Hình 9=Tiết 28 TC hai TT cắt nhau

TiÕt 28:
TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau

Kiểm tra bài cũ:
Chữa bài tập về nhà
Cho đ ờng tròn (O), dây AB khác đ ờng
kính.Tia phân giác của góc AOB, cắt tiếp
tuyến tại A của đ ờng tròn ở điểm C.
Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của
đ ờng tròn.

Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
?1
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là
các tiếp tuyến tại B, tại C của đ ờng tròn (O).
Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một
vài góc bằng nhau trong hình?
A
O
B
C
Tiết 28:
OB = OC =R
AB = AC
BAO = CAO
Chứng
minh
ABO = ACO =90

0
BOA = COA

§Þnh lý: NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ® êng trßn c¾t
nhau t¹i mét ®iÓm th×:
. §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm.
. Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c
cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn.
. Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c
cña gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp
®iÓm.

Ta cã AB AO; AC CO (t/c tiÕp tuyÕn)
Suy ra ABO = ACO = 90
0

XÐt ∆ AOB vµ ∆ AOC cã:
ABO = ACO = 90
0
OB = OC ( = R)
OA chung
vËy ∆ AOB = ∆ AOC (C¹nh huyÒn- c¹nh gãc vu«ng)
Suy ra: AB = AC
BAO = CAO
BOA = COA
nªn AO lµ tia ph©n gi¸c cña BAC
nªn OA lµ tia ph©n gi¸c cña BOC

O
A

B
C
Hãy nêu cách xác định tâm của một miếng
gỗ hình tròn bằng th ớc phân giác
?2

Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của
các đ ờng phân giác các góc trong của tam giác;
D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc
kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB( h.80). Chứng
minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ
ờng tròn tâm I
?3
A
B
C
D
I
C
E
D
F
I
A
B
C
D
I
C
E

D
F
I
GT ABC, I là giao của
các phân giác
IDBC; IE AC; IFAB
KL D,E,F thuộc (I )
Hình80

- § êng trßn tiÕp xóc víi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c
gäi lµ ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, cßn tam gi¸c
gäi lµ ngo¹i tiÕp ® êng trßn.
-
T©m cña ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao
®iÓm cña c¸c ® êng ph©n gi¸c c¸c gãc trong cña
tam gi¸c.
- T©m cña ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c c¸ch ®Òu 3
c¹nh cña tam gi¸c.

A
B
C
O
H

O
D
A
E
F

B
C

Khái niệm: Đ ờng tròn tiếp xúc với một cạnh của
một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài
của hai cạnh kia gọi là đ ờng tròn bàng tiếp tam
giác
Cho tam giác ABC, K là
giao điểm các đ ờng phân
giác của hai góc ngoài tại B
và C; D, E, F theo thứ tự là
chân các đ ờng vuông góc
kẻ từ K đến các đ ờng thẳng
BC, AC, AB (h.81). Chứng
minh rằng 3 điểm D, E, F
nằm trên cùng một đ ờng
tròn có tâm K
?4
C
B
E
F
A
K
D
Hình 81

-
T©m cña ® êng trßn bµng tiÕp
lµ giao ®iÓm cña 2 ® êng ph©n

gi¸c ngoµi cña tam gi¸c.
- T©m ® êng trßn bµng tiÕp tam
gi¸c cßn lµ giao ®iÓm cña mét
ph©n gi¸c ngoµi vµ mét ph©n
gi¸c trong cña gãc kh¸c cña
tam gi¸c.

A
B
C
O
P
Q

A
B C
I
K

Bài tập: Hãy nối mỗi câu ở cột trái với một câu cột phải
Bài tập: Hãy nối mỗi câu ở cột trái với một câu cột phải
để đ ợc khẳng định đúng
để đ ợc khẳng định đúng
1.Đ ờng tròn nội tiếp tam gác
1.Đ ờng tròn nội tiếp tam gác
a. Là đ ờng tròn đi qua ba đỉnh
a. Là đ ờng tròn đi qua ba đỉnh
của tam giác
của tam giác
2. Đ ờng tròn bàng tiếp tam

2. Đ ờng tròn bàng tiếp tam
giác
giác
b. Là đ ờng tròn tiếp xúc với ba
b. Là đ ờng tròn tiếp xúc với ba
cạnh của tam giác
cạnh của tam giác
3. Đ ờng tròn ngoại tiếp tam
3. Đ ờng tròn ngoại tiếp tam
giác
giác
c. Là giao điểm của ba đ ờng phân
c. Là giao điểm của ba đ ờng phân
giác trong của tam giác
giác trong của tam giác
4. Tâm đ ờng tròn nội tiếp tam
4. Tâm đ ờng tròn nội tiếp tam
giác
giác
d. Là đ ờng tròn tiếp xúc với một
d. Là đ ờng tròn tiếp xúc với một
cạnh của tam giác và tiếp xúc với
cạnh của tam giác và tiếp xúc với
phần kéo dài của hai cạnh kia
phần kéo dài của hai cạnh kia
5. Tâm đ ờng tròn bàng tiếp
5. Tâm đ ờng tròn bàng tiếp
tam giác
tam giác
e. Là giao điểm ba đ ờng trung

e. Là giao điểm ba đ ờng trung
trực của tam giác
trực của tam giác
6. Tâm đ ờng tròn ngoại tiếp
6. Tâm đ ờng tròn ngoại tiếp
tam giác
tam giác
f. Là giao điểm hai đ ờng phân
f. Là giao điểm hai đ ờng phân
giác ngoà
giác ngoà
i
i
của tam giác
của tam giác

1.§ êng trßn néi tiÕp
1.§ êng trßn néi tiÕp
tam g¸c
tam g¸c


2. § êng trßn bµng
2. § êng trßn bµng
tiÕp tam gi¸c
tiÕp tam gi¸c
3. § êng trßn ngo¹i
3. § êng trßn ngo¹i
tiÕp tam gi¸c
tiÕp tam gi¸c

4. T©m ® êng trßn néi
4. T©m ® êng trßn néi
tiÕp tam gi¸c
tiÕp tam gi¸c
5. T©m ® êng trßn
5. T©m ® êng trßn
bµng tiÕp tam gi¸c
bµng tiÕp tam gi¸c
6. T©m ® êng trßn
6. T©m ® êng trßn
ngo¹i tiÕp tam gi¸c
ngo¹i tiÕp tam gi¸c
b. Lµ ® êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cña
b. Lµ ® êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cña
tam gi¸c
tam gi¸c
§¸p ¸n
d. Lµ ® êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña
d. Lµ ® êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña


tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi phÇn kÐo dµi cña
tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi phÇn kÐo dµi cña
hai c¹nh kia
hai c¹nh kia
a. Lµ ® êng trßn ®i qua ba ®Ønh cña tam gi¸c
a. Lµ ® êng trßn ®i qua ba ®Ønh cña tam gi¸c
c. Lµ giao ®iÓm cña ba ® êng ph©n gi¸c
c. Lµ giao ®iÓm cña ba ® êng ph©n gi¸c
trong cña tam gi¸c

trong cña tam gi¸c
f. Lµ giao ®iÓm cña hai ® êng ph©n gi¸c ngoµi
f. Lµ giao ®iÓm cña hai ® êng ph©n gi¸c ngoµi
cña tam gi¸c
cña tam gi¸c
e.Lµ giao ®iÓm cña 3® êng trung trùc cña tam gi¸c

§Þnh lý: NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ® êng trßn c¾t
nhau t¹i mét ®iÓm th×:
. §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm.
. Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c
cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn.
. Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c
cña gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp
®iÓm.

H ớng dẫn về nhà:
-
Nắm vững các tính chất của tiếp
tuyến đ ờng tròn và dấu hiệu nhận biết
tiếp tuyến.
-
Phân biệt định nghĩa , cách xác định
tâm của đ ờng tròn ngoại tiếp, đ ờng
tròn nội tiếp, đ ờng tròn bàng tiếp tam
giác.
- Bài tập về nhà: 25, 26, 28, 29 SGK-
trang 115; 48,51 SBT- trang 134