Bien Luan So Nghiem cua PT

Giáo viên: Nguyễn Thành Tiến
Tổ Toán
TRƯỜNG THPT NGÃ SÁU
BÀI HỌC: “Biện luận số
nghiệm của phương trình
bằng đồ thò ”
LỚP : 12
THỜI GIAN: 1 TIẾT

Chuyên đề: Một số vấn đề cộng thêm vào
bài toán khảo sát hàm số. (tt)
Sự tương giao:
1) Dùng phương trình hoành độ tìm điểm chung của
hai đồ thị của hai hàm số cho trước.
2) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của
một phương trình cho trước.

a) Mở đầu:
3 2
3 2 4y x x x= − + −
3 2
(14 0 )3 2x x x− + − =
Nếu ta đặt
3 2
3 2 4y x x x= − + −
thì phương trình (1)
chính là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường
và

0.y =

Nhưng nếu ta viết
3 2 3 2
3 2 4 0 3 4 2x x x x x x− + − = − = −⇔
thì phương trình (1) lại là phương trình hoành độ giao điểm
của 2 đường
3 2
3y x x= −
và

.4 2y x= −
?
Xét phương trình

Kết luận:
Một phương trình luôn có thể được coi là
phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường
( ) 0f x =
( )y g x=
( )y h x=
và nào đó, nếu như
ta có thể biến đổi được
( ) 0f x = ⇔
Nhận xét: Một trong 2 đường
( )y g x=
( )y h x=
và
có thể được chọn trước một cách tùy ý , nếu muốn.
Các đường
( )y g x=
và

( )y h x=
có duy nhất không ?
???
( ) ( )g x h x=

VÍ DỤ
Ví dụ 1:
Phương trình
là phương trình hoành độ giao
điểm của 2 đường:
3 2
2 2 1 0x x x− + − =
a)
2
2 1y x x= − −
và
y =
3 2
2x x− −
?????????
b)
= − +
3 2
3 1y x x
và
y =
− − +
2
2 2x x
?????????

Ví dụ 2:
Phương trình
(với m là tham số ) là phương
trình hoành độ giao điểm của
cặp đường nào sau đây ?
3 2
2 2 4 0x x x m− + − =
a)
3 2
3 2
2 3
2 3
y x x x
y x x x m

= − + −


= − + − + −


b)
3 2
2
2
y x x x
y m


= − +


=


c)
3 2
6
2
2 3
m
y x x x
y
−

= − + −


=


hoặc

Ý nghóa của vấn đề:
Nếu đã biết đồ thò của 2 hàm số
( )y g x=
( )y h x=
và
thì ta có thể nhìn số điểm chung của 2 đồ thò
này để biết số nghiệm của phương trình
( ) 0f x =

Điều này giúp chúng ta phương pháp giải quyết
bài toán sau đây.

b) Bài toán:
Hãy dùng đồ thò để biện
luận theo tham số m số
nghiệm của phương trình
( , ) ( ,)0f x m = ∗
Cho phương trình
trong đó m là một tham số.
( .)∗
( .)y h m=
Phương pháp giải.
1. Trong phương trình đã cho,
ta chuyển tất cả m về cùng
một vế và chuyển tất cả x
về vế bên kia để có phương
trình tương đương:
( , ) 0 ( ) ( )f x m g x h m= ⇔ =
2. Vẽ đồ thò (C) của hàm số
( )y g x=
và đường thẳng (d)
3. Di chuyển đường thẳng (d)
song song trục hoành, nhìn số
giao điểm giữa (C) và (d)
trên đồ thò để kết luận về số
nghiệm của phương trình đã
cho.
Tại sao y=h(m)
là đường

thẳng ?
Vì h(m)=const. ( do
không chứa biến x).

c) Thí dụ:
3 2
3 1 0 (1),x x m− + − =
Cho phương trình
trong đó m là một tham số.
3 2
3 1y x x= − + +
x
-∞ 0 2 +∞
y’
- 0 + 0 -
y
 1  5 
để biện luận theo m số nghiệm
của phương trình (1).
Bài giải.
Ta có
3 2
(1) 3 1x x m− + + =⇔
Do đó, phương trình (1) là
phương trình hoành độ giao điểm
của 2 đường:
3 2
3 1y x x= − + +
và
.y m=

Hãy dùng đồ thò hàm số
Vẽ đồ thò hàm số
3 2
3 1y x x= − + +
B
B
T
Chưa có bảng biến
thiên, sao ta lại biết
điểm nào là cực đại,
điểm nào là cực tiểu ?
+∞
−∞

m
x
y
O
1
5
2
1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm
2 điểm chung: Pt (1) có 2 nghiệm
3 điểm chung: Pt (1) có 3 nghiệm
2 điểm chung: Pt (1) có 2 nghiệm
1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm
m < 1
m = 1
1< m < 5
m = 5

m > 5
Đồ thò hàm số
y x x= − + +
3 2
3 1
KẾT LUẬN:
•
m < 1 hay m > 5 : Pt (1) có 1 nghiệm
•
m = 1 hay m = 5 : Pt (1) có 2 nghiệm
•
1 < m < 5 : Pt (1) có 3 nghiệm
BIỆN LUẬN
Hãy rút ra kết luận !

Baøi taäp veà nhaø:

Bài học kết thúc, tạm biệt!
Nhớ học bài và làm bài tập!
Giáo viên: Nguyễn Thành
Tiến
Tổ Toán
Trường THPT Ngã Sáu