bai tap tu giac noi tiep

 7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Bài tập 53: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Điền vào ô trống nếu có thể:
Trường hợp
Góc
1) 2) 3) 4) 5) 6)
. ( 80
0
) 75
0
(60
0
) 80
0
106
0
(95
0
)
. (70
0
) 105
0
70
0
(40
0
) (65
0
) 82
0
. 100

0
(105
0
) 120
0
100
0
(74
0
) 85
0
. 110
0
(75
0
) 110
0
140
0
115
0
(98
0
)
Bài tập 54:
Tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc đối
bằng 180
0
nên nội tiếp được đường tròn.
Gọi tâm đường tròn đó là O, ta có:

OA=OB=OC=OD. Do đó các đường
trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua
O.
Bài tập 55:
= - = 80
0
- 30
0
= 50
0
.
∆MBC cân tại M vì MB = MC
⇒ =
2
70180
00
−
= 55
0
.
∆MAB cân tại M vì MA = MB.
⇒ = 180
0
- 50
0
. 2 = 80
0
.
= 180
0

- 30
0
. 2 = 120
0
.
Tổng số đo các góc ở tâm của đường tròn
bằng 360
0
.
⇒ = 360
0
- ( + + )
= 360
0
- (120
0
+ 80
0
+ 70
0
) = 90
0
.
Có tứ giác ABCD nội tiếp
⇒ + = 180
0
⇒ = 180
0
- = 180
0

- 80
0

= 100
0
.
Bài tập 56:
+ = 180
0
(vì tứ giác ABCD nội tiếp).
= 40
0
+ x và = 20
0
+ x (theo tính chất
góc ngoài của tam giác).
⇒ 40
0
+ x + 20
0
+ x = 180
0
⇒ 2x = 120
0
⇒ x = 60
0
.
= 40
0
+ x = 40

0
+ 60
0
= 100
0
.
= 20
0
+ x = 20
0
+ 60
0
= 80
0
.
= 180
0
- x = 180
0
- 60
0
= 120
0
.
= 180
0
- = 180
0
- 120
0

= 60
0
.
Bài tập 58:
a) ∆ABC đều ⇒ Â = = = 60
0
.
Có = =
2
60
0
= 30
0
.
⇒ = 90
0
. Do DB = DC ⇒ ∆DBC cân.
⇒

= = 30
0
⇒ = 90
0
.
Tứ giác ABCD có:
+ = 180
0
nên tứ giác ABCD nội
tiếp được.
b) Vì = = 90

0
nên tứ giác ABCD nội
tiếp trong đường tròn đường kính AD.
Vậy tâm của đường tròn đi qua 4 điểm A,
B, C, D là trung điểm của AD.
Bài tập 59:
Ta có:
= (t/c hbh)
Có: + = 180
0
(vì kề bù)
+ = 180
0
(t/c tg nội tiếp).
⇒ = = ⇒ ∆ADP cân ⇒ AD=AP.
- hình thang ABCD có = = .
⇒ APCB là hình thang cân.
Bài tập 60:
Từ các tứ giác nội tiếp ta có:


=

(1)


=

(2)

=

(3)
Từ (1),(2), và (3) suy ra =( Hai góc ở vị
trí so le trong).
Do đó QR//ST