Các trường hợp đồng dang của tam giác vuông

chµo mõng quý thÇy c« gi¸o vÒ dù giê

Kiểm tra bài cũ
Hãy nêu ba tr ờng hợp đồng dạng của hai tam
giác ?

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh
của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai
cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp
cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng

- Nếu hai góc của tam giác này lần l ợt bằng hai
góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng
dạng với nhau


B'
A'
C'
C
A
B

tiÕt 49:

C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng
1. ¸p dông c¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c vu«ng
Hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng víi nhau nÕu

a) Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc
nhän cña tam gi¸c vu«ng kia
b) Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ
víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia
B'
A'
C'
C
A
B
AC
C'A'
AB
B'A'
=

tiết 49:

Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong
hình 47
1. áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
D'
E'
F'
10
5
E
D

F
2,5
5
B
A
C
6
10
B'
A'
C'
3
5
Hình 47(sgk)
a)
a)
b)
c)
d)

DEF D’E’F’
v× cã
2
1
F'D'
DF
E'D'
DE
==
¸p dông ®Þnh lÝ Pi-ta-go suy ra:

A’C’
2
=B’C’
2
-A’B’
2
=5
2
-3
2
=16
AC
2
= BC
2
-AB
2
=10
2
-6
2
= 64
A’C’ = 4
AC = 8
2
1
BC
C'B'
AC
C'A'

AB
B'A'
===
A’B’C’ ABC
D = D’ =90
0
2
1
BC
C'B'
AB
B'A'
==
D'
E'
F'
10
5
E
D
F
2,5
5
B
A
C
6
10
B'
A'

C'
3
5
a) b)
c)
d)

Định lí 1:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của
tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông đó đồng dạng.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
tiết 49:

Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
1. áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

AB
B'A'
BC
C'B'
=
(1)
ABC, ABC, A = A =90
0
ABC ABC
GT
KL
Chứng minh:

Từ giả thiết (1) bình ph ơng hai vế ta đ ợc:
2
2
2
2
AB
B'A'
BC
C'B'
=
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
22
22
2
2
2
2
ABBC
B'A'C'B'
AB
B'A'
BC
C'B'


==
Ta có: BC
2
- AB
2

= AC
2
BC
2
- AB
2
= AC
2
(suy ra từ định lí Pi ta go)
Từ (2) suy ra:
AC
C'A'
AB
B'A'
BC
C'B'
==
ABC ABC
)(2
AC
C'A'
AB
B'A'
BC
C'B'
2
2
2
2
2

2
==
A
B
C
B'
A'
C'

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
tiết 49:

Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
1. áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
ABC ABC
Theo tỉ số đồng dạng k =
2
1
BC
C'B'
AB
B'A'
=
(Vì )
10
5
6
3
=
B'

A'
C'
3
5
B
A
C
6
10
áp dụng kết quả của định lí đối với hai tam giác vuông
ABC và ABC đã cho ở ?1 ta có:

B'
A'
C'
3
5
B
A
C
6
10
2. DÊu hiÖu ®Æc biÖt nhËn biÕt hai tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng
tiÕt 49:

C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng
1. ¸p dông c¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vµo tam gi¸c vu«ng
A’C’ = 4
AC
C'A'

AB
B'A'
=


2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
tiết 49:

Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
1. áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
3. Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Cho hai tam giác ABC và ABC đồng dạng với tỉ số
k, AH, AH là hai đ ờng cao t ơng ứng. Chứng minh :
ABH ABH
.Tính theo k?
AH
H'A'
A'
B' C'
A
B C
H
H'
ABH Và ABH Có:
B = B ;
ABH ABH
k==
AB
B'A'
AH

H'A'
AHB =AHB=90
0

Định lí 2:
Tỉ số hai đ ờng cao t ơng ứng của hai tam giác đồng
dạng bằng tỉ số đồng dạng
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
tiết 49:

Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
1. áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
3. Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.

§Þnh lÝ 3:
TØ sè diÖn tÝch cña hai tam gi¸c ®ång d¹ng b»ng b×nh
ph ¬ng tØ sè ®ång d¹ng.
A'
B' C'
A
B C
H
H'
BCAHS
ABC
.
2
1
=
'''.'

'''
CBHAS
CBA
2
1
=
2
ABC
C'B'A'
AH.BC
C'H'.B'A'
2
1
S
S
kkk === .
tiÕt 49:

C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng

FBC ABE
Ì FBC ADC
ÌABE ADC
FDE FBC ( FDE = FBC = 90
0
, DFE =BFC ) (1)
FDE ABE (FDE = ABE= 90
0
, E Chung) (2)
FDE ADC (FDE = ADC = 90

0
, E = C ) (3)
Tõ (1) vµ (2)
Tõ (1) vµ (3)
Tõ (2) vµ (3)
Bµi tËp 46(sgk):
F
C
A
E
B
D
tiÕt 49:

C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng

tiÕt 49:

C¸c tr êng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c vu«ng
Bµi tËp 48(sgk):
B
A
C
4,5
B'
A' C'
2,1
0.6
x
ABC A’B’C’

0,6
4,5
2,1
x
=
C'A'
AC
B'A'
AB
=
7515
0,6
4,5.2,1
,==x
v× cã: A = A’=90
0
C = C’( gt)

cùng suy nghĩ
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
tiết 49:

Các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
1. áp dụng các tr ờng hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
3. Tỉ số hai đ ờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.