Tài liệu bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi lí 8 năm học 2014 2015

TÀI LIỆU ÔN THI HSG
VẬT LÍ 8
GV: Phạm Xuân Hướng
1
PHẦN I : CƠ HỌC
CHỦ ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG
A/ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU-VẬN TỐC
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động đều và đứng yên :
- Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với vật khác được chọn làm mốc.
- Nếu một vật không thay đổi vị trí của nó so với vật khác thì gọi là đứng yên so với vật ấy.
- Chuyển động và đứng yên có tính tương đối. (Tuỳ thuộc vào vật chọn làm mốc)
2/- Chuyển động thảng đều :
- Chuyển động thảng đều là chuyển động của một vật đi được những quãng đường bằng nhau trong
những khỏng thời gian bằng nhau bất kỳ.
- Vật chuyển động đều trên đường thẳng gọi là chuyển động thẳng đều.
3/- Vận tốc của chuyển động :
- Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó
- Trong chuyển động thẳng đều vận tốc luôn có giá trị không đổi ( V = conts )
- Vận tốc cũng có tính tương đối. Bởi vì : Cùng một vật có thể chuyển động nhanh đối với vật này
nhưng có thể chuyển động chậm đối với vật khác ( cần nói rõ vật làm mốc )
V =
t
S
Trong đó : V là vận tốc. Đơn vị : m/s hoặc km/h
S là quãng đường. Đơn vị : m hoặc km
t là thời gian. Đơn vị : s ( giây ), h ( giờ )
II/- Phương pháp giải :
1/- Bài toán so sánh chuyển động nhanh hay chậm:
a/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động, Vật C làm mốc ( thường là mặt đường )
- Căn cứ vào vận tốc : Nếu vật nào có vận tốc lớn hơn thì chuyển động nhanh hơn. Vật nào có vận tốc

nhỏ hơn thì chuyển động chậm hơn.
Ví dụ : V
1
= 3km/h và V
2
= 5km/h Ψ V
1
< V
2
- Nếu đề hỏi vận tốc lớn gấp mấy lần thì ta lập tỉ số giữa 2 vận tốc.
b/- Vật A chuyển động, vật B cũng chuyển động. Tìm vận tốc của vật A so với vật B ( vận tốc tương đối )
- ( bài toán không gặp nhau không gặp nhau ).
+ Khi 2 vật chuyển động cùng chiều :
v

= v
a
- v
b
(v
a
> v
b
) ∝ Vật A lại gần vật B
v

= v
b
- v
a

(v
a
< v
b
) ∝ Vật B đi xa hơn vật A
+Khi hai vật ngược chiều:Nếu 2 vật đi ngược chiều thì ta cộng vận tốc của chúng lại với nhau (v

=v
a
+v
b
)
2/- Tính vận tốc, thời gian, quãng đường :
V =
t
S
S = V. t t =
v
S
Nếu có 2 vật chuyển động thì :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1

. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2
/ V
2
3/- Bài toán hai vật chuyển động gặp nhau :
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các đã đi bằng khoảng cách
ban đầu của 2 vật .
A S B

S
1

Xe A G Xe B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đã tới G
S
2
là quãng đường vật A đã tới G
AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S
1
+ S
2
Chú y : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thì bằng
nhau : t = t
1
= t
2

2

Tổng quát lại ta có :
V
1
= S

1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S

2
/ V
2
S = S
1
+ S
2


(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2 vật)
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau , hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa 2 vật :
S
1

Xe A Xe B
G
S S
2
Ta có : S
1
là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
S
2
là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban đầu của 2 vật.
Tổng quát ta được :
V
1
= S

1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S

2
/ V
2
S = S
1
- S
2
Nếu ( v
1
> v
2
)
S = S
2
- S
1
Nếu ( v
2
> v
1
)
Chú y : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thì bằng
nhau : t = t
1
= t
2
Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t
1
, t
2

dựa vào thời điểm xuất phát và lúc gặp nhau.
VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1 : Một vật chuyển động trên đoạn đường dài 3m, trong giây đầu tiên nó đi được 1m, trong giây thứ 2
nó đi được 1m, trong giây thứ 3 nó cũng đi được 1m. Có thể kết luận vật chuyển động thẳng đều không ?
Giải
Không thể kết luận là vật chuyển động thẳng đều được. Vì 2 lí do : + Một là chưa biết đoạn đường đó
có thẳng hay không. + Hai là trong mỗi mét vật chuyển động có đều hay không.
Ví dụ 2 : Một ôtô đi 5 phút trên con đường bằng phẳng với vận tốc 60km/h, sau đó lên dốc 3 phút với vận tốc
40km/h. Coi ôtô chuyển động đều. Tính quãng đường ôtô đã đi trong 2 giai đoạn.
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường bằng phẳng. Gọi S
2
, v
2
, t
2
là
quãng đường, vận tốc , thời gian mà ôtô đi trên đường dốc.
Gọi S là quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn.
Tóm tắt :
Bài làm
Quãng đường bằng mà ôtô đã đi :
S
1

= V
1
. t
1
= 60 x 5/60 = 5km
Quãng đường dốc mà ôtô đã đi :
S
2
= V
2
. t
2
= 40 x 3/60 = 2km
Quãng đường ôtô đi trong 2 giai đoạn
S = S
1
+ S
2

= 5 + 2 = 7 km
3
t
1
= 5phút = 5/60h
v
1
= 60km/h
t
2
= 3 phút = 3/60h

v
2
= 40km/h
Tính : S
1
, S
2
, S = ?
km
Ví dụ 3 : Để đo khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, người ta phóng lên mặt trăng một tia lade. Sau 2,66
giây máy thu nhận được tia lade phản hồi về mặt đất. ( Tia la de bật trở lại sau khi đập vào mặt trăng ). Biết
rằng vận tốc tia lade là 300.000km/s. Tính khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng.
Giải
Gọi S
/
là quãng đường tia lade đi và về.
Gọi S là khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng, nên S = S
/
/2
Tóm tắt :
Bài làm
quãng đường tia lade đi và về
S
/
= v. t = 300.000 x 2,66 = 798.000km
khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng
S = S
/
/2 = 798.000 / 2 = 399.000 km
Ví dụ 4 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe máy từ A

đến B với vận tốc v
1
= 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc v
2
= 10km/h. Hỏi sau
bao lâu hai người gặp nhau ? Xác định chổ gặp đó ? ( Coi chuyển động của hai xe là đều ).
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t
1
= t
2
= t
A S B

S

1

Xe A G Xe
S
2
Bài làm
Ta có :
S
1
= V
1
. t
1
S
1
= 30t
S
2
= V
2
. t
2

Ψ
S
2
= 10t
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
S = S
1

+ S
2

S = 30t + 10t
60 = 30t + 10t Ψ t = 1,5h
Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau.
Lúc đó : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S
1
= 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường xe đi từ B đến A là : S
2
= 10t = 10.1,5 = 15km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
Ví dụ 5 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển động về địa điểm G. Biết AG
= 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h. Muốn hai xe đến G cùng một lúc thì xe khởi
hành từ B phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B .
Gọi S
2
, v
2
, t
2

là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau.
Khi 2 xe khởi hành cùng lúc, chuyển động không nghỉ, muốn về đến G cùng lúc thì t
1
= t
2
= t
S
1
= 120km
G S
2
= 96km v
1
= 50km/h
A B

Bài làm :
Thời gian xe đi từ A đến G
t
1
= S
1
/ V
1
4
v = 300.000km/s
t = 2,66s
Tính S = ? km
S = 60km

t
1
= t
2

v
1
= 30km/h
v
2
= 10km/h
a/- t = ?
b/- S
1
hoặc S
2
=
?
S
1
= 120km
S
2
= 96km
t
1
= t
2

v

1
= 50km/h

-
v
2
= ?
= 120 / 50 = 2,4h
Thời gian xe đi từ B đến G
t
1
= t
2
= 2,4h
Vận tốc của xe đi từ B
V
2
= S
2
/ t
2
= 96 / 2,4 = 40km/h
Ví dụ 6 : Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km. Vận tốc của xuồng khi
nước yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến B. Nếu :
a/- Nước sông không chảy
b/- Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h
Kiến thức cần nắm
Chú ý :
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc xuôi dòng là :
v = v

xuồng
+ v
nước

Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là
v = v
xuồng
- v
nước
Khi nước yên lặng thì v
nước
= 0
Giải
Gọi S là quãng đường xuồng đi từ A đến B
Gọi V
x
là vận tốc của xuồng máy khi nước yên lặng
Gọi V
n
là vận tốc nước chảy
Gọi V là vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy
Bài làm
vận tốc thực của xuồng máy khi nước yên lặng là
v = v
xuồng
+ v
nước
= 30 + 0 = 30km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước không chảy :
t

1
= S / V
= 120 / 30 = 4h
vận tốc thực của xuồng máy khi nước chảy từ A đến B
v = v
xuồng
+ v
nước
= 30 + 5 = 35km/h
Thời gian xuồng đi từ A khi nước chảy từ A đến B
t
1
= S / V
= 120 / 35 = 3,42h
Ví dụ 7 : Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Chúng chuyển động thẳng
đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc
40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác định thời điểm
hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A đến B .
Gọi S

2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B về A
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= 15s
S = 240m

S
1

Vật A G Vật B
/////////////////////////////////////////////////////////
S
2
5
S
1
= 120km
V
n
= 5km/h
V
x

= 30km/h

a/- t
1
= ? khi V
n
= 0
b/- t
2
= ? khi V
n
=
5km/h
S = 240m
t
1
= t
2
= t = 15s
v
1
= 10m/s

a/- v
2
= ?m/s
b/- S
1
hoặc S
2

= ?
Bài làm
a/- Ta có : S
1
= V
1
. t (1 )

S
2
= V
2
. t

( 2 )
Do chuyển động ngược chiều, khi gặp nhau thì :
S = S
1
+ S
2
= 240 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
v
1
t + v
2
t = 240
10.15 + v
2
.15 = 240 Ψ v

2
= 6m/s
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.15 = 150m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 6.15 = 90m
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 150m hoặc cách B : 90m
Ví dụ 8 : Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B. Vật
thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h.
Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp nhau chổ nào ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2

là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S
1
S
2
A B G
V
1
> V
2
S = S
1
– S
2
Bài làm
a/-Ta có : S
1
= V
1
. t

S
1
= 10.t (1)

S
2
= V
2
. t

 S
2
= 5.t ( 2 )
Do chuyển động cùng chiều nên khi gặp nhau :
S = S
1
– S
2
= 400 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t = 80s
Vậy sau 80s hai vật gặp nhau.
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 10.80 = 800m
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 5.80 = 400m
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
Ví dụ 9 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe thứ nhất đi từ A về phía
B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác định

thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ A .
Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đi từ B
Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t
S = S
1
+ S
2

S
2
Xe A G Xe B

S
1
Bài làm
a/-Ta có : S
1
= V
1
. t

S
1
= 60.t (1 )


S
2
= V
2
. t

 S
2
= 40.t ( 2 )
6
S = 400m
t
1
= t
2
= t

v
1
= 36km/h =
10m/s
v
2
= 18km/h =
5m/s

a/- t = ?s
b/- S
1
hoặc S
2
= ?
S = 100km
t
1
= t
2
= t
v
1
= 60km/h
v
2
= 40km/h

a/- t = ?h
b/- S

1
hoặc S
2
= ?
Do chuyển động ngược chiều khi gặp nhau thì :
S = S
1
+ S
2
= 100 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta được :
Thời gian chuyển động là : t = 1h
Vì lúc khởi hành là 8h và chuyển động 1h nên
khi gặp nhau lúc 8h + 1h = 9h
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S
1
= v
1
.t = 60.1 = 60km
Quãng đường vật từ B đi được là : S
2
= v
2
.t = 40.1 = 40km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Ví dụ 10 : Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Chúng chuyển động thẳng
đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc
40km/h ?
a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?

c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác định thời điểm
hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ?
Giải

A Xe I B Xe II
S=60km
S
2
S
1
S
/
= S + S
2
– S
1
Bài làm
Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km
Gọi S
/
là khoảng cách sau 30 phút.
v
1
là vận tốc của xe từ A
v
2
là vận tốc của xe từ B
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 30 phút là
S
1

= v
1.
t = 30.0,5 = 15km
Quãng đường xe đi từ B trong 30 phút là
S
2
= v
2.
t = 40.0,5 = 20km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là
S
/
= S + S
2
– S
1
= 60 + 20 – 15 = 65 km
b/- Hai xe không gặp nhau. Vì xe I đuổi xe II nhưng có vận tốc nhỏ hơn.
c/- Hình vẽ cho câu c :
A Xe I B Xe II G
S = 60km
S
/
2
S
/
1
S
//
= S + S

/
2
- S
/
1
Bài làm
Gọi S
//
là khoảng cách sau 1h
Gọi S
/
1
, S
/
2
là quãng đương hai xe đi trong 1h
Gọi S
//
1
, S
//
2
là quãng đường hai xe đi được kể từ
lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau
Ta có : Quãng đường xe đi từ A trong 1h là
S
/

1
= v

1.
t
/
= 30.1 = 30km
Quãng đường xe đi từ B trong 1h là
S
/
2
= v
2.
t
/
= 40.1 = 40km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là
S
//
= S + S
/
2
– S
/
1
= 60 + 40 – 30 = 70 km
7
Tóm tắt câu a
S = 60km
t
1
= t
2

= t = 30 phút =
0,5h
v
1
= 30km/h
v
2
= 40km/h
S
/
= ? km
Tóm tắt câu c
S = 60km
t
/
1
= t
/
2
= t
/
= 1h
v
1
= 30km/h
v
/
1
= 50km/h
v

2
= 40km/h
Tính S
/
1
, S
/
2
,

S
/
,
S
//

t
//
, S
//
1
, S
//
2
?
S
2
=h =75m
Quãng đường xe I từ A đi được kể từ lúc tăng tốc
S

//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
(1)
Quãng đường xe II từ B đi được kể từ lúc xe I tăng tốc
S
//
2
= v
2.
t
//
= 40.t
//
(2)
Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t
//
xe I đuổi kịp xe II ( v
/
1
> v
2
) nên khi gặp nhau thì :

S
/
= S
//
1
– S
//
2
= 70 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta được : t
//
= 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc.
Xe I đi được : S
//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
= 50.7 = 350km
Xe II đi được : S
//
2
= v
2.

t
//
= 40.t
//
= 40.7 = 280km
Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S
/
1

+ S
//
1
= 30 + 350 = 380km
Cách B một khoảng : S
/
2
+ S
//
2
= 40 + 280 = 320km
Ví dụ 11 : Một người đứng cách bến xe buýt trên đường khoảng h = 75m. Ở trên đường có một ôtô đang tiến
lại với vận tốc v
1
= 15m/s. khi người ấy thấy ôtô còn cách bến150m thì bắt đầu chạy ra bến để đón ôtô. Hỏi
người ấy phải chạy với vận tốc bao nhiêu để có thể gặp được ôtô ?
Giải
Gọi S
1
là khoảng cách từ bến đến vị trí cách bến 150m
Gọi S

2
= h = 75m là khoảng cách của người và bến xe buýt
Gọi t là thời gian xe đi khi còn cách bến 150m cho đến gặp người ở bến.
S
1
= 150m
Bến xe búyt
Xe ôtô

Người
Bài làm
Thời gian ôtô đến bến : t
1
= S
1
/ V
1
= 150 / 15 = 10s
Do chạy cùng lúc với xe khi còn cách bến 150m thì thời gian chuyển động của người và xe là bằng
nhau nên : t
1
= t
2
= t = 10s
Vậy để chạy đến bến cùng lúc với xe thì người phải chạy với vận tốc là :
V
2
= S
2
/ t

2

= 75 / 10 = 7,5m/s
Ví dụ 12 : Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút
khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cung chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm
5km. Hãy tìm vận tốc của mỗi xe ?
Giải
Khoảng cách ban đầu AB

A B Khi đi ngược chiều
S
1
S
2

AB – (S
1
+ S
2
)
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : AB-25 = (AB – S
1
+ S
2
)
Khoảng cách ban đầu AB
S
2
A B Khi đi cùng chiều

S
1
AB +S
2
– S
1
Khoảng cách sau 15 phút
Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa là : AB-(AB-S
1
+S
2
) = 5
Từ các dữ kiện trên ta có :
Khi đi ngược chiều thì : S
1
+ S
2
= 25(1)
8
Tóm tắt
S
1
= 150m
v
1
= 15m/s
S
2
= h =75m

Tính v
2
= ? m/s

Khi đi cùng chiều thì : S
1
– S
2
= 5 (2 )
Mặt khác ta có : S
1
= V
1
t (3) và S
2
= V
2
t (4)
Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta được V
1
= 60km/h và V
2
= 40km/h
Ví dụ 13 : : Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cách nhau 120km. Xe thứ nhất đi liên tục không nghỉ
với vận tốc V
1
= 15km/h. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ nhất 1h nhưng dọc đường phải nghỉ 1,5h. Hỏi
xe thứ hai phải đi với vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất.

Giải
Do đi liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I đi là :
t
1
= S / V
1
= 120/15 = 8h
Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian chuyển
động của xe II phải là :
t
2
= t
1
+ 1 – 1,5 = 8 +1 – 1,5 = 7,5h
Vậy vận tốc xe II là : V
2
= S/t
2
= 120/7,5 = 16km/h
Ví dụ 14 : Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của canô khi nước yên lặng là 25km/h. Vận tốc
của dòng nước chảy là 5km/h. Tính thời gian canô đi hết đoạn sông đó.
Giải
Vận tốc thực của canô khi nước chảy là :
V = V
n
+ V
canô

= 5 + 25 = 30km/h
Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là :

t = S / V = 150/30 = 5h
Ví dụ 15 : :Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B vận tốc 4 km/h. lúc 9 giờ một người đi xe đạp từ A đuổi theo
vận tốc 12 km/h.
a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau?
b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2 km?
Lời giải:
a) Gọi thời gian gặp nhau là t (h) (t > 0)
ta có MB = 4t AB = 12t
Phương trình: 12t = 4t + 8 ⇒ t = 1 (h)
- Vị trí gặp nhau cách A là 12 (km)
b) * Khi chưa gặp người đi bộ.
Gọi thời gian lúc đó là t
1
(h) ta có :
(v
1
t
1
+ 8) - v
2
t
1
= 2
⇒ t
1
=
12
6
vv −
= 45 ph

* Sau khi gặp nhau.
Gọi thời gian gặp nhau là t
2
(h)
Ta có : v
2
t
2
- ( v
1
t
2
+ 8) = 2
⇒ t
2
=
12
10
vv −
= 1h 15ph
Ví dụ 16 : Một xuồng máy xuôi dòng từ A - B rồi ngược dòng từ B - A hết 2h 30ph
a) Tính khoảng cách AB biết vận tốc xuôi dòng là 18 km/h vận tốc ngược dòng là 12 km/h
b) Trước khi thuyền khởi hành 30ph có một chiếc bè trôi từ A. Tìm thời điểm và vị trí những lần thuyền gặp
bè?
Gợi ý :
a) gọi thời gian xuôi dòng là t
1
ngược dòng là t
2
( t

1
; t
2
> 0)
ta có:
kmAB
vv
AB
v
AB
v
AB
185,2
11
5,2
2121
=⇒=








+⇒=+
b) Ta có v
1
= v + v
n

( xuôi dòng )
v
2
= v - v
n
( ngược dòng )
⇒ v
n
= 3 km
* Gặp nhau khi chuyển động cùng chiều ( Cách giải giống bài 1.1)
ĐS : Thuyền gặp bè sau 0,1 (h) tại điểm cách A là 1,8 (km)
9
Tóm tắt :
AB = S = 120km
V
1
= 15km/h
t
1
= t
2
V
2
= ?km/h
A
M
B
* Gặp nhau khi chuyển động ngược chiều: (HS tự làm)
Ví dụ 17 : :a ) Một ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v
1

, đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v
2
.
Tính v
TB
trên cả đoạn đường.
b ) Nếu thay cụm từ "quãng đường" bằng cụm từ "thời gian" Thì v
TB
= ?
c) So sánh hai vận tốc trung bình vừa tìm được ở ý a) và ý b)
Gợi ý :
a ) Gọi chiều dài quãng đường là (s) thì thời gian đi hết quãng đường là.
t =
21
21
21
2
)(
22 vv
vvs
v
s
v
s
+
=+
- Vận tốc TB là.
21
21
2

vv
vv
t
s
v
TB
+
==

b ) Gọi thời gian đi hết cả đoạn đường là t
*
ta có.
s = v
1
2
)(
22
21
*
*
2
*
vvt
t
v
t
+
=+
Vận tốc TB là : v
tb

=
2
21
*
vv
t
s
+
=
c) Để so sánh hai vận tốc trên ta trừ cho nhau được kết quả ( > hay < 0) thì kết luận.
Ví dụ 18 : Một người đi xe đạp từ A đến B có chiều dài 24 km. nếu đi liên tục không nghỉ thì sau 2h người đó
sẽ đến B nhưng khi đi được 30 phút, người đó dừng lại 15 phút rồi mới đi tiếp. Hỏi ở quãng đường sau người
đó phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến B kịp lúc ?
* Lời giải:
Vận tốc đi theo dự định v =
t
s
= 12km/h
Quãng đường đi được trong 30 phút đầu : s
1
= v.t
1
= 6 km
quãng đường còn lại phải đi : s
2
= s - s
1
= 18 km
- Thời gian còn lại để đi hết quãng đường:
t

2
= 2 -
4
5
4
1
2
1
=






+
h
Vận tốc phải đi quãng đường còn lại để đến B theo đúng dự định:
v’ =
2
2
t
s
= 14,4 km/h
Ví dụ 19 : Một người đi xe máy trên đoạn đường dài 60 km. Lúc đầu người này dự định đi với vận tốc 30
km/h . Nhưng sau
4
1
quãng đường đi, người này muốn đến nơi sớm hơn 30 phút. Hỏi quãng đường sau người
này phải đi với vận tốc bao nhiêu?

* Lời giải:
Thời gian dự định đi quãng đường trên: t =
v
s
= 2 h
Thời gian đi được
4
1
quãng đường: t
1
=
2
1
4
=
v
s
h
Thời gian cóng lại phải đi
4
3
quãng đường để đến sớm hơn dự định 30 phút
t
2
= 2 -







+
2
1
2
1
= 1h
Vận tốc phải đi quãng đường còn lại là:
v
2
=
1.4
60.3
4
3
22
2
==
t
s
t
s
= 45 km/h
10
* Cách 2: Có thể giải bài toán bằng đồ thị:
- Đồ thị dự định đi, được vẽ bằng đường chấm
chấm
- Đồ thị thực tế đi, được biểu diễn bằng nét liền
- Căn cứ đồ thị ta suy ra:
v

2
=
5,05,1
1560
−
−
= 45 km/h
Ví dụ 20 : Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rơi một các phao. Do không phát hiện kịp,
thuyền tiếp tục chuyển động thêm 30 phút nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rơi 5 km.
Tìm vận tốc dòng nước, biết vận tốc của thuyền đối với nước là không đổi.
Lời giải:
- Gọi A là điểm thuyền làm rơi phao.
v
1
là vận tốc của thuyền đối với nước
v
2
là vận tốc của nước đối với bờ.
Trong khoảng thời gian t
1
= 30 phút thuyền đi được : s
1
= (v
1
- v
2
).t
1

Trong thời gian đó phao trôi được một đoạn : s

2
= v
2
t
1
- Sau đó thuyền và phao cùng chuyển động trong thời gian (t) đi được quãng đường s
2
’ và s
1
’ gặp nhau tại C.
Ta có: s
1
’ = (v
1
+ v
2
) t ; s
2
’ = v
2
t
Theo đề bài ta có : s
2
+ s
2
’ = 5
hay v
2
t
1

+

v
2
t = 5 (1)
Mặt khác : s
1
’ - s
1
= 5 hay (v
1
+ v
2
) t - (v
1
- v
2
).t
1
= 5 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ t
1
= t
Từ (1) ⇒ v
2
=
1
2
5
t

= 5 km/h
CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU.
Phương pháp:
+ Ứng dụng tính tương đối của chuyển động.
+ Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi là vật chuyển
động.
Bài toán 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi cùng
chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m. vận tốc của người đi xe đạp là v
1
= 22,5 km/h, của người đi bộ là
v
2
= 4,5 km/h. Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa
điểm gặp nhau?
Giải: Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h
Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp. Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ là:
V = v
1
– v
2
= 22,5 – 4,5 = 18 km/h.
Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4. 18 = 7,2 km.
Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng)
Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần.
Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở cuối đoạn đường.
Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’

= = 1,8/18 = 0,1 h
Vậy:
Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 km

Lần gặp thứ hai sau khi xuất phát một thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, 9 km
Lần gặp thứ ba sau khi xuất phát một thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km
11
60
1,5
2
1,5
1
0,5
t (h)
0
s (km)
(h)

Nước
s
1
A
B
A
C
s
2
s
2
’
s
1
’
Lần gặp thứ tư sau khi xuất phát một thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km

Các khoảng cách trên được tính theo hướng chuyển động của hai người.
Bài toán 2: Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong khoảng giữa
số 7 và 8. khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau.
Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem người ấy đã vắng mặt mấy giờ.
Giải: Vận tốc của kim phút là 1 vòng/ giờ. Vận tốc của kim giờ là 1 vòng/ 12 giờ.
Coi kim giờ là đứng yên so với kim phút. Vận tốc của kim phút so với kim giờ là (1 – ) = vòng/giờ.
Thời gian để kim giờ và kim phút gặp nhau giữa hai lần liên tiếp là: = (giờ)
Khi đó kim giờ đi được 1 đoạn so với vị trí gặp trước là: . = vòng.
Khi đó kim phút đã đi được 1 vòng tính từ số 12. nên thời gian tương ứng là (1 + ) giờ.
Khi gặp nhau ở giữa số 7 và số 8 thì kim phút đã đi được 7 vòng, nên thời điểm đó là 7 + giờ.
Tương tự. giữa 2 lần hai kim đối nhau liên tiếp cũng có thời gian là giờ.
Chọn tại thời điểm 6h. kim phút và kim giờ đối nhau. Thì khi tới vị trí kim giờ nằm giữa số 1 và
số 2. thì thời gian là 7 + giờ.
Chọn mốc thời gian là 12h. thì khi hai kim đối nhau mà kim giờ nằm giữa số 1 và số 2 thì thời điểm đó là
(6 + 7 + ) giờ.
Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = 6 giờ.
Bài toán 3: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m. hai xe đạp chạy trên đường này hướng tới gặp
nhau với vận tốc V
1
= 9m/s và V
2
= 15m/s. Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ thời điểm họ gặp
nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơi đó
Giải: Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t
1
= = (s) , t
2
= = 20(s)
Giả sử điểm gặp nhau là M. Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x vòng và xe 2 chạy được y
vòng. Vì chúng gặp nhau tại M nên: xt

1
= yt
2
nên: =
X, y nguyên dương. Nên ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5
Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm đến thời điểm gặp nhau cũng tại điểm đó là
t = xt
1
= 3. 100 (s)
12
Cả quãng ®ường
.
CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
VẬN TỐC TRUNG BÌNH
I/- Lý thuyết :
1/- Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi theo thời gian.
2/- Vận tốc trung bình của một chuyển động không đều trên một quãng đường nhất định được tính
bằng độ dài quãng đường đó chia cho thời gian đi hết quãng đường.
3/- Công thức :

Vận tốc trung bình =
Thời gian đi hết quãng đường đó

II/- Phương pháp giải :
- Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên quãng đường nào. Vì trên các
quãng đường khác nhau vận tốc trung bình có thể khác nhau.
- Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt đối không dùng công thức tính
trung bình cộng để tính vận tốc trung bình.
- Ví dụ :
S

S
1
A C
B S
2
Ta có : S
1
= V
1
. t
1
V
1
=
1
1
t
S

S
2
= V
2
. t
2
V
2
=
2
2

t
S
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trên đoạn đường S = AC
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+
+
(công thức đúng)
Không được tính : V
tb
=
2
21
VV +
( công thức sai )
VÍ DỤ ÁP DỤNG:
1/- Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường mất 10 phút. Đoạn đường từ nhà đến trường dài 1,5km.
a/- Có thể nói học sinh đó chuyển động đều được không ?
b/- Tính vận tốc chuyển động. Vận tốc này gọi là vận tốc gì ?
Giải :
a/- Không thể xem là chuyển động đều. Vì chưa biết trong thời gian chuyển động vận tốc có thay đổi
hay không.

b/- Vận tốc là :
V
tb
=
t
S
=
=
600
1500
2,5m/s
Vận tốc này gọi là vận tốc trung bình
2/- Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đều với vận tốc V
1
= 30km/h. Đến B ôtô quay về A , ôtô
cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc V
2
= 40km/h. Xác định vận tốc trung bình của chuyển động cả đi
lẫn về.
Chú ý : ôtô chuyển động đều từ A đến B hoặc từ B về A còn chuyển động không đều trên đoạn
đường cả đi lẫn về.
13
V
tb
=
t
S
Giải :
Vì đi từ A đến B = S
1

= S
2
= đi từ B về A
Ta có : Thời gian đi từ A đến B là : t
1
=
1
1
V
S
=
30
1
S
(1 )
Thời gian đi từ A đến B là : t
2
=
2
2
V
S
=
40
2
S
(2 )
Thời gian cả đi lẫn về là : t = t
1
+ t

2
(3)
Gọi S là quãng đường ôtô chuyển động cả đi lẫn về là :
S = S
1
+ S
2
= 2S
1
= 2S
2
(4)
Vậy vận tốc trung bình của ôtô chuyển động cả đi lẫn về là:
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+
+
=
2
2
1
1

21
V
S
V
S
SS
+
+
=
2
1
1
1
1
2
V
S
V
S
S
+
=
21
2112
1
2
VV
SVSV
S
+

=
2112
211
2
SVSV
VVS
+
=
1112
211
2
SVSV
VVS
+
=
)(
2
211
211
VVS
VVS
+
=
)(
2
21
21
VV
VV
+

=
)4030(
40.30.2
+
=
70
2400
= 34,3km/h
Nếu tính trung bình cộng thì không đúng vì : V
tb
=
2
21
VV +
=
2
4030 +
= 35km/h
3/- Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu đi với vận tốc 12km/h, 1/3
đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn đường cuối cùng đi với vận tốc 6km/h. Tính vận tốc
trung bình của xe đạp trên cả đoạn đường AB.
S, t , V
tb

S
2
, V
2
, t
2

A D
B C
S
1
, V
1
, t
1
S
3
, V
3
, t
3
Giải :
Ta có : S
1
= S
2
= S
3
= S/3
Thời gian đi hết đoạn đường đầu : t
1
=
1
1
V
S
=

1
3V
S
(1)
Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo : t
2
=
2
2
V
S
=
2
3V
S
(2)
Thời gian đi hết đoạn đường cuối cùng : t
3
=
3
3
V
S
=
3
3V
S
(3)
Thời gian đi hết quãng đường S là :
t = t

1
+ t
2
+ t
3
=
1
3V
S
+
2
3V
S
+
3
3V
S
=
)
111
(
3
321
VVV
S
++
(4)
Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường S là :
V
tb

=
t
S
=
)
111
(
3
321
VVV
S
S
++
=
133221
321
3
VVVVVV
VVV
++
Thay số : ta được V
tb
= 8km/h.
BÀI TẬP LÀM THÊM VỀ CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐỀU
1/4- Một ôtô chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180km. Trong nữa đoạn đường đầu đi
với vận tốc V
1
= 45km/h. Nữa đoạn đường còn lại xe chuyển động với vận tốc V
2
= 30km/h.

a/- Sau bao lâu xe đến B ?
14
b/- Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB ?
2/5- Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng MN. Nữa đoạn đường đầu đi với vận tốc V
1
= 30km/h. Nữa
đoạn đường sau vật chuyển động trong hai giai đoạn : Trong nữa thời gian đầu vật đi với vận tốc V
2
=
20km/h, nữa thời gian sau vật đi với vận tốc V
3
= 10km/h. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường
MN.
3/6- Một vật chuyển động biến đổi, cứ sau mỗi giây, vận tốc của vật tăng thêm 2m/s. Ban đầu vận tốc của vật
là V
o
= 4m/s. Sau khi đi được quãng đường S vận tốc của vật đạt được là 12m/s. Tính vận tốc trung bình của
vật trong quãng đường nói trên. Cho rằng chuyển động của vật trong mỗi giây là đều.
Chú ý :
Giây I Giây II Giây III Giây IV

V
0
V
0 +2
V
0+2+2
V
0+2+2+2
S

1
S
2
S
3
S
4

A B C D E

S
Từ đầu giây I (A) đến cuối giây I (B) thì vận tốc vẫn là V
0

Từ đầu giây II (B) đến cuối giây II (C) thì vận tốc là V
0+2
Từ đầu giây III (C) đến cuối giây III (D) thì vận tốc là V
0+2+2
Từ đầu giây IV (D) đến cuối giây IV (E) thì vận tốc là V
0+2+2+2
Cứ như thế ta có công thức tổng quát là :
S
n
= ( V
0
+ (n-1).
∆
V).t
n
với n là giây thứ n. (***)

Vậy trường hợp trên thì :
S
1
= ( V
0
+ (1-1).
∆
V).t
1
= ( 4 + (1-1).2).1= 4
S
2
= ( V
0
+ (2-1).
∆
V).t
2
= ( 4 + (2-1).2).1= 6
S
3
= ( V
0
+ (3-1).
∆
V).t
3
= ( 4 + (3-1).2).1= 8
S
4

= ( V
0
+ (4-1).
∆
V).t
4
= ( 4 + (4-1).2).1= 10
Khi đi hết giây thứ IV thì vận tốc đạt đến là 12m/s
t
1
= t
2
= t
3
= t
4
= 1 (vì cứ sau 1 giây)
Ngoài ra thời gian được tính tổng quát như sau :
t =
Vận tốc tăng thêm sau mỗi giây

t =
V
VV
n
∆
−
0
(****)
Vậy trong trương hợp trên thì :

t =
V
VV
n
∆
−
0
=
2
412 −
= 4 giây
4/7 – Một xe ôtô chuyển động trên đoạn đường AB = 120km với vận tốc trung bình
V = 40km/h. Biết nữa thời gian đầu vận tốc của ôtô là V
1
= 55km/h. Tính vận tốc của ôtô trong nữa thời gian
sau. Cho rằng trong các giai đoạn ôtô chuyển động đều .
5/8- Một vật chuyển động biến đổi có vận tốc giãm dần theo thời gian. Cứ mỗi giây vận tốc giãm 3m/s Ban
đầu vận tốc của vật là V
0
= 24m/s. Trong mỗi giây chuyển động của vật là đều.
a/- Sau 3 giây vận tốc của vật là bao nhiêu ?
b/- Tính vận tốc trung bình của vật trong 4 giây đầu tiên.
Chú ý :
S
n
= ( V
0
- (n-1).
∆
V).t

n
với n là giây thứ n. (***)
t =
Vận tốc giãm dần sau mỗi giây
15
Vận tốc đạt sau cùng – Vận tốc ban
đầu

Vận tốc ban đầu – vận tốc lúc sau giây thứ
n


t =
V
VV
n
∆
−
0
(****)
6/9- Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn : Giai đoạn I chuyển động thẳng đều với vận tốc V
1

= 12km/h trong 2km đầu tiên. Giai đoạn II : chuyển động biến đổi với vận tốc trung bình V
2
= 20km/h trong
30 phút. Giai đoạn III : chuyển động đều trên quãng đường 4km trong thời igan 10 phút. Tính vận tốc trung
bình trên cả 3 giai đoạn.
7/10- Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Nữa đoạn đường đầu người ấy đi được với vận tốc V
1

=
20km/h. Trong nữa thời gian của nữa quãng đường còn lại đi với vận tốc V
2
= 10km/h. Cuối cùng người ấy đi
với vận tốc V
3
= 5km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN.
16
CHỦ ĐỀ II: SỰ CÂN BẰNG LỰC, LỰC MA SÁT, QUÁN TÍNH
I - Một số kiến thức cần nhớ.
- Lực là một đại lượng vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên có:
+ Gốc là điểm đặt của lực.
+ Phương chiều trùng với phương, chiều của lực.
+ Độ dài biểu thị cường độ của lực theo tỉ xích cho trước.
- Hai lực cân bằng là hai lực cùng đặt lên một vật có cường độ bằng nhau, có cùng phương nhưng ngược
chiều.
- Lực ma sát xuất hiện tại bề mặt tiếp xúc, ngược chiều với chuyển động của vật. (Có ma sát trượt, ma
sát lăn, ma sát nghỉ)
- Quán tính là tính chất giữ nguyên vận tốc của vật. Quán tính của một vật phụ thuộc vào vận tốc và khối
lượng của vật.
II - Bài tập tự luyện.
Bài 2.1:
Học sinh A và học sinh B dùng dây để cùng kéo một vật. Để nâng được vật ấy
học sinh A kéo một lực F
1
= 40 N, học sinh B kéo lực F
2
= 30 N (F
1
⊥ F

2
) Học sinh C
muốn một mình kéo vật đó lên thì phải dùng dây kéo theo hướng nào và có độ lớn là bao
nhiêu? (Biểu diễn lực kéo của học sinh C trên cùng hình vẽ)
Bài 2.2:
Một đầu tàu hỏa kéo đoàn tàu với lực 300 000N. Lực cản tác dụng vào đoàn tàu (lực ma sát ở đường
ray và sức cản của không khí) là 285 000N. Hỏi lực tác dụng lên đoàn tàu là bao nhiêu và hướng như thế
nào?
Bài 2.3:Một lò xo xoắn dài 15cm khi treo vật nặng 1N. Treo thêm một vật nặng 2N vào thì độ dài của lò xo là
16cm.
a) Tính chiều dài tự nhiên của lò xo khi chưa treo vật nặng vào.
b) Tính chiều dài lò xo khi treo vật nặng 6N.
Bài 2.4:Một đầu tàu khi khởi hành cần một lực kéo 10 000N, nhưng khi đã chuyển động thẳng đều trên đường
sắt thì chỉ cần một lực kéo 5000N.
a) Tìm độ lớn của lực ma sát khi bánh xe lăn đều trên đường sắt. Biết đầu tàu có khối lượng 10 tấn.
Hỏi lực ma sát này có độ lớn bằng bao nhiêu phần của trọng lượng đầu tàu ?
b) Đoàn tàu khi khởi hành chịu tác dụng của những lực gì ? Tính độ lớn của hợp lực làm cho đầu tàu
chạy nhanh dần lên khi khởi hành .
Bài 2.5:Một ô tô chuyển động thẳng đều khi lực kéo của động cơ ô tô là 800N
a) Tính độ lớn của lực ma sát tác dụng lên bánh xe ô tô (bỏ qua lực cản không khí)
b) Khi lực kéo của ô tô tăng lên thì ô tô sẽ chuyển động như thế nào nếu coi lực ma sát là không đổi ?
c) Khi lực kéo của ô tô giảm đi thì ô tô sẽ chuyển động như thế nào nếu coi lực ma sát không đổi ?
Bài 2.6:Đặt một chén nước trên góc của một tờ giấy mỏng. Hãy tìm cách rút tờ giấy ra mà không làm dịch
chén. Giải thích cách làm đó.
Bài 2.7 : Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng để kéo một vật có khối lượng 50kg lên cao 2m.
a) Nếu không có ma sát thì lực kéo là 125N. Tính chiều dài của mặt phẳng nghiêng.
b) Thực tế có ma sát và lực kéo vật là 150N. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng
17
A
B

P
CHỦ ĐỀ III : ÁP SUẤT, ÁP SUẤT CHẤT LỎNG, ÁP SUẤT CHẤT KHÍ
BÌNH THÔNG NHAU. BÀI TẬP
I - Một số kiến thức cần nhớ.
- Áp suất là độ lớn của áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
Công thức:
S
F
P =

- Càng xuống sâu áp suất chất lỏng càng lớn.
Công thức: P = d.h
- Càng lên cao áp suất khí quyển càng giảm, cứ lên cao 12 m thì cột thủy ngân giảm xuống 1mm Hg.
- Trong bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mặt thoáng ở các nhánh đều ở cùng một độ cao.
- Trong máy ép dùng chất lỏng ta có công thức:
s
S
f
F
=
II - Bài tập vận dụng
Bài 3.1: Một người thợ lặn mặc bộ áo lặn chịu được một áp suất tối đa là 300 000N/m
2
. Biết trọng lượng
riêng của nước là 10000 N/m
3
.
a) Hỏi người thợ đó có thể lặn được sâu nhất là bao nhiêu mét?
b)Tính áp lực của nước tác dụng lên cửa kính quan sát của áo lặn có diện tích 200cm
2

khi lặn sâu 25m.
* Gợi ý:
a) ADCT: P = dh ⇒ h =
d
p

b) P = d.h P =
S
F
⇒ F = P.S
ĐS: a) 30m b) 5 000N
Bài 3.2:Một bình thông nhau chứa nước biển. người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Mặt thoáng ở hai nhánh
chênh lệch nhau 18mm. Tính độ cao của cột xăng, cho biết trọng lượng riêng của nước biển là 10 300 N/m
3
,
của xăng là 7000 N/m
3
* Gợi ý:
- Ta có P
A
= P
B
⇒ d
1
h
1
= d
2
h
2

mà ; h
2
= h
1
- h
⇒ d
1
h
1
= d
2
(h
1
- h)
⇒ h
1
=
12
2
dd
hd
−

ĐS : 5,6 cm
Bài 3.3: Một người năng 60kg cao 1,6 m thì có diện tích cơ thể trung bình là 1,6m
2
hãy tính áp lực của khí
quyển tác dụng lên người đó trong điều kiện tiêu chuẩn. Biết trọng lượng riêng của thủy ngân là 136 000 N/m
3
.

Tại sao người ta có thể chịu đựng được áp lực lớn như vậy mà không hề cảm thấy tác dụng của áp lực
này?
Lời giải:
- Ở điều kiện tiêu chuẩn áp suất khí quyển là 76 cmHg
P = d.h = 136 000. 0,76 = 103 360 N/m
2
Ta có P =
S
F
⇒ F = P.S = 165 376 (N)
- Người ta có thể chịu đựng được và không cảm thấy tác dụng của áp lực này vì bên trong cơ thể cũng
có không khí nên áp lực tác dụng từ bên ngoài và bên trong cân bằng nhau.
Bài 3.4:Một xe tăng có trọng lượng 26 000N. Tính áp suất của xe tăng lên mặt đường, biết rằng diện tích tiếp
xúc của các bản xích với mặt đất là 1,3m
2
. Hãy so sánh áp suất đó với áp suất của một người nặng 450 N có
diện tích tiếp xúc 2 bàn chân với mặt đất là 200cm
2
?
Lời giải:
18
A
h
2
h
1
h
B
- Áp suất xe tăng tác dụng lên mặt đường
P

1
=
3,1
26000
1
1
=
S
F
= 20 000N/m
2
- Áp suất của người tác dụng lên mặt đường
P
2
=
02.0
450
2
2
=
S
F
= 22 500N/m
2
- Áp suất của người tác dụng lên mặt đường là lớn hơn áp suất của xe tăng tác dụng lên mặt đường.
Bài 3.5:Tính áp suất do ngón tay gây ra ấn lên cái kim, nếu sức ép bằng 3N và diện tích của mũi kim là
0,0003cm
2
Lời giải:
Áp suất do ngón tay gây ra:

P =
S
F
=
8
10.3
3
−
=
8
10
1
−
= 100 000 000 N/m
2
Bài 3.6:Một cái nhà gạch có khối lượng 120 tấn. Mặt đất ở nơi cất nhà chỉ chịu được áp suất tối đa là 100 000
N/m
2
. Tính diện tích tối thiểu của móng.
Lời giải:
m = 120 tấn = 120 000kg
- Vậy áp lực của ngôi nhà tác dụng lên mặt đất là: F = 1 200 000 N
Theo công thức P =
S
F
⇒ S =
P
F
=
100000

1200000
= 12 m
2
ĐS: 12 m
2
III- Bài tập tự luyện.
Bài 3.7:Đặt một bao gạo 60 kg lên một cái ghế bốn chân có khối lượng 4 kg. diện tích tiếp xúc với mặt đất
của mỗi chân ghế là 8 cm
2
. Tính áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất.
Bài 3.8:Khối lượng của em học sinh là 40 kg, diện tích của cả hai bàn chân là 4dm
2
. Hãy tính áp suất của cơ
thể em lên mặt đất khi đứng thẳng. Làm thế nào để tăng áp suất lên gấp đôi một cách nhanh chóng và đơn
giản.
Bài 3.9:Toa xe lửa có trọng lượng 500 000 N có 4 trục bánh sắt, mỗi trục bánh có 2 bánh xe, diện tích tiếp
xúc của mỗi bánh với mặt ray là 5cm
2
.
a) Tính áp suất của toa lên ray khi toa đỗ trên đường bằng.
b) Tính áp suất của toa lên nền đường nếu tổng diện tích tiếp xúc của đường ray và tà vẹt với mặt
đường (phần chịu áp lực) là 2m
2
.
Bài 3.10:
a) Tính chiều cao giới hạn của một tường gạch nếu áp suất lớn nhất mà móng có thể chịu được là 110
000N/m
3
. Biết trọng lượng riêng trung bình của gạch và vữa là 18400N/m
3

.
b) Tính áp lực của tường lên móng, nếu tường dày 22 cm, dài 10m và cao như trên ý a)
Bài 3.11:Đường kính pit tông nhỏ của một kích dùng dầu là 3 cm. Hỏi diện tích tối thiểu của pít tông lớn là
bao nhiêu để tác dụng một lực 100 N lên pít tông nhỏ có thể nâng được 1 ô tô khối lượng 2 000 kg?
Bài 3.12:Một máy lặn khảo sát đáy biển có thể tích 16cm
3
, trong không khí trọng lượng là 300 000N. Máy có
thể đứng trên mặt đất nằm ngang nhờ 3 chân, diện tích tiếp xúc của mỗi chân với đất là 0,5m
2
. Xác định áp
suất của máy lặn trên mặt đất.
Máy làm việc ở đáy biển có độ sâu 200m nhờ đứng trên 3 chân ở địa hình bằng phẳng. Xác định áp
suất của máy lên đáy biển.
Tìm áp lực của nước biển lên cửa sổ quan sát của máy nằm cách đáy biển 2m. Biết diện tích cửa sổ là
0,1m
2
. Trọng lượng riêng của nước biển là 10 300N/m
3
.
Bài 3.13:Một chiếc tàu bị thủng 1 lỗ ở độ sâu 2,8m. Người ta đặt một miếng vá áp vào lỗ thủng đó từ phía
trong. Hãy tính xem cần đặt một lực có độn lớn là bao nhiêu để giữ miếng vá nếu lỗ thủng rộng 150cm
2
. Biết
trọng lượng riêng của nước là d = 10 000N/m
3
.

19
CHỦ ĐỀ IV : LỰC ĐẨY ÁC-SI-MÉT, ĐIỀU KIỆN NỔI CỦA VẬT
I - Một số kiến thức cần nhớ.

- Mọi vật nhúng vào chất lỏng (hoặc chất khí) đều bị đẩy từ dưới lên một lực đúng bằng trọng lượng
phần chất lỏng (Chất khí) bị vật chiếm chỗ.
- Công thức: F
A
= d.V
- Điều kiện nổi của vật.
+ Vật nổi lên khi; P < F
A
⇔ d
v
< d
n
+ Vật chìm xuống khi; P > F
A
⇔ d
v
> d
n
+ Vật lơ lửng khi; P = F
A
⇔ d
v
= d
n
II. Bài tập vận dụng:
Bài 4.1: Một quả cầu bằng đồng có khối lượng 100 g thể tích 20 cm
3
. Hỏi quả cầu rỗng hay đặc? Thả vào
nước nó nổi hay chìm? (Biết khối lượng riêng của đồng là 8 900 kg/m
3

, trọng lượng riêng của nước là 10 000
N/m
3
)
* Lời giải:
a) Giả sử qủa cầu đặc.
ADCT: D =
V
m
⇒ m = D.V = 8 900. 0,00 002 = 0,178 kg
- Với khối lượng đã cho 100g thì quả cầu phải làm rỗng ruột
b) Trọng lượng của quả cầu : P = 1 N
Lực Ác - si - mét đẩy lên : F
A
= d.V = 10 000. 0,00002 = 0,2 N
- Quả cầu sẽ chìm khi thả vào nước, vì P > F
A
Bài 4.2:Trên mặt bàn của em chỉ có 1 lực kế, 1 bình nước ( D
o
= 1000 kg/m
3
). Hãy tìm cách xác định khối
lượng riêng của 1 vật bằng kim loại hình dạng bất kỳ.
* Lời giải:
- Xác định trọng lượng của vật (P
1
) ⇒ m = ?
- Thả vật vào nước xác định (P
2
) ⇒ F

A
= P
1
- P
2
- Tìm V qua công thức: F
A
= d.V ( d = 10D
o
)
- Lập tỷ số: D = m / V
Bài 4.3:Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong. Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép trong không
khí thấy lực kế chỉ 370N. Hãy xác định thể tích của lỗ hổng? Trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m
3
: của
thép là 78 000N/m
3
Lời giải:
Lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên miếng thép :
F = P
1
- P
2
= d
n
V (1)
Trong đó, P
1
; P
2

lần lượt là độ chỉ của lực kế khi miếng thép ở trong không khí và trong nước: d
n
là trọng
lượng riêng của nước và V là thể tích miếng thép.
Từ (1) rút ra:V =
n
d
PP
21
−
thể tích này là thể tích của khối thép đặc cộng với thể tích với lỗ hổng trong miếng
thép: V = V
1
+ V
2
(với V
2
là thể tích lỗ hổng )
Ta có: V
2
= V - V
1
=
1
121
d
P
d
PP
n

−
−
Trong đó P
1
là trọng lượng riêng thép trong không khí (bỏ qua lực đẩy
Acsimet do không khí tác dụng lên miếng thép) và d
1
là trọng lượng riêng của thép.
Vậy V
2
=
3
33
00026,0
/78000
370
/10000
320370
m
mN
N
mN
NN
=−
−
V
2
= 260 cm
3
Bài 4.4a) Một khí cầu có thể tích 10m

3
chứa khí hiđrô, có thể kéo lên trên không một vật nặng bằng bao
nhiêu? Biết khối lượng của vỏ khí cầu là 10 kg. Khối lượng riêng của không khí D
k
= 1,29kg/m
3
, của hiđrô
D
H
= 0,09 kg/m
3
,
b) Muốn kéo một người nặng 60 kg bay lên thì khí cầu phải có thể tích bằng bao nhiêu?
Lời giải:
a) Trọng lượng của khí Hi đrô trong khí cầu:
P
H
= d
H
.V = 9N
20
Trọng lượng của khí cầu:
P = P
v
+ P
H
= 109N
Lực đẩy Ác - si - mét tác dụng lên khí cầu:
F
1

= d
k
.V

= 129N
Trọng lượng tối đa của vật mà khí cầu có thể kéo lên là:
P’ = F
1
- P = 20N
b) Gọi thể tích của khí cầu khi kéo người lên là V
x
, Trọng lượng của khí Hiđrô trong khí cầu khi đó là :
P’
H
= d
H
.V
x

Trọng lượng của người: P
n
= 600N
Lực đẩy Ác-si-mét: F’ = d
K
,V
x

Muốn bay lên được khí cầu phải thỏa mãn điều kiện sau.
F’ > P
v

+ P’
H
+ P
n

d
k
V
x
> 100 + d
H
V
x
+ 600
V
x
(d
k
- d
H
) > 700
V
x
>
Hk
dd −
700
= 58,33 m
3
III - Bài tập tự luyện.

Bài 4.5:Trên đĩa cân bên trái có một bình chứa nước,
bên phải là giá đỡ có cheo vật (A) bằng sợi dây mảnh nhẹ
(hình 4.1). Khi quả nặng chưa chạm nước cân ở vị trí thăng bằng.
Nối dài sợi dây để vật (A) chìm hoàn toàn trong nước.
Trạng thái cân bằng của vật bị phá vỡ. Hỏi phải đặt một
qủa cân có trọng lượng bao nhiêu vào đĩa cân nào, để 2
đĩa cân được cân bằng trở lại. Cho thể tích vật (A) bằng V. Trọng
lượng riêng của nước bằng d
Bài 4.6:Một chiếc tàu chở gạo choán 12 000 m
3
nước cập bến để bốc gạo lên bờ. Sau khi bốc hết gạo lên bờ,
tàu chỉ còn choán 6 000m
3
nước. Sau đó người ta chuyển 7210 tấn than xuống tàu. Tính:
a) Khối lượng gạo đã bốc lên bờ
b) Lượng choán nước của tàu sau khi chuyển than xuống.
c) Trọng lượng tàu sau khi chuyển than. Khối lượng riêng của nước là 1030kg/m
3
.
Bài 4.7:Một khối nước đá hình lập phương mỗi cạnh 10 cm nổi trên mặt nước trong một bình thủy tinh. Phần
nhô lên mặt nước có chiều cao 1 cm.
a) Tính khối lượng riêng của nước đá.
b) Nếu nước đá tan hết thành nước thì mực nước trong bình có thay đổi không?
Bài 4.8:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện đáy là 40 cm
2
, cao 10 cm. Có khối lượng 160g
a) Thả khối gỗ vào nước, tìm chiều cao của khối gỗ nổi trên mặt nước. Biết khối lượng riêng của nước là
1000 kg/m
3
b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện 4 cm

2
sâu h (cm) và lấp đầy chì có khối
lượng riêng 11 300 kg/m
3
. khi thả vào nước ta thấy mực nước ngang bằng với mặt trên của khối gỗ. Tìm độ
sâu (h) của lỗ khoét.
Bài 4.9:Một cốc nhẹ có đặt quả cầu nhỏ nổi trong bình chứa nước (hình
4.1). Mực nước (h) thay đổi ra sao nếu lấy quả cầu ra thả vào bình nước?
Khảo sát các trường hợp.
a) Quả cầu bằng gỗ có khối lượng riêng bé hơn của nước.
b) Quả cầu bằng sắt.
Bài 4.10:
21
Hình 4.1
h
Hình 4.1
Trong bình hình trụ tiết diện S
o
chứa nước, mực nước có chiều cao 20 cm. Người ta thả vào bình một
thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng thì mực nước dâng lên thêm 4cm
a) Nếu nhấn chìm thanh trong nước hoàn toàn thì mực nước trong bình là bao nhiêu so với đáy. Biết
khối lượng riêng của thanh và nước lần lượt là: 0,8 g/cm
3
; 1g/cm
3

b) Tìm lực tác dụng để ấn thanh xuống khi thanh chìm hoàn toàn trong nước. cho thể tích của thanh là
50cm
3

Bài 4.11:
Trên thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối
lượng có thẻ quay quanh trục O ở trên. Phần dưới của thanh
nhúng trong nước, khi cân bằng thanh nằng nghiêng như
hình vẽ (Hình 4.2), một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy
xác định khối lượng riêng của chất làm thanh đó.
22
0
Hình 4.2
0
M
s
F
2
A
2
s
F
CHỦ ĐỀ V: CÔNG CƠ HỌC, CÔNG SUẤT. BÀI TẬP
I - Một số kiến thức cần nhớ.
- Điều kiện để có công cơ học là phải có lực tác dụng và có quãng đường dịch chuyển. Công thức: A = F.s
- Công suất được xác định bằng công thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Công thức:
t
A
P
=
* Mở rộng: Trường hợp phương của lực tác dụng hợp với phương dịch chuyển của vật một góc α thì. A =
F.s.cos α
II - Bài tập vận dụng
Bài 5.1:Khi kéo một vật có khối lượng m

1
= 100kg để di chuyển đều trên mặt sàn ta cần một lực F
1
= 100N
theo phương di chuyển của vật. Cho rằng lực cản chuyển động ( Lực ma sát) tỉ lệ với trọng lượng của vật.
a) Tính lực cản để kéo một vật có khối lượng m
2
= 500kg di chuyển đều trên mặt sàn.
b) Tính công của lực để vật m
2
đi được đoạn đường s = 10m. dùng đồ thị diễn tả lực kéotheo quãng
đường di chuyển để biểu diễn công này.
Lời giải:
a) Do lực cản tỉ lệ với trọng lượng nên ta có: F
c
= k.P = k.10.m ( k là hệ số tỷ lệ)
- Do vật chuyển động đều trong hai trường hợp ta có:
F
1
= k
1
.10.m
1

F
2
= k
2
.10.m
2

- Từ (1) và (2) ta có: F
2
=
100.
100
500
.
1
1
2
=F
m
m
= 500N
b) Công của lực F
2
thực hiện được khi vật m
2
di chuyển một quãng
đường (s) là:
A
2
= F
2
.s = 500. 10 = 5000 J
- Do lực kéo không đổi trên suốt quãng đường di chuyển nên ta biểu
diễn đồ thị như hình vẽ. Căn cứ theo đồ thị thì công A
2
= F
2

.s chính là
diện tích hình chữ nhật 0F
2
MS .
Bài 5.2:Một người đi xe đạp đi đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao 5m dài 40m. Tính công của người đó sinh ra.
Biết rằng lực ma sát cản trở xe chuyển độngtrên mặt đường là 25N và cả người và xe có khối lượng là 60 kg.
Tính hiệu suất đạp xe.
Lời giải:
Trọng lượng của người và xe : P = 600 (N)
Công hao phí do ma sát; A
ms
= F
ms
.l = 1000 (J)
Công có ích: A
1
= Ph = 3000 (J)
Công của người thực hiện
A = A
1
+ A
ms
= 4000 (J)
Hiệu suất đạp xe: H =
A
A
1
. 100% = 75%
Bài 5.3:
Dưới tác dụng của một lực = 4000N, một chiếc xe chuyển động đều lên dốc với vận tốc 5m/s trong 10

phút.
23
a) Tính công thực hiện được khi xe đi từ chân dốc lên đỉnh dốc.
b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng xe lên dốc trên với vận tốc 10m/s thì công thực hiện được là bao
nhiêu?
c) Tính công suất của động cơ trong hai trường hợp trên.
Lời giải:
a) Công của động cơ thực hiện được: A = F.S = F.v.t = 12000 kJ
b) Công của động cơ vẫn không đổi = 12000 kJ
c) Trường hợp đầu công suất của động cơ là:
P =
t
A
= F.v = 20000 W = 20kW
Trong trường hợp sau, do v’ = 2v
nên : P’ = F.v’ = F.2v = 2P = 40kW
Bài 5.4:
Người ta dùng một cần cẩu để nâng một thùng hàng khối lượng 2500kg lên độ cao 12m. Tính công
thực hiện được trong trường hợp này.
Lời giải:
Ta có m = 2500kg ⇒ P = 25 000 N
Mà: F ≥ P
A = F. s = 25 000. 12 = 300 000 (J) = 300 (kJ) Đáp số: 300 kJ
Bài 5.5:
Một khối gỗ hình trụ tiết diện đáy là 150m
2
, cao 30cm được thả nổi trong hồ nước sao cho khối gỗ
thẳng đứng. Biết trong lượng riêng của gỗ d
g
=

0
3
2
d
(d
o
là trọng lượng riêng của nước d
o
=10 000 N/m
3
). Biết
hồ nước sâu 0,8m, bỏ qua sự thay đổi mực nước của hồ.
a) Tính công của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi mặt nước.
b) Tính công của lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ.
Lời giải
a) - Thể tích khối gỗ: V
g
= S.h = 150 . 30 = 4500 cm
3

= 0,0045 m
3
- Khối gỗ đang nằm im nên: P
g
= F
A
⇒ d
g
V
g

= d
o
V
c

⇒ h
c
=
Sd
Vd
o
gg
.
=
150
4500
.
3
2
= 20 cm = 0,2 m
- Trọng lượng khối gỗ là: P = d
g
V
g
=
0
3
2
d
V

g
=
0045,0.10000
3
2
= 30 N
- Vì lực nâng khối gỗ biến thiên từ 0 đến 30 N nên : A =
2
.SF
=
2
2,0.30
= 3 (J)
b) Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên toàn bộ khối gỗ là:
F
A
= d
o
V
g
= 10 000.0,0045 = 45 N
- Phần gỗ nổi trên mặt nước là : 10 cm = 0,1 m
* Công để nhấn chìm khối gỗ trong nước: A =
2
.SF
=
2
1,0.45
= 2,25 (J)
* Công để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ: A = F.S = 45.(0,8 - 0,3) = 22,5 (J)

24
* Toàn bộ công đã thực hiện là
A = A
1
+ A
2
= 2,25 + 22,5 = 24,75 (J)
ĐS: a) 3 (J)
b) 24,75 (J)
III - Bài tập tự luyện.
Bài 5.6:
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 100cm
3
, chiều cao 20cm được thả nổi trong nước sao
cho khối gỗ thẳng đứng. Biết trong lượng riêng của gỗ d
g
=
4
3
d
n
(d
n
là trong lượng riêng của nước d
n
=10
000N/m
3
). Tính công của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi mặt nước, bỏ qua sự thay đổi của mực nước.
Bài 5.7:

Một miếng gỗ hình trụ chiều cao h, diện tích đáy S nổi trong một cốc nước hình trụ có diện tích đáy
gấp đôi so với diện tích đáy miếng gố. Khi gỗ đang nổi, chiều cao mực nước so với đáy cốc là l ,trọng lượng
riêng của gỗ d
g
=
2
1
d
n
(d
n
là trọng lượng riêng của nước). Tính công của lực dùng để nhấn chìm miếng gỗ
xuống đáy cốc.
Bài 5.8:
Hai khối gỗ hình lập phương cạnh a = 10 cm bằng nhau có trọng lượng riêng lần lượt là d
1
= 12 000
N/m
3
và d
2
= 6 000 N/m
3
được thả trong nước. Hai khối gỗ được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh dài 20
cm tại tâm của mỗi vật. Trọng lượng riêng của nước là 10 000 N/m
3
a) Tính lực căng của sợi dây
b) Tính công để nhấc cả hai khối gõ ra khỏi nước.
Bài 5.9:
Một tòa nhà cao 10 tầng, mỗi tầng cao 3,4m có một thang máy chở tối đa được 20 người, mỗi người

có khối lượng trung bình 50kg. Mỗi chuyến lên tầng 10 mất một phút (nếu không dừng ở các tầng khác)
a) Công suất tối thiểu của động cơ thang máy là bao nhiêu ?
b) Để đảm bảo an toàn, người ta dùng một động cơ có công suất lớn gấp đôi mức tối thiểu trên. Biết
rằng, giá 1kWh điện là 800 đồng. Hỏi chi phí mỗi chuyến cho thang máy là bao nhiêu ?
Bài 5.10:
Một chiếc đinh ngập vào tấm ván 4 cm. Một phần đinh còn
nhô ra 4 cm (như hình vẽ). Để rút đinh ra người ta cần một lực là
2000 N. Tính công để rút chiếc đinh ra khỏi tấm ván. Biết lực giữ
của gỗ vào đinh là tỉ lệ với phần đinh ngập trong gỗ
Bài 5.11:
Một bơm hút dầu từ mỏ ở độ sâu 400m lên bờ với lưu lượng 1 000 lít /phút
a) Tính công máy bơm thực hiện được trong 1giờ. Biết trọng lượng riêng của dầu là 900 kg/m
3

b) Tính công suất của máy bơm.
Bài 5.12:
Một đầu máy xe lửa có công suất 1000 mã lực kéo một đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc 36 km/h
a) tính lực kéo của đầu máy xe lửa.
b) Tính công của đầu máy xe lửa thực hiện được trong 1 phút. Biết 1 mã lực là 376 W
25
4 cm
4 cm