PTMP TRONG KG

PHNG TRèNH MT PHNG TRONG KHễNG GIAN
Cụng thc: MP
( )

i qua im M
0
( )
0 0 0
; ;x y z
cú vec t phỏp tuyn
( )
; ;n A B C
r
=> PT
( )

:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z + + =
Bi toỏn 1. Mt phng (ABC) cú vec t phỏp tuyn
,
ABC
n AB AC

=

uuuur uuur uuur
1. Trong kg cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; - 2; 1), C(- 2; 0; 1). Viết phơng trình mp(ABC).
2. Cho M(1; 2; -3), N(-1; 0; 0), P(0; 4; -3). Viết phơng trình mặt phẳng (MNP).
3. Vit PTMP qua 3 im A(1; 0; 11), B(0; 1; 10) v C(1; 1; 8)
4. Cho hỡnh hp ch nht cú cỏc nh A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5), O(0; 0; 0) v nh D

i xng vi O qua tõm ca hỡnh hp ch nht. Hóy vit phng trỡnh mp(ABD).
5. Vit PTMP i qua 3 im M(1; 1; 1)
6. Cho im A(2; 3; 4).
a) Vit PTMP i qua cỏc hỡnh chiu ca im A trờn cỏc trc ta .
b) Vit PTMP i qua cỏc hỡnh chiu ca im A trờn cỏc mt phng ta .
7. Vit PTMP qua 3 im A(2; -1; 3), B(4; 2; 1), C(-1; 2; 3)
Bi toỏn 2. Mt phng
( )

i qua im M
vuụng gúc vi ng thng
=>
( )

cú VTPT
n u


=
uur uur
1. Cho G(1; 1; 1)
a) Viết phơng trình
( )

đi qua G và vuông góc với đờng thẳng OG
b) Mặt phẳng
( )

tìm đợc ở trên cắt 0x, 0y, 0z tại A, B, C. Chứng minh rằng
ABC

đều.
2. Vit PTMP i qua M
0
(1; 2; 3) v vuụng gúc vi ng thng i qua 2 im B(-1; 0; 2)
v C(3; 2; 1)
3. Cho B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). Gi M l im tha món
2MB MC=
uuur uuuur
. Vit PTMP i qua M v
vuụng gúc vi ng thng BC
4. Vit PTMP i qua M(1; 0; 2) v vuụng gúc vi ng thng
1 2
: 3
6
x t
d y t
z t
= +


= +


=

Bi toỏn 3. Mt phng
( )

i qua im M

song song vi mt phng
( )

=>
( )

cú VTPT
n n

=
uur uur
1. Vit PTMP i qua O v song song vi mp
( )
: 2 6 0x y z

+ =
2. Cho t din ABCD cú A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ; 2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6). Vit phng
trỡnh mt phng i qua im D v song song vi mp(ABC).
3. Vit PTMP i qua M(-1; -1; 0) v song song vi (P): x + y 2z 4 = 0
Bi toỏn 4. Mt phng trung trc ca on thng AB
=>
( )

i qua trung im AB
cú VTPT
AB
uuur
1. Vit PTMP trung trc ca AB vi A(1; -2; 4) v B(3; 6; 2).
2. Vit PTMP trung trc ca MN vi M(-1; 2; -4) v N(1; 4; 2)
3. Vit PTMP trung trc ca EF vi E(1; -4; 5), F(3; 2; 7)

Bi toỏn 5. Mt phng
( )

i qua im M
v ng thng
=>
( )

cú VTPT
, ( )n MN u N



=

uur uuuur uur
1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua M(5,2,-3)
và chứa đờng thẳng
1 1 5
:
2 1 6
x y z
= =

2. Cho
1 2
1 2 5 7 2 1
: ; :
2 3 4 3 2 2
x y z x y z

d d
+
= = = =

.
Chứng tỏ rằng
1 2
,d d
cùng thuộc 1 mặt phẳng. Viết phơng trình mặt phẳng chứa
1 2
,d d
.
3. Cho A(0; 1; 1); B(1; 0; 0); C(1; 2; - 1)
a) Viết phơng trình
( )

qua A, B, C
b) Viết phơng trình
( )

qua D(0; 1; 0) biết giao tuyến của
( )

và
( )

là d có phơng
trình:
1 2 1
2 2 2

x y z +
= =

4. Cho
1
1 2 1
:
3 1 2
x y z
d
+ +
= =

v
2
d
l giao tuyn ca (P): x + y z 2 = 0
v (Q): x + 3y 12 = 0.
a) Chng minh d
1
// d
2
b) Vit PTMP cha d
1
v d
2
.
Bi toỏn 6. Mt phng
( )

i qua ng thng
v song song vi
=>
( )

cú VTPT
'
,n u u



=

uur uur uur
1. Trong kg Oxyz cho hai đờng thẳng
1
1
: 1
2
x t
d y t
z
= +


=


=

và
2
3 1
:
1 2 1
x y z
d

= =

.
Viết phơng trình mặt phẳng chứa
1
d
và song song với
2
d
.
2. Cho hai ng thng
1
2
:
2 3 4
x y z+
= =
;
2
1
: 2
1 2

x t
y t
z t
= +


= +


= +

. Vit phng trỡnh mt phng
( )


cha
1

v song song vi
2

.
3. Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua M(1; 2; 3), N(2; -2; 4) v song song vi Oy.
Bi toỏn 7. Mt phng
( )

i qua ng thng
v vuụng gúc vi mt phng
( )

=>
( )

cú VTPT
,n u n



=

uur uur uur
1. Trong kg Oxyz cho 3 im A(1; 0; 0), B(1; 1; 1), C
1 1 1
; ;
3 3 3

ữ

.
a) Vit phng trỡnh mt phng
( )

i qua O v vuụng gúc vi OC.
b) Vit phng trỡnh mt phng
( )

cha AB v vuụng gúc vi
( )

.

2. Lp phng trỡnh mt phng
( )

i qua hai im A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) v vuụng gúc vi
mp
( )
: 2 0x y z

+ =
.
3. Vit phng trỡnh ca mt phng cha giao tuyn ca hai mt phng (P):
2 0x z
=
, (Q):
3 2 3 0x y z + =
v vuụng gúc vi mt phng (R):
2 5 0x y z + + =
.
4. Lp phng trỡnh mt phng
( )

i qua hai im A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) v vuụng gúc
vi mp
( )
: 2 3 1 0x y z

+ + =
.
Bi toỏn 8. Mt phng
( )

i qua im M
v vuụng gúc vi 2 mt phng
( )

,
( )

=>
( )

cú VTPT
,n n n


=

uur uur uur
1. Lp phng trỡnh mt phng
( )

i qua im M(3; -1; -5), ng thi vuụng gúc vi hai
mt phng
( )
:3 2 2 7 0x y z

+ + =
v
( )
:5 4 3 1 0x y z

+ + =
2. Lp phng trỡnh mt phng
( )

i qua im M(-2; 3; -1), ng thi vuụng gúc vi hai
mt phng
( )
: 2 2 1 0x y z

+ + + =
v
( )
: 2 3 1 0x y z

+ + + =
Bi toỏn 9. Mt phng
( )

i qua im M
song song vi ng thng
v vuụng gúc vi mt phng
( )

=>
( )

cú VTPT
,n u n

=

uur uur uur
1. Vit PTMP
( )

i qua im M(2; -1; 2), song song vi trc Oy v vuụng gúc vi mt
phng
( )
: 2 3 4 0x y x

+ + =
2. Vit PTMP i qua M(1; -1; -2), song song vi trc Oz v vuụng gúc vi mt phng
( )
: 2 2 3 0x y z

+ + =
Bi toỏn 10. Tip din ca mt mt cu
1. Cho (P): 2x + 2y + z - m
2
-3m = 0 ; (S):
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 9x y z + + + =
Tìm m để (P) tiếp xúc (S). Với m tìm đợc hãy xác định toạ độ tiếp điểm của (P) và (S).
2. Gi (S) l mt cu i qua 4 im A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0). Hóy vit
phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu (S) ti im A.
3. Trong KG cho mt cu (S) i qua 4 im A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1).
Vit phng trỡnh mt phng

( )

tip xỳc vi mt cu (S) v song song vi mp(ABD).
4. Lp phng trỡnh mt phng (P) song song vi Oz, vuụng gúc vi (Q) :
0x y z+ + =
v
tip xỳc vi mt cu (S) :
2 2 2
2 2 4 3 0x y z x y z+ + + =
.
5. Cho hai ng thng
1
1 1 1
:
2 1 2
x y z
d
+
= =
,
2
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
+
= =

v mt cu

( )
2 2 2
: 4 2 3 0S x y z x y+ + + =
. Lp PTMP tip xỳc vi (S) bit mt phng ú song song vi
d
1
v d
2
.
Bi toỏn 11. Bi toỏn liờn quan ti khong cỏch
1. Trong kg Oxyz cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). Viết phơng trình mp(P) chứa OA,
sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
2. Trong kg Oxyz cho điểm A(2; 5; 3) và đờng thẳng (d):
1 2
2 1 2
x y z
= =
a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng (d).
b) Viết phơng trình mặt phẳng (P) vuông góc với (d) sao cho khoảng cách từ A đến
(P) lớn nhất.
3. Cho A(2; -2; 0), B(4; 2; -2). Vit phng trỡnh mt phng (P) vuụng gúc vi AB v cỏch
M(1; -1; 0) mt khong bng 3.
4. Cho A(3; -2; -2) v (P): 2x 2y + z 1 = 0. Vit PTMP(Q) sao cho (Q)//(P) v khong
cỏch gia (P) v (Q) bng hai ln khong cỏch t A n (P)