Đề và đáp án kiểm tra 1 tiết chương IV Đại số 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU
KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN: TOÁN (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH)
KHỐI 11
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2011
2011
2 1
lim
3
n
n
−
−
(1.5đ) b)
( )
2
3
(2 1) (4 )
lim
3 5
n n
n
+ −
+
(1.5đ)
c)
2
1
1

lim
2
x
x
x x
→
−
− − +
(1.5đ) d)
2
( 1)
2 1
lim
1
x
x
x
−
→ −
+
−
(1.5đ)
e)
6
3
2
lim
3 5
x
x

x
→−∞
+
−
(1.5đ)
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại
2x
=

2
2 2
2
( )
2
3 2
x
khi x
f x
x
x ax khi x

+ −
≠

=
−


− =


Câu 3: Chứng minh rằng phương trình
3
1 0x x+ + =
có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1.
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
1a)
1,5đ
2011
2011
2011 2011
2011
2011
2011 2011
2011
2011
2 1
2 1
lim lim
3
3
1
2
lim
3
1
2
n
n
n n

n
n
n n
n
n
−
−
=
−
−
−
=
−
= −
0.5
0.5
0.5
1b)
1,5đ
( ) ( )
2
2
2
3 3
3
2
3
(2 1) (4 )
.
(2 1) (4 )

lim lim
3 5 3 5
1 4
2 . 1
lim
5
3
4
27
n n
n n
n n
n n
n
n n
n
+ −
+ −
=
+ +
   
+ −
 ÷  ÷
   
=
 
+
 ÷
 
= −

0.5
0.5
0.5
1c)
1.5đ
2
1 1
1
1 1
lim lim
2 ( 1)( 2)
1
lim
( 2)
1
3
x x
x
x x
x x x x
x
→ →
→
− −
=
− − + − − +
=
− +
= −
0.5

0.5
0.5
1d)
1.5đ
2
( 1) ( 1)
( 1)
2 1
2( 1)
lim lim
1 ( 1)( 1)
2
lim
1
1
x x
x
x
x
x x x
x
− −
−
→ − → −
→ −
+
− +
=
− + −
−

=
−
=
0.5
0.5
0.5
1e)
1.5đ
( )
6
6 6
6
3
3
3 3
6
3
2
( ) ( )
2
lim lim
3 5
3 5
( ) ( )
2
1
lim
5
3
( )

1
3
x x
x
x
x x
x
x
x
x x
x
x
→−∞ →−∞
→−∞
+
− −
+
=
−
−
− −
+
−
=
− −
−
= −
0.5
0.5
0.5

2)
1.5đ
*
(2) 4 6f a= −
*
2 2 2
2
2 2 ( 2)
lim ( ) lim lim
2
( 2)( 2 2)
1 1
lim
4
( 2 2)
x x x
x
x x
f x
x
x x
x
→ → →
→
+ − −
= =
−
− + +
= =
+ +

Hàm số liên tục tại
2x
=
khi và chỉ khi:

2
lim ( ) (2)
1
4 6
4
5
8
x
f x f
a
a
→
=
⇔ = −
⇔ =
Vậy
5
8
a =
thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
3)
3
( ) 1f x x x= + +
liên tục trên
¡
nên liên tục trên
[ ]
1;0−
(1)
Ta có:

( 1) 1, (0) 1
( 1). (0) 0
f f
f f
− = − =
⇒ − <
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1
0.25
0.25
0.25
0.25