Đề và Đáp án Kiểm Tra 1 Tiết ĐSNC 10

TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2010-2011
TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ)
Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề.
-------------------------------------------
Câu I: (4,0 điểm)
Cho hàm số
32
2
−−=
xxy
có đồ thị là parabol (P).
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2) Tìm tất cả các giá trị của
m
để đường thẳng
mxy
+=
2
cắt parabol (P) tại hai điểm
phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung.
Câu II: (2,0 điểm)
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
m = 4x + 3m
x -6
Câu III: (3,0 điểm)
Cho phương trình
2
( 2) 2 1 0m x x− + − =
.
1) Tìm các giá trị của

m
sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu.
2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương
hai nghiệm bằng 1.
Câu IV: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)
2
= mx có đúng một nghiệm x > - 4
Hết.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2010-2011
TỔ: TOÁN - TIN Môn: TOÁN – LỚP 10 (ĐẠI SỐ)
Thời gian: 45 phút, kể cả thời gian giao đề.
-------------------------------------------
Câu I: (4,0 điểm)
Cho hàm số
32
2
−−=
xxy
có đồ thị là parabol (P).
3) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
4) Tìm tất cả các giá trị của
m
để đường thẳng
mxy
+=
2
cắt parabol (P) tại hai điểm

phân biệt ở về cùng một phía đối với trục tung.
Câu II: (2,0 điểm)
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
m = 4x + 3m
x -6
Câu III: (3,0 điểm)
Cho phương trình
2
( 2) 2 1 0m x x− + − =
.
1) Tìm các giá trị của
m
sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu.
2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm và tổng bình phương
hai nghiệm bằng 1.
Câu IV: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)
2
= mx có đúng một nghiệm x > - 4
Hết.
ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
I.
Cho hàm số
32
2
−−=
xxy

có đồ thị là parabol (P).
(4,0 điểm)
1 Vẽ parabol (P). 2 điểm
+ Đỉnh của (P):
+ Trục đối xứng của (P):
+ a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên.
+ (P) cắt trục hoành tại các điểm
+ Các điểm khác thuộc (P):
1,5
+ Đồ thị
0.5
2
Tìm tất cả các giá trị của
m
để đường thẳng
mxy
+=
2
cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một phía đối với
trục tung.
2 điểm
Đường thẳng
2y x m= +
cắt (P) tại hai điểm phân biệt ở về cùng một
phía đối với trục tung
2
2 3 2x x x m⇔ − − = +
có hai nghiệm phân biệt
cùng dấu. (*)

1
(*)
'
7 0
0
7 3
3 0
0
m
m
m
P
+ >

∆ >

⇔ ⇔ − < < −
 
− − >
>


1
II. (3,0 điểm)
1
Giải và biện luận phương trình:
2
m x - 6 = 4x + 3m
2,0 điểm
Tập xác định của PT là

¡
.
PT
⇔
(m
2
- 4)x = 3m + 6

( ) ( ) ( )
m - 2 m + 2 x = 3 m + 2⇔
0,5
Khi
m -2 m 2≠ ∧ ≠
thì PT có nghiệm duy nhất
3
x =
m - 2
0,5
Khi m = 2 thì phương trình trở thành 0x = 12 nên vô nghiệm 0,5
Khi m = -2 thì phương trình trở thành 0x = 0 nên có nghiệm tuỳ ý 0,5
III
Cho phương trình
2
( 2) 2 1 0m x x− + − =
.
1) Tìm các giá trị của
m
sao cho phương trình có hai
nghiệm trái dấu.
1,5 điểm

Phương trình có hai nghiệm trái dấu
0 ( 2).( 1) 0 2ac m m⇔ < ⇔ − − < ⇔ >
1,5
2) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm
và tổng bình phương hai nghiệm bằng 1.
Phương trình có hai nghiệm
'
2 0
1 2
1 2 0
a m
m
m
= − ≠

⇔ ⇔ ≤ ≠

∆ = + − ≥

Khi đó, gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm và theo định lí Vi-ét ta có:
1,5
1 2
1 2
2
2
1
2

x x
m
x x
m
−

+ =


−

−

=

−

Tổng bình phương hai nghiệm bằng 1
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 1
1 ( ) 2 1 2 1
2 2
x x x x x x
m m
− −
 
⇔ + = ⇔ + − = ⇔ − =
 ÷

− −
 
Giải ra và kết hợp với ĐK
1 2m
≤ ≠
ta được:
3 5m = +
IV Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)
2
= mx có đúng một
nghiệm x > - 4
1,0 điểm
Đặt x = t – 4. Khi đ ó PT đã cho tương đương vớI
t
2
= mt – 4m
⇔
t
2
– mt + 4m = 0
0,25
Bài toán trở thành:
Tìm m để phương trình t
2
– mt + 4m = 0 (1) có đúng một nghiệm t > 0
PI (1) có nghiệm
0
⇔ ∆ ≥

( )

m m -16 0⇔ ≥

m 0 m 0

m -16 0 m -16 0
≥ ≤
 
⇔ ∨
 
≥ ≤
 

m 16
m 0
≥

⇔

≤

0,25
+ Nếu m = 16 thì PT (1) có nghiệm kép t =
m 16
= = 8
2 2
> 0.
+ Nếu m = 0 thì PT (1) có nghiệm kép t =
m 0
= =
2 2

0.
+ Nếu
m < 0 m > 16∨
thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt t
1
và t
2
(giả sử

t
1
< t
2
). Khi đó PT (1) có đúng một nghiệm t > 0

1 2
t 0 < t⇔ ≤
1 2 1 2
t = 0 < t t < 0 < t⇔ ∨
4m = 0
4m < 0
m > 0

⇔ ∨


4m < 0 m < 0
⇔ ⇔
0,25
Vậy khi

m < 0 m = 16∨
thì PT đã cho có đúng một nghiệm x > - 4 0,25