Đề kiểm tra Học kì 1 - Toán 10 - đề số 3

Trường THPT Nguyễn Trãi
Đề số 3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 10 Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1. (1đ) Xác định các tập hợp sau:
a)
[ ]
)
3;0 1;6

− ∩ −

b)
) ( )
5;1 0;1

− ∪

c)
R \ (3; )+∞
Câu 2 (1,75đ)
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
y x x
3
3 4 1= + −
b)
y x
x
1

1
2
= + +
−
2) a) Vẽ đồ thị hàm số
y x2 3= +
.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
y x2 3= +
và
y 3=
.
Câu 3 (2,75đ)
1) Giải các phương trình sau:
a)
x x3 1 2 1+ = −
b)
x x2 2 1− = −
c)
x
x
2
1
2 1
= −
+
2) Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
( )
m x m2 3 1− = −
Câu 4 (0,75đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

y x x
x
4
, 0= + >
Câu 5 ( 2,25đ)
1) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh rằng:
AC BD EF AF BC ED+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
.
2) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính
BA AC+
uur uuur
.
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
( ) ( )
A B1,3 , 3, 2− −
.
a) Hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB.
b) Tìm tọa độ điểm D là điểm đối xứng của A qua B.
Câu 6 (1,25đ)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=3cm, BC=5cm. Tính
CA CB.
uur uuur
.
2) Trong mặt phẳng Oxy cho
( ) ( )
A B1,3 , 4,2
. Hãy chứng tỏ rằng
OA AB⊥
uuur uuur

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Trường THPT Nguyễn Trãi
Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 10 Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
ĐIỂM
CÂU 1
a)
)
3;0 1;6 1;0
    
− ∩ − = −
    
b)
) ( ) )
5;1 0;1 5;1
 
− ∪ = −
 
c)
(
R \ (3; ) ,3

+∞ = −∞

0,25
0,25

0,5
CÂU 2 1)
a) D = R
b)
) { }
x
D
x
1 0
1, \ 2
2 0

+ ≥

⇒ = − +∞


− ≠

2) a)
( ) ( )
A B0;3 , 1;5
Biễu diễn lên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị (0; 3)
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
CÂU 3

1) a) Nếu
x x
1
3 1 0
3
−
+ ≥ ⇔ ≥
thì
x x3 1 2 1+ = −
x L2 ( )⇔ = −
Nếu
x x
1
3 1 0
3
−
+ < ⇔ <
thì
x x(3 1) 2 1− + = −

x L0 ( )⇔ =

Vậy phương trình vô nghiệm
b)
x x2 2 1− = −
⇔
x
x x
2
1 0

2 2 ( 1)

− ≥

− = −

⇔
x
x
x
1
1
3

≥


=



=


Vậy nghiệm của phương trình x = 1 hoặc x = 3
c)
x
x
2
1

2 1
= −
+
(1)
ĐK
x
1
2
−
≠
(1)
( )
x x
2
1 2 1⇒ = − +

x x x
2
2 1 0 1⇔ + + = ⇔ = −
Vậy nghiệm của PT
x 1= −
2) +
m m2 0 2− ≠ ⇔ ≠
; PT có nghiệm duy nhất
m
x
m
3 1
2
−

=
−
+
m m2 0 2
− = ⇔ =
; thế m = 2 vào PT ta được 0x = 5 . Vậy PT Vô nghiệm
Kết luận +
m 2
≠
; PT có nghiệm duy nhất
m
x
m
3 1
2
−
=
−
+
m 2=
; PT vô nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
CÂU 4
Vì
0>x
nên
x
4
0>
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số
x
x
4
;
ta có :
x
x
x x
x x
4
4 4
. 2 2
2
+
≥ = ⇔ + ≥
Dấu ‘=’ xảy ra khi x = 2. Vậy GTNN
( )
f x 4=
khi x = 2
0,25

0,25
0,25
2
Câu 5 1)
AC BD EF AF BC ED
AC AF BD BC EF ED
FC CD DF
FD DF
0
0
0 0 0( )
+ + = + +
⇔ − + − + − =
⇔ + + =
⇔ + = ⇔ =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
r
uuur uuur uuur
r
uuur uuur
r r r
n
Vậy
AC BD EF AF BC ED+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
(đpcm)
2)
BA AC BC+ =
uur uuur uuur

BA AC BC a⇒ + = =
r r
3) a) Giả sử
( )
I I
I x y,
là tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB
A B A B
I I
x x y y
x y;
2 2
+ +
= =







⇒
2
1
,1I
b) Giả sử
( )
D D
D x y,
là tọa độ của điểm đối xứng của A qua B

D B A D B A
x x x y y y2 ; 2= − = −
( )
D 7, 7⇒ −
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
1)
C
3
cos
5
=
CA CB CA CB C. . cos 9= =
uur uuur uur uuur
2)
( ) ( )
OA AB1;3 ; 3; 1= = −
uuur uuur
( )
OA AB. 1.3 3. 1 0= + − =
r r
Vậy

OA AB⊥
r
v
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cổng
ĐẠI SỐ
Chương 1 1
1
1
1
Chương 2 1
1
1
1
2
2
Chương 3 1
0,75
1
2
2
2,75
Chương 4 1
0,75
1
0,75

HÌNH HỌC
Chương 1 2
1,25
1
1
3
2,25
Chương 2 1
1,25
1
1,25
TỒNG CỘNG
5
4
3
4
2
2
10
10
3