DE THI HSG TOAN 6 (CO DAP AN)

đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 6
Năm học 2006-2007
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm chữ số x để:
a) 137 +
x3
chia hết cho 13.
b)
x137x137
chia hết cho 13.
Bài 2. a) So sánh phân số:
301
15
Với
499
25
b) So sánh tổng S =
2 3 2007
1 2 3 2007

2 2 2 2 2
n
n
+ + + + + +
với 2. ( n

N
*
)
Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a)
1a4
19a8
+
+
có giá trị nguyên
b)
23a4
17a5


có giá trị lớn nhất.
Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 6
2006
, 7
2007
Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng đợc 20 điểm, còn trả lời
sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh đợc tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đợc mấy câu đúng
?
PHềNG GIO DC V O TO
TX.GIA NGHA
THI THễNG TIN PHT HIN HC SINH GII
BC THCS CP TH X
MễN TON : 6
NM HC 2008 - 2009
Thi gian : 120 (Khụng k thi gian phỏt )
Bi 1 : ( 4 im )
1)Tng sau l bỡnh phng s no:
1
S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199

2) Cho s
ab
v s
ababab
a) Chng t
ababab
l bi ca
ab
.
b) S 3 v 10101 cú phi l c ca
ababab
khụng, vỡ sao?
Bi 2 : ( 4 im )
a) Hóy vit thờm ng sau s 664 ba ch s nhn c s cú 6 ch s chia
ht cho 5, cho 9 v cho 11.
b)Tỡm s nguyờn x

Z bit rng :

2 2
( 1)( 4) 0x x <
Bi 3 : ( 4 im )
Cho Q =
2 3 10
2 2 2 2
+ + + +

Chng t rng :
a) Q
M

3
b) Q
M
31
Bi 4 : ( 4 im ) Cho 4 ch s a,b,c,d khỏc nhau v khỏc 0. Lp s ln nht v s nh
nht cú bn ch s bao gm c bn ch s y. Tng ca hai s ny bng 11330. Tỡm
tng cỏc ch s a + b + c + d
Bi 5: (4 im) V tia Ax. Trờn tia Ax xỏc nh hai im B v C sao cho B nm gia A
v C v AC = 8cm, AB = 3BC.
a) Tớnh di cỏc on AB, BC.
b) Gi M, N, P ln lt l trung im cỏc on AB, AC, BC.
Tớnh di MN, NP.
c) Chng t rng B l trung im ca NC.
Ht
đề thi HSG môn toán năm học 2006 - 2007
phần đề thi
Toán 6
I . Đề bài:
1. Tính các giá trị của biểu thức.
a)Tổng . S = 1+2+3+4+ +100
a) A = -1
.
2003
5
19
5
17
5
5
2003

4
19
4
17
4
4
:
53
3
37
3
3
1
3
)
53
3
7
3
3
1
3(4
.
5
1
+++
+++
+
+
b) B =

100.99
1

5.4
1
4.3
1
3.2
1
2.1
1
+++++
2
2. So s¸nh c¸c biĨu thøc :
a ) 3
200
vµ 2
300

a) A =
1717
404
17
2
171717
121212
−+
víi B =
17
10

.
3. Cho 1sè cã 4 ch÷ sè: *26*. §iỊn c¸c ch÷ sè thÝch hỵp vµo dÊu (*) ®Ĩ ®ỵc sè cã 4
ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho tÊt c¶ 4sè : 2; 3 ; 5 ; 9.
4 .T×m sè tù nhiªn n sao cho : 1! +2! +3! + +n!. lµ sè chÝnh ph¬ng?
5 . Hai xe «t« khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iĨm A,B ®i ngỵc chiỊu nhau. Xe thø nhÊt khëi hµnh
tõ A lóc 7 giê. Xe thø hai khëi hµnh tõ B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng ®Ĩ ®i c¶ qu·ng ®-
êng AB . Xe thø nhÊt cÇn 2 giê , xe thø hai cÇn 3 giê. Hái sau khi ®i 2 xe gỈp nhau lóc
mÊy giê?
6 . Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 120
0
. §iĨm A n»m trong gãc xOy sao cho:

AOy =75
0
. §iĨm B n»m ngoµi gãc xOy mµ : BOx =135
0
.
Hái 3 ®iĨm A,O,B cã th¼ng hµng kh«ng? V×
ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán lớp 6 năm học 2006 – 2007
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1(4 điểm)
a) Tính tổng 100 số tự nhiên khác 0 đầu tiên.
b) Cho 100 số tự nhiên :1; 2; …; 100 có thể chọn được 71 số sao cho tổng của chúng
bằng tổng của 29 số còn lại không? Vì sao?
Bài 2(4 điểm)
Cho A = 1 + 3 + 3
2
+ … + 3
39

Chứng minh A chia hết cho 40.
Bài 3 (4 điểm)
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh (p + 5) . (p + 7) chia hết cho 24.
Bài 4 (4 điểm)
Chứng minh rằng : 12
2006
+ 6
2007
chia hết cho 2 và 5.
3
Bài 5 (2 điểm)
Cho B = a + b – c – d trong đó a, b, c , d nhận các giá trò là số nguyên khác nhau từ 1
đến 99.
a) Tìm giá trò nhỏ nhất của B.
b) Tìm giá trò lớn nhất của B.
Bài 6 (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 2k (k > 0, k là giá trò không đổi). Lấy điểm M bất kỳ nằm giữa
điểm A và B. Gọi S và T lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng MA và MB. Chứng
minh độ dài đoạn thẳng ST là một số dương không đổi và không phụ thuộc vào vò trí
của điểm M.
( CHÚ Ý: Không được sử dụng máy tính bỏ túi.
Cho phép sử dụng bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000 )
***********************************************************
CÂU LẠC BỘ TOÁN - Tháng 1 –Năm 2008
Lớp 6
ĐỀ :
Bài 1 : Tìm x biết
a ) x + (x+1) +(x+2) + +(x +30) = 620
b) 2 +4 +6 +8 + +2x = 210
Bài 2 :

a) chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3
b) cho A =( 17
n
+1 )(17
n
+2 )
3
với mọi n
N
∈
Bài 3:
Cho S = 1+3+3
2
+3
3
+ +3
48
+3
49
a ) chứng tỏ S chia hết cho 4
b) Tìm chữ số tận cùng của S
4
c) Chứng tỏ S =
2
13
50
−
Bài 4 :
Tìm 2 số a ,b
N∈

thoả mãn : 12a + 36b = 3211
Bài 5 :
Cho (2a + 7b)
3
( a,b
N∈
)
Chứng tỏ : (4a + 2b )
3
Bài 6 :
Lấy 1 tờ giấy cắt ra thành 6 mảnh .Lấy 1 mảnh bất kỳ cắt ra thành 6
mảnh khác . Cứ như thế tiếp tục nhiều lần
a) Hỏi sau khi đã cắt một số mảnh nào đó ,có thể được tất cả 75 mảnh giấy nhỏ
không ?
b) Giả sử cuối cùng đếm được 121 mảnh giấy nhỏ .Hỏi đã cắt tất cả bao nhiêu
mảnh giấy ?
Bài 7 :
Cho đoạn thẳng AB .Hãy xác đònh vò trí của điểm C trên đoạn thẳng AB
sao cho CA
≤
CB
Bài 8 :
Vẽ đoạn thẳng AB =5 cm .Lấy 2 điểm C ,D nằm giữa A và B sao cho :
AC +BD=6 cm
a) chứng tỏ điểm C nằm giữa B và D
b) Tính độ dài đoạn thẳng CD
§Ị thi chän HSG m«n to¸n líp 6
N¨m häc 2007 - 2008
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1: ( 4 ®iĨm)
1/ TÝnh tỉng c¸c sè nguyªn x biÕt:
30x− ≤ −
vµ
1x ≥
2/ TÝnh tÝch:

2 2 2 2
A = 1 1 1 1
5 7
9 2009
     
 ÷ ÷ ÷  ÷
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
− − − −
Bµi 2: (5 ®iĨm)
1/ T×m c¸c sè tù nhiªn n ®Ĩ ph©n sè
3 5
4 8
n
n
−
−
lµ ph©n sè tèi gi¶n.
2/ T×m hai ch÷ sè tËn cïng cđa tỉng .
S =
1 2 3 4
7 7 7 7
k

+ + + +
víi k
∈
N , k
≥
1
Bµi 3: (5 ®iĨm).
5
1/ Cho M =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
với a, b,c là các số nguyên dơng bất kì.
Chứng minh rằng M không thể là số nguyên.
2/ Tổng sau có thể là số chính phơng hay không? giải thích?

4 44 444 4444
4 44 444 4444 2007+ + + +
( Trong đó: Số chính phong là bình phơng của một số nguyên)
Bài 4: (6 điểm)
1/ Trên đờng thẳng xx lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx
vẽ tia Oy sao cho góc xOy < 90
0
. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOy, cung
trên nửa mặt phẳng đó ta vẽ tia On tạo với tia Om một góc 90
0
a) Chứng tỏ tia On là tia phân giác của góc yOx.
b) Cho
ã

ã
2
Ox '
3
mOy n=
. Tính các góc nhọn có trong hình vẽ.
2/ Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC . Chứng tỏ rằng điểm B là
trung điểm của đoạn thẳng AC
Đề khảo sát học sinh giỏi
năm học 2007 -2008
Môn Toán lớp 6
(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1. Chọn phơng án trả lời đúng trong các câu sau:
1. Cho n,m,p,q là những số nguyên. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không bằng
biểu thức (- m) . n(- p) . (- q)?.
a) m.n.p(- q); b) m(- n)(- p)(- q);
c) (- m)(- n)p.q; d) (- m)n(- p)(- q).
2. Kết quả phép toán

15
21
7
81
9
5
4
3
3
1
là:
a.
4
9
; b.
4
9
c.
4
81

d.
4
27
.
3. Điểm C nằm giửa 2 điểm A và B khi:
a. CA = CB.
b. CA và CB là hai tia đối nhau.
c. A;C và B cùng nằm trên một đờng thẳng.
d. CA=CB và 3 điểm A;B;C cùng nằm trên một đờng thẳng.
4. Tìm số lớn nhất trong các số sau:
a.
( )
[ ]
4
4
4
4
; b.
( )
4
44
4
; c. 4
4
. 4
4
; d. 44
44
.
Câu 2: Tính tổng

6
a.
100.99
1

4.3
1
3.2
1
+++
;
b.
20.17
3

8.5
3
5.2
3
1 ++++
;
Câu 3: Tìm số nguyên x biết :
a.
062 =x
b.
120072006 =+++ xx
Câu 4: Tìm các số tự nhiên m và n để :
)0,(
15
22

5
= nm
n
m
Câu 5: Ngời ta điều tra trong một lớp học, có 45 học sinh thì thấy có 32 học sinh thích
học môn toán, 25 học sinh thích học môn văn, 3 học sinh không thích học cả 2 môn văn
và toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa thích học văn và thích học toán.
Đề 12 ( Tỉnh 02- 03 )
Bài 1. Rút gọn các biểu thức
a) P =
1.2.4 2.4.8 3.6.12 4.8.16 2003.4006.8012
1.3.9 2.6.18 3.9.27 4.12.36 2003.6009.18027
+ + + + +
+ + + + +
b) Q = 1.3.5 + 3.5.7+ 5.7.9+ 7.9.11+ + 101.103.105
Bài 2. a) Chứng minh rằng với
n Ơ
, số A =
1
2 ( 1)
3
n n+
+
cũng là số tự nhiên.
b) Chứng minh rằng có duy nhất 1 số tự nhiên n sao cho số A nói trên có thể viết d-
ới dạng
2. 3
m 1
+ ( -1 )
m

với m là số tự nhiên.
Bài 3. Trên cạnh O x của góc xOy lấy 12 điểm, trên cạnh Oy lấy 2003 điểm, các điểm
đều khác O và đôi 1 khác nhau. Vẽ tất cả các đoạn thẳng nối các điểm đã lấy trên O x với
các điểm đã lấy trên Oy. Biết rằng không có 3 đoạn nào cùng đi qua 1 điểm khác với đầu
của các đoạn thẳng. Hãy tính số giao điểm của các đoạn thẳng
( Không kể các giao điểm tại đầu của các đoạn thẳng ).
Bài 4. Một hội nghị quốc tế có 2003 ngời tham dự. Mỗi ngời nói đợc nhiều nhất 5 ngôn
ngữ. Trong 3 ngời bất kì có ít nhất 2 ngời nói cùng 1 ngôn ngữ. Chứng minh rằng có 1
ngôn ngữ đợc ít nhất 202 ngời biết.
Đề 13( Tỉnh 01 02 )
Bài 1. Có 20 viên bi trong đó có 10 bi đỏ, 5 bi xanh còn lại là bi vàng và bi trắng, đợc
phân cho 20 bạn mỗi bạn 1 bi đem giấu kín vào trong tíu áo và không để cho bạn Toán
biết.
Hỏi bạn Toán phải chọn ra ít nhất bao nhiêu bạn cùng 1 lúc để chắc chắn có 5 bi cùng
màu?
Bài 2. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là những phân số tối giản:
7 8 9 10 30 31
; ; ; ; ; ;
9 10 11 12 32 33n n n n n n+ + + + + +
Bài 3. Tìm giá trị tự nhiên của n để phân số sau B =
7 8
2 3
n
n


a) Có giá trị lớn nhất
b) Có giá trị là số tự nhiên
Bài 4. Cho 51 số tự nhiên khác 0, đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 100
7

0 < a
1
< a
2
< a
3
< < a
51
< 100. Chứng tỏ rằng ỷtong 51 số đã cho bao giờ cũng tìm đợc 3
số sao cho có 1 số bằng tổng của 2 số còn lại.
Bài 5. Tìm 8 chữ số tận cùng của tích gồm 30 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên: N = 1.2.3.4.
. 30
Đề thi chon học sinh giỏi Toán 6
Đề ra:
Bài1: Tìm x

Z biết:
a/
1+x
=3
b/ 3
2
x+2
4
+5
2
c/
y
x
+

+
7
4
=
7
4
và x + y = 11
Bài2: Tìm x và y thỏa mãn đẳng thức sau:
2xy + 2x + 3y =12
Bài3: Chứng minh rằng số a
2
+ a + 1 không chia hết cho 2008
Bài4: Trên đờng thẳng d cho 3 điểm A,B,C sao cho AB=6cm, AC=4cm
a/Tính độ dài BC
b/ Một điểm O ở ngoài đờng thẳng d ,biết góc AOB=70
0
,AOC = 30
0
.Tính góc BOC ?
đ áp án:
a/ x=2 ,x= - 4 b/ x=1 c/ 7(4+x) = 4(7+y) => 7x=4y => x=4, y=7
B i2: 2x(y+1) + 3(y+1)=15 => (y+1)(2x+3)=15 => y+1 v 2x+3

(15)
B i3: a
2
+ a + 1= a(a +1)+1 vì a(a+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn ;do đó
a(a +1)+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2008 vì 2008 là số chẵn
Bài4:Trờng hợp 1: C nằm giữa A và B
A

B
O
C
a/ BC=2cm
b/ góc BOC =40
0
Trờng hợp2: A nằm giữa B và C
B
C
O
A
a/ BC=10cm
b/ góc BOC = 100
0
8
Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2007-2008
Môn Toán 6. Thời gian 90 phút
Bài 1:(4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
a) A=1 + (-2) + 3 + (-4) +.+ 2003 + (-2004) + 2005
b) B=1 7 + 13 19 + 25 - 31 + . (B có 2005 số hạng)
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm số nguyên n sao cho n + 4 chia hết cho n + 1.
b) Chứng minh: C = (2004 + 2004
2
+ 2004
3
+ .+ 2004
10
) chia hết cho 2005.

Bài 3( 4 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 3 thì d 1; chia cho 4 thì d 2; chia cho
5 thì d 3; chia cho 6 thì d 4 và chia hết cho 13.
Bài 4( 2 điểm)
Tìm hai số a và b biết hiệu của chúng bằng 84, UCLN bằng 28, các số đó trong
khoảng từ 300 đến 440.
Bài 5: (2 điểm)
Tìm số nguyên x biết:
055 =+ xx
Bài 6: (4 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm
D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của
DE và CI.
Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2007-2008
Môn Toán 6. Thời gian 90 phút
Bài 1:(4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
c) A=1 + (-2) + 3 + (-4) +.+ 2003 + (-2004) + 2005
d) B=1 7 + 13 19 + 25 - 31 + . (B có 2005 số hạng)
Bài 2: (4 điểm)
c) Tìm số nguyên n sao cho n + 4 chia hết cho n + 1.
d) Chứng minh: C = (2004 + 2004
2
+ 2004
3
+ .+ 2004
10
) chia hết cho 2005.
Bài 3( 4 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 3 thì d 1; chia cho 4 thì d 2; chia cho

5 thì d 3; chia cho 6 thì d 4 và chia hết cho 13.
Bài 4( 2 điểm)
Tìm hai số a và b biết hiệu của chúng bằng 84, UCLN bằng 28, các số đó trong
khoảng từ 300 đến 440.
Bài 5: (2 điểm)
Tìm số nguyên x biết:
055 =+ xx
Bài 6: (4 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm
D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của
DE và CI.
Kiểm tra toán 6 HSG
đề 1
Bài 1
1,Cho biểu thức A =
5
2n


a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên
2, Tìm x biết:
9
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 x 500
b, (3x 2
4
). 7
3
= 2. 7
4

c,
5 16 2.( 3)x = +
3, Bạn Hơng đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang 365 hỏi bạn Hơng
đã dùng hết bao nhiêu chữ số, trong các chữ số đã dùng thì có bao nhiêu chữ số 5?
Bài 2
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy
điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM v AN.
Bài 3 :
Cho

xOy=100
o
. V tia phõn giỏc Oz ca gúc xOy; v tia Ot nm trong gúc xOy
sao cho

yOt= 25
0
.
1, Chng t rng tia Ot nm gia hai tia Oz v Oy.
2, Tớnh s o gúc zOt.
3, Chng t rng tia Ot l tia phõn giỏc ca gúc zOy.
10
®Ò 2
Bµi 1 :
1, Cho S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ . . . . + 5

96

a, Chứng minh: S
M
126
b, T×m chữ số tận cïng của S
2, Chứng minh A = n(5n + 3)
M
n+1 với mọi n
∈
Z
B i 2 (2à đ ):
T×m a, b
∈
N, biết: a + 2b = 48
ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 114
B i 3(1,5à đ ):
1, Chứng minh c¸c ph©n số bằng nhau:
41 4141 414141
; ;
88 8888 888888
2, Chứng minh:
12 1
30 2
n
n
+
+
(n
∈

Z) tối giản
B i 4 à
Bạn Anh đ¸nh sè trang 1 cuốn s¸ch tõ trang 1,2,3,4,5 ®· dïng hÕt 957 ch÷ sè
a. QuyÓn s¸ch cña b¹n Anh cã bao nhiªu trang ?
b, Ch÷ số thø 957 l chà ữ số n o ?à
Bài 5
Tính:
A=
2 2 2 2

1.3 3.5 5.7 99.101
+ + + +
B= 1.2 + 2.3+ 3.4+ + 99.100
11
§Ò 3
C©u 1
1, Cho biểu thức B =
2
7
−
−
n
a, T×m n nguyªn để B là phân số.
b, Tìm n nguyên đÓB l sà ố nguyªn.
2, T×m x biết:
a, x chia 11 d 10, x:23 d 22, x:27 d 26 v 0 < x < 500.à
b, (3x – 2
4
).7
3

= 2.7
4
c, | x – 5 | = 16 + 2.( –3 )
C©u 2
Minh nghĩ ra 1 số tự nhiªn cã 3 chữ số, nếu bớt số đã đi 8 đơn vị th× được số chia
hết cho 7, nếu bớt số đã đi 9 đơn vị th× được số chia hết cho 8, nếu bớt số đã đi 10 đ¬n
vị th× được số chia hết cho 9
Hỏi Minh nghĩ ra nh÷ng số n o ?à
C©u 3
Trªn cïng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ c¸c gãc xOy bằng m độ, gãc xOz bằng n
độ (m < n). Vẽ tia ph©n gi¸c Ot của gãc xOy v tia ph©n gi¸c Ok cà ủa gãc xOz.
1, TÝnh gãc tOk theo m v n.à
2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox v Oz th× già ữa m v n phà ải cã điều kiện g× ?
C©u 4
Chứng minh :
2
)1( +nn
v 2n + 1 nguyªn tà ố cïng nhau với mọi n
∈
N.
C©u 5 :t×m c¸c ch÷ sè a, b, c biÕt :
a. abc +ab + a =1037
b. ab +bc + ca = abc
12
Đề 4
Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp
số.
2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 2: (2 điểm)

Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong
04020 yxN =
để N chia hết cho 13.
Bài 3: (2 điểm)
Vòi nớc I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nớc II chảy vào đầy bể trong
11 giờ 40 phút. Nếu vòi nớc I chảy vào trong 3 giờ15 phút; vòi nớc II chảy vào trong 5 giờ
35 phút thì lợng nớc chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn. Khi đó lợng nớc trong bể đợc bao
nhiêu phần trăm của bể.
Bài 4: (2 điểm)
Bạn Hạnh nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngợc lại cũng đợc một số có ba
chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì đợc 396.
Bạn hoàngng cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên.
Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy.
Bài 5: So sánh
a. 222
333
với 333
222
b. 16
12
với 64
8
Đề thi chọn HSG lớp 6
Năm học: 2007-2008
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
( Đề này gồm 06 câu, 01 trang)
Câu 1(2 điểm)
Tính tổng:
2450

1
2352
1

20
1
12
1
6
1
2
1
++++++=S
Câu 2 (2 điểm)
Tính tích sau:

=
100
1
1

99
1
1
5
1
1
4
1
1
3
1
1
2
1
1P
Câu 3 (4 điểm)
Cho biểu thức:
M = 1 +3 + 3
2
+ 3
3
++ 3
118
+ 3
119
a) Thu gọn biểu thức M.
b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?
Câu 4 (3 điểm):
Khi viết liền nhau hai số 2
2008

và 5
2008
dới dạng hệ thập phân ta đợc số có bao nhiêu
chữ số?
Câu 5 (5 điểm)
a)Tính:
A = 2
100
- 2
99
- 2
98
- 2
97
- - 2
2
- 2 1
b) Tìm x biết:
13
Mã ký hiệu
Đ01T-08-HSG6
312 =+x
Câu 6 (4 điểm)
Cho C= 1.2+2.3+3.4++99.100
a) Tính giá trị của biểu thức C?
b) Dùng kết quả của câu a hãy tính giá trị của biểu thức:
D = 2
2
+4
2

+6
2
++98
2
Hết
thi học sinh giỏi huyện. Năm học: 2001 - 2002
Lớp 6.
Bài1. (3 đ')
ở một lớp học nọ có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và
số nữ đợc chia đều cho mỗi tổ. Với các cachs chia đó, cách chia nào để mỗi tổ có số học
sinh ít nhất.
Bài 2. (3 đ')
Cho

A
2002
2001
1
2002
2002
1
B
2002
2002
1
2002
2003
1
So sánh A và b
Bài 3 (5 đ')

a) Cho x, y là hai số tự nhiên. Chứng minh rằng :
(x + y)(x - y) = x
2
- y
2
b) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: n + 30 và n - 11 đều là bình phơng của số tự nhiên.
Bài 4. (3 đ')
Tìm số
12p
. Biết rằng: Nếu viết số
12p
lien tiếp 2001 lần thì đợc một số chia hết
cho 11.
Bài 5. (6 đ')
a) Cho ba điểm M, N, P phân biệt và đờng thẳng d không đi qua điểm nào trong ba điểm
đó. Chứng tỏ rằng: Đờng thẳng d hoặc không cắt đoạn thẳng nào trong ba đoạn MN; NP;
PM hoặc cắt hai trong ba đờng thẳng ấy.
b) Cho hai góc kề bù

xOy
và

yOz
, một tia Ot nằm trong góc

yOz
. Chứng minh rằng: Tia
Oy nằm trong góc

xOt

*******************************************
Đề thi học sinh giỏi huyện . Năm học: 1999 - 2000
L o p 6 .
Bài 1.
a)Tính giá trị biểu thức M + N biết rằng:
M =
25
1
64,0
)25,1.
5
4
(:8,0

; N =
4
1
2).
2
1
1
3
2
3(
5
2
:)
25
11
11(

14
b) Giữ nguyên tử, thay đổi mẫu của phân số
143
135
sao cho giá trị của phân số này giảm đi
còn
13
11
giá trị của nó.
c) Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là
3
1
, nếu bớt số thứ hai đi 4 đơn vị thì tỉ số giữa
chúng là
7
3
. Tìm hai số đó.
Bài 2.
Nam, Lan, Hồng cùng đi chợ. Nam có số tiền nhiều hơn của Lan là 20% và nhiều
hơn số tiền của hồng là 25%. Lan có số tiền là 1800 đồng. Hỏi Hồng có bao nhiêu tiền ?.
Bài 4.
Tìm một số có ba chữ số biết rằng. Nếu tăng chữ số đầu n và rồi bớt chữ số thứ 2 và
thứ 3 n đơn vị thì số mới gấp n lần số đã cho.
Bài 5.
Số a
2

+2a (a là số tự nhiên) tận cùng bằng chữ số 4. Hỏi chữ số liền trớc số 4 là chữ

số nào ?
HD bài 5
Ta có: a
2
+ 2a = a(a + 2) => a và a + 2 là hai số chẵn liên tiếp => số tận cùng
của a là 4 => số tận cùng của a +2 là 6.
Lúc đó a có dạng: 10.n + 4. Vậy a
2
+ 2a = a(a + 2) = (10n + 4)(10n + 6) =
100n
2
+ 100 n + 24 = 100(n
2
+ n) + 24. Suy ra a có chữ số tận cùng bằng 24, hay số liền
trớc số 4 là số 2.

đề thi khảo sát chọn học sinh giỏi
( Vòng 1)
Năm học: 2007 - 2008
Môn: toán lớp 6
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: ( 4 Điểm ) Cho tổng A = 1 + 3
2
+ 3
4
+ 3
6
+ 3
2006

.
a) Tìm số d khi chia A cho 13.
b) Tìm số nguyên tố x, y sao cho 27
263x
.9
5y
= 8A + 1.
Bài 2: ( 4 Điểm )
a) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi đổi của 2 chữ số cho nhau rồi viết
thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta đợc số mới gấp 45 lần số ban đầu.
b) Tìm số
ba71
sao cho a - b = 3 và
ba71
chia cho 9 d 5.
Bài 3: ( 6 Điểm )
a) Chứng minh rằng: nếu
32deg.4 +abc
thì
32degabc
b) Cho p và 2p + 5 là các số nguyên tố chứng minh 2p + 7 là hợp số.
c) Chứng minh rằng: nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a + 5b và 4a + 3b cũng
nguyên tố cùng nhau.
Bài 4: ( 4 Điểm )
15
a) T×m sè tù nhiªn n lín nhÊt cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng khi chia n cho 8 th× d 7, chia n
cho 31 th× d 28.
b) T×m n
∈
N sao cho n

2
+ 7n + 2 chia hÕt cho n + 4.
Bµi 5: ( 2 §iÓm ) Chøng minh r»ng: M =
( )
20092007
20085
2007190,7
+
lµ sè tù nhiªn
Hä vµ tªn: …………………………………………., SBD
16