Đề và Đáp án Kiểm Tra 1 tiết ĐSNC 10

TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2010-2011
TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ)
Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề.
-------------------------------------------
Câu I: (4,0 điểm)
Cho hàm số
2
y = x x + 3
+ 4
có đồ thị là parabol (P).
1) Vẽ parabol (P).
2) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 0.
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
m = 4x + 3m
x -6
2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên.
Câu III: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x + m
2
+ 4 = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
1 2
2 1

x x
3
x x
+ =
.
Câu IV: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)
2
= mx có đúng một nghiệm x > - 4
Hết.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2010-2011
TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ)
Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề.
-------------------------------------------
Câu I: (4,0 điểm)
Cho hàm số
2
y = x x + 3
+ 4
có đồ thị là parabol (P).
3) Vẽ parabol (P).
4) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 0.
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
m = 4x + 3m
x - 6
2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên.

Câu III: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x + m
2
+ 4 = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn
1 2
2 1
x x
3
x x
+ =
.
Câu IV: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)
2
= mx có đúng một nghiệm x > - 4
Hết.
ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
I.
Cho hàm số
2
y = x x + 3

+ 4
có đồ thị là parabol (P). (4,0 điểm)
1 Vẽ parabol (P). 2 điểm
+ Đỉnh của (P): S(- 2; -1)
+ Trục đối xứng của (P): x = - 2 (d)
+ a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên.
+ (P) cắt trục hoành tại các điểm (- 1; 0), (- 3; 0)
+ Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(- 4; 3)
1,5
8
6
4
2
-2
-10 -5 5
- 4
B
O
- 2
A
- 3
- 1
- 1
0.5
2 Từ đồ thị của HS, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 0. 2 điểm
Từ đồ thị của hàm số ta có y > 0 khi
( ) ( )
x - ;-3 -1;+∈ ∞ ∪ ∞
2
II. (3,0 điểm)

1
Giải và biện luận phương trình:
2
m x - 6 = 4x + 3m
2,0 điểm
Tập xác định của PT là
¡
.
PT
⇔
(m
2
- 4)x = 3m + 6

( ) ( ) ( )
m - 2 m + 2 x = 3 m + 2⇔
0,5
Khi
m -2 m 2≠ ∧ ≠
thì PT có nghiệm duy nhất
3
x =
m - 2
0,5
Khi m = 2 thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vô nghiệm 0,5
Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = 0 nên có nghiệm tuỳ ý 0,5
2 Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
là số nguyên.
1,0 điểm
Khi

m -2 m 2≠ ∧ ≠
thì PT có nghiệm duy nhất
3
x =
m - 2
0,25
( )
3
x = m - 2 3
m - 2
∈ ⇔¢
0,25
m - 2 = -1; 1; -3; 3⇔

m = 1; 3; -1; 5⇔
( thoả mãn đk)
0,25
Vậy các giá trị của m thỏa mãn ycbt : m = -1, m = 1, m = 3, m = 5
0,25
III
Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x + m
2
+ 4 = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn

1 2
2 1
x x
3
x x
+ =
.
2,0 điểm
Diều kiện để phương trình có hai nghiệm là
' 0D ³

Û
-2m - 3
³
0

Û
m
£
-3/2 (*)
0,5
Khi đó theo định lý Vi-ét: x
1
+ x
2
= 2(m – 1); x
1
x
2
= m

2
+ 4 0,5
Theo đề ra ta có
2 2
1 2
1 2 1 2
2 1
x x
3 x x 3x x
x x
+ = Û + =

Û
(x
1
+ x
2
)
2
-5x
1
x
2
= 0

0,5

Û
4(m-1)
2

– 5 (m
2

+4) = 0

Û
-m
2
– 8m – 16 = 0

Û
m = - 4 ( thỏa đk (*) )
Vậy m = - 4 là giá trị cần tìm
0,5
IV Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)
2
= mx có đúng một
nghiệm x > - 4
1,0 điểm
Đặt x = t – 4. Khi đ ó PT đã cho tương đương vớI
t
2
= mt – 4m
⇔
t
2
– mt + 4m = 0
0,25
Bài toán trở thành:
Tìm m để phương trình t

2
– mt + 4m = 0 (1) có đúng một nghiệm t > 0
PI (1) có nghiệm
0
⇔ ∆ ≥

( )
m m -16 0⇔ ≥
m 0 m 0

m -16 0 m -16 0
≥ ≤
 
⇔ ∨
 
≥ ≤
 

m 16
m 0
≥

⇔

≤

0,25
+ Nếu m = 16 thì PT (1) có nghiệm kép t =
m 16
= = 8

2 2
> 0.
+ Nếu m = 0 thì PT (1) có nghiệm kép t =
m 0
= =
2 2
0.
+ Nếu
m < 0 m > 16∨
thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt t
1
và t
2
(giả sử

t
1
< t
2
). Khi đó PT (1) có đúng một nghiệm t > 0

1 2
t 0 < t⇔ ≤
1 2 1 2
t = 0 < t t < 0 < t⇔ ∨
4m = 0
4m < 0
m > 0

⇔ ∨



4m < 0 m < 0
⇔ ⇔
0,25
Vậy khi
m < 0 m = 16∨
thì PT đã cho có đúng một nghiệm x > - 4 0,25