Tiết 59 : Đa thức một biến

1
Về dự giờ lớp 7A
Giáo viên: Trần Thị Thanh H ơng
Tr ờng : THCS Ngàm Đăng Vài
Huyện : Hoàng Su Phì




2
2
2 3
4 5 5
2
3
3 1 3
2 4
M y y y
x x x
x xyz y
= − +
= + + −
= − +
5
N 2
P
Em hãy cho biết các đa thức sau có mấy biến và tìm bậc
của mỗi đa thức đó ?
Đa thức M có một biến là y và có bậc là 3

Đa thức N có một biến là x và có bậc là 4
Đa thức P có ba biến là x, y, z và có bậc là 3
VB
Đa thức M và đa thức N
đ c gọi là đa thức một biếnượ
3
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
Xét các đa thức :
A = 7y
2
– 3y +1/2
Đơn thức
chỉ có một
biến y
↓
Đơn thức
chỉ có một
biến y
↓
A là đa thức của biến y
A là đa thức của biến y
B là đa thức của biến x
Vậy, em hãy cho biết đa thức một
biến là đa thức như thế nào ?
mỗi hạng tử này là đơn
thức chỉ có một biến x
B = 2x
5
– 3x + 7x

3
+ 4x
5
+
1
2
A và B là đa thức một biến
KN
4
Em hãy cho ví dụ về đa thức một biến ?

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
Ví d : ụ A = 5y
2
– 3y + 1/2
B = 2x
5
– 3x + 7x
3
+ 4x
5
+
1
2
- Các đa thức sau đa thức nào là đa thức một biến ?
a) 5x
2
+ 3y

2

b) 2xy + 3x
2
- 2xy
c) x
3
- 3x
2
– 5
d) 2xy . 3xy
→
→
đa thức một biến
đa thức một biến
e) 15
→
đa thức một
biến
Là các đa thức một
biến
15
5
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )
* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* Giá trò của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)
* Giá trò của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)

* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
Ví d : ụ A = 7y
2
– 3y +
B = 2x
5
– 3x + 7x
3
+ 4x
5
+
1
2
Là các đa thức một
biến
- Viết H(x). Em hi u như thế nào?ể
- Viết H(-3). Em hi u như thế nào?ể
<Nh
1
2
6
Hoạt động nhóm:
Nhóm 1 và nhóm 3
giải đa thức A;
Nhóm 2 và nhóm 4
giải đa thức B
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
Cho hai đa thức
A(x) = 7y

2
– 3y

+
1
2
B(y) = 2x
5
– 3x

+ 7x
3
+ 4x
5
+
a) Tính A(5) và B(-2)
b) Tìm bậc của A(y) và B(x)
a) A(5) = 7.(5)
2
– 3.5

+ = 7. 25 – 15 + = 175 – 15 + =
1
2
1
2
1
2
1
160

2
B(-2) = 2.(-2)
5
– 3.(-2) + 7.(-2)
3
+ 4.(-2)
5
+ = 2 (-32)+ 6+7.(-8) +4.(-
32) + 0,5 = -142 + 0,5 = -141,5
1
2
Đáp án :
b) Bậc của đa thức A(x) là bậc 2
Bậc của đa thức B(y) là bậc 5
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
1
2
B
7
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
* Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là
số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó .
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
a) 15
→
Đa thức bậc 0
b) x

3
- 3x
2
– 5
Đa thức bậc 3
Tìm bậc của các đa thức sau ?
→
* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )
* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )
* Giá trò của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)
* Giá trò của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)
C2
8
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP M T ĐA THỨC:Ộ




Cho đa thức :
4x + 5- 6x
2
+ 2x
4
x
5
+4x4x - 6x
2
- 6x
2

+ 2x
4
+ 2x
4
5+ 5x
5
x
5
P(x) =
P(x) =P(x) =
+
+
→
Sắp xếp theo lũy
thừa giảm của biến
+
→
Sắp xếp theo lũy
thừa tăng của biến
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số
mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )
* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )
* Giá trò của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)
*Giá trò của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)
3
9

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP M T ĐA THỨC:Ộ



Cho đa thức : 4x + 5- 6x
2
+ 2x
4
x
5
+4x4x - 6x
2
- 6x
2
+ 2x
4
+ 2x
4
5
+ 5
x
5
x
5
P(x) =
P(x) =
P(x) =
+
+

→
Sắp xếp theo lũy
thừa giảm của biến
+
→
Sắp xếp theo lũy
thừa tăng của biến
B(x) = 2x
5
- 3x + 7x
3
+ 4x
5
+
1
2
Đáp án : B(x) = - 3x + 7x
3
+ 6x
5
1
2
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
x
5
+ 2x
4
- 6x
2

4x
5
4x
- 6x
2
+ 2x
4
x
5
Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biến
?3
4
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải
thu gọn đa thức đó.
Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức,
trước hết ta thường phải làm gì?

10
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP M T ĐA THỨC:Ộ



Cho đa thức :
4x + 5- 6x
2
+ 2x
4
x
5

+4x4x - 6x
2
- 6x
2
+ 2x
4
+ 2x
4
5
+ 5
x
5
x
5
P(x) =
P(x) =
P(x) =
+
+
→
Sắp xếp theo lũy
thừa giảm của biến
+
→
Sắp xếp theo lũy
thừa tăng của biến
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
x
5

+ 2x
4
- 6x
2
4x
5
4x
- 6x
2
+ 2x
4
x
5
Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biến
?3
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến
?4
Q(x) = 4x
3
– 2x + 5x
2
- 2x
3
+ 1 - 2x
3
R(x) = -x
2
+ 2x
4
+ 2x - 3x

4

- 10 + x
4
Đáp án: Q(x) = 5x
2
– 2x + 1
R(x) = -x
2
+ 2x - 10
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải
thu gọn đa thức đó.
TQ
ax
2
+ bx + c ( trong đó a; b; c là các số cho trước và a ≠ 0)
11
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP M T ĐA THỨC:Ộ


Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biến
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của
biến
Q(x) = 4x
3
– 2x + 5x

2
- 2x
3
+ 1 - 2x
3
R(x) = -x
2
+ 2x
4
+ 2x - 3x
4

- 10 + x
4
Đáp án: Q(x) = 5x
2
– 2x + 1
R(x) = -x
2
+ 2x - 10
?3
?4
ax
2
+ bx + c ( trong đó a; b; c là các số cho trước và a ≠ 0)
Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các hạng
tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng:
Chú ý: Trong các biểu thức đại số ta còn có thể gặp các chữ đại diện cho
các số xác định cho trước. Để phân biệt số với biến, người ta gọi
những chữ như vậy là hằng số (còn gọi tắt là hằng)

? Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong đa thức R(x)
CY3
12
Đa thức P(x) đã được thu gọn chưa?
Được sắp xếp như thế nào?
Em hãy tìm hệ số mỗi hạng tử của đa thức P(x)?

Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
3. HỆ SỐ:









* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất
* Hệ số của lũy thừa bậc 0, gọi là hệ số tự do
Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất
đến lũy thừa bậc 0 là:
P(x) = 4x
5
+ 0x
4
+ 7x
3
+ 0x
2

– 3x - 1
Vì thế ta nói hệ số của các lũy thừa bậc 4, bậc 2 của P(x) bằng 0
Xét đa thức: P(x) = 4x
5
+ 7x
3
– 3x - 1
↓
↓
↓
↓
4 là hệ số
của lũy thừa
bậc 5
-3 là hệ số
của lũy
thừa bậc 1
- 1 là hệ
số của lũy
thừa bậc 0
7 là hệ số
của lũy
thừa bậc 3
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN:
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
2. SẮP XẾP M T ĐA THỨC:Ộ


dd39
4 gọi là hệ

số cao nhất
- 1 gọi là hệ
số tự do
13
Bài tập 39 ( SKG )
Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x
2
– 3x
3
+ 4x
2
– 2x – x
3
+ 6x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) - Bậc của đa thức P(x)
là:
- Hệ số cao nhất của đa thức P(x) là:
- Hệ số tự do là:
Đáp án:
a) P(x) = 2 + 5x
2
- 3x
3
+ 4x
2
- 2x - x
3
+ 6x
= 2 + 9x

2
- 4x
3
+ 4x
= - 4x
3
+ 9x
2
+ 4x + 2
3
- 4
2
TK
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
3. HỆ SỐ:









1. ĐA THỨC MỘT BIẾN:
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
2. SẮP XẾP M T ĐA THỨC:Ộ


14

Đa thức một biến
Đa thức một biến
Sắp xếp đa thức một biến
Hệ số
-
Khái niệm
-
Kí hiệu
-
Tìm bậc của đa thức
-
Giá trị của đa thức
một biến
-
Sắp xếp các hạng tử
theo lũy thừa tăng của
biến
-
Sắp sếp các hạng tử
theo lũy thừa giảm của
biến
-
Xác định hệ số mỗi
hạng tử của đa thức
-
Xác định hệ số cao
nhất, hệ số tự do
15
Tieỏt 59 : ẹA THệC MOT BIEN
- Nm vng cỏch sp xp, kớ hiu a thc, bit tỡm bc v h s

ca a thc.
-
Lm cỏc bi tp: 40; 41; 42/ 43 (SGK)
-
c trc bi: Cng, tr a thc moọt bieỏn