Luyện thi học sinh giỏii môn giải toán casio chuyên đề hình học

Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
I- ĐẶT VẤN ĐỀ
Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên
toàn thế giới. Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền giáo dục tiên tiến
luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán.
Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc đã tổ chức
các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính Casio” cho học sinh
phổ thông còn cho phép tất cả thí sinh được sử dụng các loại máy tính CASIO fx-
500A, CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS… trong các kì thi cấp quốc gia.
Nhưng đối với một số trường trong huyện, nhiều năm vẫn chưa có học sinh tham
gia hoặc có tham gia nhưng kết quả đạt được chưa cao, nguyên nhân do kiến thức
về sử dụng máy tính bỏ túi còn mới mẻ nên bước đầu giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp
nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Do đó mà nhiều giáo viên
còn ngại khi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán rên
máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và chưa thực
sự có tính hệ thống.
Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm
hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Còn về
phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này, hầu hết giáo viên tự
tìm hiểu, nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử.
Máy tính điện tử giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán
học cơ bản, hiện đại và thiết thực. Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc độ
cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế những bài tập toán gắn với thực tế
hơn.Chính vì vậy tôi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi trong
chương trình giáo dục phổ thông là một việc cần thiết và thích hợp trong hoàn cảnh
kinh tế hiện nay và đưa ra một vài giải pháp : “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi
học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học”.
Chúng ta đã biết rằng môn học giải toán trên máy tính cầm tay là môn học
mới đối với học sinh THCS mà, vì vậy để học sinh tiếp cận và vận dụng được máy
tính bỏ túi Casio vào giải Toán thì người thầy không phải cứ hướng dẫn học sinh
làm bài tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động. Dạy như vậy thì học trò học đâu

quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều
công sức mà không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể. Ngay cả những
học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tư vào giải hết bài toán khó này đến bài
toán khó khác mà vẫn chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo, chưa có phương
pháp làm bài. Trong khi đó từ một đơn vị kiến thức cơ bản nào đó của Toán học lại
có một hệ thống bài tập rất đa dạng và phong phú, mỗi bài là một kiểu, một dạng
mà lời giải thì không theo một khuôn mẫu nào cả. Do vậy mà học sinh lúng túng
khi đứng trước một đề toán Casio, vì vậy mà số lượng và chất lượng của bộ môn
giải toán trên máy tính bỏ túi Casio vẫn thấp, chưa đáp ứng được lòng mong mỏi
của chúng ta.
Vì vậy để nâng cao chất lượng bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio,
đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi của bộ môn này, hơn ai hết người thầy đóng
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 1
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
vai trò quan trọng, phải thực sự chuyên tâm tìm tòi, nghiên cứu, phân loại dạng
toán và tìm ra phương pháp bấm máy nhanh, hợp lí nhất… Đồng thời phải tích cực
hóa hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, tính độc
lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách
nhanh chóng.
Sau ba năm thực hiện hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi và
bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho bộ môn này, tôi xin đưa ra một số giải pháp
của bản thân về việc: “Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán
trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học”.
Thời gian: Năm học 2010 – 2011.
Địa điểm: Trường THCS Thị trấn Đông Triều.
1. Cơ sở lý luận:
+ Kết quả vận dụng của giải pháp đóng góp một phần nhất định vào phát
triển lí luận dạy học Toán nói riêng, các môn học khác nói chung thông qua giải
các bài tập Toán bằng máy tính bỏ túi Casio.
+ Nâng cao hiểu biết và kĩ năng vận dụng của máy tính bỏ túi Casio vào giải

Toán, Khẳng định được vai trò của máy tính Casio trong việc dạy, học giải toán.
2. Cơ sở thực tiễn:
+ Nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân nhất là việc “Giúp Học sinh
tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học”.
Nâng cao chất lượng bộ môn của trường.
+ Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải
toán từ đó thành lập và bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi giải toán trên máy
tính bỏ túi Casio.
+ Kích thích tư duy sáng tạo, tích cực tự giác của học sinh, phát huy được
vai trò của máy tính bỏ túi Casio.
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh
giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio.
Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo
điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn.
Nêu nên một số kinh nghiệm của bản thân về: “Giúp Học sinh tiếp cận,
luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học”.
1. Đặc điểm tình hình
1.1. Thuận lợi
Học sinh đa số là con em công nhân, nông dân nên có tính cần cù, chịu khó.
Các em thấy ngay được sự hữu dụng khi vận dụng máy tính vào giải toán
nói riêng và các môn học khác nói chung, vì vậy môn học dễ gây hứng thú học tập
cho học sinh, kích thích các em tìm tòi và vận dụng máy tính vào giải toán.
Được sự quan tâm giúp đỡ của Ban giám hiệu và tổ chuyên môn.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 2
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
1.2. Khó khăn
Trình độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tư duy còn hạn
chế, một số học sinh chưa chăm học.
Môn học này cần sự cần cù, việc tự học là rất quan trọng, song rất ít học sinh

có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng.
2. Sơ lược về cách sử dụng máy
2.1. Một số kiến thức về máy tính điện tử
Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo viên phải
biết sử dụng tương đối thành thạo máy tính Casio fx - 500 MS
hoặc Casio fx – 570 MS.
Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong sách
hướng dẫn đi kèm máy tính khi mua. Sau đây là một số phím
chức năng mà tôi sử dụng trong kinh nghiệm này:
Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng
của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím
SHIFT
rồi ấn phím
đó. Muốn lấy chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn
phím
ALPHA
trước khi ấn phím đó.
Các phím nhớ:
A B C D E F X Y M
(chữ màu đỏ)
Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở
trên ta ấn như sau:
Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ
B
:
Bấm
5 SHIFT STO
B
Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó bị mất
đi và số nhớ mới được thay thế.

Chẳng hạn ấn tiếp:
14 SHIFT STO
B
thì số nhớ cũ là
5 trong
B
bị đẩy ra, số nhớ trong
B
lúc này là 14.
Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA
Ví dụ:
34 SHIFT STO A
(nhớ số 34 vào phím
A
Bấm
24 SHIFT STO C
(nhớ số 24 vào phím
C
Bấm tiếp:
ALPHA A ALPHA C+ =
(Máy lấy 34 trong
A
cộng với 24 trong
C
được kết quả là 58).
Phím lặp lại một quy trình nào đó:
∆
=
đối với máy tính Casio fx - 500 MS

SHIFT∆
COPY
đối với máy tính Casio fx – 570 MS.
Ô nhớ tạm thời:
Ans
Ví dụ: Bấm 8
=
thì số 8 được gán vào trong ô nhớ
Ans
.
Bấm tiếp: 5
6× +
Ans
=
(kết quả là 38)
Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong
Ans
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 3
Máy tính Casio fx - 500 MS
Máy tính Casio fx - 500 MS
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
(Máy CASIO F(x)-500&570ES cũng có công dụng
tương tự như hai loại máy trên, song nó có thêm một
số ưu việt hơn trong tính toán)
2.2 Các phím chức năng trên máy
2.2.1. Phím chức năng chung
Phím Chức năng
On Mở máy
Shift off Tắt máy
∇

∆
< >
Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu
0; 1; 2…; 9 Nhập các số từ 0;…;9
.
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP
+ ; - ; x ; ÷ ; =
Nh p các phép toánậ
AC
Xóa h t d li u trên máy tính (không xóa trên b nh )ế ữ ệ ộ ớ
DEL
Xóa kí tự nhập
(-) Nh p d u tr c a s nguyên âmậ ấ ừ ủ ố
CLR
Xóa màn hình
2.2.2. Khối phím nhớ
Phím Chức năng
STO
Gán, ghi váo ô nhớ
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
, , , ,
, , , ,
A B C D
E F X Y M
Các ô nhớ
M
+
Cộng thêm vào ô nhớ M
M

−
Trừ bớt từ ô nhớ
2.2.3. Khối phím đặc biệt
Phím Chức năng
Shift
Di chuyển sang kênh chữ vàng
Alpha
Di chuyển sang kênh chữ đỏ
Mode
Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo
( )
Mở, đóng ngoặc
EXP
Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên
Π
Nhập số pi
'"
o
Nhập hoặc đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập phân
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 4
Máy tính Casio fx - 500 MS
Máy tính Casio fx - 500 MS
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
DRG
Chuyển đổi giữa độ, Radian, grad
nCr
Tính tổ hợp chập r của n
!
!( )!
n

nCr
n n r
=
−
Prn
Tính chỉnh hợp chập r của n
!
Pr
( )!
n
n
n r
=
−
2.2.4. Khối phím hàm
Phím Chức năng
1 -1 -1
sin , os , tanc
−
Tính tỉ số lượng giác của một góc
Tính góc khi biết tỉ số lượng giác
10 ,
x x
e
Hàm mũ cơ số 10, cơ số e
2 3
,x x
Bình phương, lập phương của x
3
, ,

x
Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc x
-1
x
Nghịch đảo của x
∧
Mũ
!x
Tính giai thừa của x
%
Tính phần trăm
/b c
a
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra số
thập phân hoặc ngược lại
/d c
Đổi hỗn số ra phân số và ngược lại
ENG
Chuyển kết quả ra dạng a.10
n
với n giảm dần
ENG
suuuu
Chuyển kết quả ra dạng a.10
n
với n tăng
RAN ≠
Nhập số ngẫu nhiên
2.2.5. Khối phím thống kê
Phím Chức năng

DT
Nhập dữ liệu xem kết quả
S Sum−
Tính
2
x
∑
tổng bình phương của các biến lượng

x
∑
tổng các biến lượng

n
∑
tổng tần số
ARS V−
Tính:
x
giá trị trung bình cộng của các biến lượng

n
σ
độ lệch tiêu chuẩn theo n

1n
σ
−
độ lệch tiêu chuẩn theo n-1
CALC

Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 5
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
3. Các thao tác sử dụng máy
3.1. Thao tác chọn kiểu
Phím Chức năng
Mode
1
Kiểu Comp: Tính toán cơ bản thông
thường
Mode
2
Kiểu SD: Giải bài toán thống kê
Mode
Mode
1
Kiểu ENQ: Tìm ẩn số
1) Unknows? (số ẩn của hệ phương
trình)
+ Ấn 2 vào chương trình giải hệ
PT bậc nhất 2 ẩn
+ Ấn 3 vào chương trình giải hệ
PT bậc nhất 3 ẩn
2) Degree (số bậc của PT)
+ Ấn 2 vào chương trình giải PT
bậc t 2
+ Ấn 3 vào chương trình giải PT
bậc nhất 3
Mode
Mode

Mode
1
Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc là
độ
Mode
Mode
Mode
2
Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc là
radian
Mode
Mode
Mode
3
Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc là
grad
Mode
Mode
Mode
Mode
1
Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ 0
đến 9
Mode
Mode
Mode
Mode
2
Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi ở
dạng a.10

n
(0; 1; …;9)
Mode
Mode
Mode
Mode
3
Kiểu Norm: Ấn 1 hoặc 2 thay đổi dạng
kết quả thông thường hay khoa học.
Mode
Mode
Mode
Mode
Mode
1
Kiểu a
b/c
; d/c: Hiện kết quả dạng phân
số hay hỗn số
Mode
Mode
Mode
Mode
Mode
1
>
Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách
phần nguyên, phần thập phân; ngăn
cách phân định nhóm 3 chữ số.
3.2. Thao tác nhập xóa biểu thức

- Màn hình tối đa 79 kí tự, không quá 36 cặp dấu ngoặc.
- Viết biểu thức trên giấy như bấm phím hiện trên màn hình.
- Thứ tự thực hiện phép tính:
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 6
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
{ [ ( ) ] }  lũy thừa  Phép toán trong căn nhân  nhân  chia 
cộng  trừ.
3.3. Nhập các biểu thức
- Biểu thức dưới dấu căn thì nhập hàm căn trước, biểu thức dưới dấu căn sau
- Lũy thừa: Cơ số nhập trước rồi đến kí hiệu lũy thừa.
- Đối với các hàm: x
2
; x
3
; x
-1
;
'"
o
; nhập giá trị đối số trước rồi phím hàm.
- Đối với các hàm ;
3
; c
x
; 10
x
; sin; cos; tg; sin
-1
; cos
-1

; tg
-1
nhập hàm trước
rồi nhập các giá trị đối số.
- Các hằng số: π; e, Ran, ≠ và các biến nhớ sử dụng trực tiếp.
- Với hàm
x
nhập chỉ số x trước rồi hàm rồi biểu thức.
VD:
4
20 →
4
x
20
- Có thể nhập:
n
x n
x
a a=
VD: Tính
4 2
4 →
Ấn: 4 4 x
2
=
Hoặc
2 1
4 2
4 2
4 = 4 = 4

=>Ấn: 4
∧
( 1 : 2 ) =
3.4. Thao tác xóa, sửa biểu thức
- Dùng phím
<
hay
>
để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh.
- Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ).
- Ấn Shift Ins con trỏ trở thành (trạng thái chèn) và chèn thêm trước kí tự
đang nhấp nháy. Khi ấn Del , kí tự trước con trỏ bị xóa.
- Ấn Shift Ins lần nữa hoặc = ta được trạng thái bình thường (thoát trạng thái
chèn).
- Hiện lại biểu thức tính:
+ Sau mỗi lần tính toán máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn
V
màn hình cũ hiện lại, ấn
V
, màn hình cũ trước hiện lại.
+ Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng
>
hoặc
<
để chỉnh sửa và tính lại.
+ Ấn
>
, con trỏ hiện ở dòng biểu thức.
+ Ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ.
+ Bộ nhớ màn hình bị xóa khi:

. Ấn On
. Lập lại Mode và cài đặt ban đầu ( Shift Clr 2 = ).
. Đổi Mode.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 7
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
. Tắt máy.
- Nối kết nhiều biểu thức
Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính.
VD: Tính 2 + 3 và lấy kết quả nhân 4.
Ấn: 2 + 3 Ans x 4 =
=
3.5. Thao tác với phím nhớ.
3.5.1. Gán giá trị vào biểu thức.
- Nhập giá trị.
- Ấn: Shift STO biến cần gán.
VD: 5 Shift STO A
- Cách gọi giá trị từ biến nhớ
+ Cách 1: RCL + Biến nhớ
+ Cách 2: RCL + Biến nhớ
- Có thể sử dụng biến nhớ để tính toán.
VD: Tính giá trị biểu thức x
5
+ 3x
4
+ 2x
2
+3 với x =35.
Thực hành: Gán 35 vào biến X.
Ấn 35 Shift STO X
Anpha X

∧
5 + 3 x Anpha X
∧
4 + 2 x Anpha X
∧
2 + 3
3.5.2. Xóa biến nhớ
0 Shift STO biến nhớ.
Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức được tự
động gán vào phím Ans
- Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp.
- Dùng trong các hàm x
2
, x
3
, x
-1
,x!, +,-, …
4. Lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản
Chú ý: Đối với các bài tập hình học, ta cần có cái nhìn tổng quát để tìm ra
mối liên hệ giữa từng phần, sau đó sẽ thiết kế qui trình ấn phím tính toán để
đảm bảo tính liên tục, hợp lý chặt chẽ, không ghi các số ra giấy rồi nhập trở lại
máy để tránh xảy ra sai số !
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 8
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
4.1. Các bài tập về góc
4.1.1. Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
4.1.2. Tìm góc khi biết tỉ số lượng giác của góc đó

4.1.3. Tính giá trị của biêủ thức.

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 9
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
4.1.4. Bài tập tương tự
Bài 1. Tính gần đúng góc nhọn x (độ, phút, giây) nếu:
Sinx.cosx + 3(sinx - cosx) = 2.
Bài 2. Cho tanx = 2,324. Tính
xxx
xxx
A
2
sin
3
sincos2
cos
3
sin2
3
cos8
+−
+−
=
Bài 3. Cho sin x = 0.32167 (0
0
< x < 90
0
). Tính A = cos
2
x – 2sinx – sin
3
x.

Bài 4.
Cho cos x = 0,7651 (0
0
< x < 90
0
). Tính
xx
xx
A
2
23
sincos
2sincos
+
−−
=
Bài 5.
Cho A, B là hai góc nhọn và sinA = 0,458; cosB = 0,217.
a) Tính sin(2A – B); b) Tính
2
tan
A
.
Bài 6. Cho sina = 0,4578 (góc a nhọn).
Tính
a
aa
P
tan
sincos

32
−
=
Bài 7. Cho sinA = 0,81; cosB = 0,72; tan2C = 2,781; cotD = 1,827 (A, B, C, D là
bốn góc nhọn). Tính A + B + C – 2D.
Bài 8. Cho biểu thức
( ) ( )
8 8 6 6 4
3 sin cos 4 cos 2sin 6sinH x x x x x
= − + − +
không phụ thuộc vào x. Hãy tính giá trị của biểu thức H.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 10
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
4.2. Các bài tập về tam giác
4.2.1. Lý thuyết
4.2.1.1. Tam giác vuông
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
b
2
= ab’ ; c
2
= ac’
h
2
= b’.c’ ; ha = bc

2 2 2
1 1 1
h b c
= +

;
Diện tích: S =
1 1
2 2
bc ah=
* Với góc nhọn α thì:
a, 1<Sinα + Cos α
2≤
; Đẳng thức xảy ra khi α = 45
0

b,
2
2
1
1α tg
Cos
α
+ =
4.2.1.2. Tam giác thường
Các ký hiệu:
hA: Đường cao kẻ từ A,
lA: Đường phân giác kẻ từ A,
mA: Đường trung tuyến kẻ từ A.
BC = a; AB = c; AC = b
R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
+) Chu vi: 2p = a + b + c =>
; ;
2 2 2

b c a c a b a b c
p a p b p c
+ − + − + −
− = − = − =
+) Định lý về hàm số cosin:
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA; b
2
= c
2
+ a
2
– 2ca.cosB; c
2
= a
2
+ b
2
– 2ab.cosC
+) Định lý về hàm số sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C

= = =
+) Định lý về hàm số tang:
2 2 2
; ;
2 2 2
A B B C C A
tg tg tg
a b b c c a
A B B C C A
a b b c c a
tg tg tg
+ + +
+ + +
= = =
− − −
− − −
; ;
2 2 2
A r B r C r
tg tg tg
p a p b p c
= = =
− − −
+) Định lý về hàm số cotang:
; ;
2 2 2
A p a B p b C p c
cotg cotg cotg
r r r
− − −

= = =
a = h
A
(cotgB + cotgC);
b = h
B
(cotgC + cotgA);
c = h
C
(cotgA + cotgB);
+) Diện tích:
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 11
c
b
h
a
b
/
c
/
H
A
B
C
c
b
l A
hA
mA
A

B
C
D
H
M
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
S =
1
2
a.h
A
=
1
2
b.h
B
=
1
2
c.h
C
;
S = p.r = (p - a)r
A
= (p - b)r
B
= (p - c)r
C

S =

4
abc
R
;
S =
( )( )( )p p a p b p c− − −
;
S =
1
2
bc.sinA =
1
2
ca.sinA =
1
2
ab.sinC
+) Hệ thức tính các cạnh:
AB
2
+ AC
2
= 2AM
2
+
2
2
BC
m
A

=
1
2
2 2 2
2 2b c a+ −
;
h
A
=
2 ( )( )( )p p a p b p c
a
− − −
;
l
A
=
2
( )pbc p a
b c
−
+
4.2.2. Ví dụ
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có
µ
A
= 90
0
, AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm,
AH là đường cao , CI là phân giác của góc C .Tính:
a/ Độ lớn góc B bằng độ và phút.

b/ Tính AH và CI chính xác đến 9 chữ số thập phân.
Giải: a/ Có cosB=AB:BC=4,6892 : 5,8516
Ấn phím: SHIFT COS
-1
( 4,6892 ÷ 5,8516 )
=
0
’ ’’ ( đọc kq trên màn hình 36
0
44’25,64 )
Vậy góc B
0
36 44≈
’
b/
∆
ABH vuông tại H có sinB = AH:AB
=> AH=AB.sinB
Tính tiếp: 4,6892 x sin Ans =

5,8516
4,6892
I
H
C
B
A
(kq:AH
≈
2,805037763 cm)

Để tính độ dài CI có 2 cách là
Cách 1: Dùng định lý Pitago tính được AC
≈
3,500375111

µ µ
0
C 90 B= −
từ đó ta có
cos
µ
C AC
2 CI
=
=> CI = AC: cos
µ
C
2
Ấn phím: ( 5,8516 x
2
- 4,6892 x
2
) SHIFT STO A 90 - SHIFT
COS
-1

( 4,6892 ÷ 5,8516 ) = ÷ 2 = ALPHA A ÷ COS Ans =
( kq CI
≈
3,91575246

cm)
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 12
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Cách 2: Áp dụng công thức tính phân giác hạ từ đỉnh C
2
CI BC.AC.p(p AB)
BC AC
= −
+
;
2
. . ( )
BK
BC AB p p AC
BC AB
=
−
+
với p=(AB+BC+ CA):2 ( kq CI
≈
3,91575246 cm)
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, Có AB =14,568cm; và AC 13,425cm.
Kẻ AH vuông góc với BC.
a. Tính BC; AH; HC.
b. Kẻ phân giác BN của góc B, Tính NB. (kết quả lấy 3 chữ số ở phần thập phân).
Giải:
a. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác
vuông ABC ta có:
2 2
BC AB AC= +

14,568 SHIFT STO A
13,425 SHIFT STO B
( ALPHA A x
2
+ ALPHA B x
2
=
shift sto C
KQ: (19,811 cm)
Theo CT:

.
. .
AB AC
BC AH AB AC AH
BC
= ⇒ =
Quy trình bấm phím:

alpha A x alpha B
÷
alpha C = (9,872 cm)
Theo công thức:
2
2
.
AC
HC BC AC HC
BC
= ⇒ =

alpha B x
2

÷
alpha C = (9,098 cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ABC ta có:
NA AB NA NC NA NC
NC BC AB BC AB BC
+
= Þ = =
+

NA AC AB.AC
NA
AB AB BC AB BC
Þ = Þ =
+ +

Quy trình bấm phím:
alpha A alpha B
÷
( alpha A + alpha C ) = shift sto D(5,689 cm)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN ta có:
2 2 2
BN AB AN= +
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 13
14,568
13,425
H

A
B
C
N
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Quy trình bấm phím:
( alpha A x
2
+ alpha D x
2
) = (1,639)
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624cm;
đường cao AH , phân giác trong AD của góc A và bán kính đường tròn nội tiếp
r . Hãy tính: AH , AD , r chính xác đến 9 chữ số thập phân.
(a=8,751; b=6,318; c = 7,624 Tính AH, m
a
= ? ; r = ?)
Giải :
+ Tính AH : Áp dụng công thức tính đường cao

2. p(p a)(p b)(p c)
AH
BC
− − −
=
(p là nửa chu vi tam giác)
Ấn phím: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B
7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA
B + ALPHA C ) ÷ 2 SHIFT STO D 2 x
6,318cm

7,624cm
8,751cm
D
H
C
B
A
√ ( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A ) ( ALPHA D -
ALPHA B ) ( ALPHA D - ALPHA C ) ) ÷ ALPHA A =
(kq: AH
≈
5,365996284 cm)
+ Tính AD : Áp dụng công thức tính phân giác

2
AD AC.AB.p(p BC)
AC AB
= −
+
(kq: AD
≈
5,402908929 cm)
+ Tính r : Áp dụng công thức S = p.r => r = S : p (kq: r
≈
2,069265125 cm)
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC với đường cao AH. biết góc ABC = 120
0
, AB = 6,25
cm, BC = 12,5 cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a/Tính độ dài BD.

b/Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC.
c/Tính diện tích của tam giác ABD.
Giải: Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự)
Ta có hình vẽ:
12,5cm
6,25cm
D
A
B
C
a/ Tính độ dài BD.
Lưu độ dài: BC vào biến nhớ A ( Bấm 12,5 A )
AB vào biến nhớ C ( Bấm 6,25 C )
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 14
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Lưu
·
ABC
vào biến nhớ D ( Bấm 120 D )
ÁP dụng định lý hàm số cos: AC =
2 2
2. . . os( )AB AC AB AC C ABC+ −
Ghi vào màn hình:
2 2
2. . . os( )C A AC C D+ −
. Bấm ta được độ dài của AC , Bấm
B, lưu kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, không phải ghi kết quả ra
giấy.
Áp dụng công thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh:
BD =

2
. . ( )AB BC p p AC
AB BC
−
+
Với p là nữa chu vi tam giác ABC
Ghi vào màn hình;
2
. . ( )
2 2
A B C A B C
AC B
A C
+ + + +
−
+
Bấm ta được độ dài của
BD BD= 4,1667 cm.
b/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC.
Ta có do hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên:
ABC
ABD
S
S
∆
∆
=
12,5
1 1 1 3
6,25

AC DC BC
AD AD BA
= + = + = + =
.
Do đó tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC là:
1
3
c/ Ta có diện tích tam giác ABC =
1
2
( AB. BC). Sin
·
ABC
Nên diện tích tam giác ABD =
1
3
.
1
2
( AB. BC). Sin
·
ABC
Ghi vào màn hình:
1
3
.
1
2
( C. A). Sin ( D). Bấm ta được
ABD

S
∆
= 11,2764 cm
2
Ví dụ 5.
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương
cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung
tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.
2. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25
cm và đường cao AH = h = 2,75cm.
a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
c) Tính diện tích tam giác AHM.
(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân.
Giải:
1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = m
a
.
Ta phải chứng minh:b
2
+ c
2
=
2
a
m
+
2
2
a

Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC),
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 15
A
B
C
H
M
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
ta có:
AC
2
= HC
2
+ AH
2
⇒
b
2
=
2
2
a
HM
 
+
 ÷
 
+ AH
2

AB
2
= BH
2
+ AH
2
⇒
c
2
=
2
2
a
HM
 
−
 ÷
 
+ AH
2
Vậy b
2
+

c
2
=
2
2
a

+ 2(HM
2
+ AH
2
).
Nhưng HM
2
+ AH
2
= AM
2
=
2
a
m

Do đó b
2
+ c
2
= 2
2
a
m
+
2
2
a
(đpcm)
2.

a) sin B =
h
c
=
2,75
3,25
⇒
B = 57
o
47’44,78”
b) sin C =
h
b
=
2,75
3,85
⇒
C = 45
o
35’4,89”; A = 180
o
– (B+C)
⇒
A= 76
o
37’10,33”
BH = c cos B; CH = b cos C
⇒
BC = BH + CH = c cos B + b cos C
⇒

BC = 3,25 cos 57
o
48’ + 3,85 cos 45
o
35’ = 4,426351796
≈
4,43cm
b) AM
2
=
2 2 2
2( )
4
b c BC+ −
⇒
AM
2
=
2 2 2
1
2( )
2
a b BC+ −
= 2,791836751
≈
2,79cm
c) S
AHM
=
1

2
AH(BM – BH) =
1
2
.2,75
1
4,43 3.25 cos 57 48'
2
o
 
−
 ÷
 
= 0,664334141
≈
0,66cm
2
Ví dụ 6. Cho tam giác ABC;
0
ˆ
120B =
; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác trong
của góc B cắt AC tại D.
Tính diện tích ABD.
Giải:
Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K.
Khi đó:
6 1
12 2
DK AD AB

DB DC BC
= = = =
Xét
∆
ABC cân tại A,
∠
ABC = 60
0

nên
∆
ABC đều.
Suy ra KB = 6(cm), đồng thời
1
2
DK
DB
=
=> BD = 4(cm).
Kẻ đường cao AH của
∆
AHK
Ta có: AH = 6sin60
0
= 6.
3
2
= 3
3
(cm).

Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 16
6
12
60
0
60
0
60
0
D
B
A
C
K
H
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Khi đó: S
ABD
=
1
2
.BD.AH =
1
2
.4. 3
3
= 6
3
(cm
2

).
Vậy S
ABD
= 6
3
(cm
2
)
Ví dụ 7. Cho
ABC
∆
vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI
( )
CI AB∈
. Tính IA.
Giải:
Ta có :
2 2
26 15BC = −

IA IB IA CA
CA AB IB AB
= ⇒ =

2 2
. 26 26 15
13,46721403
15 26
IA CA IA
IB IA AB CA IB

CA AB
IA
AB CA
⇒ = =
+ +
−
⇒ = =
+ +
;

Ví dụ 8. Cho tam giác đều
ABC
∆
cạnh 5cm, góc ADC = 40
o
biết D∈ BC.
Hãy tính :
a/ Cạnh AD và DB
b/ Tính diện tích
ADC∆
.(Làm tròn hai chữ số thập phân)
Giải:
a/ Trong
∆
ABH có :

AH = AB.SinB = 5.Sin60
o
= 4,33 (cm)
Trong

∆
ADH có :
40
o
AH
AD
Sin
=
= 6,74
(cm)
40
o
AH
DH
tg
=
= 5,16 (cm)
⇒
DB = DH – BH = 5,16 – 2,5 = 2,66
(cm)
5cm
H
D
C
A
B
b/ S
ADH
=
2

1
DC.AH =
2
1
.(5+2,66).4,33 = 16,58 (cm
2
)
Ví dụ 9. Cho ΔABC có
µ
µ
0 0
A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm.
Từ đỉnh C, vẽ đường
phân giác CD và đường trung tuyến CM của ΔABC ( D và M thuộc AB).Tính các
độ dài AC, BC, diện tích
1
S
của ΔABC, diện tích
2
S
của ΔCDM.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 17
B
C
A
I
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Giải:
¶
µ

AB=a; A=α; B=β
có : Kiểm tra được
tam giác ABC vuông tại C
AC = a. Cos
α
≈
3,92804 (cm)
BC = a. Sin
β

≈
6,38909 (cm)
1
S
= ( AB.BC):2
≈
12,54830 (cm
2
).
Theo t/c đường pg trong của tam giác, có:
2
2 1
2
1
AD DB AB
= =
AC CB AC+CB
AC.AB AB
AD = ; DM= AD.
AC+CB 2

S DM DM.S
Có = S = 1,49664 (cm ).
S AB AB
⇒ −
⇒ ≈
Ví dụ 10. Cho tam giác ABC có AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm.
Kẻ đường cao AH.
a) Tính độ dài CH (Kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân)
b) Tính góc A ( làm tròn đến phút)

Giải:
a)
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 2
( ) ;
2
n = CH 3,56698 (cm)
− = − ⇒ − = −
−
⇒ − = − ⇒ − =
+ −
+ = => =
⇒ ≈
c m b n b c n m
b c
b c a n m n m
a
b a c

n m a n
a

n
m
h
a
b
c
H
c
B
A
b) Tính được BH, Từ đó tính được các góc BAH, HAC trong các tam giác vuông
AHB, AHC, tính được góc BAC. Kết quả:
·
0
83 14'BAC
≈

Ví dụ 11. Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α =
37
o
25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến
AM.
a) Tính độ dài của AH, AD, AM.
b) Tính diện tích tam giác ADM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Giải:
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 18

a
βα
B
M
D
A
C
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
a) Dễ thấy
·
BAH
= α ;
·
AMB
= 2α ;
·
ADB
=
45
o
+ α
Ta có :
AH =ABcosα = acosα = 2,75cos37
o
25’
= 2,184154248 ≈ 2,18 (cm)
o
o
os 2,75 os37 25'
2,203425437 2,20( )

sin(45 ) sin(45 ) sin82 25'
o o
AH ac c
AD cm
α
α α
= = = = ≈
+ +
o
o
os 2,75 os37 25'
2,26976277 2,26( )
sin 2 ) sin 2 sin 74 50'
AH ac c
AM cm
α
α α
= = = = ≈
b)
( )
1
.
2
ADM
S HM HD AH= −
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45
o
+ α)
Vậy :
( )

2 2 o
1
os cotg2 cotg(45 + )
2
ADM
S a c
α α α
= −
( )
2 2 o o
1
2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25'
2
o
ADM
S c= −
= 0,32901612 ≈ 0,33cm
2
4.2.3. Bài tập tương tự
Bài 1. Tính các góc của tam giác ABC, biết:
AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415
Bài 2. Tính cạnh BC, góc B , góc C của tam giác ABC, biết:
AB = 11,52 ; AC = 19,67 và góc
µ
A =
54
o
35’12’’
Bài 3. Tính cạnh AB, AC, góc C của tam giác ABC, biết:
BC = 4,38 ;

µ
A =
54
o
35’12’’ ;
µ
B =
101
o
15’7’’
Bài 4. Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415
Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho: BM = 2,142
1) Tính độ dài AM?
2) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM
3) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACM.
Bài 5. Tam giác ABC có:
µ
B =
49
o
27’ ;
µ
C =
73
o
52’ và cạnh BC = 18,53.
Tính diện tích S của tam giác ?
Bài 6. Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ;
µ
B =

57
o
18’ và
µ
C =
82
o
35’
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 19
D
M
A
B
C
H
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA ?
Bài 7. Tam giác ABC có 90
o
<
µ
A
< 180
o
và sinA = 0,6153 ; AB = 17,2 ;
AC = 14,6.
Tính: 1) Độ dài cạnh BC ? Trung tuyến AM ?
2) Góc
µ
B =

?
3) Diện tích tam giác S = ?
Bài 8. Tam giác ABC có
µ
A =
90
o
; AB = 7 (cm) ; AC = 5 (cm).
Tính độ dài đường phân giác trong AD và phân giác ngoài AE ?
Bài 9. Cho ∆ ABC vuông tại A . Biết AC = 12,5543 cm và trung tuyến AI =
9,7786 cm . Dựng đường cao AH . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH , BH .
Gọi K là giao điểm của NM và AC . Tính các góc :
·
·
·
ABC ; ACB ; NAK
(bằng đơn vị
đo độ ) và đoạn thẳng AK (bằng cm)
Cho ∆ ABC vuông góc ở A , Tính các góc B , C và đường cao AH . Biết AB =
4,0312 cm , BC = 8,0151 cm
Bài 10. Tam giác ABC có
µ
0
B 120=
AB = 6,25cm , Bc = 12,5cm . Đường phân giác
của góc B cắt AC tại D .
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD
b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC
c) Tính diện tích tam giác ABD
Bài 11. Cho tam giác đều ABC có cạnh là a . M là một điểm nằm trong tam giác .

Gọi MH
1
, MH
2
, MH
3
là
khoảng cách từ điểm M đến các cạnh của tam giác .
a) Chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến 3 cạnh là một hằng số .
b) Cho a = 4,358 cm . Tính MH
1
+ MH
2
+ MH
3

Bài 12. Cho ∆ ABC , từ điểm D thuộc cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với
các cạnh của tam giac tao thành hai tam giác nhỏ có diện tích 6,25 cm
2
và 12,4609
cm
2
. Tính diện tích ∆ ABC.
Bài 13.Cho tam giác ABC vuông ở A , với AB = a = 14,25 cm , AC = b = 23,5cm
AM , AD theo thứ tự là các đương trung tuyến và phân giác của tam giác ABC
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD .
b) Tính diện tích tam giác ADM
Bài 14. Cho tam giác ABC có AB = 7,3456 cm , BC = 9,4753 cm và
·
0

ABC 38 37'36"=
. Gọi G là trọng tâm
của tam giác . Tính diện tích tam giác GBC
Bài 15. Cho tam giác ABC , Gọi G là giao điểm 2 trung tuyến AD và CE . Biết
rằng AD = 5,8518 cm
·
·
0 0
ACE 45 53' ; DAC 22 33'= =
. Tính diện tích tam giác ABC
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 20
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Bài 16. Cho tam giác ABC có AB = 8,93 AC = 9,57 BC = 13 , 456. Tính các góc
của tam giác ?
Bài 17. Cho tam giác ABC có BC = 17,89
µ
µ
0 ' 0 '
B 24 39 C 43 42= =
Tính diện tích và
chu vi của tam giác .
Bài 18. Cho Δ ABC có AB = 15,72 AC = 21,81cm BC = 25, 63cm . Trung tuyến
AD và phân giác AE .
a) Tính S
ABC
và số đo các góc A,B,C
b) Tính S
ADE
c) Tính độ dài đường phân giác AE
4.3. Các bài tập về tứ giác

4.3.1. Lý thuyết
4.3.1.1. Diện tích hình vuông bằng bình phương canh của nó
S = a
2
(a: kích thước của hình vuông)
4.3.1.2. Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó
S = a.b (a, b là hai kích thước của hình chữ nhật)
4.3.1.3. Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao
( )
1
S a b .h
2
= +
(a, b lần lượt là hai đáy của hình thang; h là đường cao của hình
thang).
4.3.1.4. Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với
cạnh đó.
S = a.h (a: chiều dài một cạnh của hình bình hành; h: chiều cao tương ứng với cạnh
đó).
4.3.1.5. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
S = d
1
.d
2
(d
1
, d
2
lần lượt là kích thước hai đường chéo của hình thoi).
4.3.2. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356, tỷ số hai kích thước là
7
5
Tính
đường chéo của hình chữ nhật.
Giải:
Gọi cạnh của hình chữ nhật là a và b.
Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật
được tính theo công thức: d=
22
ba +
.
Mặt khác theo bài ra ta có:
7
5
=
b
a
;
a + b =
2
356,15
a
b
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 21
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Suy ra
12
5
75

5
=
+
=
+ ba
a
và
7
12
7
75
=
+
=
+
b
ba
.
Do đó
)(
12
5
baa +=
và
)(
12
7
bab +=
Tính trên Casio fx 500 MS:
Tính b: (4,478833333)

Tính a: (3,199166667)
ấn tiếp: (5,50405445)
Đáp số: đường chéo hình chữ nhật d
≈
5,5041
Bài 8 ( 5 điểm). Cho hình thang cân ABCD có hai đường
chéo vuông góc với nhau. DC=15.34 cm, cạnh bên
AD=BC=20,35 cm. Tìm độ dài đáy lớn AB?
Giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
E
C
A
B
D
Vì ABCD là hình thang cân và AC
⊥
BD, AEB và CED là các tam giác vuông cân
tại E.
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông đỉnh E ta có AB= AE
2
=
)
2
(2)(2
2
222
DC
ABDEAB −=−
=

22
2 DCAB −
=
22
)34,15()35,20(2 −

Ấn: ( 2 x 20,35 x
2
- 15,34 x
2
=
KQ:24,3501418
Bài 3:Cho hình thang vuông ABCD, biết AB=12,35 cm ; BC=10,55cm ;
·
=
0
ADC 57
(Hình 1)
a, Tính chu vi của hình thang ABCD.
b, Tính diện tích của hình thang ABCD.
Giải:
a, Ta có : AD =
SinD
AE
=
SinD
BC
=
0
57

55,10
Sin
DE = AE.cotg D = BC.cotgD=10,55.cotg57
0
Chu vi (ABCD) = AD +DE +2AB +BC
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 22
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
=
0
57
55,10
Sin
+10,55 . cotg57
0
+2.12,35 +10,55
Bấm máy: 10,55 : sin 57 _+ 10,55 x 1 a
c
b
tan 57 +_ 2 x 12,35 +
10,55 =
Kết quả :54,68068285
b, Diện tích hình thang ABCD là:
2
55,10)57cot.55,1035,12.2(
2
)2(
2
)(
0
gBCDEABBCCDAB +

=
+
=
+
Bấm máy: ( 2 x 12,35 + 10,55 x 1 a
c
b
tag 57 ) x 10,55 : 2 =
Kết quả: 166,4328443
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A tù. Kẻ hai đường cao AH và
AK ( AH ⊥ BC ; AK ⊥ CD ). Biết góc
·
HAK
= 32
0
, Và độ dài hai cạnh của hình
bình hành AB = 10,1; AD = 15,5
a) Tính AH và AK
b) Tính tỷ số diện tích
HAK
ABCD
S
S
Giải:
a)
µ
B
=
·
HAK

=
µ
D
= 32
0
do đó AH = AB.sinB = 10,1.Sin32
0
AK = AD.sinD = 15,5.sin32
0

Bấm máy : 10,1 x sin 32
0
’’’
= Shift STO A
Kết quả : AH = 5,352184569
15,5 x sin 32
0
’’’ =
Shift STO B
Kết quả AK = 8,213748596
10,1cm
15,5cm
K
C
B
A
H
D
b) S
AHBC

ABCD
.=
S
0
32sin
2
1
ˆ
sin
2
1
AKAHKAHAKAH
HAK
==
Bấm tiếp 15,5 x Alpha A = : ( 1 a
c
b
2 x Alpha A x
Alpha B x sin 32
0
’’’ =
Kết quả : 7,12214121
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 23
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Ví dụ 5. Cho hình vuông
ABCD
cạnh bằng 12. Vẽ đoạn
AE
với
E

là điểm trên
cạnh
CD
và
5DE cm
=
. Trung trực của
AE
cắt
, AE AD
và
BC
tại
, M P
và
Q
. Tỷ số
độ dài đoạn
PM
và
MQ
là:
(A) 5:12; (B) 5:13; (C) 5:19; (D) 1:4; (E) 5:21.
Giải : Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD.
Ta có:
MP MR
MQ MS
=
.
Vì RM là đường trung bình của tam giác ADE nên

2
DE
MR =
.
Mà:
MS RS MR= −
.
Vậy:
2
2
DE
MP MR
DE
MQ MS
RS
= =
−
.
Áp dụng bằng số với
5 , 12 DE cm RS cm
= =
:
5
/b c
a
2
=
Min
÷
[(

12
−
MR
=
(
5
19
)
Đáp số (C) là đúng.
Chú ý: Nếu không sử dụng phân số (5
/b c
a
2) mà dùng (5
÷
2) thì máy sẽ cho đáp
số dưới dạng số thập phân.
Hãy tính: 5
÷
2
=
Min
÷
[(
12
−
MR
(0.2631579)
So sánh: 5
/b c
a

19
SHIFT
/b c
a
/b c
a
Kết quả: 0.2631579
Như vậy, hai kết quả như nhau, nhưng một kết quả được thực hiện dưới dạng phân
số (khi khai báo 5
/b c
a
2), còn một kết quả được thực hiện dưới dạng số thập phân
(khi khai báo 5
÷
2).
4.3.3. Bài tập tương tự
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50,17 cm và cạnh AC tạo
với cạnh AB góc 31
0
34’.
1) Tính diện tích hình chữ nhật. 2) Tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 2. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ
dài là 15,34 cm và 24,35 cm.
1) Tính độ dài cạnh bên của hình thang;
2) Tính diện tích của hình thang.
Bài 3. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dà
15,34 cm, cạnh bên dài 20,35 cm. Tìm độ dài đáy lớn.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 24
R
S

A
B
Q
E
D
P
M
C
Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Năm học 2010-2011
Bài 4. Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài
13,724, cạnh bên dài 21,867. Tính diện tích S (S lấy 4 chữ số thập phân).
Bài 5. Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25
cm.
1) Tính các góc của hình thoi (độ, phút, giây).
2) Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập
phân thứ ba.
3) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O).
Bài 6. Cho hình thang vuông tại A và B; góc D là 135
0
; AB = AD = 4,221 cm.
Tính chu vi của hình thang (chĩnhác đến chữ số thập phân thứ ba).
Bài 7. Cho hình thoi có chu vi là 37,12 cm. Tỉ số hai đường chéo là 2 : 3. Tính diện
tích hình thoi ấy.
Bài 8. Cho hình thang cân mà đáy nhỏ CD = 16,45 cm. Cạnh bên AD = BC =
30,10 cm. Hai đường chéo AC và BD vuông góc.
1) Tìm công thức tính độ dài đáy lớn. 2) Tính độ dài đáy lớn với số liệu cho ở
trên.
Bài 9. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy lớn dài
15,35 cm, cạnh bên dài 21,23 cm. Tìm diện tích hình thang.
Bài 10. CS. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn và có các canh AB

= 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm. Tính gần đúng bán kính đường tròn nội
tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp và góc lớn nhất (độ, phút, giây) của tứ giác đó.
(Toán học và tuổi trẻ số 331 (01/2005))
Bài 11. Điểm E nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD. Tia phân giác của các
góc EAB, EAD cắt các cạnh BC, CD tương ứng tại M, N. Tính gần đúng giá trị
nhỏ nhất của tỉ số
AB
MN
. Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu
7
6
=
AB
MN
.
Bài 12. Hình bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB, AD = 10 cm,
·
·
AED BCE=
, AE = 15cm, BE = 12cm.
1)Tính số đo góc DEC.
2)Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC.
3) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích tam giác DEC và diện tích tứ giác ABCD.
Bài 13. Hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc
bằng góc DAB. Biết AB = a = 12,5 cm, DC = b = 28,5 cm.
Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 25
12
15
10
A

B
E
D
C
x
28,5
12,5
A
B
D
C