giáo án hình 9 tiết 40-45

Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An
Ngày:23 / 01 / 2007
Tiết 40: Góc nội tiếp
A. Mục tiêu : Qua bài này , HS cần :
- Nhận biết đợc những góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc định
nghĩa về góc nội tiếp .
- Phát biểu và chứng minh đợc định lí về số đo của góc nội tiếp.
- Nhận biết ( bằng cách vẽ hình ) và chứng minh đợc các hệ quả của định lí trên.
- Biết cách phân chia trờng hợp .
B. Chuẩn bị:
- GV :Thớc thẳng , bảng phụ vẽ các hình 13,14,15- SGK, hình vẽ bài tập 12-
tr.75- SBT, compa , thớc đo góc .
- HS : Thớc thẳng , compa , thớc đo góc .
C. Tiến trình dạy-học :
HĐ1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Giải bài tập 12- tr.75- SBT câu a,b
GV đa hình vẽ lên bảng phụ
a) CD và FB cùng vuông góc với AK nên CD // FB
suy ra FC = BD(1) (2 cung chắn giữa 2 dây song song)
b) Hai điểm E và C đối xứng nhau qua đờng kính AB nên
BC = BE suy ra BC = BE (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta đợc
BC + CF = DB + BE (t/chất cộng cung)
Hay BF = DE
Hoạt động 2 : Định nghĩa góc nội tiếp.
Hoạt động của Giáo viên
GV đa hình vẽ 13 lên bảng phụ.
a) Xem hình 13 SGK và trả lời câu hỏi :
Góc nội tiếp là gì ?
Nhận biết cung bị chắn trong mỗi
hình 13a, 13b.

b) HS quan sát 6 hình sau giải thích Tại sao
các góc ở hình 14, 15 SGK không phải là
góc nội tiếp ?
O
O
O
O
O
O
Hoạt động 2. Thực nghiệm đo góc trớc khi
chứng minh và chứng minh .
a) Thực hiện ?2 SGK :
Đo góc nội tiếp và cung bị chắn trong mỗi
hình 16, 17, 18 SGK rồi nêu nhận xét.
b) Đọc SGK và trình bày lại cách chứng
minh định lí trong hai trờng hợp đầu.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Định nghĩa góc nội tiếp.
A
C
B
A
C
B
HS phát biểu đ/nghĩa góc nội tiếp.

BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn .
Hình đầu cung bị chắn là cung nhỏ BC
Hình sau cung bị chắn là cung lớn BC .

?1 Các góc đã cho không phải là góc nội
tiếp vì các góc đó hoặc có đỉnh không nằm
trên đờng tròn hoặc có hai cạnh không chứa
hai dây cung của đờng tròn đó .
Hoạt động 2 .

CAB sđ BC
Hình 16
Hình 17
Hình18
Nhận xét : Trong một đờng tròn, số đo của
góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị
chắn .
Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007
95
D
K
C
O
F
H
E
B
A
Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An
Tr ờng hợp II
Tr ờng hợp I
D
A
B

C
O
O
C
B
A
GV gợi ý :
T/H I : Tam giác AOC là tam giác gì ?
Suy ra

COB ?

CAB
mà góc ở tâm COB ? sđ cung bị chắn BC .
nên :

BAC = ?
T/H II :

BAC bằng tổng hai góc nào ?
sđ cung BC bằng tổng số đo hai cung nào ?
Theo TH I suy ra

BAD = ? ;

DAC = ?
Từ đó suy ra

BAC = ?
Hoạt động 3. Các hệ quả của các định lí.

GV vẽ 2 góc nội tiếp CFD và AEB bằng
nhau
H: So sánh 2 cung AB và CD?
H: Ngợc lại nếu 2 cung AB và CD bằng
nhau có suy ra đợc 2 góc CFD và AEB bằng
nhau hay không ?
GV đa hình vẽ góc nội tiếp AIB(góc nhọn)
và góc ở tâm AOB cùng chắn 1 cung
H: Viết hệ thức liên hệ giữa góc ở tâm và
cung bị chắn, góc nội tiếp và cung bị chắn ?
H: Suy ra hệ thức liên hệ giữa góc nội tiếp
và góc ở tâm cùng chắn 1 cung?
H: Tính sđ của góc nội tiếp chắn
2
1
đờng
tròn ?
H: Nêu kết luận ?
GV chốt lại định lý và các hệ quả về góc nội
tiếp.
Bài tập củng cố : Bài 18- tr.75- SGK
GV đa hình vẽ lên bảng phụ.
HS :Trờng hợp I:Tam giác AOC cân tại O có

COB là góc ngoài tại đỉnh O nên :

COB = 2

CAB
COBCAB

=
2
1
mà

COB là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC
nên :

BAC =
2
1
sđ BC
HS :Trờng hợp II : Vì O nằm bên trong góc
BAC nên tia AO nằm giữa hai tia AB và AC



BAD +

DAC =

BAC (1)
điểm D nằm trên cung BC , ta có hệ thức :
sđ BD + sđ DC = sđ BC (2)
Theo trờng hợp tâm O nằm trên một cạnh
của góc .Ta có :

BAD =
2
1

sđ BD (3)


DAC =
2
1
sđ DC (4)
Từ các hệ thức (1) ; (2) ; (3) và (4)
Ta suy ra :

BAC =
2
1
sđ BC
Hoạt động 3. Các hệ quả của các định lí.
D
C
B
A
F
E
B
A
K
I
Ô
O
HS nhận xét :Trong một đờng tròn :
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung
bằng nhau .

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung
hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng
nhau
Đ: sđ AOB =sđ AB
sđ AIB=
2
1
sđ AB
c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
)
có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm
cùng chắn một cung .
Đ: sđ AIB =
2
1
sđ AB =
2
1
. 180
0
= 90
0
d) Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc
vuông .
Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007
96
Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An

PAQ =

PBQ =

PCQ.
( Các góc nội tiếp cùng chắn cung FQ)
Bài 15- tr.75- SGK
GV đa đề bài lên bảng phụ.
a) Trong một đờng tròn, các góc nội tiếp
cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.
b) Trong một đờng tròn, các góc nội tiếp thì
bằng nhau thì cùng chắn 1 cung .
GV đa hình vẽ minh hoạ.
O
A
B
I
I
B
A
O
Bài 18- tr.75- SGK
HS đứng tại chỗ trả lời

PAQ =

PBQ =

PCQ.
( Các góc nội tiếp cùng chắn cung FQ)
Suy nghĩ và trả lời

a) Đúng ( Hệ quả b)
b) Sai
Hoạt động4: Hớng dẫn công việc ở nhà của HS :
* Chứng minh định lí về số đo của góc nội tiếp trong trờng hợp tâm đờng tròn
nằm bên ngoài góc nội tiếp.
* Làm các bài tập 15, 16, 17, 18 SGK.
* Sử dụng hệ quả a) làm bài tập 13 t 72. Hớng dẫn : Không cần phân chia trờng
hợp. Sử dụng hai góc so le trong bằng nhau.
Ngày: 30 / 01 / 2007
Tiết 41: Luyện tập
I. Mục tiêu : HS cn:
- Nm vng định lí về số đo của góc nội tiếp và hệ quả của nó .
- Vn dng thnh tho định lí và hệ quả trên trong gii toán.
- Rèn luyện kĩ nng t duy, suy lun trong chng minh hình hc.
II. Chuẩn bị:
* GV : Thớc thẳng , bảng phụ vẽ hình 16- SGK , thớc đo góc , ê ke ,compa
* Học sinh : Thớc thẳng, compa ,thớc đo góc ,vở nháp
III. Tiến trình dạy- học :
Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007
97
QP
C
B
A
D
C
B
A
F
E

Ô
Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Bài 16: GV đa hình vẽ lên bảng phụ
Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài 19 (GV hớng dẫn HS vẽ hình)
Bài 20 tr.76-SGK.
Cho HS đọc kỹ đề
GV vẽ hình lên bảng và hớng dẫn HS vẽ
hình vào vở.
H: Muốn c/minh 3 điểm C.B.D thẳng hàng
ta có thể c/minh điều gì?
H: góc ABC là góc gì của (O); ABD là các
góc gì của (O) ? có tính chất gì ?
GV : Ta c/minh các góc ABC và ABD là các
góc vuông.
Gọi 1 HS lên bảng làm bài.
Bài 23- tr.76 SGK
Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS lên bảng làm bài 16
16. a)

MAN = 30
0
< 90
0

MAN =

2
1

MBN ( hệ quả góc nội tiếp )


MBN = 2.

MAN = 2.30
0
= 60
0


PBQ =
2
1

PCQ ( hệ quả góc nội tiếp )

PCQ =2

PBQ =2

MBN = 2. 60
0
= 120
0
.
b)

PCQ = 136
0


MBN =
2
1

PCQ =
2
1
.136
0
= 68
0


MAN =
2
1

MBN =
2
1
.68
0
= 34
0
.

Bài 19 tr.75-SGK
HS vẽ hình vào vở
Trao đổi trong nhóm.
1 HS lên bảng làm bài.
Ta có : MB

SA (

AMB = 90
0
vì là góc
nội tiếp chắn nửa đờng tròn).
Tơng tự, có : AN

SB.
Nh vậy BM và AN là hai đờng cao của tam
giác SAB và H là trực tâm. Suy ra
SH

AB (Trong một tam giác, ba đờng cao
đồng quy).
Bài 20. HS đọc đề.
HS vẽ hình vào vở.
Đ: C/minh góc CBD = 180
0
Nối B với ba điểm A, C, D, ta có

ABC = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng

tròn)

ABD = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng
Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007
98
M
H
N
O
S
B
A
Q
P
C
B
N
M
A
D
Ô'
O
C
B
A
Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An
M là một điểm cố định không nằm trên đ-
ờng tròn theo em điểm M nằm ở đâu ?

Gọi 2 HS lên vẽ hình cho mỗi trờng hợp
GV giúp HS phân tích MA. MB = MC. MD.



MB
MD
MC
MA
=
a) GVđa ra hình vẽ yêu cầu HS quan sát và
cho biết hai tam giác nào đồng dạng với
nhau thì sẽ suy ra đợc
MB
MD
MC
MA
=
b) Tơng tự quan sát hình để phát hiện tam
giác đồng dạng và nêu lí do
Cho HS hoạt động theo nhóm, các nhóm
chẵn giải trờng hợp điểm M nằm bên trong
đờng tròn, nhóm le làm bài trong trờng hợp
còn lại.
Bài tập 21- tr. 76- SGK
GV vẽ hình lên bảng và yêu cầu HS vẽ hình
vào vở.
H: Dự đoán tam giác BMN là tam giác gì?
H: Muốn c/minh

BMN cân ta có thể
c.minh hai góc nào bằng nhau ?
H: Hai góc đó là hai góc liên quan thế nào
đến đờng tròn ?
H: Hai góc nội tiếp bằng nhau khi nào ?
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
Hoạt động 3: Củng cố
-GV chốt lại các dạng bài tập đã giải trong
tiết học.
H: Nêu định lí và hệ quả về góc nội tiếp ?

tròn).
Vậy

ABC +

ABD = 180
0
.
Suy ra ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Bài 23- tr.76 SGK
Xét hai trờng hợp :
a) M ở bên trong đờng tròn (h. 14)
Xét hai tam giác MAD và MCB, chúng có :
21

MM =
(đối đỉnh)
BD

=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
Do đó

MAD ~

MCB(g.g), suy ra :
MB
MD
MC
MA
=
. Do đó MA. MB = MC. MD.
b) M ở bên ngoài đờng tròn
Tơng tự,

MAD ~

MCB (g.g).
Suy ra
MB
MD
MC
MA
=
hay MA . MB = MC . MD.
Hai nhóm đồng thời lên bảng giải trong hai
trờng hợp.
Bài tập 21- tr. 76- SGK
HS đọc kỹ đề và vẽ hình vào vở.

N
M
O'
O
B
A
Đ: tam giác BMN là tam giác cân.
Đ: BMN = BNM.
Đ: Là hai góc nội tiếp.
Chứng minh:
Hai đờng tròn (O) và (O) bằng nhau nên hai
cung nhỏ AB bằng nhau ( Vì cùng căng dây
AB). Suy ra
NM

=
nên tam giác BMN cân
tại B.
Hoạt động 3: Củng cố
HS nêu : Trong một đờng tròn:
- số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của
Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007
99
2
1
M
D
C
O
B

A
O
M
D
C
B
A
Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An
cung bị chắn .
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung
bằng nhau .
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc
chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
- Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
) có
số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng
chắn một cung .
- Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc
vuông .
Hoạt động 4: Dặn dò
Làm các bài tập 22 ; 24 ; 26- SGK tr 76; 16; 17;20;23- SBT tr.76
Đọc trớc bài Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trả lời các câu hỏi ? 1 ; ?2 ; ?3
trong bài đó .
Ngày : 01 / 02 / 2007
Tiết42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
A. Mục tiêu : Qua bài này , HS cần :
- Nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Phát biểu và chứng minh đợc định lí về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung .

- Biết phân chia các trờng hợp để tiến hành chứng minh định lí .
- Phát biểu đợc định lí đảo và biết cách chứng minh định lí đảo .
B. Chuẩn bị :
* Giáo viên : Thớc, compa, thớc đo góc, bảng phụ vẽ hình 22 đến 28-tr.77-
SGK.
* Học sinh : Thớc thẳng, vở nháp , Thớc, compa, thớc đo góc.
Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007
100
Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An
C. Tiến trình dạy - học :
HĐ1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Giải bài tập 17- tr.76- SBT.
Xét ABD và AEB có:
 chung, AEB = ABC (chắn 2 cung bằng nhau)
Vậy

ABD ~

AEB (g.g)
Suy ra
AB
AD
AE
AB
=
Hay AB
2
= AD . AE
Hoạt động 2 : Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :
Hoạt động của Giáo viên

GV đa hình vẽ 22 lên bảng phụ.
GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ , nghe
GV - xy là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại
A, tiếp điểm A là gốc chung của hai tia đối
nhau .Mỗi tia đó là một tia tiếp tuyến
- Một góc có đỉnh nằm trên(O) , có một
cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa
một dây cung AB .
Ta gọi một góc nh vậy là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung ,
b) Cho HS làm ?1 SGK :(GV đa hình vẽ lên
bảng phụ)
Cho HS làm ?2
GV đa hình vẽ sau lên bảng phụ:
B"
B'
O
x
B
A
H: Cho góc xAB =90
0
, tính sđ cung AB và
so sánh với sđ cung bị chắn.
H: Cho xAB = 30
0
, tính góc BAB suy ra
Hoạt động của học sinh
HS quan sát hình vẽ và nhận biết đợc :

BAx hoặc

BAy là góc tạo bởi tiêp tuyến
và dây cung
- Dây AB căng hai cung . Cung nằm bên
trong góc là cung bị chắn , góc BAx có cung
bị chắn là cung nhỏ AB , góc BAy có cung
bị chắn là cung lớn AB .
HS vẽ hình vào vở.
y
x
B
A
O
?1 Đó không phải là
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì các
góc đó không phải do một tia tiếp tuyến và
một cạnh chứa một dây cung của (O) và
đỉnh nằm trên (O) tạo thành .
?2 :
HS vẽ hình
O
B
A
x
O
B
A
x
x

B
A
O
HS: 180
0
; sđ góc bằng
2
1
sđ cung bị chắn.
Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007
101
O
O
O
O
O
E
D
C
B
A
Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An
sđ cung BB ? sđ cung AB.
H: Cho xAB = 120
0
, tính góc BAB suy
ra sđ cung BB ? sđ cung AB.
Phát biểu định lí về số đo góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung ?
Chứng minh định lí.

Yêu cầu HS vẽ hình
H
C
O
B
A
x
O
B
A
x
x
A
B
O
B
GV: Trờng hợp tâm O nằm trên cạnh chứa
dây cung, ta đã chứng minh ở phần trên.
GV: Trờng hợp tâm O nằm bên ngoài góc,
ta có sđ góc ở tâm bằng sđ cung bị chắn,
vậy để c/m sđ góc xAB bằng
2
1
sđ cung bị
chắn, ta c/minh sđ góc xAB bằng
2
1
sđ góc ở
tâm cùng chắn 1 cung.
H: Tạo ra góc bằng

2
1
góc ở tâm ?
H: Chứng minh xAB = AOH.
H: Suy ra điều cần c/minh ?
GV: Trờng hợp tâm O nằm bên trong

BAx
, HS về nhà chứng minh
GV đa hình vẽ 28 lên bảng phụ và cho HS
làm ?3
H: Phát biểu nhận xét ?
GV : Đó chính là hệ quả của định lý.
Hoạt động 5: Củng cố
Bài tập 27 tr.79 SGK
Cho HS đọc kỹ đề và vẽ hình vào vở.
GV vẽ hình lên bảng.
GV nêu câu hỏi phân tích đi lên và gọi HS
lên bảng làm bài.
APO=PBT

PAO = APO và PAO = PBT

BAB= 60
0
, sđ BB = 120
0
, sđ AB = 60
0
HS: BAB= 30

0
, sđ BB = 60
0
,
AB = 240
0
HĐ3: Định lý
HS : Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
HS vẽ hình, ghi GT, KL của định lý.
Chứng minh định lý:
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB
Ta có :

BAx = 90
0
và sđAB = 180
0
.
Nghĩa là : sđ

BAx =
2
1
sđAB
b)Tâm O nằm bên ngoài

BAx :
HS: Kẻ đờng cao OH của tam giác cân
OAB.

HS:

BAx =

AOH ( cùng phụ với OAB )
HS: OH là đờng cao của OAB cân tại O ta
có

AOH=
2
1

AOB (OH là phân giác

AOB)

BAx =

AOH ( cùng phụ với OAB )


BAx =
2
1

AOB mà sđ

AOB = sđ AB

BAx =
2
1
sđAB
c) Tâm O nằm bên trong

BAx :

Hoạt động 4 : Hệ quả
HS: sđ xAB =
2
1
sđ AB
Sđ ACB =
2
1
sđ AB
Suy ra xAB = ACB
HS : Trong một đờng tròn , góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng
chắn một cung thì bằng nhau
Hoạt động 5: Củng cố
Bài tập 27 tr.79 SGK
Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007
102
y x
O
C
B
A

m
P
T
A
B
O
Hoàng Văn Phúc GV Trờng THCS Diễn Thịnh Diễn Châu Nghệ An


OAP cân cùng chắn 1 cung.
Góc PBT là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BT và
dây cung BP nên sđ PBT =
2
1
sđ PmB (1)
Góc PAO là góc nội tiếp chắn cung PmB
nên sđ PAO =
2
1
sđ PmB (2)
Lại có PAO = APO (3) (

OAP cân)
Từ (1). (2) và (3) suy ra APO=PBT
HĐ6: Dặn dò
- Học thuộc định lý, hệ quả, xem lại cách chứng minh định lý.
- Làm các bài tập 28. 29, 30 tr. 79 SGK.
Ngày: 03 / 02 / 2007
Tiết43: Luyện tập
A. Mục tiêu : HS cn:

- Nm vững khái niệm ,định lí , hệ quả về số đo của góc nội tiếp và hệ quả của nó
- Vn dng thnh tho định lí và hệ quả trên trong gii toán
- Có kh nng t duy, suy lun trong chng minh hình hc.
B. Chuẩn bị :
* Giáo viên : Thớc thẳng , bảng phụ ,compa , êke , thớc đo góc .
* Học sinh : Thớc thẳng, vở nháp , bảng nhóm
C. Tiến trình dạy - học :
Giáo án Hình Học 9 Năm học 2006-2007
103