Đề thi HSG toán 8- Thạch hà- Hà tĩnh (2000-2001)

Đề thi HSG Toán 8 - Thạch Hà - Hà tĩnh năm 2000 - 2001
Bài 1:
a) Thực hiện phép chia: (x
3
- 2x - 4) : (x
2
+ 2x + 2)
b) Xác định a sao cho ax
3
- 2x - 4 chia hết cho x - 2
c) Tìm nghiệm của đa thức: x
3
- 2x - 4
Bài 2:
a) Tính S =
a b c
(c a)(a b) (a b)(b c) (b c)(c a)
+ +
− − − − − −
b) Chứng minh
1 1 1 1
(3n 2)(3n 5) 3 3n 2 3n 5
 
= −
 ÷
+ + + +
 
c) Tính
150 150 150 150

5.8 8.11 11.14 47.50

+ + + +
Bài 3: Giải các phương trình
a)
2 2 4 2
x 1 x 1 2
x x 1 x x 1 x(x x 1)
+ −
− =
+ + − + + +
b)
7 x 5 x 3 x
3
1993 1995 1997
− − −
+ + = −
Bài 4:
Cho
ABC∆
vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông
cân ở B, ACE vuông cân ở C. CD cắt AB tại M, BE cắt AC tại N
a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng; các tứ giác BCE; ACBD là hình
thang
b) Tính DM biết AM = 3cm; AC = 4 cm; MC = 5cm
c) Chứng minh AM = AN
Bài 5:
Cho M là điểm nằm trong
ABC∆
, từ M kẻ MA’
⊥
BC, MB’

⊥
AC, MC’
⊥
AB
(A’
∈
BC; B’
∈
AC; C’
∈
AB). Chứng minh rằng:
a b c
MA' MB' MC'
h h h
+ +
= 1
(Với h
a
, h
b
, h
c
là ba đường cao của tam giác hạ lần lượt từ A, B, C xuống ba cạnh
của
ABC∆
)