GIAO AN 12 CO BAN DAY DU

Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
Tuần 1 Ch ươ ng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
Tiết 1 VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I. M ụ c đích bài d ạ y:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số.
- Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch
biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó
hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Ph ươ ng pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt động của Hs
I. Tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 1:
- Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [
2
π
−
;
3
2
π
] và y = |x| trên R, và u cầu Hs chỉ ra các khoảng
tăng, giảm của hai hàm số đó.
Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:

1. Nhắc lại định nghĩa:
Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ :
- §ång biÕn trªn K nÕu
∀x
1
; x
2
∈(a; b), x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) < f(x
2
)
- NghÞch biÕn trªn K nÕu
∀x
1
; x
2
∈(a; b), x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) > f(x
2
)

(với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K
được gọi chung là đơn điệu trên K.
Qua định nghĩa trên Gv ph©n tÝch gỵi ý ®Ĩ hs rót ra
nhËn xÐt(sgk)
a/ f(x) đồng biến trên K
⇔
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x
x x K x x
x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
f(x) nghịch biến trên K
⇔
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x
x x K x x
x x
−
< ∀ ∈ ≠

−
b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái
sang phải. (H.3a, SGK, trang 5)
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ
trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5)

Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng
tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên
đoạn [
2
π
−
;
3
2
π
] và y = |x| trên R (có đồ thị
minh hoạ kèm theo phiếu học tập)
-Häc sinh ph¸t biĨu l¹i ®n
-suy nghÜ rót ra nhËn xÐt
ghi nhËn kiÕn thøc
1
Giỏo ỏn i s 12 C bn GV:
o a b x o a b x
2. Tớnh n iu v du ca o hm.
Hot ng 2:
x - 0 +
y

y 0

- -
Gv chun b cỏc bng bin thiờn v th ca hai
hm s (vo phiu hc tp):
2
2
x
y =
v
1
y
x
=
. Yờu
cu Hs tớnh o hm v xột du o hm ca hai hm s
ó cho. T ú, nờu lờn mi liờn h gia s ng bin,
nghch bin ca hm s v th ca o hm.
Gv gii thiu vi Hs ni dung nh lý sau:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khong K.
a) Nếu f'(x) > 0,

x

K thì f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f'(x)< 0,

x

K thì f(x) nghịch biến trên K.
Gv gii thiu vi Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) Hs
hiu rừ nh lý trờn)

Hot ng 3:
Yờu cu Hs tỡm cỏc khong n iu ca cỏc hm s
sau: y =
4
52
2


x
x
,
y =
x
xx

+
2
2
2
.
Gv gii thiu vi Hs vd2 (SGK, trang 7, 8) Hs
cng c nh lý trờn)
Gv nờu chỳ ý sau cho Hs: (nh lý m rng)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x)

0
(hoặc f'(x

0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn
điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K.

II. Quy tc xột tớnh n iu ca hm s:
- từ các vd trên gợi ý để HS rút ra quy tắc
1. Quy tc:
Qua cỏc vớ d trờn, khỏi quỏt lờn, ta cú quy tc sau
xột tớnh n iu ca hm s:
1. Tỡm tp xỏc nh ca hm s.
2. Tớnh o hm f(x). Tỡm cỏc im x
i
(i = 1, 2, ,
n) m ti ú o hm bng 0 hoc khụng xỏc
nh.
3. Sp xp cỏc im x
i
theo th t tng dn v lp
bng bin thiờn.
4. Nờu kt lun v cỏc khong ng bin, nghch
bin ca hm s.
2. p dng:
Gv gii thiu vi Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9)
Hs cng c quy tc trờn).
Hs tho lun nhúm tớnh o hm v xột
du o hm ca hai hm s ó cho. T ú,
nờu lờn mi liờn h gia s ng bin,
nghch bin ca hm s v th ca o
hm.
-hiểu nội dung ĐL
-HS áp dụng ĐL tìm khoảng đơn điệu
Hs tho lun nhúm gii quyt vn m
Gv ó a ra.
+ Tớnh o hm.

+ Xột du o hm
+ Kt lun.
-phát biểu quy tắc theo gợi ý của GV
-áp dụng quy tắc để xét tính ĐB và NB của
hàm số
2
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
-GV híng dÉn HS lµm vd 5 vµ còng cè thªm kiÕn thøc
cho HS
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 9, 10.
Rót kinh nghiÖm qua tiÕt d¹y:

3
Giỏo ỏn i s 12 C bn GV:
Tun 1 Luyện tập
Tit 2
I - mục tiêu
+ kiến thức :
- tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm
+kỷ năng:
-rèn luyện kỷ năg xét dấu của biểu thức , xét tính đơn điệu của hàm số
- áp dụng đn ĐB & NB để giải các bài toán về chứng minh BĐT
II Nội dung và tiến trình lên lớp
1.kiểm tra bài cũ
-phát biểu ĐL của tính đơn điệu của hàm số
- nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2. luyện tập

Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm
số:
a) y= -x
3
+x
2
-5

2
) 4 3b y x x= +

3 2
1
) 3 8 2
3
c y x x x= +

4 2
) 2 3d y x x= +

Bài 2 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

3 1
)
1
x
a y
x
+

=


2
2
)
1
x x
b y
x

=

c) y =
20
2
xx
d) y =
9
2
2
x
x
Bài 3 Chứng minh rằng hàm số
2
1
x
y
x
=

+
đồng
biến trên khoảng (-1; 1) và nghịch biến trên các
khoảng (-; -1) và (1; +).
Bài 4 Chứng minh rằng hàm số
2
2y x x=
đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên
khoảng (1; 2).
Bài 5 Chứng minh các BĐT sau
a) tanx > x ( 0<x<
2

)
b) tanx >x +
3
3
x
( 0<x<
2

)
Baì 1
a) hàm số ĐB trên (0;
3
2
), NB trên (-;0)và (
3
2
;

+)
c)hàm số đồng biến trên (-1; 0), (1; + ) và NB
trên (- ;-1 ) ,(0;1)
bài 1
a) hàm số ĐB trên các khoảng (- ;1), (1; + )
b) hàm số nghịch biên trên
(- ;1), (1; + )
c) hàm số ngịch biến trên khoảng (- ;-4),đồng
biến trên khoảng (5; + )
bài 3: y
,
=
22
2
)9(
1


x
x

Bài 4: y
,
=
2
2
1
xx
x

Bài 5
Giải : a) xét hàm số
h(x) = tanx x , x

[0;
2

)
có h

(x) =
x
2
cos
1
- 1

0

x

[0;
2

)
h

(x) = 0 tại x=0 do đó hàm số đồng biến
trênnữa khoảng[0;

2

)
tức là h(x) > h(0) với 0<x<
2

4
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
nªn tanx > x víi 0<x<
2
π
b) t¬ng tù xÐt hµm sè
g(x) = tanx – x -
3
3
x
; x
∈
[0;
2
π
)


5
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
Tuần 1
Tiết 3
§2 CỰC TRỊ HÀM SỐ
I. Mục đích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị
của hàm số.
- Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch
biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó
hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Bµi cò : tr×nh bµy c¸c bíc tiÕn hµnh khi xÐt chiỊu biÕn thiªn cđa hµm sè ?
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.
Hoạt động 1:
Cho hàm số: y = - x
2
+ 1 xác định trên khoảng (-
∞; + ∞) và y =
3
x
(x – 3)
2
xác định trên các khoảng (
1
2
;
3
2

) và (
3
2
; 4)
u cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang
13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho
có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định
nghĩa sau:
Định nghĩa:
Cho hµm sè y = f(x) liªn tơc trªn (a; b) (có thể a
là -
∞
; b là +
∞
) vµ ®iĨm x
0

∈
(a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) < f(x
0
), x
≠
x
0
.và với mọi x
∈
(x

0
– h; x
0
+ h)
thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x
0
.
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) > f(x
0
), x
≠
x
0
.và với mọi x
∈
(x
0
– h; x
0
+ h)
thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x
0
.
Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i ®iĨm x
0
, f(x
0
) gäi lµ
gi¸ trÞ cùc tiĨu cđa hµm sè, ®iĨm (x

0
; f(x
0
)) gäi lµ
®iĨm cùc tiĨu cđa ®å thÞ hµm sè.
Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x
0
thì x
0
được
gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x
0
)
gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cđa hµm
sè, ®iĨm M(x
0
;f(x
0
)) gäi lµ ®iĨm cùc ®¹i (®iĨm
Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó
mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ
nhất).
-häc sinh lÜnh héi vµ ghi nhí
-häc sinh tr×nh bµy §N
Cho hµm sè y = f(x) liªn tơc trªn (a; b) (có
thể a là -
∞
; b là +
∞

) vµ ®iĨm x
0

∈
(a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) < f(x
0
), x
≠
x
0
.và với mọi x
∈
(x
0
– h;
x
0
+ h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i
x
0
.
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) > f(x
0
), x
≠
x
0

.và với mọi x
∈
(x
0
– h;
x
0
+ h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i
x
0
.
Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiĨu t¹i ®iĨm x
0
,
f(x
0
) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiĨu cđa hµm sè,
®iĨm (x
0
; f(x
0
)) gäi lµ ®iĨm cùc tiĨu cđa ®å
thÞ hµm sè
- häc sinh 2 nh¾c l¹i §N
6
Giỏo ỏn i s 12 C bn GV:
cực tiu)của đồ thị hàm số.
2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là
điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó gọi là giá
trị cực trị.

3. Nu hm s y = f(x) cú o hm trờn khong
(a ; b) v t cc i hoc cc tiu ti x
0
thỡ f(x
0
)
= 0.
Hot ng 2:
Yờu cu Hs tỡm cỏc im cc tr ca cỏc hm s
sau: y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3 v
y =
1
22
2

+
x
xx
. (cú th v cỏc khong kốm theo
phiu hc tp)
II. iu kin hm s cú cc tr.
Hot ng 3:
Yờu cu Hs:

a/ S dng th xột xem cỏc hm s sau õy cú
cc tr hay khụng: y = - 2x + 1; v
y =
3
x
(x 3)
2
.
b/ T ú hóy nờu lờn mi liờn h gia s tn ti ca
cc tr v du ca o hm.
Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung ĐL và thông
báo không cần chứng minh
Gi s hm s y = f(x) liờn tc trờn khong K = (x
0

h; x
0
+ h) v cú o hm trờn K hoc trờn K \ {x
0
},
vi h > 0.
+ Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h

>



< +


thì x
0
là một
điểm cực đại của hàm số y = f(x).
+ Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
<


> +


thì x
0
là một
điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

Gv gii thiu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) Hs
hiu c nh lý va nờu.
GV theo dõi và bổ sung kịp thời cho học sinh trong
quá trình thực hiện tìm điểm cực trị
Hot ng 4:
Yờu cu Hs tỡm cc tr ca cỏc hm s:
y = - 2x
3
+ 3x
2
+ 12x 5 ; y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3.
III. Quy tc tỡm cc tr.
1. Quy tc I:
Tho lun nhúm tỡm cỏc im cc tr ca
cỏc hm s sau: y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3 v
y =

1
22
2

+
x
xx
. (cú th v cỏc khong
kốm theo phiu hc tp)
Tho lun nhúm :
a/ S dng th xột xem cỏc hm s sau
õy cú cc tr hay khụng: y = - 2x + 1; v
y =
3
x
(x 3)
2
.
b/ T ú hóy nờu lờn mi liờn h gia s tn
ti ca cc tr v du ca o hm.
-học sinh tự rút ra định lý
-học sinh giải các vd 1,2,3(SGK)
Da vo vd Gv va nờu, Tho lun nhúm
tỡm cc tr ca hai hm s ó cho.
Học sinh tiếp thu và ghi nhớ , có thể tóm tắt
bằng BBT
Da vo quy tc Gv va nờu, Tho lun nhúm
tỡm cc tr: y = x
3
- 3x

2
+ 2 ;
7
Giỏo ỏn i s 12 C bn GV:
+ Tỡm tp xỏc nh.
+ Tớnh f(x). Tỡm cỏc im ti ú f(x) bng
khụng hoc khụng xỏc nh.
+ Lp bng bin thiờn.
+ T bng bin thiờn suy ra cỏc im cc tr.
Hot ng 5: Da v quy tc I:
Yờu cu Hs tỡm cc tr ca cỏc hm s sau:
y = x
3
- 3x
2
+ 2 ;
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
Định lí 2
Ta tha nhn nh lý sau:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai
trong khong K = (x
0

h; x
0
+ h), vi h > 0. Khi ú:
+ Nừu f(x) = 0, f''(x
0
) > 0 thì x
0
là điểm cực tiểu.
+ Nừu f(x) = 0, f''(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại.
từ ĐL trên suy ra các bớc để tìm cực trị của hàm
số(quy tắc 2)
* Ta cú quy tc II:
+ Tỡm tp xỏc nh.
+ Tớnh f(x). Gii pt f(x) = 0. Ký hiu x
i
(i = 1,
2) l cỏc nghim ca nú (nu cú)
+ Tớnh f(x) v f(x
i
)
+ Da vo du ca f(x) suy ra tớnh cht cc tr
ca im x
i
.
Gv gii thiu Vd 4, 5, SGK, trang 17) Hs hiu
c quy tc va nờu.

1
33
2
+
++
=
x
xx
y
- hiểu nội dung ĐL
- HS thảo luận nhóm rút ra các bớc : (SGK)
+ thực hành tìm cực trị của hàm số theo quy
tắc đã nêu
VD4,5,6 (SGK)
IV. Cng c:
+ Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
+ Dn BTVN: 1 6, SGK, trang 18.
* rút kinh nghiệm qua tiết dạy


8
Giỏo ỏn i s 12 C bn GV:
Tun 2
Tit 4 Luyện tập
I. Mục tiêu:
- Kin thc c bn: tìm cc i, cc tiu bằng các Quy tc tỡm cc tr ca hm s.
biết vận dụng Đl và ĐN để giải các bài tập khác
- K nng: bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s ng bin, nghch
bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin.
- Thaựi ủoọ: tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn ca Gv, nng

ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi
- Tử duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy ngh.
II . nội dung và tiến trình lên lớp
1. Kiểm tra bài cũ
- HS 1 phát biểu quy tắc 1 , áp dụng giải bai 2a
- HS2 phát biểu quytắc 2 , áp dụng giải bài 2b
2 . Chữa bài tập
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1 . áp dụng dấu hiệu I, tìm các điểm cực trị
của các hàm số sau:

3 2
) 2 3 36 10a y x x x= +

4 2
) 2 3b y x x= +

1
)c y x
x
= +

( )
2
3
) 1g y x x
=
e) y=
1
2

+ xx
Bài 2 . áp dụng dấu hiệu II, tìm các điểm cực trị
của các hàm số sau:

4 2
) 2 1a y x x= +

) sin 2b y x x
=
c) y= sinx +cosx
d) y= x
5
- x
3
- 2x + 1
Bài 3 . Chứng minh rằng hàm số
5 4
y x=
không có đạo hàm tại x = 0 nhng vẫn đạt cực đại
tại điểm đó.
Bài 4. Chứng minh rằng hàm số
Y= x
3
-mx
2
-2x +1
luôn luôn có một cự đại và một cực tiểu.
Bài 5. Tìm a và b để các cực trị của hàm số
2 3 2
5

2 9
3
y a x ax x b
= + +
đều là những số dơng
Bài 1.
e) hàm số đạt cực tiểu tại x=
2
1
y
ct
=
2
3
bài 2.
c)hàm số đạt cực đại tại các điẻm
x=
4

+ k2

và đạt cực tiểu tại các điểm
x=
4

+ (k2 +1)


Bài 4.
y

,
= 3x
2
-2mx -2

,
=m
2
+6 >0 với mọi m

R nên PT y
,
= 0 luôn có
2 nghiệm phân biệt và y
,
đổi dấu qua các nghiêm
đó
Bài 5. GV hớng dẫn học sinh giải
9
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
vµ
0
5
9
x
= −
lµ ®iÓm cùc ®¹i.
Bµi 6. X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè
2
1x mx

y
x m
+ +
=
+
®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2.
Bµi 6.

10
Giỏo ỏn i s 12 C bn GV:
Tun 2
Tit 5 Đ3 GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S
I. Mc đích bài dạy:
- Kin thc c bn: khỏi nim giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, cỏch tớnh giỏ tr ln nht v
giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt on.
- K nng: bit cỏch nhn bit giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, bit vn dng quy tc tỡm
giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn mt on gii mt s bi toỏn n gin.
- Thái độ :cẩn thận
- T duy: logic.
II. Phng pháp :
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhóm và hỏi đáp
-Phơng tiện dạy học: SGK.
III. Ni dung và tiến trình lên lớp:
Hot động ca Gv Hot động ca Hs
I. NH NGHA:
Gv gii thiu cho Hs nh ngha sau:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x)
trên tập D nếu:

( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M




=


Kí hiệu :
( )
max
D
M f x=
.
b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)
trên tập D nếu:

( )
( )
0 0
:
:
x D f x M
x D f x M

=


Kí hiệu :
( )
min
D
m f x=
.
Gv gii thiu Vd 1, SGK, trang 19) Hs hiu c nh
ngha va nờu.
II. CCH TNH GI TR LN NHT V GI TR
NH NHT CA HM S TRấN MT ON.
Hot ng 1:
Yờu cu Hs xột tớnh ng bin, nghch bin v tớnh giỏ
tr nh nht, giỏ tr ln nht ca cỏc hm s sau: y = x
2

trờn on [- 3; 0] v y =
1
1
x
x
+

trờn on [3; 5].

1/ Gv gii thiu vi Hs ni dung nh lý sau:
Mi hm s liờn tc trờn mt on u cú giỏ tr ln
nht v giỏ tr nh nht trờn on ú.
Gv gii thiu Vd 2, SGK, trang 20, 21) Hs hiu
c nh lý va nờu.
2/ Quy tc tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca
hm s liờn tc trờn mt on.
Hot ng 2:
Cho hm s y =
2
2 2 1
1 3
x neu x
x neu x

+

<

Cú th nh hỡnh 10 (SGK, trang 21). Yờu cu Hs hóy
Theo dõi và ghi nhận kiến thức
Tho lun nhúm xột tớnh ng bin,
nghch bin v tớnh giỏ tr nh nht, giỏ tr
ln nht ca cỏc hm s sau: y = x
2
trờn
on [- 3; 0] v y =
1
1
x

x
+

trờn on [3; 5].
Tho lun nhúm ch ra giỏ tr ln nht,
giỏ tr nh nht ca hm s trờn on [- 2;
3] v nờu cỏch tớnh. (Da vo th hỡnh
11
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính?
Gv nêu quy tắc sau cho Hs:
1/ Tìm các điểm x
1,
x
2
, …, x
n
trên khoảng (a, b) tại đó
f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định.
2/ Tính f(a), f(x
1
), f(x
2
), …, f(x
n
), f(b).
3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số
trên. Ta có:
( )

[ ; ]
max
a b
M f x=
;
( )
[ ; ]
min
a b
m f x=
* Chú ý:
1/ Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b]
thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do
đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các
đầu mút của đoạn.
Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu
được chú ý vừa nêu.
Hoạt đông 3:
Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) =
2
1
1 x
−
+
.
Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.
10, SGK, trang 21)
Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên

của hàm số f(x) =
2
1
1 x
−
+
. Từ đó suy ra
giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.
IV. Củng cố:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 23, 24.

12
Giỏo ỏn i s 12 C bn GV:
Tun 2
Tit 6 luyện tập
I . mục tiêu:
- kiến thức : tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn, biết vận dụng vào giải các bài toán trong
thực tế
- kỷ năng : biết áp dụng quy tắc thành thạo và linh hoạt
II . nội dung và tiến trình lên lớp
1 . kiểm tra bài cũ
- phát biểu quy tắc tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất trên một đoạn
- Giải bài tập 1
2. luyện tập
Đề bài Hớng dẫn - Đáp số
Bài 1 . Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
3 2
) 3 9 35 ( )a y x x x f x= + =
trên [-4; 4]và

[0 ; 5]
b) y= x
4
-3x
2
+2 trên các đoạn [0; 3]và
[2 ; 5]
c) y =
x
x


1
2
trên các đoạn [2; 4]và
[-3 ; -2]
) 5 4 ( )c y x f x
= =
trên [-1; 1].
Bài 2 .trong số các hình chữ nhật có chu vi là p
= 16cm, hãy tìm hình chữ nhậ tcó diện tích lớn
nhất.
Bài 3. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích
48m
2
, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ
nhất.
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

( )

2
2
) ( ) ( 0)
x
a y f x x
x
+
= = >

2
2
) ( ) ( 0)b y x f x x
x
= + = >
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
a)
y =
2
1
4
x+
b)
y =4x
3
-3x
4
Bài 5. tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
Bài 1

d) miny = 1 maxy = 3

[-1;1] [-1;1]
Bài 2 . hình vuông có cạnh bằng 4 cm ; maxS =
16cm
2
BàI 3.
Hình vuông cạnh bằng 4
3
m
Chu vi P = 16
3
m
Bài 4.
a) maxy = 4
b) maxy = 1
Bài 5
a) miny = 0
b) min y = 4
13
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
a) y =
x
b) y =x +
x
4
( x> 0)
(0 ;+∞)


14
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:

Tuần 3
Tiết 7 $4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm
cận đứng.
- Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó
hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs
Hoạt động 1:
Gv u cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số
y =
2
1
x
x
−
−
(H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét về
khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y =
-1 khi |x| → + ∞.
Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs
nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường
tiệm cận ngang được giới thiệu ngay sau đây:

I. Định nghĩa đường tiệm cận ngang:
“Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vơ hạn
(là khoảng dạng: (a; + ∞), (- ∞; b) hoặc
(- ∞; + ∞)). Đường thẳng y = y
0
là tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều
kiện sau được thoả mãn:
0
lim ( )
x
f x y
→+∞
=
;
0
lim ( )
x
f x y
→−∞
=
”
Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 29) để Hs
hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
Hoạt động 2:
u cầu Hs tính
0
1
lim( 2)
x

x
→
+
và nêu nhận xét về
khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng x = 0
(trục tung) khi x → 0? (H17, SGK, trang 28)
II. Đường tiệm cận đứng:
Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs:
“Đường thẳng x = x
0
được gọi là tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện
sau được thoả mãn:
0
lim ( )
x x
f x
+
→
= +∞

0
lim ( )
x x
f x
−
→
= −∞
0
lim ( )

x x
f x
+
→
= −∞

0
lim ( )
x x
f x
+
→
= +∞
”
Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 29, 30) để
Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng
cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y
= -1 khi |x| → + ∞.
Ví dụ 2:Tìm tiệm cận ngang của các đồ thị
hàm số sau :
a) y =
1
1
+
x
b) y =
2
34
+

−
x
x
;
c) y =
53
1
2
−+
−
xx
x
Thảo luận nhóm để
+ Tính giới hạn:
0
1
lim( 2)
x
x
→
+
+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈
(C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x →
0. (H17, SGK, trang 28)
Ví dụ 1 : Tìm tiệm cận đứng của các đồ thị
hàm số sau :
a)y =
32
12
2

−
++
x
xx
;
b) y =
x
x
−
−
3
1
VD2: Tìm tiệm cận đứng và ngang của các đồ
thị hàm số :
y =
1
1
+
−
x
x
;….
15
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
+ Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30.
16
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
Tuần 3
Tiết 8 Bài tập – ĐƯỜNG TIỆM CẬN

I-Mục tiêu : Giúp học sinh :
1-Về kiến thức :
- Củng cố cho học sinh định nghĩa các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số ;
- Củng cố giới hạn của hàm số ;
2-Về kĩnăng :
- Biết tìm giới hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn dần tới vô cực của hàm số ;
- Biết tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có) và nhận biết một đồ thị hàm số
đã cho có các loại đường tiệm cận nào ?
II-Tiến trình bài giảng :
1-Ổn định lơp,kiểm tra sĩ số ;
2-Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Em hãy nêu định nghĩa đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số ? Phân biết hai loại đường tiệm cận này ?
3-Bài tập :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Gọi học sinh lần lượt lên bảng
chữa các bài tập 1,2-SGK
-Yêu cầu học sinh dưới lớp nhận
xét và sửa chữa sai sót nếu có
-Chính xác hoá các kết quả
-Cho học sinh suy nghĩ và làm các
bài tập SBT
-Gọi học sinh lên bảng chữa bài
1.23-SBT.
-Chính xác hoá kết quả và củng cố
các kiến thức trọng tâm trong bài .
-Lên bảng chữa bài tập theo
yêu cầu của giáo viên
-Nhận xét

-Trao đổi và làm bài tập SBt
-Chữa bài
-Ghi nhận kết quả
Bài tập
Bài 1:SGK
Bài 2:SGK
Bài 1.23:SBT
III-Củng cố : Giáo viên cho học sinh củng cố bài thông qua việc trả lời các câu hỏi .
IV-Hướng dẫn về nhà : Hoàn chỉnh các bài tập trong SBT và ôn tập từ đầu năm đên nay .
17
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
Tuần 3
Tiết 9 $ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I-Mục tiêu : Giúp học sinh :
1-Về kiến thức :
-Nắm được sơ đồ kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và củng cố các khái
niệm:Tính đơn điệu,cực trị của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
- Nắm được sơ đồ khảo sát hàm số và áp dụng vào khảo sát các hàm số đã học : Hàm
số bậc nhất và hàm số bậc hai
2-Về kĩ năng :
- Biết khảo sát hàm số và biết vẽ đồ thị các hàm số đã học .
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số .
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
II. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III-Tiến trình bài giảng :

1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ;
2-Bài mới :
Hoạt động 1 : Sơ đồ khảo sát hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Em hãy nhắc lại các bước
khảo sát hàm số đã học ở lớp
10?
-Dẫn dắt tới sơ đồ khảo sát
hàm số ở lớp 12 .
-Nêu sơ đồ khảo sát hàm số
-Nêu các chú ý trong khi khảo
sát hàm số.
-Trả lời:Khảo sát hàm số gồm 3
bước:tìm TXĐ,nêu sự biến
thiên của hàm số và vẽ đồ thị
hàm số.
-Ghi nhận mkiến thức
I-Sơ đồ khảo sát hàm số
1-TXĐ
2-Sự biến thiên:
+Xét chiều biến thiên
+Tìm cực trị
+Tìm các giới hạn và tiệm cận (nếu
có)
+Lập bảng biến thiên
3-Đồ thị
Chú ý: SGK
Hoạt động 2:Khảo sát các hàm số đã học theo sơ đồ trên
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-u cầu học sinh thực hiện

HĐ1-SGK(trang 32) bằng các
ví dụ cụ thể
-Dẫn dắt và hướng dẫn học
sinh khảo sát các hàm số đó
-Gọi học sinh lên bảng vẽ các
đồ thị
-Chính xác hố và nhấn mạnh
lại cho học sinh hình dạng đồ
thị các hàm số đã học
-Thực hiện HĐ1-SGK theo
u cầu của giáo viên
-Làm bài theo nhóm học tập
-Lên bảng vẽ đồ thị các hàm
số
-Ghi nhận kiến thức
II-Khảo sát một số hàm đa thức và
phân thức :
1-Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
một số hàm số đã học :
Ví dụ 1: Kháo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị các hàm số:
a) y = 2x+5 ;
b) y = -3x+1
Ví dụ 2: Khảo sát ….
y = 2x
2
+3x +1
y = -x
2
+4x -3

18
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
Gi¸o viªn híng dÉn hs vÏ ®å
thÞ
®å thÞ hs
y = -x
2
+4x -3
IV-Củng cố : Nhấn mạnh cho học sinh sơ đồ khảo sát hàm số .
V-Hướng dẫn về nhà : Đọc lại bài,thuộc sơ đồ khảo sát hàm số và chuẩn bị bài tiết sau
19
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
Tuần 4
Tiết 10 $5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ(tt)
I-Mục tiêu : Giúp học sinh :
1-Về kiến thức:
-Củng cố sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ;
- Nắm được các bước khảo sát hàm số y = a.x
3
+ b.x
2
+ c.x + d (với a
≠
0) thông qua
các ví dụ cụ thể ;
- Nắm được các dạng đồ thị của hàm số bậc ba.
2-Về kĩ năng :
- Biết khảo sát hàm số bậc ba và biết nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba;
- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số .
II-Tiến trình bài giảng:

1-Ổn định lớp,kiểm tra sĩ số ;
2-Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi : Em hãy nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ?
3-Bài mới :
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = a.x
3
+ b.x
2
+ c.x + d (với a
≠
0)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Hướng dẫn và cùng học sinh
khảo sát hàm số trong ví dụ 1-
SGK-trang 32
-Hướng dẫn kĩ cho học sinh
cách vẽ đồ thị hàm số , đặc
biệt là cách lấy điểm phụ và
tìm điểm uốn của đồ thị hàm
số.
-Cho học sinh áp dụng khảo
sát lần lượt ba hàm số và nêu
nhận xét về dạng của các đồ
thị hàm số này
-Tổng kết cho học sinh các
dạng đồ thị của hàm số bậc ba
-Nghe giảng và trả lời
câu hỏi
-Chú ý cách vẽ đồ thị
của hàm số

-Làm các ví dụ tương
tự về khảo sát hàm số
-Ghi nhận kiến thức
2-Khảo sát hàm số y = a.x
3
+ b.x
2
+ c.x + d
(với a
≠
0)
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số :
y = x
3
+ 3x
2
– 4
gi¶i:
1. TËp X§ D=R
2. ChiÒu BT
Y
’
=3x
2
+6x =0  x=0,x=
-2
HS ®ång biÕn trªn (-∞;-2) vµ (0 : +∞), nghÞch
biÕn trªn(-2:0)
Cùc trÞ :

Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x= -2 ,y
c®
=y(-2) =0
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=0
Y
ct
=y(0) =-4
Limy =-∞ ,limy =+∞
x->-∞ x->+∞
b¶ng BT(sgk)
3.§å thÞ
Giao víi 0x (-2;0) vµ (1;0)
Giao víi oy(0:-4)
20
Giỏo ỏn i s 12 C bn GV:
Hoạt động 4: (GV hớng dẫn học sinh thức hiện theo sơ đồ khảo sát)
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = - x
3
+ 3x
2
- 2
1) Tập xác định: R
2) Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên
y = f(x) = -3x
2
+ 6x
f(x) = 0 x = 0; x = 2. Với x = 0 y = - 2, với x = 2 y = 2.
Ta có bảng dấu của y:
x

- 0 2 +
y - 0 + 0 -
Suy ra: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ; 0); (2; +) và đồng biến trên (0; 2).
- Cực trị
x
CĐ
= 2 , y
CĐ
= 2, x
CT
= 0, y
CT
= -2
- Giới hạn
lim ( )
x
f x
+
=
lim ( )
x
f x

= +
- Bảng biến thiên
x
- 0 2 +
y - 0 + 0 -
y
+ CT 2

- -2 CĐ -
3) Đồ thị:
- Giao trục: Ox
- Giao trục: Oy
Tính thêm một số điểm đặc biệt:


Hãy thực hiện hoạt động 2 trang 33
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh lên bang trình bày
- Nhận xét bài làm theo sơ đồ
- Uốn nắn, chỉnh sửa bài giải của học sinh
- Nhận xét cho điểm
Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 - Trang 33 - SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 trang 33 - SGk.
- Trả lời đợc câu hỏi của giáo viên.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:
+ Nêu các bớc khảo sát.
+ Mục tiêu đạt đợc của từng bớc khảo sát.

21
x - 2 1 - 1 3
y 18 0 2 - 2
1 2
-2
-1
1
2
3

x
y
0
I
A
B
Giỏo ỏn i s 12 C bn GV:
f(x)=-x^3+3x^2-4x+2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Đồ thị của hàm số: y = f(x) = - x
3
+ 3x
2
- 4x+2
Bảng các dạng đồ thị của hàm bậc ba y = f(x) = ax
3
+ bx
2

+ cx + d (a 0)
Hoạt động 6:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nghiên cứu bảng ở trang 35.
- Nêu câu hỏi thắc mắc.
- Thuyết trình và hớng dẫn học sinh đọc, nghiên cứu bảng
liên hệ về dạng đồ thị hàm bậc ba và số nghiệm của đạo
hàm tơng ứng.
3. Củng cố dặn dò
- Nắm chắc các bớc khảo sát hàm số bậc 3
- Bài tập về nhà: Bài 1 trang 43
22
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
Tuần 4
Tiết 11 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :
+ Kiến thức :
Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3
+ Kỹ năng :
Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị của
hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3
+ Tư duy và thái độ :
Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị
Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+ Giáo viên :
Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có )
+ Học sinh :
Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
III. Phương pháp :

+ Gợi mở , hướng dẫn
+ Học sinh lên bảng trình bày bài giải
+ Hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3. Bài mới :
Hoạt động 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
23
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
24
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐTP1
Gọi học sinh nêu tập xác
định của hàm số
HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0
Dựa vào dấu của đạo hàm
y’ nêu tính đồng biến và
nghịch biến của hàm số
HĐTP1
Phát biểu tập xác định của
hàm số
HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’ và
tìm nghiệm của đạo hàm
y’ = 0

Phát biểu dấu của đạo hàm
y’ nêu tính đồng biến và
nghịch biến của hàm số
1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số y = 2 + 3x – x
3

a. TXĐ : R
b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x
2

y' = 0
⇔
[

Trên khoảng
( ; 1)−∞ −
và
(1; )+∞
y' âm nên hàm số nghịch biến
Trên khoảng ( – 1;1) y' dương
nên hàm số đồng biến

HĐTP3
Dựa vào chiều biến thiên
Tìm điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại vô
cực

HĐTP4
Dựa vào chiều biến thiên và
điểm cực trị của hàm số hãy
lập bảng biến thiên
Tìm giao điểm của đồ thị
với các trục toạ độ
HĐTP5
Vẽ đồ thị hàm số
HĐTP3
Phát biểu chiều biến thiên
và điểm cực đại , cực tiểu
của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại vô
cực
HĐTP4
Gọi học sinh lập bảng biên
thiên và tìm giao điểm của
đồ thị với các trục toạ độ
HĐTP5
Vẽ đồ thị hàm số
* Cực trị :
Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,
y
CT
= y( –1) = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
y
CĐ
= y(1) = 4
Các giới hạn tại vô cực ;

3
3 2
2 3
lim lim ( 1)
x
x
y x
x x
→−∞
→−∞
= + − = +∞
3
3 2
2 3
lim lim ( 1)
x
x
y x
x x
→+ ∞
→+ ∞
= + − = −∞
*Bảng biến thiên
x
−∞
– 1 1
+∞
y’ – 0 + 0 –
y
+∞

CĐ

CT
−∞
c. Đồ thị : Ta có
2 + 3x – x
3
= (x+1)
2
(2 – x) = 0


⇔

[
Vậy các giao điểm của
đồ thị hàm số với trục Ox là
( –1;0) và (2;0)
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy
là I(0;2)
Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng
và đồ thị là
1x
=
1x
= −
1x
= −
2x
=

x
y
o
1
1
−
2
4
I
2
Giáo án Đại số 12 Cơ bản GV:
Củng cố cách vẽ hàm số bậc 3
25