cố:
-Nhắc lại cách xác đònh mặt cầu?
5.Dặn dò:
Học bài và soạn bài” Vò trí tương đối của mặt cầu với mp và đt”
4
BÀI 2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG
VÀ ĐƯỜNG THẲNG.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức: Vò trí tương đối của mặt cầu với mp và đt.
*Trọng tâm: Xác đònh thiết diện của mp(P) và mặt cầu.
Tính khoảng cách từ tâm O đến đt d, đến mp(P).
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ:-Đònh nghóa mặt cầu.
- PP xác đònh mặt cầu?PP cm Mcầu ngoại tiếp hính chóp?
3. Nội dung bài mới:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
I/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ
MỘT MP:
Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P) bất kỳ.
Gọi H=hc O/(P), d=OH là khoảng cách từ O đến (P).
Ta có:
1)d>R : EMBED Equation.3
.)()( ∅=∩ PS
2)d=R : EMBED Equation.3
}{)()(),( HPSSH =∩∈
,

vậy ta nói (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm
H, mp(P) là tiếp diện của mặt cầu (S).
3)d<R : mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
C(H,r) với EMBED Equation.3
22
dRr −=
Chú ý: khi d=0 thì EMBED Equation.3
),()()( ROCPS =∩
VD:Xác đònh thiết diện tạo bởi mp (p) và mcầu
*Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P)
bất kỳ. Có mấy vò trí có thể xảy
ra giữa (S) và (P)?
*Vẽ hình minh họa.
1)M là một điểm bất kỳ trên (P)
thì OM EMBED Equation.3
≥
OH=d>R. Vậy mọi điểm của
(P) ntn?
2)Với mọi M thuộc (P) và M
khác H thì OM>OH=R, vậy (S)
giao (P) được gì?
3)d<R: P() cắt (S) theo thiết
diện là hình gì? Tâm? Bán
kính?
*Khi d=0 thì ntn?
5
S(O;R), biết khoảng cách từ O đến (P) là R/2.
Giải:
Gọi H là hình chiếu của O xuống mp(P).
Ta có d=OH= EMBED Equation.3

R
2
R
<
Vậy mp (P) cắt mcầu (S) theo đường tròn C(H, r) với
r= EMBED Equation.3
2
3R
2
R
RdR
2
222
=






−=−
.
II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ
MỘT ĐƯỜNG THẲNG:
Cho mặt cầu S(O;R) và đthẳng
∆
bất kỳ.
Gọi OH=d là khoảng cách từ O tới
∆
.

Nếu
∆
không đi qua O thì mp (O,
∆
) cắt (S) theo đtròn
lớn C(O,R).
1)d>R: EMBED Equation.3
∅=∩∆⇒∅=∩∆ )()( SC
2)d=R: EMBED Equation.3
{ } { }
HSHC =∩∆⇒=∩∆ )()(
H gọi là tiếp điểm của
∆
và (S),
∆
gọi là tiếp tuyến
của (S).
3)d<R :
∆
cắt (C) tại 2 điểm suy ra
∆
cắt (S) tại 2
điểm.
III/CÁC TÍNH CHẤT CỦA TIẾP TUYẾN:
1.ĐỊNH LÝ 1: Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R)
có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp
tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A.
CM:SGK.
2.ĐỊNH LÝ 2: Qua điểm A nằm ngoài mcầu S(O;R)
có vô số tiếp tuyến với mcầu (S) . Độ dài các đoạn kẻ

từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau.
CM:SGK.
IV/BÀI TẬP ÁP DỤNG:
EMBED MSPhotoEd.3
*d<R thì thiết diện của mcầu và
mp là hình gì?
*Cho mặt cầu S(O;R) và đthẳng
∆
bất kỳ thì có thể xảy ra mấy
vò trí tương đối của (S) và
∆
?
*Nếu
∆
qua O thì ta có điều gì?
*Nếu
∆
không qua O thì mp (
∆
,O) cắt (S) theo thiết diện gì?
*Vẽ hình minh họa.
*d>R?
*d=R?
*d<R?

6
1)VD1:Cho mặt cầu S(O,a) và một điểm A, biết
OA=2a, từ A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B
và cũng từ A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại C và D, CD=
a EMBED Equation.3 3

a)Tính AB?
b)Tính d(O,CD)?
Giải:
a)Ta có AB tiếp xúc với mcầu tại B nên AB EMBED
Equation.3
OB
⊥
, vậy AB= EMBED Equation.3
3aaa4OBOA
2222
=−=−
b)Gọi H là hình chiếu của O lên CD ta có: OC=OD=a.
EMBED Equation.3
OCD
∆⇒
cân tại O, do đó H là
trung điểm của CD.
EMBED Equation.3
2
a
2
3a
aHCOCOH
2
3a
2
CD
OH
2
222

=








−=−=
==⇒
Vậy khoảng cách O đến CD là a/2.

*Tính AB dựa vào tam giác
nào?
*Khoảng cách từ O đến CD là
đoạn nào? Vì sao? Độ dài
OH=?
4.Củng cố:
-Có mấy vò trí có thể xảy ra giữa mặt cầu với mp và đt?
-Các xác đònh mặt cầu? Thiết diện tạo bởi mặt cầu và mp(P)?
5.Dặn dò:
Học bài và chuẩn bò bài “MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ”.

7
BÀI 3: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức:HS nắm vững khái niệm mcầu ngoại tiếp hình lăng trụ và hình chóp.
*Trọng tâm:Rèn luyện kỹ năng xác đònh tâm và bán kính mcầu ngoại tiếp hình chóp
và lăng trụ.

II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ: -Nêu các vò trí tương đối của mcầu và mp?
-Nêu các vò trí tương đối của mcầu và đthẳng?
3. Nội dung bài mới:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
I/ĐỊNH NGHĨA:
Một mcầu gọi là ngoại tiếp hình chóp hoặc hình lăng
trụ nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp hoặc hình
lăng trụ đó.
Pp xác đònh tâm và bán kính mcầu ngoại tiếp hình
chóp:
Tâm mcầu ngoại tiếp hình chóp là giao của trục đtròn
ngoại tiếp một mặt đáy và mp trung trực của một cạnh
bên.
II/CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng
a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc bằng
ϕ
. Xác đònh
tâm và bán kính mcầu ngoại tiếp hình chóp.
Giải:
Gọi O là tâm của tam giác ABC vì S.ABC là hchóp
tam giác đều nên SO
⊥
(ABC).Vậy O cũng là tâm của
đtròn ngoại tiếp tam giác ABC.

-Nêu đònh nghóa, vẽ hình minh
họa.
-Có các pp nào để xác đònh
tâm và bán kính mcầu ngoại
tiếp hình chóp ?
-Trục đtròn ngoại tiếp mặt đáy
được xác đònh ntn?
-Mp trung trực của cạnh bên là
gì?
-Điều kiện để tồn tại tâm
mcầu ngoại tiếp hchóp là gì?
(Có đtròn ngtiếp đáy của hình
8