đề thi thử toán lớp 12

- ĐỀ THI THỬ
KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Học sinh không phải chép đề vào giấy kiểm tra)


Câu 1.(2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
4 2
4 3
y x x
   

Câu 2. (2 điểm)
1) Giải phương trình : log
2
(x – 1) – 2log
4
(3x – 2) + 2 = 0
2) Giải bất phương trình : 2

+ 2

≤ 24
Câu 3.( (2 điểm) Tích tích phân sau:
1)
4
0
(x 1)sin 2xdx




2)
2
2
1
2ln
x x
I dx
x




Câu 4: (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 60
0
. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 5: (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )
O i j k

 
, cho
2 3 2
OI i j k
  


 

và
mặt phẳng
( )
P
có phương trình:
2 2 9 0
x y z
   

1) Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
.
2) Viết phương trình mp
( )
Q
song song với mp
( )
P
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
( )
S

Câu 6:(1điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
z 2 i z 3 5i
( )
   

. Tìm phần thực và
phần ảo của z.
Câu 7: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
y x x 3
  
và
đường thẳng
y 2x 1
 


Họ tên thí sinh: ……………………Số báo danh:……………………

ĐỀ THI THỬ 01

- ĐỀ THI THỬ
KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Học sinh không phải chép đề vào giấy kiểm tra)


Câu 1.(2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
1
2
2




x
x
y

Câu 2. (2 điểm)
1) Giải phương trình : 2



 + 
√

(3x) -14=0
2) Giải bất phương trình : 3

− 4. 3

≥ −27
Câu 3.( (2 điểm) Tích tích phân sau:
1)
5
1
x
1 2 1
d
I
x

 


2)
2
0
( osx)sinx
x c dx




Câu 4: (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một.
Biết SA = a, AB = BC =
3
a
.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai
tiếp hình chóp
Câu 5: (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
P
: x-2=0 và (Q):
y-z-1=0
1) Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P), (Q).
2) Viết phương trình mp( R) đi qua O và vuông góc với cả 2 mặt phẳng trên.
3) A(4; -1; 3) và đường thẳng
1 1 3
:
2 1 1
x y z
d
  

 

. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua d.

Câu 6. (1 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z – i) + 2z = 2i. Tính môđun của
số phức
2
2 1
z z
w
z
 
 .

Họ tên thí sinh: ……………………Số báo danh:………………………
ĐỀ THI THỬ 02

KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (C
m
).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
b) Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục

hoành.
Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình :
a)




x x
log log

  
1
5 25
5 1 5 5 1

b)
sin x cos x
.
 
2 2
2 4 2 6

Câu 3. (1 điểm) Giải bất phương trình:
a)
x x 
 
1 1
3 3 10

b)

x
log
x



3
3 5
1
1

Câu 4 (2 điểm) Tích tích phân sau:
1)
 
x
A x e s inx dx
 

2
1
0
2)
 
B x sinx cos xdx

 

2
0
3)

 
C s inx cos xdx

 

2
3
0
1 2
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60
0
. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 6 (2 điểm):
a) Trong không gian
Oxyz
,


P : x y z
   
3 0
,
x y z
d :
 
 
1 2
2 1 1
và điểm

(1; 1;2)
A

Tìm tọa độ điểm
'
A
đối xứng với
A
qua mặt phẳng
( )
P
.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu








S : x y z
     
2 2 2
1 3 2 49
tại tiếp điểm M( 3; 0; -4)
Câu 6:(1điểm). Giải phương trình:





2 2
z 9 z z 1 0
   

Câu 7: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:


C : y x

2
,


d : y x
 
6 và trục hoạnh.

– Cộng đồng học tập online, chia sẻ tài liệu môn toán miễn phí.
y x x mx m
3 2
3 –2
   
ĐỀ THI THỬ 03
HỌC THÊM TOÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 -2015



Môn thi: TOÁN – Khối 12
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số


y x
 
2
2
2 của đồ thị


C
.
1) Khảo sát sự biến thiên của hàm số


C

2) Dựa vào đồ thị hàm số


C
, biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x x m
   
4 2
4 2 4 0

Câu 2: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
a) log x log x

 
2
2 4
6 4
b)
x x
. .

   
 
   
   
2 1
1 1
3 2 4
2 2

2. Tính tích phân:
a)
0
2
1
16 2
4 4
x
A dx
x x




 


b)
1
0
1
x
B ( x )e dx
 


c) Tính thể tích khối tròn xoay do các hình giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục
Ox
:
0 0
2
y cos x; y ; x ; x
   


3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


4 3 2
2
y f x x x x
   
trên đoạn



1 1
;

Câu 3: (1,0 điểm) Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay. Hãy tính
thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
Câu 4: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm


2 1 3
A ; ;
 , mặt phẳng


2 2 1 0
P : x y z
   
, và đường thẳng
 
1 2
2 1 3
x y z
d :
 
 

.

a) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng


P

b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng


d
sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng


P

bằng 3.
Câu 5: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình sau trên tập số phức:
4 2
6 0
z z
  

b) Tìm tập hợp biểu diễn số phức
z
sao cho:
1 2
z i z
   

Hết

– Nguyễn Văn Huy
ĐỀ THI THỬ SỐ: 04
KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Học sinh không phải chép đề vào giấy kiểm tra)

Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
3
1
x
y
x



.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Cho điểm
( ; )
o o o
M x y
thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
0
cắt các tiệm cận của (C)
tại các điểm A và B. Chứng minh M
o
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu 2. (2 điểm)

1) Giải phương trình :




x x x
5 3
3
log 2 log 2log 2
  

2) Giải bất phương trình :
x x
2 1
1
1 1
3 12
3 3

   
 
   
   

Câu 3.( (2 điểm) Tích tích phân sau:
3)


e
dx

x
xx
1
lnln31
2)


6
0
3sin)2(

xdxx
Câu 4: (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy. Biết
2
SC a

. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối
chóp S.ABCD
Câu 5: (2 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2)
1) Viết phương trình đường thẳng AB và mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC.
3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD.
4) Viết phương trình mặt cầu (S) qua O, A,B,C.
Câu 6 (1 điểm). Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z biết :



2 4 0
i z
  

– Học thêm toán miễn phí

ĐỀ THI THỬ 05

HTTP://THAYTOAN.NET 1


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3
3 2
2 3 1
lim
2 1
 
 
b)

x
x
x
0
1 1
lim

 


Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x
khi x
f x
x
m khi x
2
1
( )
1
1













Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
2
.cos
 b) y x x
2
( 2) 1
  


Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

x x x
5 4 3
5 3 4 5 0
   

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 3 9 5
    
.
a) Giải bất phương trình: y
0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

x x
3
19 30 0
  


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x
3 2
( ) 5
    
.
a) Giải bất phương trình: y
6



.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .





HTTP://THAYTOAN.NET 2



HỌC THÊM TOÁN
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút


I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2

3
3
lim
2 15


 
b)
x
x
x
1
3 2
lim
1

 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

x x
khi x
f x
x
a khi x
2
2
1

( )
1
1 1

 

 




 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x
2 2
( )(5 3 )
   b)
y x x
sin 2
 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).
a) Chứng minh BD  SC.
b) Chứng minh (SAB)  (SBC).
c) Cho SA =
a

6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

x x x
5 2
2 1 0
   


Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x
3 2
2 5 7
    
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình:
2 6 0
y

 
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x
0
1
 
.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

x x x
4 2
4 2 3 0
   


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x
2
( 1)
 
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: y
0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y x
5

.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

HTTP://THAYTOAN.NET 3

HỌC THÊM TOÁN
Đề số 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút


I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n
3 2
3
2 4
lim
2 3
 

b)
x
x
x
1
2 3
lim
1







Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

x a khi x
f x
x x khi x
2
2 0
( )
1 0

 


  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )
   b)
y x
2 3

(2 sin 2 )
 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC  SD.
b) Chứng minh MN  (SBD).
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x x x
3
( 1) ( 2) 2 3 0
    


Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x
4 2
3 4
  
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: y
2


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x
0
1


.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m m x x
2 4
( 1) 2 2 0
    


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x
2
( ) ( 1)( 1)
   
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: f x
( ) 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.



Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

HTTP://THAYTOAN.NET 4


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
1
3 2 1
lim
1

 

b)
x
x
x
3
3

lim
3






Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
2

:

x x
khi x
x
f x
khi x
2
2 3 2
2
2 4
( )
3
2
2

 













Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2 3
2



b)
y x
2
(1 cot )
 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường
cao vẽ từ A của tam giác ACD.
a) Chứng minh: CD  BH.

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD).
c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
x x
2
cos 0
 


Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x
3 2
( ) 3 9 2011
      có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: f x
( ) 0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng
( 1; 2)
 :
m x x
2 2 3
( 1) 1 0

   


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
2
2 1
1
 


có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: y
0


.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
HTTP://THAYTOAN.NET 5


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 5
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2

Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
3
2
3 2
lim
2 4

 
 
b)


x
x x x
2
lim 2 1

  


Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x

0
1

:

x x
khi x
f x
x
khi x
2
2 3 1
1
( )
2 2
2 1

 









Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x x
3

( 2)( 1)
  
b)
y x x
2
3sin .sin3


Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH).
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
m x m x
5 2 4
(9 5 ) ( 1) 1 0
    


Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4
  
có đồ thị (C).
a) Giải phương trình: f x
( ) 0



.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức
a b c
2 3 6 0
  
. Chứng minh rằng phương trình
sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

ax bx c
2
0
  


Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số
y f x x x
2 4
( ) 4
  
có đồ thị (C).
a) Giải bất phương trình: f x
( ) 0


.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .




HTTP://THAYTOAN.NET 6


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 6
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
3
0
( 2) 8
lim

 

b)


x
x x
lim 1

 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
1

:

x x
khi x
f x
x
x khi x
3 ² 2 1
1
( )
1
2 3 1

 







 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
1
2 1



b)
x x
y
x
2
2
2 1
 




Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA =

a
3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x x
4 2
2 4 3 0
   
có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4



. Tính
y

.

b) Cho hàm số
y x x
3 2
3
  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x
3
3 1 0
  
có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
.cos

. Chứng minh rằng: x y x y y
2(cos ) ( ) 0
 
   
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x
3
( ) 2 3 1
   
tại giao điểm của

(C) với trục tung.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .


HTTP://THAYTOAN.NET 7


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 7
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim
1

 


b)


x
x x x
2
lim 1

  


Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
2

:

x
khi x
f x
x x
khi x
2( 2)
2
( )
² 3 2
2 2







 





Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
2
2 1
2



b)
y x
2
cos 1 2
 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO =
a
3
. Gọi I

là trung điểm của SO.
a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình :
x x
5
3 1
 
có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x
cot2

. Chứng minh rằng: y y
2
2 2 0

  
.
b) Cho hàm số
x
y
x
3 1

1



có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình:
x x
17 11
1
 
có nghiệm.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4



. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 ( 1)
 
  .

b) Cho hàm số
x
y
x
3 1
1



có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng d:
x y
2 2 5 0
  
.



Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
HTTP://THAYTOAN.NET 8


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 8
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
4 3
lim
3

 

b)


x
x x
2
lim 1 1

  


Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
1

:

x x x
khi x
f x
x
khi x
³ ² 2 2
1
( )
1
4 1

  










Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x
tan4 cos
 
b)
 
y x x

10
2
1  

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD),
SA a
2

. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông
góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x
4 3 2
3 2 1 0
   
có ít nhất hai nghiệm thuộc
khoảng (–1; 1).

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3
   

. Chứng minh rằng:
f f f
(1) ( 1) 6. (0)
 
   
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
 


có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5 3
10 100 0
  
có ít nhất một nghiệm âm.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x x
y
2

2 2
2
 
 . Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
 
  .
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
 


có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có
hệ số góc k = –1.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
HTTP://THAYTOAN.NET 9


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 9
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2

Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
2 1
lim
3 2

 

b)
x
x
x
2
2
2 2
lim
4

 


Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
1

:

x khi x
f x
khi x
x x
1 1
( )
1
1
² 3

 









Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x

sin(cos )

b)
x x
y
x
2
2 3
2 1
 



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và
SA

(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a) Chứng minh BC

(SAB), CD

(SAD).
b) Chứng minh (AEF)

(SAC).
c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình

x x
5
3 1 0
  
có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc
(–1; 2).

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x
3
cos
 . Tính
y

.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
3 1
1



tại giao điểm của (C) với trục
hoành.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình

x x
3 2
4 2 0
  
có ít nhất hai nghiệm.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
2
2  . Chứng minh rằng: y y
3
1 0

 
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
2 1
2



tại điểm có tung độ bằng 1.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

HTTP://THAYTOAN.NET 10


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 10
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
1
4 3
lim
2 3 2

 
 
b)
x
x
x x

2
0
2 1 1
lim
3

 



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
2

:

x
khi x
f x
x
khi x
1 2 3
2
( )
2
1 2

 











Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
 


b)
y x
1 2tan
 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =
a
3
,
SD=

a
7
và SA

(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình m x x
2 5
(1 ) 3 1 0
   
luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
sin

. Tính y
2

 


 
 

.
b) Cho hàm số y x x
4 2
3
  
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x x
2
cos sin 1 0
  
có ít nhất một nghiệm thuộc
khoảng (0; ).

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
4 4
sin cos
  . Tính y
2

 


 
 

.
b) Cho hàm số y x x
4 2
3
  
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng d:
2 3 0
x y
  
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
HTTP://THAYTOAN.NET 11


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 11
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
1
2

lim
1

 

b)
x
x
x
3
7 1
lim
3





Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x
0
3

:

x x
khi x
f x
x
x khi x
2

5 6
3
( )
3
2 1 3

 






 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x x
2
1
 
b) y
x
2
3
(2 5)



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
SA =
a
2
.
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng: (SAC)

(SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n n
1 1 1
lim
1.2 2.3 ( 1)
 
  
 

 
.
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x
( ) .tan


. Tính f
4

 

 
 
.
b) Cho hàm số
x
y
x
1
1



có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ x = – 2.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:
u u
u u
4 2
5 3
72
144

 


 

.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x
( ) 3( 1)cos
 
. Tính f
2

 

 
 
.
b) Cho hàm số
x
y
x
1
1



có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
song song với d:
x
y

2
2

 .
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
HTTP://THAYTOAN.NET 12


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 12
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
3
2
1
2
8 1
lim
6 5 1



 
b)
x
x
x x
3
2
0
1 1
lim

 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x
khi x
f x
x
m khi x
2
2
1
( )
1
1

 











Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
2
2
2 2
1
 


b)
y x
1 2tan
  .
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD).
a) Chứng minh: (SAB)  (SBC).
b) Chứng minh: BD  (SAC).
c) Cho SA =

a
6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n
n n n
2 2 2
1 2 1
lim
1 1 1
 

  
 
  
 
.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x
( ) sin3

. Tính f
2


 


 
 
.
b) Cho hàm số y x x
4 2
3
  
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

u u u
u u
1 3 5
1 7
65
325

  

 

.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x

( ) sin2 cos2
 
. Tính f
4

 


 
 
.
b) Cho hàm số y x x
4 2
3
  
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng d:
x y
2 3 0
  
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
HTTP://THAYTOAN.NET 13


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 13
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim
1

 

b)
x
x x x
x
2
0
2 1 1
lim

   
.

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
5


:

x
khi x
f x
x
khi x
5
5
( )
2 1 3
3 5






 



.

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x x
2

5 3
1


 
b)
y x x x
2
( 1) 1
   


Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tam giác SAD vuông.
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.
c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n n
1 1 1
lim
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
 
  
 
 
 

.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x
2
( ) cos 2
 . Tính f
2

 

 
 
.
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2 3
2 1
 


(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x
o
= 3.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x
2
cos 2
 . Tính giá trị của biểu thức:
A y y y
16 16 8
 
   
.
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2 3
2 1
 


(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d:
y x
5 2011
 
.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .


HTTP://THAYTOAN.NET 14


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 14
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
3 4 1
lim
2.4 2
 
 
 
 

 
b)


x

x x x
2
lim

 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:

x
khi x
x
f x
khi x
x
2
3
3
9
( )
1
3
12















Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x x
y
x
2
2 6 5
2 4
 


b)
x x
y
x x
sin cos
sin cos




Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC =
a
2

.
a) Chứng minh rằng: BC  AB.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA).
c) Tính khoảng cách giữa BB và AC.

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n
n n
2
1 2
lim
3
  

.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
2010.cos 2011.sin
 
. Chứng minh: y y
0

 
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x
3 2

3 2
  
tại điểm M ( –1; –2).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:
a x
10 3
 
,
b x
2
2 3
 
,
c x
7 4
 
.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số:
x x
y
2
2 2
2
 
 . Chứng minh rằng:
y y y

2
2 . 1
 
  .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x
3 2
3 2
  
, biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d: y x
1
2
9
  
.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .


HTTP://THAYTOAN.NET 15


HỌC THÊM TOÁN
Đề số 15
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
2
3
3
lim
2 3


 
b)
x
x
x
2
2
5 3
lim
2

 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:

x x

khi x
f x
x
a khi x
2
7 10
2
( )
2
4 2

 






 

.

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x x
2 3
( 1)( 2)
  
b)
x
y

x
4
2
2
2 1
3
 


 
 

 


Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a,
CB = b, mặt bên AABB là hình vuông. Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA).
a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n
n
2
2
1 2 2 2
lim

1 3 3 3
   
   
.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x
sin(sin )

. Tính: y
( )


.
b) Cho (C): y x x
3 2
3 2
  
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục
hoành.

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập
thành một cấp số cộng, với:
x a bc
2
 
,
y b ca

2
 
,
z c ab
2
 
.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
.sin

. Chứng minh rằng: xy y x xy
2( sin ) 0
 
   
.
b) Cho (C): y x x
3 2
3 2
  
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d:
y = x
1
1
3
 
.

Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .