Đề kiểm tra chọn HSG thành phố Phủ Lý - Hà Nam

Trần Tùng Lâm – THCS Trần Phú
UBND THÀNH PHỐ PHỦ LÝ ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2010-2011
MÔN:
TOÁN LỚP 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1: (4 diểm). Phân tích ra thừa số:
a) 2x
3
– 5x
2
+ 8x – 3 .
b) a
2
(b – c) + b
2
(c – a) + c
2
(a – b) .
Bài 2: (5 điểm).
1) Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức P = n
3
+ 2n
2
– 3n + 2 chia hết cho giá
trị biểu thức Q = n
2
– n .
2) Chứng minh rằng với xyz = 1 thì :
1 1 1
1

1 1 1x xy y yz z zx
+ + =
+ + + + + +
Bài 3: (3 điểm). Giải phương trình :
1 1 1 1 2.2012
1 . 1 . 1 1
1.3 2.4 3.5 ( 2) 2013x x
 
     
+ + + + =
 ÷  ÷  ÷
 
+
     
 
Bài 4: (3 điểm).
Về phía ngoài hình vuông ABCD, trên cạnh BC vẽ tam giác đều BCF. Về phía
trong hình vuông, trên cạnh AB vẽ tam giác đều ABE.
Chứng minh các điểm D, E, F thẳng hàng.
Bài 5: (5 điểm).
Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm hai đường chéo. Đường thằng
qua O sông với AB cắt AD và BC lần lượt ở M và N.
1) Chứng minh:
1 1 2
AB CD MN
+ =
.
2) Biết S
AOB
= a

2
; S
COD
= b
2
. Tính S
ABCD
.
3) Tìm điểm K trên đường chéo BD sao cho đường thẳng qua K song song với AB
bị hai cạnh bên và hai đường chéo của hình thang ABCD chia thành ba đoạn
bằng nhau.
HẾT