BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC

BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC
1/ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:
Cos700
0
, tan(-672
0
), tan
8
41
π
, sin(-2050
0
), cos
5
16
π
2/ Chứng minh các đẳng thức sau:
a. tan100
0
+
00
0
10sin
1
640sin1
530sin
=
+
b. cosx cos(
3
π

-x)cos(
3
π
+x) = ¼ cos3x
c. sin5x – 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx
d. tan3a – tan2a – tana = tana tan2a tan3a.
e.
a
aa
a
2
22
4
tan
cottan
tan1
=
+
+
f. cos2a–cos3a–cos4a+cos5a
= - 4sin(a/2)sinacos(7a/2).
3/ C.minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
a. A = 4(sin
4
x + cos
4
x) – cos4x
b. B = 8(cos
8
x – sin

8
x) – cos6x – 7 cos2x.
c. C = cos
2
(a+x) + cos
2
x – 2cosacosxcos(a+x).
d. D = sin4x sin10x – sin11x sin3x – sin7x
sinx
4/ Rút gọn các biểu thức sau:
a.
α
sin1
+
-
α
sin1
−
, với 0 <
α
<
2
π
.
b.
aa
aa
4cos2cos43
4cos2cos43
++

+−
.
c.
aaa
aaa
5cos3coscos
5sin3sinsin
++
++

d.
a
a
a
a
22
cos
2
tan
cos1
cos1
−
−
+
.
e. 4cos
4
a – 2 cos2a – ½ cos4a .
f. sin
2

a






+−






++
a
a
a
a
cot
sin
1
1cot
sin
1
1
.
g.
a
aa

aa
a
2
44
44
sin
2
1
1
sincos
sincos
2cos
−
+
−
−
.
5. CMR: nếu
πγβα
=++
thì:
a.
2
cos
2
cos
2
cos4sinsinsin
γβα
γβα

=++
b.
2
sin
2
sin
2
sin41coscoscos
γβα
γβα
+=++
c.
γβαγβα
sinsinsin42sin2sin2sin =++
d.
γβαγβα
coscoscos21coscoscos
222
−=++
.
6. CMR: Nếu
∆
ABC có ba góc A,B,C thoả:
a. sinA = cosB+cosC thì
∆
ABC vuông.
b. sinA = 2sinB cosC thì
∆
ABC cân.
c. sinA =

CB
CB
sinsin
coscos
+
+
thì
∆
ABC vuông;
d.
AC
CB
B
A
coscos
coscos
sin
sin
+
+
=
thì
∆
ABC vuông hoặc cân.
7. Cmr: a. 2sin







+
α
π
4
sin






−
α
π
4
= cos2
α
;
b. sin
α
( 1 + cos2
α
) = sin2
α
cos
α
c. tan
α
-

αα
2tan
2
tan
1
−=
d. sin
2







+
α
π
8
- sin
2







−
α

π
8
=
α
2sin
2
2
e. cos
2
α
+cos
2






−
3
π
α
+cos
2







−
α
π
3
2

=3/2
8. CMR:
a. Nếu
πγβα
k
=++
và
0coscoscos
≠
γβα
thì
γβαγβα
tantantantantantan
=++
b. Nếu 0<
2
π
γβα
<<<
và tan
2
1
tan,
5

1
==
γβ
,tan
α
=1/8, thì
4
π
γβα
=++
c.
00
10cos
3
10sin
1
−
= 4
d. tan






−
α
π
3
tan

α
tan






+
α
π
3

= tan3
α
.
Úng dụng tính: tan10
0
tan50
0
tan110
0
.
9. Tính: a. cos
9
π
+cos2
9
π
+cos3

9
π
+ …+cos8
9
π
.
b. sin
2
3
π
+sin
2
6
π
+sin
2
9
π
+sin
2
18
7
sin
18
5
sin
9
2
22
πππ

++
.
c. cos
2
3
π
+cos
2
6
5
π
+cos
2
9
π
+ +cos
2
9
2
cos
18
13
cos
18
11
22
πππ
++

d. cos
5
π
+cos2
5
π
+cos3
5
π
+…+cos9
5
π
;
10. CMR:
a).4cos15
0
cos21
0
cos24
0
–cos12
0
– cos18
0
=
2
31
+
b). tan30
0

+ tan40
0
+ tan50
0
+ tan60
0
=
0
20cos
3
38
c).
00
54sin
1
18sin
1
−

= 2;
d). tan9
0
- tan27
0
– tan63
0
+ tan81
0
= 4
11. Xét các biểu thức:

S = sina + sin2a + sin3a + … + sinna.
Và T = 1+cosa+cos2a +cos3a + …+ cosna, n
∈
Z.
CM: a) S.sin
2
a
= sin
2
na
sin
( )
2
1 an
+

b) T.sin
2
a
= cos
2
na
sin
( )
2
1 an
+