nhung bai toan rut gon bieu thuc don gian lop 9

Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
Chuyên đề :
Rút gọn biểu thức
A. MỞ ĐẦU
Hàng năm trong các đề thi môn toán của kỳ thi vào lớp 10- THPT phần rút gọn
biểu thức thường chiếm từ 1,5 điểm đến 2điểm. Có những bài rất dễ, rất cơ bản
nhưng các em học sinh vẫn làm sai dẫn đến đạt được trọn vẹn số điểm rất khó. Là
một giáo viên toán được nhà trường phân công dạy lớp 9 tôi luôn trăn trở và suy nghĩ
phải dạy ôn cho các em những gì và làm thế nào để các em học sinh của mình đạt kết
quả tốt nhất. Chính vì thế tôi cùng nhóm thầy cô dạy toán của trường THCS Vạn An
– T. P Bắc Ninh xây dựng chuyên đề “ Rút gọn biểu thức” với mục đích làm tài liệu
dạy ôn cho học sinh lớp 9, với mong muốn các em học sinh nắm chắc chuẩn kiến
thức, kỹ năng để hiểu và biết cách làm dạng bài “ Rút gọn biểu thức”.
Chuyên đề “ Rút gọn biểu thức” được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản của
sách giáo khoa và phát triển dần theo mức độ có đầy đủ các dạng bài phù hợp với
từng đối tượng học sinh. Các ví dụ và bài tập đưa ra đều bám sát vào các đề thi vào
lớp 10 –THPH của Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh trong những năm gần đây.
B. NỘI DUNG
*Kiến thức lý thuyết cần chú ý:
1. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh
1
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB +B
2

2. (A – B)

2
= A
2
–2AB +B
2

3. A
2
–B
2
= (A-B )(A+B)
4. (A+B)
3
= A
3
+3A
2
B +3AB
2
+B
3
5. (A-B)
3
= A
3
–3A
2
B +3AB
2
–B

3

6. A
3
+B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
7. A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
2. Các công thức biến đổi căn thức:
1.
A
có nghĩa khi A≥0
2.
AA
=
2
3.

BAAB .
=
( Với A
0≥
; B
0≥
)
4.
B
A
B
A
=
( Với A
0≥
; B > 0 )
5.
BABA =
2
( Với B
0≥
)
6. A
B
=
BA
2
( Với A
0≥
; B

0≥
)
A
B
= -
BA
2
( Với A < 0 ; B
0≥
)
7.
AB
BB
A 1
=
( Với AB
0≥
và B
0
≠
)
8.
B
BA
B
A
=
( Với B > 0 )
9.

10.
3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích
thành nhân tử ta có thể rút gọn nhân tử chung ở cả tử và mẫu của một
phân thức.
4. Các tính chất cơ bản của một phân thức. Sử dụng các tính chất này ta
có thể nhân với biểu thức liên hợp của tử
( hoặc mẫu) của một phân thức, giản ước cho một số hạng khác 0, đổi dấu
phân thức, đưa phân thức về dạng rút gọn.
* Các dạng bài tập:
- Rút gọn biểu thức số.
- Rút gọn biểu thức chứa chữ. Sử dụng kết quả rút gọn đế:
+ Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến;
+ Giải phương trình, bất phương trình ( so sánh biểu thức với một số);
+ Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức;
+ Tìm giá trị nguyên của biểu thức ứng với các giá trị nguyên của biến.
Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh
2
2
2
( )
0, )
C C A B
A A B
A B
A B
= ≥ ≠
−
±
m
(víi

( )
0, 0, )
C C A B
A B A B
A B
A B
= ≥ ≥ ≠
−
±
m
(víi
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
* DẠNG1 : RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ:
I.Các ví dụ:
+ Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a/
721834520 ++−
.
b/ (
847)73228
++−
.
c/
( )
12056
2
−+
.

Giải:

a/
721834520 ++−
=
2.62.335.35.2
2222
++−

=
26295352
++−

=
( )
52152)69(532
−=++−
.
b/
( )
84773228 ++−
=
.21.27.77.327.7.2
22
++−
=
21272127.2
++−
=
( )
212122714
=−++

.
c/
( )
12056
2
−+
=
30.253026
2
−++
=
1130230256
=−++
.

Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh
3
1 1 3 4 1
d/ 2 200 :
2 2 2 5 8
 
− +
 ÷
 ÷
 
2
2
1 1 3 4 1 1 2 3 4 1
/ 2 200 : 2 10 .2 :
2 2 2 5 8 2 2 2 5 8

1 3
2 2 8 2 .8 2 2 12 2 64 2 54 2
4 2
d
   
− + = − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
 
= − + = − + =
 ÷
 
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
+ Ví dụ 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a/
1 1
5 3 5 3
A = −
+ −
b/
4 2 3
6 2
B
−
=
−
c/
1 2 2
2 3 6 3 3

C = + −
+ +
Giải:
a/
1 1
5 3 5 3
A = −
+ −

( ) ( )
( ) ( )
5 3 5 3
5 3 5 3
− − +
=
+ −


5 3 5 3 2 3
3
5 3 2
− − − −
= = = −
−
b/
4 2 3
6 2
B
−
=

−

( )
( )
( )
( )
( ) ( )
2 2
3 2 3 1 3 1
2 3 1 2 3 1
3 1
3 1 1 2
2
2
2 3 1 2 3 1
− + −
= =
− −
−
−
= = = =
− −
c/
1 2 2
2 3 6 3 3
C = + −
+ +
( )
1 1 2
2 3 3

3 3 1
= + −
+
+

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 3 1 2 3 3 1 2 2 3
3 3 1 2 3
+ + + + − +
=
+ +

( ) ( )
( )
( ) ( )
2 3 2
2 3 4
3 3 1 2 3 3 3 1 2 3
+
+
= =
+ + + +

( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2. 3 3 1 2 3 3 1 3 3 1

3 3 3
1
3 3 1 3 3 3
3 3 1 3 1
− − −
−
= = = = = −
−
+ −
+ Ví dụ 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a/
( ) ( )
2
2 2 3 2 1 2 2 2 6 9− + + − =
b/
2 3 2 3 6+ + − =
Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh
4
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
c/
( ) ( )
2 2
4 4
8
2 5 2 5
− =
− +
Giải:
a/
( ) ( )

2
2 2 3 2 1 2 2 2 6 9− + + − =
BĐVT ta có :

( ) ( )
2
2 2 3 2 1 2 2 2 6 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6 9 VP− + + − = − + + + − = =
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
b/
2 3 2 3 6+ + − =
BĐVT ta có :

(
)
2 2 3 2 3
2 3 2 3
2
+ + −
+ + − =
( ) ( )
2 2
3 1 3 1
4 2 3 4 2 3
2 2
+ + −
+ + −
= =
3 1 3 1
3 1 3 1 2 3
6

2 2 2
VP
+ + −
+ + −
= = = = =
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
c/
( ) ( )
2 2
4 4
8
2 5 2 5
− =
− +
BĐVT ta có :
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
4 4 2 2
2 5 2 5
2 5 2 5
− = −
− +
− +
( ) ( )
( ) ( )
2 5 2 2 5 2
2 2 2 2

5 2 5 2
2 5 2 5
5 2 5 2
+ − −
= − = − =
− +
− +
+ −
2 5 4 2 5 4
8
5 4
VP
+ − +
= = =
−
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
+ Ví dụ 4: So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
a/
2 3+
và
10
b/
2003 2005+
và
2 2004
c/
5 3
và
3 5
Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh

5
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
Giải:
a/
2 3+
và
10
Ta có:
( )
2
2 3 2 3 2 6 5 2 6 5 24+ = + + = + = +
Và
( )
2
10 10 5 5 5 25= = + = +
Vì 24 < 25 =>
24
<
25
=>
5 24 5 25+ < +

Hay
( ) ( )
2 2
2 3 10 2 3 10+ < ⇒ + <
b/
2003 2005+
và
2 2004

Ta có:
( )
2
2003 2005 2003 2005 2 2003.2005+ = + +

( ) ( )
2
4008 2 2004 1 2004 1 4008 2 2004 1= + − + = + −
Và
( )
2
2
2 2004 4.2004 2.2004 2 2004= = +
Vì
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
2 2
2004 1 2004 2004 1 2004
4008 2 2004 1 4008 2 2004
2003 2005 2 2004 2003 2005 2 2004
− < => − <
=> + − < +
=> + < => + <
c/
5 3
và
3 5
Ta có:
2

5 3 5 .3 75= =
Và
2
3 5 3 .5 45= =
Vì 75 > 45 =>
75 45 75 45> => >
5 3 3 5=> >
*MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN 1
Nhận xét biểu thức trong căn. Phán đoán phân tích nhanh để đưa ra hướng
làm cho loại toán:
+ Vận dụng các phép biến đổi một cách hợp lý và thành thạo.
+ Phân tích các biểu thức số, tìm cách để đưa về các số có căn bậc hai
đúng
hoặc đưa về hằng đẳng thức
+ Luôn chú ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích
+ triệt để sử dụng các phép biến đổi căn thức như: Nhân chia hai căn thức
bậc hai, đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn, khử mẫu của căn thức,
trục căn thức ở mẫu…
Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh
6
2
A A
=
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
II. Bài tập:
1. Thực hiện phép tính:
a/
( )
12 75 27 : 15+ +
;

b/
252 700 1008 448− + −
;
c/
( ) ( )
2 8 3 5 7 2 72 5 20 2 2+ − − −
.
2. Rút gọn các biểu thức sau:
a/
2 3 1 3
;
2 2
− −
+
b/
3 2 2 6 4 2;+ + −
c/
2 3 2 3 2 2 3
: .
2 2
6 2 3
 
+ + +
 ÷
− +
 ÷
 

3.So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi )
a/

3 5 +
và
2 2 6+
;
b/
7 1
2 21
và
4 1
9 5
;
c/
14 13−
và
2 3 11−
.

4.Cho
11 96A = +
và
2 2
1 2 3
B =
+ −
Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, hãy so sánh A và B.
5. Chứng minh các đẳng thức sau:
a/
( ) ( ) ( )
2
2 2 5 2 3 2 5 20 2 33− − − − = −

;
b/
8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 2 10+ + + − + = +
;
c/
1 1 1
9
1 2 2 3 99 100
+ + + =
+ + +
Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh
7
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
*DẠNG2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ
I. Các ví dụ:
* Ví dụ 1: Cho biểu thức
1 1 1
:
1 2 1
a
M
a a a a a
+
 
= +
 ÷
− − − +
 
với a >0 và a
1≠

a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ So sánh giá trị của M với 1.
Giải: Đkxđ: a >0 và a
1≠
a/
1 1 1
:
1 2 1
a
M
a a a a a
+
 
= +
 ÷
− − − +
 
(
( )
)
( )
2
1
1
:
1
1
1
1
−

+
−
+
−
=
a
a
aaa
( )
( ) ( )( )
( )( )
a
a
aaa
aa
a
a
aa
a 1
11
11
1
1
.
1
1
22
−
=
+−

−+
=
+
−
−
+
=
b/ Ta có
aa
a
M
1
1
1
−=
−
=
, vì a > 0 =>
0>a
=>
0
1
>
a
nên
1
1
1
<−
a

Vậy M < 1.
* Ví dụ 2: Cho biểu thức








−
+
−
−








−−
−
−
−−
=
xx
x
xx

x
xx
P
2
2
2
2
21
3
1
1
a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b/ Rút gọn biểu thức P.
c/ Tính giá trị của P với
223
−=
x
.
Giải:
a/ Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :







≠−−
≠−
≥−

>
021
02
01
0
x
x
x
x





≠
≠
≥
⇔







≠
≠
≥
>
⇔

3
2
1
3
2
1
0
x
x
x
x
x
x
x
b/ Đkxđ :
3;2;1
≠≠≥
xxx
Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh
8
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức










−
+
−
−








−−
−
−
−−
=
xx
x
xx
x
xx
P
2
2
2
2
21
3
1

1

( )
( )( )
( )
( )
( )( ) ( )






−
+
−
−






+−−−
+−−
−
−+−−
−+
=
xx

x
xxx
xx
xxxx
xx
2
2
2
2
2121
213
11
1

( )
( )
( )
( )
( )
xx
xx
x
xx
xx
xx
−
−−







−−
+−−
−
−−
−+
=
2
22
.
21
213
1
1

( )
( ) ( )
( )
xx
x
x
xx
xx
xx
−
−−









−
+−−
−
+−
−+
=
2
2
.
3
213
1
1

( )
( )
( )
x
x
x
x
x
xxx
−

=
−−
=
−
−−−−+=
21.21
.211
c/ Thay
( )
2
12223
−=−=
x
vào biểu thức
x
x
P
−
=
2
, ta có:

( )
( )
12
122
12
122
12
122

2
2
−
+−
=
−
−−
=
−
−−
=
P
12
12
1
+=
−
=
* Nhận xét về phương pháp giải:
Theo thứ tự thực hiện các phép tính ta phải làm các phép tính từ trong dấu ngoặc
trước. Đối với nhân tử thứ hai ta đã quy đồng mẫu, còn nhân tử thứ nhất thì không.
Tại sao vậy? Bởi vì nếu quy đồng mẫu thì tính toán rất phức tạp. Ta đã trục căn thức ở
mỗi mẫu, được kết quả rất nhanh chóng.

* Ví dụ 3: Cho biểu thức

9
113
3
1

3
2
2
−
−
−
−
+
−
+
=
x
x
x
x
x
x
A
với
3
±≠
x

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Giải:
a/ Đkxđ:
3
±≠

x

Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh
9
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức

( )( )
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )( )
( )( )
( )
( )( )
3
3
33
33
33
93
33
1133362
33
1133132
33
113
3
1
3
2
9
113

3
1
3
2
2
22
2
−
=
−+
+
=
−+
+
=
−+
+−++++−
=
−+
−−+++−
=
−+
−
−
−
+
+
+
=
−

−
−
−
+
−
+
=
x
x
xx
xx
xx
xx
xx
xxxxxx
xx
xxxxx
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A

b/ Ta có
3
3
−
=
x
x
A
, A < 2 tức là
( )
(*)0
3
6
0
3
623
0
3
323
02
3
3
2
3
3
<
−
+
⇔<
−

+−
⇔
<
−
−−
⇔<−
−
⇔<
−
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
Dễ thấy x + 6 > x – 3 vì vậy Bất phương trình (*) có nghiệm khi



<−
>+
03
06
x
x

36
<<−⇔
x
Vậy với
36
<<−
x
thì A < 2.
c/ Ta có
)9(3
3
9
3
9
3
3
3
Ux
xxx
x
A
∈−⇔Ζ∈
−
⇔Ζ∈
−
+=
−
=
Mà
{ }

9;3;1)9(
±±±=
U
nên ta có:
• x – 3 = - 1 <= > x = 2 ( tm đkxđ )
• x – 3 = 1 < => x = 4 ( tm đkxđ )
• x – 3 = - 3 <= > x = 0 ( tm đkxđ )
• x – 3 = 3 < = > x = 6 ( tm đkxđ )
• x – 3 = - 9 <=> x = - 6 ( tm đkxđ )
• x – 3 = 9 <= > x = 12 ( tm đkxđ )
Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên.
* Ví dụ 4: Cho biểu thức









−
+
+









++
−
−
+
= x
x
x
xx
x
x
x
B
1
1
.
1
1
12
3
3
với
0
≥
x
và
1
≠
x

a/ Rút gọn B;
b/ Tìm x để B = 3.
Giải: Đkxđ :
0
≥
x
và
1
≠
x
a/








−
+
+









++
−
−
+
=
x
x
x
xx
x
x
x
B
1
1
.
1
1
12
3
3
Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh
10
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức

( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )

( ) ( )
( )
11.
1.1
1
21.
1.1
12
1
11
.
1.1
112
2
−=−
++−
++
=
+−
++−
+−+
=






−
+

+−+
++−
−−+
=
xx
xxx
xx
xx
xxx
xxx
x
x
xxx
xxx
xxx
b/ Ta có
1
−=
xB
và B = 3, tức là
16431
=⇔=⇔=−
xxx
( t/m đkxđ)
Vậy với x = 16 thì B = 3.
* Ví dụ 5: Cho biểu thức


33
33

:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
A
+
+++








++
+








+=

với x > 0 , y > 0
a/ Rút gọn A;
b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Giải: Đkxđ : x > 0 , y > 0
a/
33
33
:
112
.
11
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
A
+
+++








++
+









+=

( )( ) ( )
( )
yxxy
yxxyyxyxyx
xy
yx
yxxy
yx
+
+++−+








+
+
+
+

=
:
2
.

( )
( )
( )
yxxy
yxyx
xy
yx
xy
+
++








+
+=
:
2

( )

2
xy
yx
yx
xy
xy
yx
+
=
+
+
=
b/ Ta có
020
2
≥−+⇔≥






−
xyyxyx

.2 xyyx
≥+⇔
Do đó
1
16

162
2
==≥
+
=
xy
xy
xy
yx
A
( vì xy = 16 )
Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh
11
Chuyờn : Rỳt gn biu thc
Võy min A = 1 khi
4.
16
x y
x y
xy

=

= =

=


*MT S BC KHI LM DNG TON 2
(õy l dng toỏn c bn v cú tớnh tng hp cao)

Bc 1: iu kin biu thc cú ngha (cn thc xỏc nh, mu khỏc
khụng nu bi toỏn cha cho)
Bc 2: Phõn tớch cỏc mu thnh nhõn t (ỏp dng thnh tho cỏc phộp
bin i cn thc)
+ p dng quy tc i du mt cỏch hp lý lm xut hin nhõn t
chung.
+ Thng xuyờn ý xem mu ny cú l bi hoc c ca mu khỏc
khụng.
Bc 3: Tin hnh quy ng rỳt gn, kt hp vi iu kin ca bi
kt lun.
Bc 4: Lm cỏc cõu hi ph theo yờu cu ca bi toỏn.
+ Tuõn th nghiờm ngt cỏc phộp bin i phng trỡnh, bt phng
trỡnh.
+ Kt hp cht ch vi iu kin ca bi toỏn nhn nghim, loi
nghim v kt lun.
II. Bi tp:
Bi 1: Cho biu thc
2
2 2
1 3 1
:
3 3
3 27 3
x
A
x
x x x


ữ

ữ
ữ
ữ


= + +
+

1) Rỳt gn A
2) Tỡm x A < 1
Bài 2: Cho biểu thức
x 1 x x x x
A =
2
2 x x 1 x 1

+

ữ ữ
ữ ữ
+

a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Trnh Th Thỳy Hnh Trng THCS Vn An- T.P Bc Ninh
12
Chuyờn : Rỳt gn biu thc
Bài 3: Cho biểu thức
x 2 1 10 x
B = : x 2

x 4
2 x x 2 x 2



+ + +
ữ
ữ
ữ

+ +


a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 4: Cho biểu thức
1 3 1
C =
x 1 x x 1 x x 1
+
+ +
a) Rút gọn biểu thức C;
b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 5: Rút gọn biểu thức :
a)
2 2
2 2
x 2 x 4 x 2 x 4
D =
x 2 x 4 x 2 x 4

+ + +
+
+ + +
;
b)
x x x x
P = 1 1
x 1 x 1

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

;
c)
2
1 x 1
Q = :
x x x x x x
+
+ +
;
d)
x 1 2 x 2
H =
x 2 1

Trnh Th Thỳy Hnh Trng THCS Vn An- T.P Bc Ninh
13
Chuyờn : Rỳt gn biu thc
Bài 7: Cho các biểu thức
2x 3 x 2
P =
x 2


và
3
x x 2x 2
Q =
x 2
+
+
a) Rút gọn biểu thức P và Q;
b) Tìm giá trị của x để P = Q.
Bài 8: Cho các biểu thức








+

+











=
3
2
2
3
6
9
:
9
3
1
x
x
x
x

xx
x
x
xx
B
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tim x ờ B > 0 .
c) Vi x > 4 ; x
9

, Tim gia tri ln nhõt cua biờu thc B( x + 1).
Bài 9: Cho biểu thức
3x 9x 3 1 1 1
P = :
x 1
x x 2 x 1 x 2

+
+ +
ữ
ữ

+ +

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2

3
.
Bài 10: Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +

ữ ữ
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm x để
1 5
P 2

.
Bài 11: Cho
2x 5 x 1 x 10
A
x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6
+ +
= + +
+ + + + + +
với x 0. Chứng minh rằng
giá trị của A không phụ thuộc vào biến số x.
Bài 12: Cho biểu thức
M =

+

+

+
+










+
+
+
+
1
11

1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a

a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M nếu a=
32

và b=
31
13
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu
4=+ ba
Trnh Th Thỳy Hnh Trng THCS Vn An- T.P Bc Ninh
14
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
C. KẾT LUẬN
Do thời gian có hạn và mục đích chính của chuyên đề là áp dụng cho học
sinh đại trà, nên lượng bài tập còn đơn giản và chưa thật sự đa dạng, đầy đủ,

do đó không tránh khỏi thiếu sót, rât mong các đồng nghiệp tham gia góp ý
xây dựng để chuyên đề của chúng tôi có khả năng áp dụng rộng rãi và có tính
thiết thực hơn!
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!
Vạn An, ngày 24 tháng 10 năm 2010.
Đ/c gmail:
Trịnh Thị Thúy Hạnh Trường THCS Vạn An- T.P Bắc Ninh
15