Phương trình tổng quát của đường thẳng

Bài soạn:
Phương trình tổng quát của đường thẳng.
I. Mục tiêu:
-Thái độ: nghiêm túc,tích cực,cẩn thận,độc lập trong học tập.
-Tư duy: Trực quan, logic
- Tri thức: K/n vtpt,phương trình tổng quát.
- Kỹ năng: h/s viết được phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một
điểm có vtpt, vtcp. Từ pt => tọa độ vtpt và điểm thuộc đường thẳng đó.Từ vtpt =>
vtcp.
II. Chuẩn bị:
- H/s: xem bài trước.
- Gv: giáo án, bảng phụ.
III. Phương pháp:
Gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ và gợi mở vấn đề mới.
? Cho đường thẳng



−=
+=
ty
tx
23
2
Tìm vtcp
u
của d1? Tìm 1 vt
u

s/c
n

⊥
u
?
- gọi h/s lên bảng
n
(a;b)
+,
u
(1,-2)
+,
u
.
n
= (1;-2).(a;b) = a – 2b = 0.
=> a= 2b => chọn a=2 và b= 1.
=>
n
(2;1) là 1 vt
⊥
u
.
* Khắc sâu: vt như vậy gọi là một vtpt của (d1).vậy chúng ta tìm hiểu về các vtpt của
1 đt bất kì.
3. Bài mới:
Tóm tắt ghi bảng Hoạt động của g/v Hoạt động của h/s
II. Phương trình tổng
quát của đt.

1. Vecto pháp tuyến của
đường thẳng :

1n
(d)

u


2n
- Đn : SGK
-VD: Cho A(1,1),(2,3)
Tìm vtpt của đường thẳng
AB?
Giải:
đt AB có vtcp
u
= (1,2).
Gọi
n
(a,b) là 1 vtpt của
AB.
=>
n

⊥
u
.
=> (a,b) (1,2) = 0
=> a+2b = 0

chọn a=2 và b=-1
=>
n
(2,-1)
Nhận xét:
n
(a,b) thì
u
(-b,a),hay
u
(b,-a).
Từ hình vẽ dẫn dắt h/s đến
với k/n vtpt.
-G/v nêu câu hỏi bt?
?n/x gì về tọa độ của vtpt –
vtcp.
?
n
(a,b)
?
? nếu
n
là vtpt của (d),thì
-
n
,2
n
có phải là vtpt của
(d) ko?
-Cô giáo tổng quát:

nếu
n
là vtpt của (d) thì k
n
(k#0) cùng là vtpt của
(d).
? Một đt có b/n vtpt?
H/s quan sát suy ngẫm.
H/s suy nghĩ,trả lời.
n
(a,b),
u
(-b,a)
-Có
-Vô số
2. Pt tổng quát của
đường thẳng :
a.Đ/n:
-Xây dựng ct:
Trong Oxy, (d) qua M
o
(x
o
,y
o
),
n
(a,b) làm vtpt.
M(x,y) tùy ý => vt M
o

M =
(x-x
o
, y-y
o
)
=>M(x,y) thuộc (d)
 (x-x
o
).a+ (y-y
o
)b = 0.
 ax + by- ax
o
- by
o
= 0
Đặt -ax
o
- by
o
= c.
ax + by + c = 0.
PTTQ:
Ax + By + C = 0
đ/k: a
2
+b
2
# 0.

-VD: Viết PTTQ của (d)
qua M(1,2)
a, vtpt
n
(-1,3)
b, vtcp
u
(2,3).
giải:
a, (d): x - 3y + 5 = 0
b, (d): 3X – 2y +1 = 0
_G/v gợi mở: cho 1 điểm
và 1 vt # 0.Có bao nhiêu
nhận vt đó làm vtpt?
Gv kết luận:Một đt được
xác định khi biết 1 điểm
và 1 vtpt.
?Cho một số vd về ptđt
?Vậy 2x-y+1=0 có phải là
ptđt không?
Áp dụng lý thuyết để làm
bài tập?
-Có duy nhất 1 điểm.
y=2x+1
Có
-H/s chú ý nghe giảng.
H/s suy nghĩ,làm bài
(a).
b, Các trường hợp đặc
biệt.

TH1 :
ax + by + c = 0
a = 0 => y = -c/d?
TH2:
b = 0 => x=-c/a?
TH3:
c = 0 => ax+by=0
TH4:
b#0 => y=-a/bx-c/a
TH5:
a,b,c#0=> pt đoạn chắn
BTVN :2,3,4(SGK-Tr 80)
?Khi cho biết PTTQ của đt
thì ta biết những yếu tố
nào của nó?

? Vẽ đt y=1,x=1,x-y=0?
?Nhận xét gì về đt này?
Nhận xét?
Nhận xét?
Nhận xét?
đường thẳng này luôn cắt
0y.pt đt theo hệ số góc.
đt này luôn cắt 2 trục tọa
độ
-Điểm thuộc nó
-vtpt
-vtcp
-H/s lên bảng vẽ
-// 0x

// 0y
Đi qua gốc tọa độ
Hà Nam , 14/03/2010
Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực tập