Giáo án ĐS> 11, chương 3

Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
Ngày soạn: 28/11/2009 Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A1
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A2
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5
Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Tiết 37. §1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I. Mục đích yêu cầu
1. Về kiến thức
- Học sinh nắm được thế nào là phương pháp quy nạp toán học.
- Biết cách chứng minh một mệnh đề đơn giản bằng phương pháp quy nạp toán học.
2. Về kỹ năng
- Rèn luyện kĩ năng phân tích tổng hợp,
3. Về tư duy, thái độ
- Tư duy lôgic lập luận chặt chẽ, tính cẩn thận chính xác.
- Có thái độ đúng đắn trong quá trình học tập
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
2. Học sinh
- Đọc trước bài ở nhà, chuẩn bị sách giáo khoa, đồ dùng học tập.
III. Tiến trình lên lớp
1.Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
(kết hợp trong bài giảng)
3. Bài mới
Hoạt động 1. Nắm được các bước chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy
nạp toán học.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
(?) Cho các mệnh đề chứa biến sau

P(n): “
3
n 11 6+ M
”
Q(n): “
n
3 100 n> +
” với
*
n N∈
a, Với n = 1,2,3,4,5 mệnh đề đã cho
đúng hay sai.
b, Với mọi số tự nhiên n mệnh đề đã
cho đúng hay sai?
(?) Vậy nếu ta chứng minh được MĐ
đúng với n = k sau đó CM được MĐ
1. Phương pháp quy nạp toán học
HS: Hoạt động theo các nhóm tính toán
với n = 1,2,3,4,5 và đưa ra kết quả
a, + P(n) luôn đúng
+ Q(n) sai với n = 5
b, Chưa xác định được tính đúng sai
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
đúng với n = k+1? thì MĐ có được
CM không? Vì sao?
(?) Vậy muốn chứng minh một MĐ
liên quan đến STN ta CM ntn?

GV: Chính xác hóa đáp án của HS
(?) Nếu trong chứng minh trên, thay
cho yêu cầu n
≥
0 bằng n
≥
p thì ta
phải thay đổi phép chứng minh như
thế nào ?
Hoạt động củng cố:
GV: Đưa ra ví dụ
Ví dụ 1: Chứng minh rằng ∀n ∈ N*,
ta có:
( 1)
1 2 3
2
n n
n
+
+ + + + =
(1)
GV có thể gợi ý bằng cách đặt các câu
hỏi.
(?) Hiểu thế nào về vế trái của ĐT?
HS: Suy nghĩ trả lời và đưa ra đáp án
Vì MĐ trên là MĐ đều liên quan đến STN
nên nếu đúng với 1 => đúng với 2 =>
đúng với 3 => đúng với …. thì MĐ trên
đã được CM.
HS: Suy nghĩ và đưa ra đáp án

Giả sử ta phải chứng minh một mệnh đề
phụ thuộc số tự nhiên n là đúng với mọi n
≥
0.
+Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng
với n = 0.
+Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một
số tự nhiên bất kỳ n = k
≥
0 (giả thiết quy
nạp).
Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng
với n = k + 1.
HS: Suy nghĩ trả lời
Nếu ta phải chứng minh một mệnh đề phụ
thuộc số tự nhiên n là đúng với mọi n
≥
p
(p
∈
N
*
).
+ Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng
với n = p.
+ Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một
số tự nhiên bất kỳ n = k
≥
p (giả thiết
quy nạp). Ta chứng minh rằng mệnh đề

cũng đúng với n = k + 1.
HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao
đổi thảo luận từng bước đưa ra đáp án
* Với n = 1 thì VT = VP = 1
Mệnh đề (1) đúng.
* Giả sử (1) đúng với một số thụ nhiên bất
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
+ Bước 1 phải kiểm tra với n = ?
+ Nội dung bước 2 là gì ?
+ Đâu là giả thiết quy nạp ?
+ Sử dụng giả thiết quy nạp như thế
nào ?
GV chính xác hoá phần chứng minh
của HS.
GV: Đưa ra ví dụ 2:
Ví dụ 2: CMR 2
n
>2n+1,
∀
n
≥
3.
* Lưu ý: Trong khi chứng minh mệnh
đề đúng với n = k + 1 ta phải vận
dụng kiến thức để làm xuất hiện
GTQN.
kỳ n = k

≥
1, tức là:

( 1)
1 2 3
2
k k
k
+
+ + + + =
Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k +
1, tức là:
( 1)( 2)
1 2 3 ( 1)
2
k k
k k
+ +
+ + + + + + =
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp có:
1 2 3 ( 1)k k
+ + + + + + =

( 1) ( 1)( 2)
( 1)
2 2
k k k k
k
+ + +
= + + =

Vậy (1) đúng với mọi n
≥
1.
HS: Thực hiện theo từng bước
Bước 1: HS tự làm
Bước 2: Giả thuyết (HS tự làm)
+2
k+1
=2.2
k
>2(2k+1)=4k+2>2k+3>2(k+1)+
1
( với k
≥
3)

4. Củng cố
- GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp quy nạp toán học và lưu ý trong khi chứng
minh mệnh đề với n = k + 1.
5. Hướng dẫn học ở nhà
- Về nhà xem lại các kiến thức đã học, xem lại các ví dụ làm các bài tập trong SGK.
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
Ngày soạn: 28/11/2009 Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A1
Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A2
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5
Tiết 38, 39. LUYỆN TẬP

I. Mục đích yêu cầu
1. Về kiến thức
- Củng cố lại về cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học.
2. Về kỹ năng
- Rèn luyện kĩ năng phân tích tổng hợp.
- Rèn luyện kĩ năng chứng minh mệnh đơn giản đề có liên quan đến số tự nhiên bằng
phương pháp quy nạp toán học.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính chính, xác khoa học, khả năng suy luận tư duy lôgic tính tông hợp
khái quát.
- Có thái độ đúng đắn trong quá trình học tập
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
2. Học sinh
- Làm bài tập ở nhà ở nhà, chuẩn bị sách giáo khoa, đồ dùng học tập.
III. Tiến trình lên lớp
1.Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Phương pháp quy nạp toán học? Lưu ý khi chứng minh?
3. Bài mới
Hoạt động 1. Bài 1 (SGK – T82)
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GV: Gọi một vài học sinh lên trình bày
từng bước giải. Đồng thời kiểm tra việc
học và làm bài ở nhà của học sinh .
Gợi ý:
+ Công việc của bước 1?
+ Nội dung bước 2?
+ Đâu là giả thiết quy nạp?

+ Ta cần chứng minh mệnh đề nào
đúng?
+ Sử dụng giả thiết quy nạp như thế
HS: Lên bảng trình bày bài đã làm ở nhà
+ Kiểm tra với n = 1
+ Giả sử mệnh đề đúng với n = k > 1
k(3k 1)
2 5 3k 1
2
+
+ + + − =L
+ Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với
n=k+1
(k 1)(3k 4)
2 5 3k 1 3k 2
2
+ +
+ + + − + + =L
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
nào?
GV: Gọi học sinh lên kiểm tra vở bài
tập ở nhà và làm bước 1 và viết giả
thiết quy nạp của hai ý còn lại.
(?) Quy đồng biểu thức trên?
2
k(3k 1) 3k 7k 4
VT 3k 2

2 2
(3k 4)(k 1)
VP
2
+ + +
= + + =
+ +
= =
HS: Lên bảng trình bày bước 1 và giả
thiết quy nạp của hai ý còn lại.
Cả lớp: hoạt động trao đổi và trả lời
c,
k 1
kk 1 k 1
1 2 11 1
4 2
1
2 22
+
+ +
+
−
+ =+ +L
k
k 1 k
k 1
k
k
1
k

1 2.(2 1) 1
2 2
1
V
1
T
2
P
2
V
+
+
+
− +
+ =
2 −
=
=
=
2 −

Hoạt động 2. Bài 2 (SGK – T82)
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GV: Gọi HS đứng tại chỗ thực hiện
bước 1
(?) Giả thiết quy nạp?
(?) Cần chứng minh mệnh đề nào
đúng?
(?) Phân tích (k+1)
3

=?
- Nhận xét gì về 3(k+1)? và các số
hạng vừa phân tích?
GV: Gọi 2 học sinh lên bảng kiểm tra
vở và trình bày bước 1 và giả thiết quy
nạp.
Gợi ý b:
(?) Tách biểu thức trên để xuất hiện giả
thiết quy nạp?
(?) Nhận xét gì về các số hạng trên?
Gợi ý c:
(?) Nhóm các biểu thức trên? Phân tích
đa thức thứ 2?
(?)
(k 1)(k 3) 2?+ + M
tại sao?
HS: Dựa vào bài làm ở nhà trả lời câu hỏi
+ Giả sử mệnh đề đúng với n = k
3 2
k 3k 5k 3+ + M
+ Cần chứng minh mệnh đề :
3 2
(k 1) 3(k 1) 5(k 1) 3+ + + + + M
3 2 2
k 3k 3k 3(k 1) 5k 6 3+ + + + + + M
=> MĐ đúng với n = k+1
HS: lên bảng trình bày, sau đó cả lớp hoạt
động trao đổi tìm cách chứng minh.
k 1 k
k

4 15(k 1) 1 15k 14
4(4 15k 1) 3.15k 18
+
+ + − = 4.4 + +
= + − − +
HS: Các số hạng trên đều chia hết cho 9
nên mệnh đề đã cho là đúng.
3 3 2
3 2
3
(k 1) 11(k 1) k 3k 3k 1 11k 11
(k 11k) 3(k 4k 3)
(k 11k) 3(k 1)(k 3)
+ + + = + + + + +
= + + + +
= + + + +

Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
Hoạt động 3. Bài 3 (SGK – T82)
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
(?) Bước 1: Kiểm tra với n = ?
(?) Giả thiết quy nạp?
(?) Cần chứng minh mệnh đề nào đúng?
GV: Chính xác hóa đáp án
GV: Gọi học sinh lên bảng và kiểm tra vở
bài tập ở nhà của học sinh. Và yêu cầu
học sinh lên bảng trình bày bước 1 và

viết giả thiết quy nạp của ý còn lại.

HS: Đưa ra đáp án
+ Kiểm tra với n = 2
+ Giả sử mệnh đề đúng với n = k:
k
3 3k 1> +
Cần chứng minh mệnh đề :

k 1
3 3k 5 (3k 1) 2
+
> + = + +
k 1 k
VT 3 3 .3 3k 1).3 (3k 1) 2
+
= = > ( + > + +
HS: Lên bảng trình bày bước 1 và viết
giả thiết quy nạp.
Cả lớp: Hoạt động trao đổi thảo luận
suy nghĩ và đưa ra cách giải.
k 2 k 1
VT 2 2 .2 k 3)3 6k 9 2k 5
+ +
= = > (2 + = + > +

Hoạt động 4. Bài 4 (SGK – T83)
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
a) Tính
1 2 3

, ,S S S
b) Dự đoán
n
S
+) Chứng minh
(?) Bước 1: Kiểm tra với n = ?
(?) Giả thiết quy nạp?
(?) Cần chứng minh mệnh đề nào đúng?
HS: Đưa ra đáp án
a)
1
1 1
1(1 1) 2
S = =
+
,
2
1 1 2
1.2 2.(2 1) 3
S = + =
+
3
1 1 1 3
1.2 2.3 3.(3 1) 4
S = + + =
+
b) Dự đoán
1
n
n

S
n
=
+
*) Chứng minh
+ Kiểm tra với n = 1
+ Giả sử mệnh đề đúng với n = k, tức
1
k
k
S
k
=
+
Cần chứng minh mệnh đề :
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
GV: Chính xác hóa đáp án
GV: Gọi học sinh lên bảng và kiểm tra vở
bài tập ở nhà của học sinh. Và yêu cầu
học sinh lên bảng trình bày bước 1 và
viết giả thiết quy nạp của ý còn lại.

1
1
2
k
k

S
k
+
+
=
+
+
= = + + +
+ +
= +
+ +
= +
+ + +
+ + +
= = =
+ + +
1
1 1 1
VT
1.2 2.3 ( 1)( 2)
1

( 1)( 2)
1

( 1) ( 1)( 2)
( 2) 1 1
VP
( 1)( 2) 2
k

k
S
k k
S
k k
k
k k k
k k k
k k k
HS: Lên bảng trình bày bước 1 và viết
giả thiết quy nạp.
Cả lớp: Hoạt động trao đổi thảo luận
suy nghĩ và đưa ra cách giải.
4. Củng cố
- Nhắc lại phương pháp quy nạp toán học, một số lưu ý khi chứng minh mệnh đề
đúng với n = k + 1.
5. Bài tập về nhà
- Về nhà suy nghĩ làm bài tập còn lại ghi nhớ các kết quả đã chứng minh.
- Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn. Chuẩn bị bài mới
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
Ngày soạn: 28/11/2009 Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A1
Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A2
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5
Tiết 40, 41. DÃY SỐ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức

- Giúp HS nắm được các kiến thức về: Dãy số, cách cho một dãy số dưới dạng (công
thức, truy hồi, mô tả)
- Nắm và phân biệt được khái niệm dãy số hữu hạn, vô hạn.
2. Về kỹ năng
- Kĩ năng: Xác định số hạng dầu tiên, số hạng tổng quát, biết cách xét tính đơn điệu
của một dãy số.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính chính xác, tổng hợp, khái quát hoá.
- Có thái độ đúng đắn trong học tập, tích cực chủ động.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
- Kiểm tra lồng trong bài học
3. Nội dung
Hoạt động 1: Định nghĩa

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GV: ứng với mỗi giá trị của n ta được
một giá trị của u(n). Với vô số n như thế
ta nhận được một dãy các giá trị của
u(n) và gọi đó là dãy số u(n)
(?) Nhắc lại khái niệm hàm số? Từ đó
định nghĩa dãy số u(n) dưới dạng hàm
số?
GV: Đưa ra một vài ví dụ về các dãy số

thường gặp.
(?) Nêu công thức số hạng tổng quát của
dãy số chẵn?
HS: Lắng nghe suy nghĩ và trao đổi
Định nghĩa: SGK - 85
HS: Chú ý lắng nghe ghi chép
HS: Công thức số hạng tổng quát là:
u(n) 2n =
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
(?) Thế nào là hữu hạn? Từ đó cho biết
thế nào là dãy số hữu hạn?
GV: Chính xác hóa đáp án của HS bằng
định nghĩa về dãy số hữu hạn.
* Lưu ý: Cách kí hiệu của dãy số hữu
hạn và vô hạn.
GV: Cho một vài ví dụ về dãy số hữu
hạn và vô hạn
(?) Xác định số hạng tổng quát của dãy
số sau:
1 1 1
1; ; ; ;
3 5 7
L
1 1 1 1
; ; ; ;
2 4 8 16
L

HS: Vô hạn - không đếm được
Định nghĩa (hữu hạn) - SGK - 85
Chú ý: Hữu hạn có số hạng đầu và số
hạng cuối
HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi
thảo luận và đưa ra đáp án
1
u(n) (n )
2n 1
= ∈
+
¥
*
n
1
u(n) (n )
2
= ∈¥

Hoạt động 2: Cách cho một dãy số
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GV: Thông thường một hàm số thông
thường được cho dưới dạng nào?
GV: Giới thiệu về một số cách cho dãy
số.
1. Cho bằng công thức số hạng tổng
quát
GV: Đưa ra ví dụ
a,
n

n
n
u
2 1
=
−
viết 3 số hạng đầu.
b, Viết dạng khai triển của dãy số trên.
GV: Gọi HS đưa ra đáp án
GV: Giới thiệu cách cho thứ 2
2. Cho bằng phương pháp mô tả
GV: Yêu cầu HS đọc SGK
3. Phương pháp truy hồi
GV: Giới thiệu về cách cho dãy số và
dãy số Fibonacci
HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời: Cho
dưới dạng công thức.

HS: Chú ý lắng nghe
HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi
thảo luận và đưa ra đáp án
HS: a,
1 2 3
2 3
u 1,u ;u
3 7
= = =
b,
n
2 3 n

1, ; ; ; ;
3 7 2 1

−
L L
HS: Hoạt động độc lập đọc SGK
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
1 2
n n 1 n 2
u u 1
(víi n 3)
u u u
− −
= =

≥

= +

(?) ý nghĩa của dãy số trên?
(?) Xác định 6 số hạng đầu tiên của dãy?
GV: Cách cho dãy số như trên đgl cho
bằng phương pháp truy hồi. Vậy thế nào
là phương pháp truy hồi?
HS: Theo dõi, lắng nghe ghi chép
HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV
+ Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng

bằng tổng của hai số hạng đứng ngay
trước nó.
+
3 4 5 6
u 2; u 3; u 5, u 8= = = =
HS: Suy nghĩ và trả lời
* Phương pháp truy hồi là phương
pháp:
+ Cho số hạng đầu (một vài số
hạng đầu)
+ Cho hệ thức truy hồi (biểu thị
số hạng tổng quát qua các số hạng
khác)

Hoạt động 3: Cách biểu diễn một dãy số
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GV: Nếu chọn hệ trục gồm 2 trục: n (số
tự nhiên) và trục
n
u
(khai triển của dãy
số) ta có thể biểu diễn một dãy số dưới
dạng hình học.
GV: Đưa ra ví dụ và biểu diễn
VD: Cho dãy số
n
n 1
u
n
+

=
GV: Có thể lấy ví dụ 1, 2 điểm sau đó
cho HS biểu diễn một số điểm khác.
GV: Giới thiệu về cách biểu diễn dãy số
trên trục số.
HS: Chú ý lắng nghe suy nghĩ và vẽ hệ
trục.
HS: Hoạt động biểu diễn dãy số trên hệ
trục.
HS: Chú ý theo dõi
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân

Hoạt động 4: Tính đơn điệu của dãy số, tính bị chặn của dãy số.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS
(?) Thế nào là hàm số tăng? Giảm?
Cách gọi chung của hàm số tăng hay
giảm?
(?) Vậy thế nào là dãy số tăng? Dãy số
giảm? Dãy số tăng khi nào? Giảm khi
nào?
(?) Ngoài cách xét hiệu như trên ta còn
cách xét nào không?
(?) Nhận xét gì về tỉ số
n 1
n
u
u

+
trong các
trường hợp dãy số tăng? giảm?
GV: Đưa ra ví dụ và yêu cầu HS dựa
vào cách 2 cách xét trên để xét tính đơn
điệu của một dãy số.
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của dãy số sau
(bằng 2 cách)
n
n 1
u
n 1
−
=
+
(?) Nhận xét gì về dấu của số hạng cuối
cùng? Vì sao?
Gợi ý: Tách tử thức rồi chia? So sánh
gì giữa biểu thức vừa tìm được với 1?
(?) Chứng minh các bất đẳng thức sau:
2
2
n 1 n 1
(1); 1(2)
n 1 2 2n
+
≤ ≥
+
?
Gợi ý: Quy đồng chuyển vế.

HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời câu hỏi
của GV.
HS: Suy nghĩ trả lời
+ Dãy số tăng nếu:
n n 1 n 1 n
u u u u 0
+ +
< ⇔ − >
+ Dãy số giảm nếu:
n n 1 n 1 n
u u u u 0
+ +
> ⇔ − <
HS: Suy nghĩ lập luận và đưa ra đáp án
+ Dãy số tăng nếu:
n 1
n
u
1
u
+
>
+ Dãy số giảm nếu:
n 1
n
u
1
u
+
<

HS: Chia thành 2 nhóm hoạt động làm
theo hai cách.

n 1 n 1 n
n n n 1
)u u
n 2 n 2 n 1
2
0
(n 1)(n 2)
+ +
−
+ = ⇒ − = −
+ + +
= >
+ +
u

2
n 1
2
n
2
u
n(n 1) n n
)
u (n 1)(n 2) n n 2
3
1 1
n n 2

+
+ +
+ = =
− + + −
= + >
+ −
HS: Chia làm 2 nhóm đọc đề bài suy
nghĩ và đưa ra đáp án.
2
2 2
2
2
n 1 n 2n 1
) 0
n 1 2 n 1
(n 1)
0 ( n *)
n 1
− +
+ ≤ ⇔ ≥
+ +
−
⇔ ≥ ∀ ∈
+
¥
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
GV: Khẳng định khi đó dãy số (1) bị

chặn trên còn dãy số (2) bị chặn dưới.
(?) Thế nào là dãy số bị chặn trên? chặn
dưới?
GV: Đưa ra khái niệm dãy số bị chặn
2 2
2
n 1 n 2n 1
) 1 0
2n 2n
(n 1)
0 ( n *)
2n
+ − +
+ ≥ ⇔ ≥
−
⇔ ≥ ∀ ∈ ¥
HS: Chú ý lắng nghe suy nghĩ và đưa ra
câu trả lời
Định nghĩa - SGK.90

4. Củng cố
- Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài:
+ Dãy số: Vô hạn, hữu hạn
+ Cách cho một dãy số
+ Dãy số tăng, giảm. Cách chứng minh
+ Dãy số bị chặn
5. Hướng dẫn ở nhà
- Về nhà xem lại các kiến thức đã học, xem lại các ví dụ.
+ Hết tiết 69: Làm các bài tập: 1, 2, 3
+ Hết tiết 70: Làm các bài tập: 4, 5

- Chuẩn bị bài mới

Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
Ngày soạn: 01/12/2009 Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A1
Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A2
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5
Tiết 42. LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Củng cố lại các kiến thức mà HS đã học trong tiết lý thuyết về: Dãy số, cách cho
một dãy số, tính đơn điệu và bị chặn của dãy số.
2. Về kỹ năng
- Rèn luyện kĩ năng: Xác định số hạng của một dãy số, tìm số hạng tổng quát của một
số hạng, xét tính tăng giảm, bị chặn của dãy số.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư duy lôgic, lập luận.
II. Chuẩn bị phương tiện
1. Giáo viên
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
2. Học sinh
- Học lí thuyết, làm các bài tập SGK
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
- Kiểm tra lồng trong bài học.
3. Bài mới

Hoạt động 1: Xác định số hạng của dãy số và tìm số hạng tổng quát.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1:
GV: Gọi 4 HS lên bảng trình bày 4 ý
của bài tập, kiểm tra vở bài tập của HS
đánh giá việc học và làm bài ở nhà của
HS.
GV: Gọi HS nhận xét và đánh giá sau đó
chính xác hóa đáp án của HS.
HS: Lên bảng trình bày bài làm của mình
ở nhà. Các HS còn lại theo dõi bài làm
của bạn đồng thời so sánh cách làm và
đáp án.
Đáp án:
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
Bài 2:
GV: Gọi HS lên trình bày ý a.
(?) Phương pháp quy nạp toán học?
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bước 1
và viết giả thiết quy nạp.
Bài 3:
GV: Gọi HS đứng tại chỗ đưa ra kết quả
phần a
Gợi ý b: Viết 5 số hạng tổng quát trên
dưới dạng hàng dọc và phân tích thành
căn bậc 2 của tổng của hai số (lưu ý số
n)

(?) Vậy một cách tổng quát hãy dự đoán
n
u ?=
GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày
bước 1 và đưa ra giả thiết quy nạp sau
đó gọi 1 HS khác lên bảng trình chứng
minh.
= = = = =
= = = = =
= = = = =
= = = = =
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5
a, 1; ; ; ;
3 7 15 31
1 3 7 15 31
b, ; ; ; ;
3 5 9 17 33
9 64 625 7776
c, 4; ; ; ;
2 27 256 625
1 2 3 4 5
d, ; ; ; ;
2 5 10 17 26
u u u u u
u u u u u
u u u u u

u u u u u
HS: Tự làm
HS: Nhắc lại kiến thức cũ
HS: Tự làm
HS: Trao đổi thảo luận đưa ra cách chứng
minh và chứng minh
k 1
k
u 3(k 1) 4 3k 4 3
u 3
+
= + − = − +
= +
HS: Tự làm và đưa ra kết quả
= = +
= = +
= = +
= = +
= 13= +
1
2
3
4
5
u 3 1 8
u 10 2 8
u 11 3 8
u 12 4 8
u 5 8
HS: Suy nghĩ và đưa ra câu trả lời:

n
u n 8 = +
HS: Hoạt động chứng minh mệnh đề trên
bằng phương pháp quy nạp toán học.
+
= + ⇒ = +
= + + = +
2
k k
2
k 1 k
u k 8 u k 8
u k 1 8 1 u

Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
Hoạt động 2: Xét tính tăng giảm và bị chặn của hàm số

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 4:
(?) Cách xét tính tăng giảm của dãy số?
GV: Gọi 4 HS lên bảng trình bày bài làm
ở nhà của mình.
Gợi ý trả lời: + Sử dụng hiệu của
n 1 n
u u
+
−

+ Xét dấu của biểu thức (chú ý n là số tự
nhiên nên tổng của nó với 1 số luôn
dương)
(?) Viết 3 số hạng đầu tiên rồi nhận xét?
Bài 5:
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm.
Gợi ý trả lời a, b,c: viết một vài số hạng
nhận xét về tính bị chặn của dãy số.
(?) Nhắc lại công thức:
sin a cosa ? + =
Giá trị của hàm số sin và
hàm số cos?
HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu
hỏi
HS: Lên bảng trình bày bài làm, các HS
còn lại theo dõi, trao đổi thảo luận so
sánh đánh giá với cách làm và đáp án
của mình.
+
− = − − +
+
−1
= < 0 ⇒
+
1
1 1
a, 2 2
1
DS gi¶m
1

n n
u u
n n
n
+
−
− = −
+ +
= > ⇒
+ +
1
1
,
2 1
2
0 DS t¨ng
( 1)( 2)
n n
n n
b u u
n n
n n
= − = = −
1 2 3
c, 3; 5; 9u u u
=> DS không
tăng không giảm
+
+ +
− = −

+ +
−
= <
+ +
1
2 3 2 1
d,
5 7 5 2
1
0
(5 7)(5 2)
n n
n n
u u
n n
n n
=> Dãy số giảm
HS: Lên bảng trình bày bài làm, các HS
còn lại hoạt động trao đổi thảo luận so
sánh đáp án, cách làm của mình với
bạn.
a,
≥
n
u 1
=> bị chặn dưới
b,
n
1
0 u

3
< ≤
=> Bị chặn
c,
n
0 u 1< ≤
=> Bị chặn
HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời
sin a cosa 2 cos(x )
4
π
+ = −
,
1 sin a, cos a 1− ≤ ≤
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
n
2 u 2⇒ − ≤ ≤
=> Bị chặn

4. Củng cố
- Dành thời gian để HS hỏi và giáo viên giải đáp những thắc mắc của HS trong quá
trình làm bài tập.
- Nhắc lại các cách làm đối với mỗi dạng bài tập cơ bản.
5. Dặn dò
- Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn, hoàn thành các bài còn lại và các bài
đã hướng dẫn.
- Chuẩn bị bài mới

Ngày soạn: 04/12/2009 Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A1
Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A2
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5
Tiết 43, 44. §3. CẤP SỐ CỘNG, BÀI TẬP
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Giúp HS nắm được thế nào là cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất,
và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.
2. Về kỹ năng
- Qua bài học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu,
tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.
3. Về tư duy
- Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic.
II. Chuẩn bị phương tiện
1. Giáo viên
- Soạn giáo án, SGK, tài liệu tham khảo.
2. Học sinh
- Học bài cũ, đọc bài mới trước khi đến lớp.
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số
n
u 5 2n = −
và cho biết dãy số đó tăng
hay giảm?
3. Bài mới
Hoạt động 1. Cấp số cộng
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
GV yêu cầu HS nhận xét về các dãy số
sau:
a) 1, 5, 9, 13, 17, 21 (1)
b) 2, 5, 8, 11, 14, (2)
c) 9, 7, 5, 3, 1, -1, -3, (3)
GV khẳng định: Dãy số có tính chất trên
gọi là cấp số cộng.
(?) Thế nào là cấp số cộng
(?) Nếu d = 0 nhận xét gì về các số hạng
của dãy số?
(?) Cho d = 3 và
1
u 1 =
hãy viết 5 số
hạng đầu của cấp số cộng trên.
(?) Cách chứng minh một dãy số là cấp
số cộng ?
(?) Cách xác định công sai d?
GV: Cho HS đọc VD trong SGK.
(?) Từ các VD trên, dự đoán công thức
tính u
n
theo u
1
và d?
(?) Nêu hướng chứng minh đẳng thức

(2)?
(?) Hãy tính số hạng thứ 50 của cấp số ở
VD trên.
(?) Dựa vào công thức truy hồi viết
n 1
u
+
và
n 1
u
−
?
(?) Từ đó hãy nêu quan hệ của u
k -1
, u
k
và
u
k +1
?
GV chính xác hoá thành định lý.
(?) 3 số a, b, lập thành csc khi nào?
(?) Tìm m để ba số 3, m - 1, 9 lập thành
HS: Hoạt động trao đổi và đưa ra đáp
án
+ Dãy (1): Số hạng đứng sau hơn 4
+ Dãy (2): Số hạng đứng sau hơn 3
+ Dãy (3): Số hạng đứng sau kém -2
1. Định nghĩa
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay

vô hạn) trong đó, kể từ số hạng thứ hai,
mỗi số hạng đều là tổng của số hạng
đứng ngay trước nó với một số không
đổi d gọi là công sai.
n 1 n
u u d (n N*) (1)
+
= + ∈
HS: Nếu d = 0 thì dãy số có dạng: u
1
, u
1
,
u
1
, gọi là dãy hằng.
HS: Suy nghĩ trao đổi và đưa ra đáp án
1, 4, 7, 10, 13
+ Xét hiệu
n 1 n
u u d co nst
+
− = −
+ Lấy số hạng đứng sau trừ đi số hạng
đứng trước.
2. Số hạng tổng quát
HS: Hoạt động trao đổi suy nghĩ và đưa
ra đáp án.
Định lý::
n 1

u u (n 1)d (2) = + −
HS:
50
u 1 49.3 148 = + =
3. Tính chất các số hạng của một cấp
số cộng
HS: Có thể trả lời
n 1 n
n 1 n 1
n
n 1 n
u u d
u u
u
2
u u d
+
+ −
−
= +

+
⇒ =

= −

HS: Suy nghĩ và trả lời
+ a, b, c lập thành csc
a c
b

2
+
⇔ =
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
một cấp số cộng?
* Đặt vấn đề: Hãy tính tổng của 50 số
hạng đầu tiên của dãy số trong VD đã
cho.
GV nêu định lý.
VD: Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên
của dãy số trong ví dụ trên.
HS:
9 3
m 1 m 7
2
+
− = ⇒ =
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số
cộng
CSC: u
1
, u
2
, u
3
, , u
n

, với công sai d
Đặt S
n
= u
1
+ u
2
+ u
3
+ + u
n
.
Định lý. Các công thức tính S
n
là:
a) S
n
tính theo u
1
và d:
[ ]
n 1
n
S 2u (n 1)d
2
= + −
b) S
n
tính theo u
1

và u
n
:
n 1 n
n
S (u u )
2
= +
Hoạt động 2. Bài tập
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1:
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm
ở nhà đồng thời kiểm tra việc học và
làm bài ở nhà của HS.
GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra câu
hỏi:
(?) Cách chứng minh 1 dãy số là CSC?
GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bài của
bạn sau đó chính xác hóa bài làm của
HS.
Bài 2:
GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài xác định
yếu tố cần tìm và đưa ra hướng giải.
Gợi ý:
(?) Biểu diễn
3 5 6
u , u , u
qua d và u
1
?

HS: Lên bảng trình bày bài làm, HS còn
lại trao đổi về cách làm, đáp án của
mình.
HS: Xét hiệu
n 1 n
u u
+
−
Gợi ý trả lời:
1
a, Lµ CSC, u 3, d 2 = =
1
1
b, Lµ CSC, u , d
2
1
= − =
2
c, Kh«ng ph ¶ i CSC
1
d, Lµ CSC, u 2, d
3
= =
2
HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời
+ Cần xác định
1
u vµ d
+ Biểu diễn các số hạng còn lại qua
1

u vµ d
dựa vào công thức
n
u
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
(?) Cách giải hệ 2 PT 2 ẩn?
GV: Hướng dẫn ý b rồi yêu cầu HS về
nhà tự hoàn thiện vào vở bài tập.
Bài 4:
GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài
GV: Vẽ hình biểu diễn sau đó hỏi
(?) Độ cao của bậc 1, 2, 3 so với mặt
sân? từ đó dự đoán độ cao của bậc thứ n
so với mặt sân?
GV: Ghi bảng như hình vẽ
(?) Độ cao của tầng 2 là độ cao của bậc
thứ bao nhiêu?
Bài 5:
Gợi ý: Từ 0h đến 12 giờ số chuông đồng
hồ lập thành một cấp số cộng với
1
u ? d ?= =
(?) Công thức tính tổng n số hạng đầu
tiên?
1 1 1
1
1 1

u u 2d u 4d 10
u 16
u u 5d 17
d 3
− − + + =
=


⇔
 
+ + =
= −


HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời
HS: Suy nghĩ và đưa ra đáp an
a,
n
h 50 18.n = +
2 21
b, T h 50 18.21 = = +
HS:
+ u
1
= 1, d = 1, u
12
= 12
+
12
12(1 12)

S 78
2
+
= =

4. Củng cố
- Nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài.
- Bài tập: Tính tổng của các số tự nhiên lẻ từ 1 -> 99?
HS: u
1
= 1; u
50
= 99 =>
50
50(1 99)
S 2500
2
+
= =
5. Bài tập về nhà
- Về nhà xem lại các kiến thức đã học, xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn.
- Hoàn thành các bài còn lại, tìm hiểu thêm một số dạng bài toán tương tự
- Chuẩn bị bài mới
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
Ngày soạn: 05/12/2009 Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A1
Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A2
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4

Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5
Tiết 45. §4. CẤP SỐ NHÂN
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Giúp HS nắm được thế nào là cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất,
và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.
2. Về kỹ năng
- Qua bài học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu,
tính được tổng của n số hạngđầu của một cấp số nhân.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic.
- Có thái độ đúng trong học tập
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài mới ở nhà, các dụng cụ học tập cần thiết.
III. Tiến trình lên lớp
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Xác định u
1
và d của cấp số cộng biết:
1 5 9
1 7
u 2u u 6

u u 27
+ − =


+ =

?
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
GV Đưa ra VD và yêu cầu nhận xét dãy
số đã cho:
1, 3, 9, 27 (1)
1, 2, 4, 8, 16, (2)
GV: Khẳng định những cấp số có tính
chất như thế được gọi là cấp số nhân.
GV: Yêu cầu HS đưa ra định nghĩa, GV
chính xác hóa.
(?) Công thức truy hồi của cấp số nhân?
(?) Nhận xét gì khi q = 0, 1?
GV: Đưa ra ví dụ:
(?) Cách chứng minh một dãy số là cấp
số nhân? Cách tìm q?
Ví dụ 1: Tìm công bội và số hạng tổng
quát của cấp số nhân sau:
1 1 1 1
a) 1, , , , ,
2 4 8 16
− −
n
5 5 5 5

b) , , , , ,
2 4 8 2
Ví dụ 2: Cho u
1
= 2; d = 3 tìm 4 số hạng
đầu, và số hạng thứ 15?
GV: Dựa vào VD trên đặt vấn đề đưa
HS đến số hạng tổng quát.
GV yêu cầu HS: Từ công thức hệ thức
truy hồi hãy tìm
n
u ? =
theo
1
u , q
?
(?) Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân
có
1
u 2 =
và q = 3.
(?) Dựa vào công thức số hạng tổng quát
viết u
k+1
và u
k-1
theo u
1
và q? Xét tính
HS: Hoạt động trao đổi suy nghĩ và đưa

ra kết luận.
+ (1) số hạng sau bằng số hạng trước
nhân 3
+ (2) số hạng sau bằng số hạng trước
nhân 2
1. Định nghĩa
1 +
=
n n
u u .q
Hệ thức truy hồi
HS: + Khi q = 0 dãy số là dãy số 0
+ Khi q = 1 dãy số là dãy số hằng.
HS: Trao đổi thảo luận đưa ra đáp án
+ Xét
n 1
n
u
q cos t
u
+
= −
+ Lấy số hạng đứng sau chia cho số
hạng đứng trước.
HS: Hoạt động trao đổi và đưa ra đáp án
a, q
1
b, q
2
1

= −
2
=
HS: Dựa vào công thức truy hồi và đưa
ra đáp án.
2. Số hạng tổng quát:
Định lý: Số hạng tổng quát của cấp số
nhân có số hạng đầu u
1
, công bội q ≠ 0
được cho bởi công thức:
1 −
1
=
n
n
u u .q
HS: Suy nghĩ áp dụng công thức và đưa
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
của hai số hạng đó?
GV: Chính xác hóa thành định lý
(?) Biết số hạng
10 12
u 4; u 9 = =
hãy tính
11
u ? =

q = ?
Bài toán: Cho cấp số nhân u
1
,u
2
, ,u
n
,
với công bội q ≠1. Tổng n số hạng đầu
của cấp số nhân đó là: S
n
= u
1
+ u
2
+ +
u
n
. Chứng minh rằng:
1
1
1
−
=
−
n
n
q
S u
q

(?) Nhắc lại cách chứng minh mệnh đề
bằng phương pháp quy nạp toán học?
(?)Kiểm tra mệnh đề đúng với n=?
(?) Giả thiết quy nạp?
(?) Sử dụng giả thiết quy nạp như thế
nào?
GV: Chính xác hóa thành định lý.
ra đáp án:
4
5
u 2.3= = 162
3. Tính chất các số hạng của một cấp
số nhân:
Gợi ý trả lời:
k
k 1 1
2
k 1 k 1 k
k 2
k 1 1
k k 1 k 1
u u .q
u .u u
u u .q
Hay u u .u
+
+ −
−
−
+ −


=

⇒ =

=


=
Định lý:
1 1
− +
=
k k k
u u .u
(
k 2 ≥
)
HS: Đọc ví dụ trao đổi thảo luận và đưa
ra đáp án.
+ u
11
= 6, q = 3/2
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số
nhân:
HS: Đọc bài toán đưa ra và sử dụng các
kiến thức đã học để chứng minh mệnh
đề.
* Với n = 1 ta có:
1

1 1
q 1
S u u
q 1
1
−
= =
−
* G/S mệnh đề đúng với n = k nghĩa là
ta có:
k
k
q 1
S u
q 1
1
−
=
−
ta phải đi chứng minh
mệnh đề đúng với n = k + 1. Hay đi
chứng minh
k 1
k 1
q 1
S u
q 1
+
+ 1
−

=
−
k
k
k k 1 k k 1
1 1
q 1
VT u u .q
q 1
q 1 q q q 1
u ( ) u VP
q 1 q 1
1 1
+ +
−
= +
−
− + − −
= = =
− −
Vậy mệnh đề đúng với
k 2
∀ ≥
.
Định lý: Ta có
n
n 1
q 1
S u (q )
q 1

−
= ≠ 1
−
HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và đưa
ra đáp án.
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
(?) Khi q = 1 hãy tính S
n
= ?
GV: Đưa ra ví dụ
Ví dụ 1: Cho CSN có u
1
= 1, u
2
= 3 tính
tổng của 10 số hạng đầu.
Gợi ý: Từ u
1
và u
2
=> q = ?
Ví dụ 2: Tính các tổng sau:
2 3 n
2 3 n
A 1 3 3 3
1 1 1 1
B

2 2 2 2
= + + + + + 3
= + + + +
L
L
Gợi ý: Tổng trên là tổng của bao nhiêu
số hạng? Các số hạng đó lập thành một
cấp số nhân có u
1
= ? q = ?
+ q = 3
+
10
10
3 1
S 1
10 1
−
=
−
n 1 n 1
3 1 3 2
A 1
3 2
+ +
− −
= =
− 1
n
n

1
( ) 1
1 1
2
B 1
1
2 2
1
2
−
= = − −
−

4. Củng cố
- Dành thời gian nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài và hướng dẫn các bài tập
ở nhà.
5. Bài tập về nhà
- Về nhà xem lại các kiến thức đã học, đọc lại các ví dụ.
- Làm các bài tập trong SGK.
Ngày soạn: 05/12/2009 Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A1
Ngày dạy:…… /……/2009 Lớp 11A2
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A4
Ngày dạy:… /……/2009 Lớp 11A5
Tiết 46. LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về: Cấp số nhân, công
thức số hạng tổng quát, tính chất, tổng của n số hạng đầu.
2. Về kỹ năng
- Rèn luyện kĩ năng: Chứng minh dãy số là một cấp số nhân, tìm u

1
và q của một cấp
số nhân. Kĩ năng xác định các đại lượng như: số hạng thứ n, n, S
n
.
- Biết sử dụng cấp số nhân vào giải quyết một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận tư duy toán học.
II. Chuẩn bị phương tiện
1. Giáo viên
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
2. Học sinh
- Học lí thuyết, làm các bài tập ở nhà
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
- Kiểm tra lồng trong bài học
3. Bài mới
Hoạt động 1: Củng cố lại công thức. Sử dụng công thức đã học một cách thành thạo.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1:
GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài sau đó gọi
HS lên bảng trình bày bài làm đồng thời
kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của
HS.
Gợi ý: (?) Cách chứng minh (u

n
) là một
cấp số nhân?
(?) Viết u
n+1
=?
GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bài của
bạn sau đó GV chính xác hóa bài làm và
đưa ra nhận xét, cho điểm.
Bài 2:
GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm
ở nhà
Gợi ý trả lời: GV có thể gợi ý bằng cách
đưa ra câu hỏi:
(?) Công thức số hạng tổng quát
n 1
n 1 1
u u q q ? u ?
−
= ⇒ = =
HS: Xét
n 1
n
u
q cos t
u
+
= −
HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS
còn lại hoạt động trao đổi thảo luận về

cách làm và đáp án.
Gợi ý trả lời:
n 1
n 1
n
n
u
2
a, 2
u 2
+
+
= =
n
n 1
n 1
n
u
2 1
b,
u 2 2
+
+
= =
n 1
n 1
n
n
1
( )

u
1
2
c,
1
u 2
( )
2
+
+
−
= = −
−
HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và
đưa ra các đáp án
5
5
486
a, q 243 3
2
= = =
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang
Giáo án Đại số 11 – cơ bản Chương 3. Dãy số – cấp
số cộng – cấp số nhân
(?)
n 1
( 2) 64 n 1 ?
−
− = ⇒ − =

Bài 3:
Gợi ý làm bài: Bằng cách đưa ra các câu
hỏi sau:
(?) Để viết các số hạng của dãy số ta cần
biết được yếu tố nào?
(?)
4
u ? q ?= ⇒ =
Từ u
1
và q viết tiếp các
số hạng còn lại?
(?) Biểu diễn
2 3 4 1
u , u , u qua u , q
?
(?) Lấy (1) chia cho (2) => q = ? u
1
= ?
Bài 4:
GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài và tóm tắt
lại đề bài
(?) Biểu diễn các số hạng theo u
1
và q?
đặt nhân tử chung rồi chia 2 vế?
(?) Từ đó viết các số hạng còn lại?
4
1
3

8
u
9
21
b, u
8
q 7
27
= = =
n 1 n 1
192 3.( 2) ( 2) 64 n 7
− −
= − ⇒ − = ⇒ =
HS: Hoạt động trao đổi thảo luận trả lời
câu hỏi
+ Biết được u
1
và q.
a,
4
u 3.27 9 u 9 q 3
4
= = ⇒ = ± ⇒ = ±
3 2
1 1 1
2 2
1 1 1
1
u q u q 25 u q(q 1) 25 (1)
b,

u q u 50 u (q 1 50 (2)
1
q u
2
 
− = − =
 
⇔
 
− = − ) =
 
 
200
⇒ = ⇒ = −
3
HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi
thảo luận và đưa ra đáp án;
1 2 5
2 3 6
4
1
4
1
1
u u u 31
u u u 62
u (1 q q ) 31
q 2
u 1
u q(1 q q ) 62

+ + + =


+ + + =


+ + + =
=


⇔
 
=
+ + + =



L
L
L
L
Hoạt động 2: Sử dụng các công thức đã học vào giải quyết một số bài toán thực tế.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 5:
Gợi ý trả lời: Cách tính dân số của năm
tiếp theo?
Năm 2 3 n
Dân
số
1,8x1,10141,8x1,1014

2
1,8x1,1014
n
(?) Từ đó cho biết dân số năm thứ 5,10?
Bài 6:
(?) Tính cạnh của hình vuông thứ 2 dựa
vào tam giác vuông nào? Tương tự tính
HS: Suy nghĩ trao đổi và trả lời câu hỏi
2 1 1 1
2
2 1
D D D x 0,014 D x 1, 014
1,8x1, 014 1,8252
D D x1, 014 1,8507528
= + =
= =
= =
HS: Dựa vào công thức vừa tìm được
tính toán và đưa ra đáp án
HS: Dựa vào định lý Pitago tính cạnh
của hình vuông thứ 2 và 3
Giáo viên: Hạ Trọng Liên Trường
THPT Nguyễn Thị Giang