De thi thu lan 2 Quynh luu 1 ngay 27-02-2011- Toán

SỞ GD – ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC - LẦN 2 - 2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút; không kể giao đề
Phần chung: (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = x
4
- 2mx
2
+ 3m + 1 (1), m là tham số
1) Khảo sát khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại,
cực tiểu mà các điểm đó tạo thành một tam giác có có diện tích bằng 1.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
1)
2
3
6 1 1x x x+ + − = −
2) cos
2
2x – 2cos(x
3
)sin(3 ) 2
4 4
x
π π
+ − =
Câu 3: Tính tích phân sau: I=
( ) ( )
3

2
2 2
0
1 1 2 1
x
dx
x x
+ + + +
∫
Câu4: Tìm các cặp số thực (x,y) thoả mãn phương trình:


4 3 2 2 3 2
1 1 4 2 2 2
2
x x y x y x y x xy
x x y xy x
− + − − + +
+ = + + − +
l l

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy,
SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45
0
và tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30
0
. Biết độ dài cạnh
AB =a (a>0). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Phần riêng: (3 điểm) (Chọn phần A hoặc B)
Phần A:

Câu 6A: Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
0 1 3 2 1
1 2 2 2 2 1
n n n
n n n n
n c n c c c n
− − −
− + − + + + = − +
,
, 2n N n∀ ∈ ≥
Câu 7A: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD đường thẳng AB có
phương trình: x - 2y + 1 = 0 đường thẳng BD có phương trình: x - 7y + 14 = 0 đường
thẳng AC đi qua M(2,1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
2) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy
viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới (P) bằng
3
Phần B:
Câu 6B: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển (1+ x)
n
có tỉ số hai hệ số
liên tiếp bằng
7
15
Câu7B: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (c) : x
2
+ y
2
- 2x - 2my + m
2

- 24 = 0 ,
tâm I và đường thẳng d : mx + 4y = 0 , tìm giá trị của m, biết d cắt (c) tại A và B sao cho
tam giác IAB có diện tích bằng 12
2) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-3;0;-2), B(-1;-2;2) và mặt phẳng
(P) 2x + y + z – 4 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B đồng thời vuông góc với (P)
b) Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC đều
Hết
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2
Câu Nội dung Điểm
Câu1
1)
2)
Câu2
1)
2)
Câu3
1.
2. Khi m=1=>y=x
4
+2x
2
+4
3. TXD: R
4. Sbt: y’=4x
3
-4x, y’=0<=>x=0;x=1;x=-1
5. x
cd
=0 =>y

cd
=4, x
ct
=1;-1 =>y
ct
=3
6. BBT: x
−∞
-1 0 1 +
∞
7. y’ - 0 + 0 - 0 +
8. y +
∞
4 +
∞
9. DT 3 3
0,25
0,25
0,25
0,25
y’=4x(x
2
-m), y’=0 <=> x=0; x
2
=m ,Đồ thị hàm số có điểm cực
đại ,cực tiểu khi m > o
A(0;3m+1); B(
2
; 3 1);m m m− − + +
C(

2
; 3 1);m m m− − + +
S
ABC
=
1
2
2
1 1
A B B C
y y x x m m m− − = = ⇔ =
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
O,25
O,25
0,25
O,25
Đk: x
≥
1, PT
2
3
6 2 1 4 (2)x x x⇔ + − + − = −
(2)
2

2
3
3
2 2
4
( 6) 2 6 4 1
x x
x
x x x
− −
⇔ + = −
+ + + + −
<=>(x-2)[ -(x+2) ] = 0
<=> x=2 do [ ] <0
PT<=>
2
os 2 sin(4 ) sin(2 ) 2
2
c x x x
∏
− − − −∏ =

<=> cos
2
2x –cos4x +sin2x =2
<=> 1-sin
2
2x- (1-2sin
2
2x) + sin2x =2

<=> sin
2
2x+ sin2x -2 =0
<=> sin2x =1 ; sin2x =-2 (loại)
<=>x=
4
k
∏
+ ∏
Đặt t=2 +
1x +
, khi x=0 => t=3; x =3 => t=4 ; x= (t-2)
2
-1 => dx
=2(t-2)dt

4
2
3
42 36
2 16
4
42ln 12
3
I t dt
t t
I
 
= − + −
 ÷

 
= −
∫
0,25
0,5
0,25
Đặt a=x
4
-x
3
y +x
2
y
2
-1, b= x
3
y – x
2
+ xy +1 khi đó pt đã cho trở thành:
e
a
-a -1+ e
b
-b -1=0 (2)
Xet hàm số f(t) = e
t
-t-1 trên R , có minf(t) =0 , <=>t=0 khi đó (2)
<=> a=0và b=0
Giải hệ
(

)
(
)
2
2 3
1
4 3 2 2
1 0
3 2
2 3
1 0
1
x xy x y
x x y x y
x y x xy
x xy x y
− + =
− + − =
− + + =
− − + =−



⇔
 



Đặt u=x
2

-xy , v = x
3
y =>hệ :
{
2
1
1
u v
u v
+ =
− + =−
0,25
0,25
0,25
B
C
A
D
S
M
B
A
D
I
K
C