Đề thi HSG toán 8 Đức Thọ

đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8
thời gian: 120 phút
Bài 1: Xác định hệ số a, b, c, d để cho đa thức
f(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
- 8x + 4
là bình phơng của đa thức g(x) = x
2
+ cx + d
Bài 2: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, P là nửa chu vi của tam
giác đó.
Chứng minh:
)
111
(2
111
cbacpbpap
++

+

+

Bài 3: Chứng minh rằng nếu x+y = 1 và xy
0
thì

3
)(2
11
2233
+

=


yx
yx
y
x
x
y
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của x+y+z+t biết rằng x, y, z, t thoả mãn

2
1
223311
22
22
=
+++

txtx
ytxzzy
Bài 5: Cho hình vuông EFGH, góc vuông xEy quay quanh đỉnh E cạnh ex cắt
các đờng thẳng FG và GH lần lợt tại M và N. Cạnh Ey cắt các đờng trên tại P
và Q.

a) Chứng minh rằng ENP và EMQ là các tam giác vuông cân.
b) Biết QM cắt PN ở R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của các
đoạn thẳng PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì ?
c) Chứng minh đờng thẳng IK cố định khi góc vuông xEy quay chung
quanh đỉnh E.