đề kiểm tra học kì 1 toán 10

Bài 1: (1 điểm)Giải phương trình:
2x 3 x 5− = −
.
Bài 2: (2 điểm)Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
( )
8mx
4m 1 x 1
x 3
= + +
+
Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình :
2 2
x y xy 6
xy x y 5

+ =

+ + =

Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng
x, y 0∀ >
ta có:
( )
2 2
1 1
x y 2 x y
x y
+ + + ≥ +
Bài 5: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(3;2) , C(1;5).
a. Tính diện tích tam giác ABC . (2 điểm)
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm)

c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . (1 điểm)
******************
Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình:
3x 2 x 1+ = +
.
Bài 2: (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
( )
( )
2 m x
m 1 x 1
x 2
−
= − −
−
Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:
x xy y 1 (1)
y yz z 4 (2)
z zx x 9 (3)
+ + =


+ + =


+ + =

Bài 4: (1 điểm) Cho
a 1, b 1.≥ ≥
Chứng minh rằng:
a b 1 b a 1 ab− + − ≤

.
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(1;3) , C(4;3).
a. Tính diện tích tam giác ABC . (2 điểm).
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm).
c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . (1điểm).
Hướng dẫn và đáp số
Đề 1
Bài 1: Bình phương hai vế của phương trình
2x 3 x 5− = −
, đưa về phương trình bậc hai . Giải pt và thử lại
suy ra pt vô nghiệm .
Bài 2: Điều kiện
x 3≠ −
.
Phương trình
( ) ( ) ( )
2
8mx
4m 1 x 1 4m 1 x 4 m 1 x 3 0
x 3
= + + ⇔ + + + + =
+
(1)
( )
2
1 1
m x 1;m 2m 1
4 4
′
= − ⇒ = − ≠ − ⇒ ∆ = −

khi đó phương trình(1) có nghiệm
1 2
3
x ;x 1
4m 1
⇒ = − = −
+
Kết
hợp điều kiện
x 3 m 0
≠ − ⇒ ≠
.
KL: Khi
m 0
1
m
4
=


−

=

phương trình đã cho có nghiệm x = -1
Khi
m 0
1
m
4

≠



−
≠


phương trình đã cho có nghiệm
3
x 1;x
4m 1
−
= − =
+
Bài 3: Giải hệ phương trình :
2 2
x y xy 6
xy x y 5

+ =

+ + =

(1)
( )
( )
( )
xy x y 6
1

xy x y 5
+ =

⇔

+ + =


Đặt
S x y

P xy
= +


=

(ĐK:
2
S 4P≥
)
⇒
hệ đã cho
( )
SP=6
I
S P 5

⇔


+ =

⇒
S, P là 2 nghiệm cảu phương trình
2
x 5x 6 0− + =
( )
S 2
P 3
I
S 3
P 2
 =



=


⇔

=



=



Trong 2 nghiệm trên chỉ có nghiệm

S 3, P 2= =
thỏa
2
S 4P≥
Khi đó ta có x, y là 2 nghiệm cảu phương trình
2
X 3X 2 0− + =
( ) ( ) ( )
{ }
x, y 1,2 ; 2,1⇒ ∈
Bài 4: . Chứng minh rằng
x, y 0∀ >
ta có:
( )
2 2
1 1
x y 2 x y
x y
+ + + ≥ +
Giải:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
2 2
1 1
x 2 x . 2 x
x x
+ ≥ =
2 2
1 1
y 2 y . 2 y
y y

+ ≥ =
Cộng hai bất đẳng thức theo vế, ta có:
( )
2 2
1 1
x y 2 x y
x y
+ + + ≥ +
.
Bài 5: a. Sử dụng công thức Hê rông
b. Sử dụng công thức
abc
R
4S
=
c. Sử dụng tích vô hướng
AH.BC 0
AC.BH 0

=


=


uuur uuur
uuur uuur